薩德導(dǎo)彈攔截防御作戰(zhàn)彈道設(shè)計(jì)與仿真分析

雍恩米，趙良玉，趙 暾

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000；2. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)全稱為末段高空區(qū)域防御系統(tǒng)(terminal high altitude area defense, THAAD)，是美國(guó)現(xiàn)有防空反導(dǎo)裝備體系的重要組成部分[1]。薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)采用衛(wèi)星、雷達(dá)、紅外三位一體綜合預(yù)警方式，其攔截高度如圖1所示[2]，其作戰(zhàn)攔截高度處于“愛(ài)國(guó)者”反導(dǎo)系統(tǒng)和“宙斯盾”反導(dǎo)系統(tǒng)之間，號(hào)稱是“當(dāng)今世界唯一有能力在大氣層內(nèi)和大氣層外攔截彈道導(dǎo)彈的地基系統(tǒng)”。鑒于薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)強(qiáng)大的制空能力和所配屬AN/TPY-2型X波段雷達(dá)強(qiáng)大的窺視能力，美國(guó)自其服役之日起就致力于薩德系統(tǒng)的全球部署策略，目前已在包括美國(guó)本土、關(guān)島、韓國(guó)等在內(nèi)的多個(gè)地方部署[3]，德國(guó)、日本等地也在部署計(jì)劃之中。隨著高超聲速技術(shù)的逐漸成熟和高超聲速武器時(shí)代的來(lái)臨[4]，美國(guó)對(duì)基本型薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)還在進(jìn)行升級(jí)。

由于薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)強(qiáng)大的反導(dǎo)能力，其作戰(zhàn)過(guò)程和攔截彈道也一直是包括俄羅斯、中國(guó)在內(nèi)的多個(gè)軍事強(qiáng)國(guó)的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象[5]。

圖1 薩德導(dǎo)彈攔截高度示意圖Fig.1 Interception altitude of THAAD missile

本文在分析薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上，結(jié)合從公開(kāi)資料獲取的薩德導(dǎo)彈幾何參數(shù)，基于Missile DATCOM工程計(jì)算軟件預(yù)測(cè)其氣動(dòng)特性，并開(kāi)展末制導(dǎo)段前的攔截彈道的數(shù)學(xué)仿真計(jì)算，對(duì)薩德導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能進(jìn)行了定性與定量分析。

1 薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)過(guò)程

根據(jù)公開(kāi)報(bào)道的多次飛行試驗(yàn)結(jié)果分析可知，薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)的主要作戰(zhàn)過(guò)程如下[6- 7]：

1) 預(yù)警：反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)對(duì)來(lái)襲彈道導(dǎo)彈進(jìn)行全程預(yù)警，即地面站通過(guò)國(guó)防支援計(jì)劃 (defense support program, DSP)系列和天基紅外系統(tǒng) (space-based infrared system，SBIRS)系列導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星偵測(cè)到來(lái)襲的彈道導(dǎo)彈發(fā)射后，迅速通報(bào)陸基遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)、薩德系統(tǒng)的AN/TPT-2等雷達(dá)裝備，待雷達(dá)捕捉到彈道導(dǎo)彈目標(biāo)后，由地面站整編形成實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、要素齊全、理解一致的反導(dǎo)預(yù)警情報(bào)，并分發(fā)給美軍反導(dǎo)攔截系統(tǒng)。

2) 探測(cè)：根據(jù)預(yù)警情報(bào)，薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)配屬的AN/TPT-2X波段雷達(dá)對(duì)威脅目標(biāo)進(jìn)行軌跡探測(cè)、分類、識(shí)別、判定并確定類型，也可根據(jù)需要來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)射點(diǎn)和碰撞點(diǎn)。雷達(dá)探測(cè)信息可用于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境威脅評(píng)估、武器分配，并向反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮部門發(fā)布信息。

3) 威脅評(píng)估：威脅評(píng)估包括確定對(duì)設(shè)防區(qū)域或優(yōu)先保護(hù)資源造成威脅的敵方導(dǎo)彈類型，受到威脅的具體設(shè)防對(duì)象以及攻擊每個(gè)設(shè)防對(duì)象的敵方導(dǎo)彈數(shù)量。

4) 武器分配：指揮控制系統(tǒng)根據(jù)來(lái)襲的導(dǎo)彈類型，選擇可用的發(fā)射車和攔截導(dǎo)彈，確定戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域、最佳發(fā)射窗口和可能的攔截時(shí)間段。根據(jù)來(lái)襲導(dǎo)彈類型及數(shù)目確定所需的攔截次數(shù)和攔截導(dǎo)彈數(shù)量，再根據(jù)可能的攔截點(diǎn)位置預(yù)測(cè)攔截導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間。

5) 交戰(zhàn)控制：交戰(zhàn)控制主要包括確定火控方案、進(jìn)行殺傷評(píng)估和可能的二次攔截任務(wù)。在攔截導(dǎo)彈發(fā)射之前，“薩德”導(dǎo)彈系統(tǒng)確定最終的彈道控制方案和發(fā)射窗口，安排雷達(dá)和通信支撐資源。在攔截導(dǎo)彈發(fā)出以后，戰(zhàn)術(shù)掩蔽小組確定來(lái)襲導(dǎo)彈信息并通過(guò)雷達(dá)將其傳給攔截導(dǎo)彈。在攔截過(guò)程中，雷達(dá)跟蹤導(dǎo)彈和目標(biāo)，并將殺傷評(píng)估數(shù)據(jù)提供給戰(zhàn)術(shù)掩蔽小組。在攔截失敗的情況下，如果戰(zhàn)場(chǎng)條件允許，指控系統(tǒng)會(huì)發(fā)出再次攔截指令。在不能確定有效殺傷的情況下，系統(tǒng)重新識(shí)別目標(biāo)，再次執(zhí)行威脅評(píng)估及武器分配任務(wù)。

2 薩德導(dǎo)彈主要參數(shù)

薩德導(dǎo)彈外形類似火箭彈，采用軸對(duì)稱無(wú)翼設(shè)計(jì)，主要包括尖錐形頭部、圓柱形助推器和尾部可收縮的穩(wěn)定裙。根據(jù)公開(kāi)資料，通常認(rèn)為薩德導(dǎo)彈的主要參數(shù)如表1所示，其基本外形和尺寸如圖2所示[8]。

表1 薩德導(dǎo)彈主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of THAAD missile

圖2 薩德導(dǎo)彈外形參數(shù)Fig.2 Configuration parameters of THAAD missile

依據(jù)圖2所示的“薩德”導(dǎo)彈幾何參數(shù)，可采用氣動(dòng)力工程估算軟件Missile DATCOM預(yù)測(cè)其氣動(dòng)特性，并作為下文彈道仿真所需的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是“薩德”導(dǎo)彈最重要的組成部分之一，它的性能參數(shù)基本上決定了導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能。通過(guò)分析其幾何參數(shù)及公開(kāi)報(bào)道的相關(guān)資料，取固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)如下：

1) 助推器直徑340 mm，包括燃燒室、噴管和級(jí)間連接裙在內(nèi)的總長(zhǎng)度為3 800 mm，燃燒室殼體采用碳纖維纏繞材質(zhì)，裝藥長(zhǎng)度3 380 mm；

2) 采用固體含量為87%的丁羥推進(jìn)劑；

3) 導(dǎo)彈主動(dòng)飛行17 s左右，最大速度約2 800 m/s；

4) 為提高火箭發(fā)動(dòng)機(jī)總沖，取裝藥的體積裝填因子η=0.9，噴管面積比為9；

5) 為保證發(fā)動(dòng)機(jī)不產(chǎn)生較嚴(yán)重?zé)g，取發(fā)動(dòng)機(jī)喉通比(噴喉面積/裝藥通道面積)為0.45。

基于上述性能參數(shù)，給出薩德導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力參數(shù)如表2所示。

表2 薩德導(dǎo)彈推力參數(shù)Tab.2 Thrust parameters of THAAD missile

3 薩德導(dǎo)彈攔截彈道設(shè)計(jì)

3.1 攔截導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)流程

攔截導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是根據(jù)給定的攔截導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)及雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)彈道參數(shù)，預(yù)測(cè)進(jìn)攻彈道并確定控制攔截導(dǎo)彈飛行的彈道基本參數(shù)。對(duì)于主要性能參數(shù)確定的攔截導(dǎo)彈，確定攔截彈道即計(jì)算基本發(fā)射諸元，包括發(fā)射時(shí)刻、程序角設(shè)計(jì)變量(亞音速段最大攻角)以及發(fā)射方位角等[9]。

考慮到攔截導(dǎo)彈攻擊的是空間活動(dòng)目標(biāo)，如果目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，如假設(shè)進(jìn)攻彈道導(dǎo)彈按彈道式軌跡飛行，可以首先根據(jù)攔截導(dǎo)彈的攔截高程和射程范圍預(yù)測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡中的可攔截區(qū)域，將攻擊活動(dòng)目標(biāo)的發(fā)射諸元計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)換為攻擊預(yù)測(cè)攔截點(diǎn)的諸元計(jì)算問(wèn)題，并生成攔截彈道[10]。根據(jù)以上思路，給出攔截導(dǎo)彈的彈道設(shè)計(jì)步驟如下：

1) 初始化：給出攔截導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位置參數(shù)，根據(jù)雷達(dá)測(cè)得的進(jìn)攻導(dǎo)彈飛行參數(shù)和運(yùn)動(dòng)模型預(yù)測(cè)其進(jìn)攻彈道。

2) 計(jì)算預(yù)測(cè)命中點(diǎn)：根據(jù)攔截導(dǎo)彈的射程能力，即高程-射程曲線計(jì)算一組進(jìn)攻導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡中可能的攔截點(diǎn)，即預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。

3) 迭代計(jì)算發(fā)射諸元：以每一個(gè)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)為目標(biāo)，依次迭代計(jì)算地基攔截導(dǎo)彈的發(fā)射方位角A0和程序轉(zhuǎn)彎角中的最大攻角αmax。

4) 保存發(fā)射諸元：如果迭代成功，且滿足約束條件，保存發(fā)射諸元參數(shù)；否則，對(duì)進(jìn)攻導(dǎo)彈彈道再次進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算下一組預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，重新計(jì)算發(fā)射諸元。

由此可得薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)的攔截彈道設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 攔截彈道設(shè)計(jì)流程Fig.3 Flow chart of interception trajectory design

3.2 攔截導(dǎo)彈發(fā)射諸元計(jì)算方法

1) 牛頓法迭代計(jì)算A0和αmax

當(dāng)給定一個(gè)發(fā)射點(diǎn)和預(yù)測(cè)命中點(diǎn)時(shí)，首先確定發(fā)射方位角A0和程序角設(shè)計(jì)變量αmax，使攔截導(dǎo)彈飛行到與預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的同樣高度時(shí)，與預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的縱向偏差ΔL和橫向偏差ΔB小于允許誤差。

(1)

同時(shí)考慮函數(shù)關(guān)系A(chǔ)0=A0(ΔL,ΔB)，αmax=αmax(ΔL,ΔB)，將αmax,A0在(ΔL(0),ΔB(0))處線性展開(kāi)可得

(2)

(3)

結(jié)合式(1)和式(2)可以求解需要的偏導(dǎo)數(shù)

(4)

由此，可以得到迭代計(jì)算發(fā)射方位角A0和亞音速段最大攻角αmax的基本步驟如下：

計(jì)算過(guò)程中式(4)用到的偏導(dǎo)數(shù)可由求差法求得。

2) 攔截彈發(fā)射時(shí)刻的確定

記進(jìn)攻導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻為t0，進(jìn)攻導(dǎo)彈到預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的時(shí)刻為tm，諸元計(jì)算得到攔截導(dǎo)彈飛行到預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的飛行時(shí)間為tflight，則攔截彈發(fā)射時(shí)刻為

tl=tm-tflight

(5)

4 薩德導(dǎo)彈攔截彈道仿真

4.1 仿真條件

仿真中進(jìn)攻導(dǎo)彈與攔截導(dǎo)彈初始彈道參數(shù)見(jiàn)表3。本文以研究攔截彈道設(shè)計(jì)為主，假設(shè)進(jìn)攻導(dǎo)彈參數(shù)能夠通過(guò)天基預(yù)警系統(tǒng)和地面雷達(dá)探測(cè)信息獲得并預(yù)測(cè)。攔截彈道設(shè)計(jì)中的進(jìn)攻導(dǎo)彈參數(shù)通過(guò)彈道仿真獲得。進(jìn)攻導(dǎo)彈和攔截導(dǎo)彈的彈道仿真積分步長(zhǎng)均取0.1 s，導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

表3 仿真初始條件Tab.3 Initial conditions of simulations

4.2 仿真結(jié)果

1) 進(jìn)攻導(dǎo)彈彈道

進(jìn)攻導(dǎo)彈總體、氣動(dòng)和推進(jìn)參數(shù)參照伊斯坎德?tīng)枌?dǎo)彈選取，其彈道仿真結(jié)果見(jiàn)圖4，地面軌跡見(jiàn)圖5。進(jìn)攻導(dǎo)彈射程約為1 600 km，最大飛行高度約180 km。

圖5 進(jìn)攻導(dǎo)彈地面軌跡Fig.5 Ground trajectory of attack missile

2) 攔截導(dǎo)彈彈道

攔截導(dǎo)彈飛行性能主要受助推段推力曲線和氣動(dòng)力特性等總體性能參數(shù)的影響。若攔截導(dǎo)彈的總體性能參數(shù)不變，則飛行程序角是決定攔截導(dǎo)彈飛行高程和射程的主要因素。本文的飛行程序角采用近似公式設(shè)計(jì)，彈道設(shè)計(jì)參數(shù)為亞音速段最大攻角αmax和發(fā)射方位角A0。本文中攔截導(dǎo)彈飛行高程是指攔截導(dǎo)彈飛行的最大高度，攔截射程是指攔截導(dǎo)彈飛行至最高點(diǎn)時(shí)的星下點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的球面射程。因此，通過(guò)改變?chǔ)羗ax可以得到不同的攔截導(dǎo)彈飛行高程和射程，確定攔截導(dǎo)彈的射程-高程曲線是計(jì)算預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的前提。

采用前文所述的薩德導(dǎo)彈性能參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得不同亞音速段最大攻角下的向上攔截情況的高程-射程曲線，如圖6所示。同時(shí)，考慮向下攔截的情況，針對(duì)某一攔截高度，給出攔截彈道曲線族，如圖7所示。綜合仿真結(jié)果可以看出，薩德導(dǎo)彈的攔截射程在100 km以上，攔截最大高程接近200 km。

圖6 攔截導(dǎo)彈高程-射程曲線Fig.6 Altitude-range curve of intercept missile

圖7 薩德攔截彈道族Fig.7 Interception trajectories of THAAD

根據(jù)高程-射程曲線，給定攔截導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位置，則可以計(jì)算攔截導(dǎo)彈的預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。通過(guò)對(duì)進(jìn)攻導(dǎo)彈的彈道進(jìn)行積分，判斷每一點(diǎn)是否滿足高程、射程約束條件，并記錄一組滿足條件的進(jìn)攻導(dǎo)彈位置和速度參數(shù)作為預(yù)測(cè)命中點(diǎn)。本文假設(shè)在韓國(guó)部署的薩德系統(tǒng)位置為攔截導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)，則預(yù)測(cè)命中點(diǎn)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 預(yù)測(cè)命中點(diǎn)仿真計(jì)算結(jié)果Fig.8 Simulation results of predicted attack points

以各預(yù)測(cè)命中點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，即可計(jì)算攔截導(dǎo)彈發(fā)射諸元。如果迭代成功，再根據(jù)諸元計(jì)算結(jié)果計(jì)算攔截導(dǎo)彈的標(biāo)準(zhǔn)彈道和發(fā)射時(shí)間，仿真計(jì)算得到的進(jìn)攻與攔截彈道如圖9所示。

圖9 進(jìn)攻與攔截彈道Fig.9 Attack and intercept trajectories

最后，在STK軟件環(huán)境下開(kāi)展進(jìn)攻與攔截彈道視景仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。其中綠色曲線為進(jìn)攻彈道導(dǎo)彈軌跡，橙色曲線為薩德導(dǎo)彈攔截軌跡，兩條曲線交匯點(diǎn)則為攔截點(diǎn)。

圖10 進(jìn)攻與攔截彈道視景仿真Fig.10 Attack and intercept trajectory scenario simulation

需要指出的是，本文設(shè)計(jì)的攔截導(dǎo)彈標(biāo)準(zhǔn)彈道僅為攔截導(dǎo)彈進(jìn)入末制導(dǎo)段前的彈道，仿真中設(shè)置的進(jìn)入末制導(dǎo)段的初始攔截誤差小于1 km。要實(shí)現(xiàn)精確碰撞攔截，還需增加末制導(dǎo)段，相關(guān)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)為下一步研究?jī)?nèi)容。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在給出薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)過(guò)程和幾何參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)薩德導(dǎo)彈的總體性能參數(shù)進(jìn)行反設(shè)計(jì)。以部署在韓國(guó)的薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)為例，對(duì)其攔截彈道進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真分析，獲得了其作戰(zhàn)彈道特性。下一步將開(kāi)展攔截導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真工作，為更深入地分析薩德導(dǎo)彈系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能提供依據(jù)。