基于顆粒流模型的深裂隙危巖體在不同工況下破壞模式研究

陳雨爽，張 藝

(重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

0 引言

我國(guó)幅員遼闊，高緯度地區(qū)以及高山地區(qū)較多，氣溫常處于冰點(diǎn)上下浮動(dòng)，容易造成凍融的不良地質(zhì)現(xiàn)象。 隨著我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展，凍融現(xiàn)象越來(lái)越成為影響巖土工程安全而不可忽視的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)有諸多學(xué)者對(duì)巖土體凍融問(wèn)題展開(kāi)了系列的研究。 楊秀榮等[1]以寒冷地區(qū)隧道圍巖的穩(wěn)定性為研究對(duì)象，通過(guò)凍融循環(huán)條件下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，分析了凍融對(duì)片麻巖蠕變的影響。 張慧梅等[2]以飽水狀態(tài)下的砂巖和頁(yè)巖為研究對(duì)象，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行了凍融循環(huán)試驗(yàn)，分析了巖石樣品在不同周期的凍融條件下力學(xué)特性的變化和凍融損傷劣化過(guò)程。 李詩(shī)銘等[3]將砂巖樣本進(jìn)行了4組各30 次凍融循環(huán)作用，并分別進(jìn)行單軸和三軸試驗(yàn)，分析了其彈性模量、峰值應(yīng)力、巖石表面微觀結(jié)構(gòu)等的變化規(guī)律。 劉杰等[4]對(duì)巖樣進(jìn)行了凍融循環(huán)作用，并對(duì)試驗(yàn)后樣品進(jìn)行了低應(yīng)力水平下的循環(huán)荷載作用試驗(yàn)，通過(guò)5 種無(wú)損檢測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)對(duì)巖樣的凍融劣化機(jī)理進(jìn)行分析，找出了凍融后巖石體各物理力學(xué)參數(shù)間的關(guān)系。 高峰等[5]為研究寒冷地區(qū)青砂巖的脆性巖化過(guò)程，對(duì)巖石樣本進(jìn)行了凍融循環(huán)試驗(yàn)和三軸抗壓試驗(yàn)，最終得到了不同圍壓、凍融循環(huán)條件下各類巖石樣本的脆性演化過(guò)程。 路亞妮等[6]對(duì)天山公路的巖質(zhì)邊坡巖石樣本進(jìn)行了不同次數(shù)的凍融循環(huán)和單軸、三軸試驗(yàn)，分析得到了凍融循環(huán)對(duì)巖石破壞模式的影響，并為寒區(qū)巖土工程活動(dòng)提供了一定依據(jù)。 曾韜睿等[7]從傳遞系數(shù)入手，對(duì)凍融作用下邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到了一種有效準(zhǔn)確的計(jì)算方法。 王林峰等[8]基于一階二次矩陣提出了一種評(píng)價(jià)寒區(qū)邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算方法。 劉泉聲等[9，10]建立了凍融循環(huán)作用下巖體的疲勞損傷數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步分析了裂隙巖體在凍融循環(huán)作用下的損傷機(jī)制。

通過(guò)以上研究不難發(fā)現(xiàn)，凍融循環(huán)對(duì)巖石體穩(wěn)定性影響是多方面的，分別從巖石體的蠕變、脆性等特性中都有所體現(xiàn)。 本文以重慶市萬(wàn)州區(qū)太白巖危巖[13]為研究對(duì)象，為進(jìn)一步對(duì)上覆荷載作用下以及凍融循環(huán)作用下深裂隙危巖體的破壞模式進(jìn)行探究，通過(guò)建立PFC 顆粒流模型對(duì)邊坡深裂隙危巖體的自重應(yīng)力作用、上覆荷載作用以及凍融循環(huán)作用條件進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)其力學(xué)性質(zhì)的變化以及破壞模式進(jìn)行了分析。

1 PFC 基本原理及參數(shù)的選取

1.1 PFC 顆粒流基本原理

PFC 顆粒流數(shù)值模擬方法是以不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，將物體離散為有限個(gè)細(xì)小單元顆粒，并通過(guò)粒子間作用力將其等效為一個(gè)整體進(jìn)行研究。 巖石是由礦物顆粒及顆粒間膠結(jié)物質(zhì)共同組成，與PFC 構(gòu)成物體結(jié)構(gòu)形式極為類似，由此顆粒流方法主要應(yīng)用于巖土工程基礎(chǔ)性問(wèn)題的科學(xué)研究。 在PFC 數(shù)值模擬分析方法中，不存在顆粒運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)問(wèn)題，模型中顆粒以動(dòng)力松弛法的迭代方式進(jìn)行力學(xué)行為的計(jì)算，通過(guò)將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各時(shí)步的靜力學(xué)問(wèn)題通過(guò)牛頓第二定律進(jìn)行運(yùn)算，最后通過(guò)摩爾-庫(kù)倫理論反映到整體。 材料的宏觀應(yīng)變根據(jù)顆粒間的接觸變形統(tǒng)計(jì)后反映到整體，顆粒間的接觸在變形逐漸增大的過(guò)程中發(fā)生斷裂，最終導(dǎo)致整體的破裂失穩(wěn)，其本構(gòu)關(guān)系遵從力-位移關(guān)系，而顆粒間的接觸方式則由給定的接觸模型決定。 PFC 數(shù)值模擬方法中，整個(gè)模型的宏觀響應(yīng)是由牛頓第二定律與力-位移定律交替作用的結(jié)果[11]。 由此可見(jiàn)，該方法是由內(nèi)部結(jié)構(gòu)的破壞進(jìn)一步推導(dǎo)整體破壞的，因此該方法極其適用于巖體破壞模式的研究[12]。

1.2 接觸模型選取

PFC 數(shù)值模擬軟件中，接觸模型有線性模型、線性接觸黏接模型、線性平行黏接模型、赫茲模型、片狀黏接模型等，為契合砂巖的脆性破裂性質(zhì)，本文中采用線性平行黏接模型，以便為模型提供巖體相似的低應(yīng)變性、可抗彎性等物理力學(xué)性質(zhì)。

1.3 模型參數(shù)的選取

本研究中，砂巖的宏觀力學(xué)性質(zhì)采用重慶交通大學(xué)巖土實(shí)驗(yàn)室砂巖樣本的宏觀力學(xué)參數(shù)，該參數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)室單軸試驗(yàn)獲得，所得數(shù)據(jù)簡(jiǎn)稱為實(shí)際應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1 所示。

根據(jù)宏觀力學(xué)參數(shù)，可通過(guò)PFC 模擬單軸試驗(yàn)反推砂巖顆粒及顆粒間接觸的細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

通過(guò)建立PFC 模擬軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2 所示，模型工程生成小球9676 個(gè)，形成接觸40561 個(gè)。

表1 砂巖樣本實(shí)驗(yàn)室單軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)表Tab.1 Stress-strain parameters of sandstone sample in laboratory uniaxial test

圖1 砂巖宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.1 Macro stress-strain curve of sandstone

圖2 PFC 模擬單軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨DFig.2 The model of uniaxial test simulated by PFC

所得PFC 模型細(xì)觀參數(shù)取值見(jiàn)表2，高度h為100mm，模型直徑D 為50mm，小球顆粒直徑d為2.4～3.6mm，顆粒密度為2.7kg/m3。

表2 小球顆粒細(xì)觀參數(shù)值Tab.2 Micro parameter values of small spherical particles

根據(jù)PFC 模擬單軸試驗(yàn)對(duì)比實(shí)驗(yàn)室單軸試驗(yàn)結(jié)果宏觀參數(shù)，得到顆粒流模型的微觀參數(shù)如表2 所示，與實(shí)際單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比，如圖3 所示。

圖3 實(shí)際與模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比圖Fig.3 Comparison of actual and simulated stress-strain curves

根據(jù)圖4 的各顆粒位移情況可以看出，試件的破壞模式沿位移方向破壞，符合單軸試驗(yàn)試件的破壞模式。

圖4 模型中顆粒位移圖Fig.4 Diagram of particle displacement in the model

2 顆粒流危巖模型的建立

危巖模型以重慶市萬(wàn)州區(qū)太白巖危巖體為基礎(chǔ)，采用深大裂隙陡坡危巖體的形式，建立了邊坡危巖顆粒流模型，為節(jié)約計(jì)算空間，模型尺寸相較于實(shí)際尺寸縮小了10 倍，其中危巖體尺寸為0.1m×0.25m×0.3m，裂隙深度為0.12m，危巖體體積約0.003625m3，小球顆粒直徑為2.4 ～3.6mm，共生成小球數(shù)量10520 個(gè)，接觸數(shù)量43347 個(gè)，模型的形成方法與PFC 單軸試驗(yàn)試樣的形成方法相同。 危巖體實(shí)物圖與模型如圖5所示。

圖5 危巖實(shí)物圖與模型示意圖Fig.5 Photo of the dangerous rock and the schematic diagram of its model

模型中，邊坡模型的主體部分處于固定狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生傾倒，用于模擬邊坡母巖，但與危巖體連接的部分可能受危巖體下墜力的作用發(fā)生破壞。而危巖體則處在懸空的狀態(tài)，會(huì)因外界條件的變化而產(chǎn)生變形或者位移。 本模型中所用到的黏接方法為contact 黏接，這樣可以保證在巖石體不發(fā)生破壞的情況下，始終保持其固有的強(qiáng)度，一旦巖石體發(fā)生破裂，顆粒之間的黏接力即會(huì)消失，從而在最大限度上模擬了巖石的脆性。

另外，本文通過(guò)墻體對(duì)模型施加邊界條件及施加荷載，針對(duì)自重應(yīng)力作用下危巖體的破壞模式，只需在模型中施加自重應(yīng)力場(chǎng)即可；針對(duì)上部荷載作用下危巖體的破壞模式，參照單軸壓縮試驗(yàn)原理，通過(guò)給墻體施加速度并與此同時(shí)檢測(cè)墻體上的應(yīng)力值的方法施加上部荷載；而針對(duì)凍融作用下危巖體破壞模式，則通過(guò)給墻體施加指定溫度的方法模擬室溫，通過(guò)給小球施加一定比熱容的方法設(shè)定一定的溫度傳遞條件，根據(jù)熱傳導(dǎo)原理對(duì)其進(jìn)行溫度的控制。

通過(guò)以上模型，本文對(duì)巖質(zhì)邊坡的深裂隙危巖體進(jìn)行了天然狀態(tài)下的自重應(yīng)力作用、上覆荷載作用即凍融循環(huán)作用破壞模式分析。

3 計(jì)算成果分析

3.1 自重應(yīng)力作用下邊坡危巖變形情況

在未加載情況下，邊坡危巖體未發(fā)生破壞，由圖6(a)可以看出，危巖體在自重應(yīng)力作用下并未發(fā)生明顯的崩裂和破壞，說(shuō)明模型中危巖體處于一個(gè)基本穩(wěn)定或欠穩(wěn)定的狀態(tài)。 由圖6(b)可以看出，危巖體各部分已經(jīng)開(kāi)始有速度，說(shuō)明危巖體與邊坡接觸的部分正在逐漸發(fā)生破壞，并且潛在破壞模式為傾倒式危巖破壞，隨時(shí)有進(jìn)一步加劇變形的可能，因此定性危巖體正處于一個(gè)欠穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 自重應(yīng)力作用下危巖體各指標(biāo)示意圖Fig.6 Schematic diagram of each index of dangerous rock mass under self weight stress

3.2 上覆荷載作用下邊坡危巖變形情況

通過(guò)在危巖體上方施加加載板，并使加載板以恒定速度向下移動(dòng)，對(duì)邊坡危巖進(jìn)行上覆荷載作用試驗(yàn)。

將加載等級(jí)分為3 組，分別為0.15mm/s、0.25mm/s 以及0.5mm/s，由于在預(yù)試驗(yàn)過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模型在經(jīng)歷0.5mm/s 加載等級(jí)的上部荷載作用后，便發(fā)生了較為明顯的破壞，以此為基礎(chǔ)，3 個(gè)加載等級(jí)分別是根據(jù)邊坡高度乘以一個(gè)換算系數(shù)的方法進(jìn)行控制的，具體計(jì)算公式如式(1)所示。 通過(guò)對(duì)加載板所受應(yīng)力及應(yīng)變大小進(jìn)行記錄不難得到三級(jí)荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖7 所示。

式中，v 表示施加荷載速度，h 表示危巖模型高度，α 表示速度折算系數(shù)。

由于速度不同，且差異較大，模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖中應(yīng)變相差較大，并不具備對(duì)比條件，因此選擇用應(yīng)力-時(shí)間軸曲線對(duì)危巖受力狀況進(jìn)行分析。

圖7 邊坡危巖加載后應(yīng)力-時(shí)間軸曲線Fig.7 Stress-time curve of dangerous rock after loading

由圖7 可見(jiàn)，隨加載速率的增大，加載板上的峰值應(yīng)力也隨之變大，從開(kāi)始加載到巖體完全破壞所用的時(shí)間卻隨之減小。

由圖8 可知，當(dāng)加載速度為0.15mm/s 時(shí)，危巖塊體并未與母巖發(fā)生崩離，因此整個(gè)模型分塊未發(fā)生改變，但是相較于自重應(yīng)力作用下的危巖體來(lái)說(shuō)，其偏轉(zhuǎn)角度以及偏轉(zhuǎn)速度有明顯的提升，因此處于更不穩(wěn)定的狀態(tài)，其破壞模式依舊屬于沿與母巖接觸面的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞，且接觸面無(wú)明顯剪切破壞跡象；當(dāng)加載速度達(dá)到0.25mm/s 時(shí)，危巖體發(fā)生了極為明顯的偏轉(zhuǎn)，并且偏轉(zhuǎn)速度也有進(jìn)行一步地加快，說(shuō)明危巖體在進(jìn)一步失穩(wěn)，但危巖體與母巖之間的接觸面仍未發(fā)生剪切破壞；當(dāng)速度達(dá)到0.5mm/s 時(shí)，危巖體有了明顯的豎向位移，并且危巖體與母巖之間有了明顯的分塊差異，速度也由轉(zhuǎn)動(dòng)變成了斜向下的速度方向，說(shuō)明危巖體在與母巖的接觸面處出現(xiàn)了剪切破壞。

由以上分析可得，當(dāng)危巖體處于上覆荷載作用時(shí)，在荷載足夠小的情況下，危巖體先是發(fā)生沿接觸面的傾倒，其破壞的主要原因?yàn)槲r體與母巖接觸面處抗彎強(qiáng)度低于其彎矩，導(dǎo)致危巖體發(fā)生沿接觸面的傾倒式破壞；而隨上覆荷載的加大，危巖體發(fā)生傾倒式破壞的速度也越來(lái)越大；當(dāng)荷載達(dá)到某一臨界值時(shí)，界面處剪切力大于巖體的抗剪強(qiáng)度，導(dǎo)致巖體直接發(fā)生豎直向下的剪切破壞。

3.3 凍融作用下邊坡危巖變形情況

本文中所用的凍融循環(huán)方法是PFC 的熱力耦合模擬方法，通過(guò)在模型裂隙中添加小球顆粒的方法充當(dāng)裂隙水，并給墻體和小球設(shè)置適當(dāng)?shù)某跏紲囟群捅葻崛?，設(shè)置溫度模型的初始條件，通過(guò)給水顆粒設(shè)置溫度膨脹系數(shù)的方法模擬水的凍脹性，從而完成凍融模型的建立。

圖8 不同速度荷載作用下巖體破壞示意圖Fig.8 Schematic diagram of rock mass failure under different speed loads

圖9 凍融循環(huán)模型示意圖(0.08 m 模型)Fig.9 Schematic diagram of freeze-thaw cycle model (0.08 m model)

在凍融模型中裂隙水的深度為0.08m 和0.12m 兩個(gè)等級(jí)，分別為裂隙的一般深度和裂隙總深度的值，目的是為了研究裂隙水深度對(duì)深裂隙危巖體破壞模式的影響，及與不同荷載作用下危巖體破壞模式的對(duì)比。 圖9 為凍融作用下深裂隙邊坡危巖體PFC 模型圖，以0.08m 模型為例，藍(lán)色的顆粒為邊坡模型，而綠色的顆粒代表水顆粒。

初始溫度邊界條件設(shè)置為:環(huán)境溫度-25℃，水的溫度為25℃，砂巖顆粒溫度為0℃，水的比熱容為4.2×103J/(kg℃)，砂巖的比熱容為1.7×103J/(kg℃)，砂巖的熱膨脹系數(shù)為-0.0357。

圖10 危巖體破壞模式示意圖Fig.10 Schematic diagram of failure mode of dangerous rock mass

圖10 為裂隙深度為0.08m 的模型在凍融作用后的分塊模型圖和速度矢量圖。 其中危巖體的分塊可明顯被分為上下兩塊，并且上方塊體基本做的是平拋運(yùn)動(dòng)，而下方塊體則有一組斜向下的速度分量，表明凍融作用不僅對(duì)裂隙產(chǎn)生了一定的劈裂作用，部分滲入巖體的水顆粒也對(duì)危巖體起到了劈裂作用，使得危巖體在凍融作用下被劈裂為兩部分。

圖11 為裂隙深度為0.12m 的邊坡危巖模型顆粒分組圖及速度矢量圖，之所以實(shí)用顆粒分組圖是為了更直觀地將兩種小球顆粒分開(kāi)。 如圖所示巖石顆粒的破碎程度相較于0.08m 深裂隙的邊坡危巖模型更為嚴(yán)重。

圖11 危巖體破壞模式示意圖Fig.11 Schematic diagram of failure mode of dangerous rock mass

由上述分析可得出結(jié)論，凍融作用對(duì)深裂隙危巖體的破壞不僅體現(xiàn)在對(duì)于危巖體與母巖之間接觸面的劈裂作用，部分水會(huì)在水壓力的作用下滲入巖體，并在凍融循環(huán)作用下發(fā)生膨脹，對(duì)危巖體造成進(jìn)一步的破壞，從而降低了危巖體自身的穩(wěn)定性。

因此，凍融作用對(duì)危巖體的危害性更為巨大，水發(fā)生凍脹作用后體積膨脹，使得裂隙進(jìn)一步發(fā)育并且對(duì)危巖體產(chǎn)生一定的水平荷載，對(duì)危巖體的抗傾穩(wěn)定性起到不利作用，危巖體發(fā)生破壞的形式為受力拋出式破壞；而一部分水滲入巖體，在發(fā)生凍融作用發(fā)生體積的脹縮后，使得巖體發(fā)生破壞，不同于上覆荷載作用在危巖后產(chǎn)生的危害，在巖體發(fā)生崩解破壞后其破壞范圍也會(huì)相應(yīng)增大，從而使其危害性也變大，其破壞模式為崩解破壞，因此，凍融循環(huán)造成的危巖體破壞模式為崩解-拋出式破壞。

4 結(jié)論

本文對(duì)深裂隙危巖體在自重應(yīng)力作用、荷載作用下及凍融循環(huán)作用下的破壞模式做了PFC離散元的數(shù)值模擬研究，分別探究了深裂隙危巖體的破壞規(guī)律及破壞模式，所得結(jié)論如下:

(1)深裂隙危巖體自身便處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，必須進(jìn)行有效治理，否則在經(jīng)歷足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)便會(huì)自己失穩(wěn)，而發(fā)生傾倒式破壞，建議以錨桿等治理措施為主，以保證接觸面的抗剪強(qiáng)度足夠大的情況下防止危巖體發(fā)生傾倒破壞。

(2)深裂隙危巖體在收到上覆荷載的作用下會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞，在荷載足夠小的情況下仍然會(huì)發(fā)生傾倒式破壞，只不過(guò)失穩(wěn)進(jìn)程會(huì)相應(yīng)加快，而當(dāng)荷載足夠大時(shí)，在危巖體與母巖的接觸面處會(huì)發(fā)生剪切破壞，此類情況下建議采用錨桿及下方支撐結(jié)構(gòu)共同作用的方式對(duì)其進(jìn)行治理，在保證危巖體抗傾穩(wěn)定性滿足要求的情況下又能滿足其抗剪強(qiáng)度滿足要求。

(3)當(dāng)深裂隙中存在積水時(shí)，積水的凍融循環(huán)作用既會(huì)對(duì)裂隙造成更進(jìn)一步的劈裂作用，又會(huì)給危巖一個(gè)水平推力，使其有橫向拋出的趨勢(shì)；同時(shí)積水又會(huì)滲入巖體對(duì)危巖體自身進(jìn)行劈裂作用，使其更為破碎，從而擴(kuò)大危巖體的影響范圍。并且裂隙中積水越多，通過(guò)凍融循環(huán)作用的劈裂作用越為明顯，建議在施加主動(dòng)防護(hù)措施的同時(shí)在下方設(shè)置攔石網(wǎng)等被動(dòng)防護(hù)措施以防止巖體的拋出、崩解。