巖層孔隙介質(zhì)流體耦合作用數(shù)值模擬研究＊

崔波，朱立凱，王法凱

巖層孔隙介質(zhì)流體耦合作用數(shù)值模擬研究＊

崔波，朱立凱，王法凱

（貴州理工學(xué)院 礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003）

自然界中的巖土是一種在應(yīng)力-應(yīng)變方面表現(xiàn)出高度非線性屬性的材料。由于滲透率被廣泛地認(rèn)為是研究流體在巖土層內(nèi)流動的規(guī)律、巖體變形以及地壓控制的重要參數(shù)，為了解流體在巖土孔隙流動滲透率耦合作用機理，建立新的基于巖體滲透率與分形維數(shù)間的定量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，常載荷下滲透率與體積應(yīng)變的演變機理模型以及孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)的巖體滲透率、應(yīng)力與流體壓力間的耦合方程，并對數(shù)值模型進(jìn)行了理論研究和分析。

滲透率；分形維數(shù)；固液耦合；孔隙壓力

20世紀(jì)80年代早期，就有學(xué)者從事有關(guān)工作面周邊應(yīng)力引起的巖土滲透率變化的研究，當(dāng)時進(jìn)行這些研究是為了讓工程師們深入了解開挖對巷道周邊流體運動及應(yīng)力變化的影響，從而確保施工過程的安全?？紫读黧w壓力的變化引起巖體多孔介質(zhì)有效應(yīng)力改變，并導(dǎo)致巖土層特性比如滲透率、孔隙度等的變化，這些變化也會反作用于孔隙流體的流動和壓力的分布。隨著外界作用力及巖體體積應(yīng)變的改變，巖體中的應(yīng)力分布狀態(tài)也會發(fā)生變化，從而對巖體滲透率產(chǎn)生影響，這種影響進(jìn)一步改變流體在巖體中的運動狀態(tài)，并使得孔隙流體壓力發(fā)生變化，所以這是一個動態(tài)的、相互作用耦合的過程。其中，對于滲流的研究，滲透率是一個活躍的變量，它與其他參數(shù)間存在特別的聯(lián)系[1]。

通常所說的巖體是由巖體骨架固體顆粒和切割巖體的裂隙網(wǎng)絡(luò)組成。巖土固體顆粒間圍成許多微小的孔隙（分為微孔、中孔和大孔，其對應(yīng)關(guān)系為0.01 mm≤中孔≤1 mm），所以通常把巖體看作既含有孔隙又含有裂隙的多孔介質(zhì)。LAUBACH等人（1998）的研究表明，相比周圍的裂隙網(wǎng)絡(luò)，孔隙雖具有良好的貯水性，但滲透性卻沒有裂隙那樣好。流體在巖土的流動、運移和儲存非常復(fù)雜，這主要是由于巖土層結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜和各向異性的自然特征[2]。

1 巖體變形控制方程

假設(shè)巖土體為孔隙彈性介質(zhì)，對于含有孔隙及裂隙網(wǎng)絡(luò)的巖土體，有效應(yīng)力表達(dá)式為[3]：

式（1）中：為總應(yīng)力；e為有效應(yīng)力。

巖體孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)原模型與計算模型如圖1所示。孔隙-裂隙巖土介質(zhì)體積模量計算模型如圖2所示。

圖1 巖體孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)原模型與計算模型

圖2 孔隙-裂隙巖土介質(zhì)體積模量計算模型

孔隙彈性力學(xué)中的平衡微分方程、物理方程及相容方程分別為：

ij，j+i=0 （2）

式（2）（3）（4）中：i為體力分量；ij為張量形式的應(yīng)變分量；i為位移分量；ij為張量形式的應(yīng)力分量；為剪切模量；λ為拉姆常數(shù)。

把式（3）（4）代入式（2）得：

2 巖層流體運動控制方程

流體在巖體內(nèi)裂隙間的流動，遵循達(dá)西定律，而在巖體內(nèi)孔隙間的擴散則遵循菲克定律（Fick’s law）。巖體骨架變形和體積應(yīng)變可能會使孔隙度和滲透率發(fā)生改變，這個過程中既有應(yīng)力的作用，也有孔隙壓力變化對滲透率的影響。而且，以往的研究證實，滲透率是對應(yīng)力敏感的參數(shù)。假如不考慮生物化學(xué)作用對濃度的增加或減少，流體質(zhì)量守恒方程表示為[4]：

如果忽略外界機械力對濃度分布的影響作用，只考慮自由擴散和傳導(dǎo)，由Fick定理可得：

由式（6）（7）得：

如果巖土層內(nèi)流體不是液態(tài)，而是氣態(tài)，則假定其符合理想氣體定理，且有：

式（9）中：為氣體摩爾質(zhì)量；為普適氣體常量；為絕對氣體溫度。

令=1+2+m，且：

式（10）中：為所研究的巖體樣本總體積；1、2和m分別為巖體樣本孔隙體積、裂隙體積和巖體骨架體積；1、2分別為巖體孔隙的孔隙度和裂隙孔隙度。

如果無外界新的流體源注入或流出，即流體僅在孔隙與裂隙間交換，則有：

聯(lián)立式（8）（9）（10）（11）得：

式（12）即為孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)的巖體內(nèi)流體流動控制方程，流體質(zhì)量守恒，無外界流體源加入。巖土體在開挖或者其他形式擾動情況下，應(yīng)力發(fā)生變化，巖土體內(nèi)流體運動情況也隨孔隙、裂隙形狀和體積的改變而發(fā)生變化?？梢钥闯鰸B透率通過孔隙壓力和裂隙壓力這條耦合的紐帶作用于巖土體。這樣，在應(yīng)力與孔隙（裂隙）壓力之間存在一定的、非線性變化的規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，兩者之間可以通過孔隙（裂隙）壓力建立耦合關(guān)系。

將式（5）和（12）聯(lián)立，即得孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)的巖體滲透率、應(yīng)力與孔隙流體（地下水、所含氣體等流體）壓力間的耦合方程。

3 工程應(yīng)用

巷道的穩(wěn)定性與巷道圍巖的物理力學(xué)特性息息相關(guān)，圍巖的力學(xué)參數(shù)、結(jié)構(gòu)特征是影響巷道穩(wěn)定性的重要因素[4-5]。某井工礦巷道為一雙入口、單出口巷道。巷道長100 m，左側(cè)巷道為直通主巷道，半徑為7 m，右側(cè)巷道為支線巷道，半徑為7 m，與主巷道交叉點距離主隧入口20 m處，入口處兩巷道中心直線距離34 m，巷道周邊圍巖含地下水。采用模型數(shù)據(jù)為長寬均為100 m，高50 m。巷道建在圖3研究區(qū)域的巖石圈內(nèi)，巷道周邊為滲流巖石圈。區(qū)域模塊自由度為39 296，包含6 037個單元。

經(jīng)取點監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)距離巷道內(nèi)邊界2 m厚度處的孔隙流體壓力（包括地下水和氣體壓力）1=23 psi，巷道內(nèi)的大氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，即2==14.696 psi，把數(shù)據(jù)代入式（5）（12）的耦合方程，使用COMSOL軟件計算，計算結(jié)果如圖4所示。

圖3 雙入口、單出口巷道區(qū)域模塊

圖4 巷道壓力及邊界變形情況

如圖4所示，兩巷道間靠近右側(cè)支線巷道頂部的壓力分布最密集，而沿主巷道左側(cè)的壓力分布密度高于主隧其他部分。巷道周圍等壓面分布及區(qū)域變形情況如圖5所示。巷道左側(cè)厚度-壓力曲線如圖6所示。

圖6表明在距離邊界面厚度為0時，壓力值即為大氣壓，換算成單位磅/平方英尺為2.116×103，對于設(shè)定的初始值，孔隙壓力隨厚度增加而先增大，然后有逐漸減小的趨勢，在0.43 m時的壓力達(dá)到最大，最大值為3.47×103，隨后逐漸變小。研究巷道圍巖孔隙流體壓力的分布對預(yù)防圍巖變形導(dǎo)致的地質(zhì)災(zāi)害具有重要意義。

4 結(jié)論

通過研究，本文建立了孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)的巖體滲透率、應(yīng)力與流體壓力間的耦合方程，并對數(shù)值模型進(jìn)行了理論研究和分析。引入了孔隙-裂隙巖土介質(zhì)體積模量計算模型，單個裂隙垂直剛度的概念和干性、濕性流體比例系數(shù)。研究表明，巖體內(nèi)流體運動情況也隨流體壓力（濃度）變化、巖體體積變形（如膨脹或收縮作用）、裂隙間距、巖體內(nèi)應(yīng)力變化而發(fā)生改變，在應(yīng)力與孔隙壓力之間存在一定的、非線性變化的規(guī)律，兩者之間可以通過孔隙（裂隙）壓力建立耦合關(guān)系，并最終影響巖體裂隙間距和滲透率；反過來，滲透率的變化又對巖體內(nèi)部流體壓力和應(yīng)力產(chǎn)生作用。通過工程案例，分析了流體在圍巖運動的壓力分布和邊界變形，為預(yù)防圍巖變形導(dǎo)致的地質(zhì)災(zāi)害提供參考。

圖5 巷道周圍等壓面分布及區(qū)域變形情況

圖6 巷道左側(cè)厚度-壓力曲線

由于研究分析的基礎(chǔ)是假設(shè)巖體是線彈性雙孔隙度介質(zhì)，因而結(jié)論不適用于非線彈性（如塑性）假定的巖體，對于更多諸如涉及熱-水-力-生物（T-H-M-B）等的問題，需要進(jìn)一步研究探討。

［1］張志剛，程波.基于非線性滲流—擴散鉆孔一維徑向不穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型及數(shù)值解法研究［J］.礦業(yè)安全與環(huán)保，2012，39（Suppl 1）：1-5.

［2］CLARKSON C R，BUSTIN R M.Variation in permeability with lithotype and maceral composition of cretaceous coals of the Canadian cordillera［J］. International Journal of Coal Geology，1997（33）：135-151.

［3］BAI M，ELSWORTH D.Coupled processes in subsurface deformation，flow，and transport［M］.American Society of Civil Engineers，2000：30-36.

［4］牛少卿，楊雙鎖，李義，等.巖體結(jié)構(gòu)類型對深井巷道圍巖的穩(wěn)定性影響研究［J］.礦業(yè)安全與環(huán)保，2014，214（2）：24-27.

［5］楊雙鎖.煤礦回采巷道圍巖控制理論探討［J］.煤炭學(xué)報，2010，35（11）：1842-1853.

TU452

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.13.024

2095－6835（2020）13－0064－03

貴州省科技廳科技合作計劃項目（編號：黔科合LH字[2015]7107）；貴州省教育廳招標(biāo)項目（編號：黔教合KY字[2015]353）；貴州理工學(xué)院高層次人才科研啟動基金（編號：2003001060、2003001061）

崔波（1979—），男，博士研究生，研究方向為巖土工程。

〔編輯：王霞〕