基于SEIR模型的新型冠狀病毒肺炎傳染規(guī)模預(yù)測(cè)

許家雪，楊萌宇

基于SEIR模型的新型冠狀病毒肺炎傳染規(guī)模預(yù)測(cè)

許家雪1，楊萌宇2

（1.西藏民族大學(xué)，陜西 咸陽 712000；2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)此次新型冠狀病毒肺炎的發(fā)展趨勢(shì)，構(gòu)建了一種基于SEIR的傳染規(guī)模預(yù)測(cè)模型，并且通過Matlab復(fù)現(xiàn)討論結(jié)果。經(jīng)典SEIR模型將人群分為了易感者、潛伏者、感染者和消除者，結(jié)合實(shí)際情況建立疫情傳播的微分方程，并對(duì)疫情的傳播規(guī)模進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，此次新型肺炎將在疫情爆發(fā)的第63天達(dá)到峰值，武漢累計(jì)感染人數(shù)將控制在56 000人左右。

新型冠狀病毒肺炎；SEIR；傳染規(guī)模；微分方程

在中國農(nóng)歷新年到來之際，一場(chǎng)傳染性極強(qiáng)的新型冠狀病毒肺炎襲擊了湖北省的武漢市，并迅速擴(kuò)散至全中國乃至全球。冠狀病毒以其高傳播率及嚴(yán)重感染后果對(duì)人類健康構(gòu)成持續(xù)的威脅。

在疫情如此嚴(yán)峻的情況下，準(zhǔn)確地預(yù)估疫情的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)于后續(xù)的干預(yù)和控制有著十分重要的意義，本文基于SEIR構(gòu)建了傳染規(guī)模的預(yù)測(cè)模型[1]，對(duì)此次武漢新型冠狀病毒肺炎的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了研究[2]。

1 基于SEIR的傳染規(guī)模預(yù)測(cè)模型

使用較為廣泛的傳染病模型有SI、SIR以及SEIR模型等，考慮到此次新型冠狀肺炎病毒有著較長時(shí)間的潛伏期，本文使用了SIER動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)此次傳染病的規(guī)模。動(dòng)力學(xué)研究的就是事物運(yùn)動(dòng)變化的因果關(guān)系，以這個(gè)視角可以把此次的疫情傳播理解為一張點(diǎn)與點(diǎn)之間相互作用的大網(wǎng)，進(jìn)而構(gòu)建微分方程求解。

在不考慮疾病死亡人數(shù)以及不會(huì)發(fā)生二次感染的情況下，首先將居民分為易感者、潛伏者、感染者及消除者。

感染者指的是染上傳染病的人，本文使用（）來表示時(shí)刻的感染者人數(shù)；易感者指未得病，但存在感染病毒風(fēng)險(xiǎn)的人群，本文使用（）來表示時(shí)刻的易感者人數(shù)；消除者是指病愈后具有長期免疫力的人群，本文使用（）表示時(shí)刻的消除者人數(shù)。

潛伏者是指已經(jīng)感染新型冠狀病毒但還未發(fā)病，病毒處于潛伏期的人群。潛伏者的設(shè)定是SEIR模型相比SIR等動(dòng)力學(xué)模型有著更優(yōu)越性能的原因，潛伏期的長短是影響病毒傳染性的核心因素，一般來講潛伏期越長、致死率越低的病毒傳染性就會(huì)越強(qiáng)。所以研究病毒的潛伏期是十分有必要的，本文使用（）表示時(shí)刻的潛伏者人數(shù)。

隨著疫情的發(fā)展，可以得到動(dòng)力學(xué)模型為：

其中i=i·，即潛伏者和感染者接觸的人數(shù)與傳染概率的乘積；=1/為潛伏者發(fā)病概率；為感染人群的治愈率，通過醫(yī)療水平評(píng)估模型，可以近似評(píng)價(jià)一個(gè)地區(qū)的醫(yī)療水平，進(jìn)而估算出治愈率。

2 模型的參數(shù)估計(jì)

為了精準(zhǔn)地使用SEIR模型對(duì)武漢肺炎的傳染規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要對(duì)傳染概率、潛伏者發(fā)病概率以及康復(fù)率進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)新型冠狀病毒肺炎的相關(guān)數(shù)據(jù)可得疾病的潛伏期大致為7 d左右，因此取=1/7；康復(fù)率大致為3%左右，因此取=0.03。除此之外，考慮到發(fā)病期患者會(huì)適當(dāng)?shù)臏p少外出，假設(shè)潛伏期患者平均每天每人接觸易感人群7人，發(fā)病期患者平均每天每人接觸易感人群6人。

將（=0）=1代入上式中可以解得（）=（k·b－γ）·t，根據(jù)這一公式采用最小二乘擬合表一中的數(shù)據(jù)可得=0.046 26。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果

如果僅考慮對(duì)武漢的封城措施，并不對(duì)城內(nèi)實(shí)行戒嚴(yán)，則根據(jù)上述遞推關(guān)系式可以使用迭代法仿真出疫情的傳染規(guī)模，結(jié)果如圖1所示。第0天為第1例新型冠狀病毒肺炎患者確診的時(shí)間，即2019-12-12，從圖中可以看出，疫情在第51天開始爆發(fā)，在第80天達(dá)到峰值，感染近700萬人，約在第300天接近尾聲。

圖1 無政府干預(yù)下的傳染規(guī)模

實(shí)際上，中國政府在2020-01-23（疫情開始第42天）宣布對(duì)武漢進(jìn)行封城，城區(qū)內(nèi)部實(shí)施戒嚴(yán)，停止大型集會(huì)活動(dòng)并實(shí)施了嚴(yán)格的醫(yī)學(xué)追蹤隔離。在算法中考慮了對(duì)于封城和戒嚴(yán)措施，通過調(diào)整潛伏者和感染者的接觸人數(shù)來模擬政府干預(yù)帶來的影響。假設(shè)戒嚴(yán)后感染者無人員接觸，潛伏者平均接觸易感染人群1.5人。

政府干預(yù)下的傳染規(guī)模如圖2所示，從圖2中可以看出傳染規(guī)模在第63天達(dá)到峰值，考慮了封城和戒嚴(yán)措施的傳染規(guī)模，武漢累計(jì)感染人數(shù)將控制在約56 000人左右。通過比對(duì)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)政府干預(yù)措施對(duì)于疫情規(guī)模的影響是至關(guān)重要的，是防止疫情發(fā)展的有效手段，在政府的干預(yù)下，傳染規(guī)模下降了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，當(dāng)然，本模型沒有進(jìn)一步考慮政府和社會(huì)的進(jìn)一步措施，如物資的運(yùn)輸調(diào)配、疫苗的研發(fā)等，實(shí)際人數(shù)可能會(huì)低于本模型的預(yù)測(cè)人數(shù)。

4 總結(jié)

本文基于SEIR傳染病預(yù)測(cè)模型，對(duì)此次新型冠狀病毒肺炎的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出的結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)非常接近，對(duì)后續(xù)針對(duì)疫情的控制和干預(yù)有著一定的參考價(jià)值。另外通過實(shí)驗(yàn)中的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，政府管控對(duì)疫情的發(fā)展有著巨大的影響，合理的干預(yù)能有效地降低疫情帶來的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。此外，本文所使用的SEIR動(dòng)力學(xué)模型在其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，具有重要的研究價(jià)值[3]。

圖2 政府干預(yù)下的傳染規(guī)模

［1］耿輝，徐安定，王曉艷，等.基于SEIR模型分析相關(guān)干預(yù)措施在新型冠狀病毒肺炎疫情中的作用［J/OL］.暨南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版）：1-7.［2020-02-22］.http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1282.n.20200214.1318.002.html.

［2］孟新柱，陳蘭蓀，宋治濤.Global dynamics behaviors for new delay SEIR epidemic disease model with vertical transmission and pulse vaccination［J］.Applied Mathematics and Mechanics（English Edition），2007（9）：1259-1271.

［3］范純龍，宋會(huì)敏，丁國輝.一種改進(jìn)的SEIR網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型研究［J］.情報(bào)雜志，2017，36（3）：86-91.

R563.1

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.13.007

2095－6835（2020）13－0018－02

許家雪（1999—），女，山東東營人，西藏民族大學(xué)教育學(xué)（中學(xué)數(shù)學(xué)方向）本科生。楊萌宇（1998—），男，山東東營人，本科生，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)。

〔編輯：王霞〕