剪切流對雙撕裂模不穩(wěn)定性的影響

孫光蘭，艾凌艷，董春穎

（北華航天工業(yè)學(xué)院，河北 廊坊 065000）

0 引言

雙電流片在太陽等離子體和應(yīng)用了反磁剪切位形的先進(jìn)托卡馬克裝置中被觀察到。在太陽等離子體中會導(dǎo)致突然的耀斑［1］;在先進(jìn)托卡馬克運(yùn)行模式中，反磁剪切位形有助于提高裝置的穩(wěn)定性，但是，其反過來又會誘導(dǎo)產(chǎn)生雙撕裂模（Double Tearing Mode，DTM）不穩(wěn)定性，使等離子體的磁能迅速轉(zhuǎn)化為動能和熱能，進(jìn)而破壞托卡馬克裝置中的磁約束［2-4］。

剪切流在空間等離子體和實(shí)驗(yàn)室等離子體中廣泛存在［5-8］，其在實(shí)驗(yàn)室等離子體中的作用也非常重要，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室等離子體是由自發(fā)和/或輔助加熱引起的差動等離子體旋轉(zhuǎn)引起的［9-12］。特別是在應(yīng)用了反磁剪切位形的托卡馬克裝置中，剪切流通常在穩(wěn)定包括扭曲模、單撕裂模和雙撕裂模在內(nèi)的磁流體不穩(wěn)定性方面有著非常重要的作用［13-14］。研究發(fā)現(xiàn)，兩電流片之間的剪切流可以使兩個磁島解耦，從而有效地抑制磁島的生長［15-19］。此外，剪切流還可能導(dǎo)致兩個磁島之間的連鎖，從而破壞雙撕裂模的穩(wěn)定［20］。另一方面，強(qiáng)剪切流可能是不穩(wěn)定的或者是Kelvin-Helmholtz（KH）模式，使得DTM 與KH模式之間的非線性相互作用成為一個新的重要問題。Bierwage 等人討論了由類KH 渦旋引起的波紋附近的磁重聯(lián)［21］。為了理解剪切流對雙撕裂模全局重聯(lián)的影響，Voslion等人用不可壓模型進(jìn)一步研究了KH 不穩(wěn)定性產(chǎn)生的這種湍流效應(yīng)，他們研究發(fā)現(xiàn)，在臨界流幅值下的弱剪切流穩(wěn)定了DTM。然而，在較強(qiáng)的剪切流區(qū)，觀測到波動磁能和勢能的振蕩增長，由于較強(qiáng)的剪切流在兩有理面之間誘發(fā)了KH不穩(wěn)定性［22］。

本文采用二維可壓縮模型在平板位型下研究剪切流對雙撕裂模的影響，首先給出了研究所用的物理模型，然后就數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析，得出結(jié)論。

1 物理模型

數(shù)值研究中所采用的二位可壓縮磁流體方程組如下：

初始平衡磁場和剪切流分別為［23］：

其中:B0=1.0，ζxs=通常bc的選取保計(jì)算得到對于xs=±0.3 時，相應(yīng)的參數(shù)取值為：bc=0.2908006 ，ζ=2.484202 。V0和κ分別為剪切流的幅值和剪切強(qiáng)度。在數(shù)值模擬過程中取η=3.0×10-5，ν=1.0×10-4，γ=5/3，βp=0.5，模擬區(qū)域大小為-2≤x≤2和0≤y≤4。

2 數(shù)值結(jié)果

圖1 磁島達(dá)到最大寬度的時間Tmax隨剪切流幅值V0和流剪切強(qiáng)度κ變化而變化的關(guān)系圖

雙撕裂模的時間演化大致可分為四個階段：早期的非常數(shù)磁通增長階段、Rutherford 增長階段、快速重聯(lián)階段（其最后時刻即達(dá)到全局重聯(lián)，磁島達(dá)到最大寬度）和消亡階段［23］。剪切流會嚴(yán)重影響磁重聯(lián)的過程，而且，其幅值和剪切強(qiáng)度對雙撕裂模的演化都有影響。圖1 所示為剪切流幅值V0和流剪切強(qiáng)度κ對磁島達(dá)到最大寬度的時間Tmax的影響。剪切流幅值V0的越大，磁島達(dá)到最大寬度的時間越長，即這種反對稱剖面的剪切流對磁島有明顯的穩(wěn)定作用，但是剪切流同時也會使雙撕裂模在非線性階段發(fā)生鎖模，進(jìn)而發(fā)生全局重聯(lián)，此結(jié)果與文獻(xiàn)［20］和［22］的結(jié)果一致。剪切流剪切強(qiáng)度κ對雙撕裂模的影響受到剪切流幅值V0的影響。當(dāng)V0≤0.6 時，磁島寬度達(dá)到最大的時間Tmax與剪切強(qiáng)度κ的關(guān)系是非線性的，當(dāng)V0=0.1，Tmax在κ=10.0時達(dá)到最大290；當(dāng)V0=0.3，Tmax在κ=5.0 時達(dá)到最大420；當(dāng)V0=0.5 和V0=0.6，Tmax在κ=7.0 時達(dá)到最大，時間分別為540和580。當(dāng)V0≥0.7 時，磁島達(dá)到最大寬度的時間Tmax隨著剪切強(qiáng)度κ的增大而增大。從整體來看，剪切流幅值V0對雙撕裂模對的影響更大。

由圖2 流剪切強(qiáng)度κ不同時，磁島最大寬度Wmax隨剪切流幅值V0的變化情況可得，當(dāng)V0≤0.6時，雖然雙撕裂模磁島達(dá)到最大寬度的時間隨著V0的增大而增大，但是，磁島的最大寬度Wmax與沒有剪切流時的情況基本一樣。因?yàn)楫?dāng)V0≤0.6 時，全局重聯(lián)發(fā)生的時間雖然被推遲了，但是被推遲的時間較短，該情況下KH不穩(wěn)定性較弱，雙撕裂模不穩(wěn)定性占主導(dǎo)。對于當(dāng)V0＞0.6 且κ≤3.0 的情況也是如此。當(dāng)0.6＜V0＜0.8 且3.0＜κ＜5.0 時，隨著V0的增大，全局重聯(lián)被推遲的時間增大，這個過程是雙撕裂模不穩(wěn)定性與KH不穩(wěn)定性的作用此消彼長的過程，是它們主導(dǎo)位置逐漸交換的過程。當(dāng)V0≥0.8且κ≥5.0 時，KH不穩(wěn)定性基本占主導(dǎo)，最后雖然由于兩有理面相互靠近，導(dǎo)致兩有理面上的磁島互鎖相互驅(qū)動，最終導(dǎo)致全局重聯(lián)的發(fā)生，但是磁島寬度有明顯的減小，如圖3 所示。圖3（A）和（B）所示分別為κ=7.0，V0=0.1 和κ=15.0，V0=0.08 的磁島隨時間的演化情況，從中間T=1450 和T=980 的兩幅圖中，可以看到兩有理面上的磁島發(fā)生了嚴(yán)重扭曲，有理面間距變小，最大磁島寬度明顯減小。圖3（A）中T=1560 時磁島達(dá)到最大寬度為Wmax≈0.6，而圖3（B）中T=1090 時磁島達(dá)到最大寬度為Wmax≈0.8，同樣可以發(fā)現(xiàn)剪切流幅值V0對雙撕裂模的影響較大。

3 結(jié)論

電阻、粘性和可壓縮性廣泛存在于空間等離子體和實(shí)驗(yàn)室等離子體中，所以本文采用二維可壓縮磁流體模型研究了剪切流對雙撕裂模不穩(wěn)定性的影響。研究了剪切流的幅值和其剪切強(qiáng)度對雙撕裂模不穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，剪切流的幅值越大對雙撕裂模的抑制作用越大，全局重聯(lián)被推遲的時間越長。當(dāng)V0≤0.6 和當(dāng)V0＞0.6 且κ≤3.0 時，雖然發(fā)生全局重聯(lián)的時間被推遲，但是最大磁島寬度沒變。流剪切強(qiáng)度對雙撕裂模的影響受剪切流幅值的影響。當(dāng)剪切流幅值V0≤0.6 時流剪切強(qiáng)度對雙撕裂模演化時間的影響會在某一特定值時達(dá)到最佳，且該特定值受剪切流幅值的影響；當(dāng)V0≥0.7時，流剪切強(qiáng)度越大雙撕裂模的演化時間越長。

圖2 流剪切強(qiáng)度κ不同時，磁島最大寬度Wmax隨剪切流幅值V0的變化情況

圖3 磁島隨時間的演化情況，（A）對應(yīng)流剪切強(qiáng)度