關(guān)注圖形運(yùn)動，增強(qiáng)幾何直觀，發(fā)展推理能力
——對“9.3 平行四邊形（1）”的教學(xué)設(shè)計與思考

江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué) 孫亞燕

一、教材與學(xué)情分析

“9.3 平行四邊形（1）”是蘇科版八年級數(shù)教材第九章“中心對稱圖形——平行四邊形”的重要內(nèi)容。

本節(jié)課是在小學(xué)認(rèn)識了平行四邊形，初中階段已初步具備一些圖形知識和分析理解能力的基礎(chǔ)上展開的。在本章已研究了“圖形的旋轉(zhuǎn)”和“中心對稱與中心對稱圖形”，本節(jié)課既是前面所學(xué)知識的延續(xù)，又為學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理和矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)是以中心對稱為主線，通過圖形運(yùn)動探究平行四邊形的性質(zhì)，通過學(xué)生觀察操作，合作交流，教師多媒體演示等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，掌握研究問題的基本方法。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合生活情境，了解平行四邊形的概念。

2.經(jīng)歷探索平行四邊形的性質(zhì)的過程，通過觀察、操作、探索等活動，理解平行四邊形的中心對稱性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和推理能力，發(fā)展學(xué)生的主動探究意識和有條理的表達(dá)能力。

3.能準(zhǔn)確地應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維能力，體會轉(zhuǎn)化的思想。

三、教學(xué)設(shè)計

板塊一、認(rèn)識平行四邊形

問題1：觀察生活中的一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形。

【設(shè)計分析】從生活出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中的豐富的圖形。平行四邊形是常見的幾何圖形，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時讓學(xué)生經(jīng)歷實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程。

問題2：怎樣的四邊形叫平行四邊形？結(jié)合小學(xué)的知識說一說。

歸納：_________________。

符號語言：__________________。

【設(shè)計分析】引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的平行四邊形的概念。強(qiáng)調(diào)定義有兩方面作用，它既是性質(zhì)，又是判定。符號語言是學(xué)習(xí)幾何的難點，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范、準(zhǔn)確地書寫符號語言，讓學(xué)生體會文字、圖形、符號三種語言之間的聯(lián)系，同時還要說清平行四邊形的讀法、寫法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的簡潔美。

板塊二、探索平行四邊形的性質(zhì)

問題1：如圖1，在ABCD中，O是對角線AC的中點。用透明紙覆蓋在下圖，描出ABCD及其對角線AC，再用筆尖釘在點O處，將透明紙上的ABCD旋轉(zhuǎn)180°。你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計分析】通過學(xué)生動手操作，判斷出平行四邊形是中心對稱圖形，加深對中心對稱圖形概念的理解。

問題2：平行四邊形是一種特殊的四邊形，請你觀察和猜想它的邊、角有哪些性質(zhì)呢？然后再次按要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，驗證你的猜想。

【設(shè)計分析】平行四邊形性質(zhì)的探索是本節(jié)課的重點。通過學(xué)生觀察，進(jìn)行圖形變換，尋找平行四邊形的邊、角性質(zhì)，有利于學(xué)生認(rèn)識、理解、記憶平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念。

問題3：連接對角線BD，BD與點O是什么關(guān)系？為什么？

【設(shè)計分析】此處是學(xué)生理解的難點，在學(xué)生思考后，教師可以增加一個多媒體演示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，點B與點D是關(guān)于點O的對稱點，然后根據(jù)所學(xué)的中心對稱的性質(zhì)，可以很容易地得出對稱點B、D的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心O平分，同時發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對稱中心是對角線的交點，并且發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線互相平分，從而讓學(xué)生感受由于平行四邊形是中心對稱圖形，因此具備中心對稱的所有性質(zhì)。借助多媒體演示，利用圖形的運(yùn)動變換，通過合情推理發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，可以突破教學(xué)難點，激發(fā)學(xué)生研究圖形性質(zhì)的興趣，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和幾何直觀能力。

問題4：我們從圖形的運(yùn)動變換的角度驗證了平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)推理的方式來證明平行四邊形的性質(zhì)嗎？

【設(shè)計分析】先將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，讓學(xué)生獨立思考后，同伴講解證明過程，最后教師歸納將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)的全等三角形問題，體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想。推理論證是幾何的主要組成部分，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)應(yīng)與教學(xué)有機(jī)融合，給學(xué)生自主探索、合作交流的時間和空間，可以有效地發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理地表達(dá)能力。

板塊三、平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用

1. 如 圖2，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則圖中：①相等的線段有__________；②全等三角形有__________；③與∠ABC互補(bǔ)的角有______ 個，它們分別是____________。

【設(shè)計分析】此練習(xí)可以讓學(xué)生感受平行四邊形和全等三角形之間的聯(lián)系，可以幫助學(xué)生拓寬解題思路。

2.如圖3，在ABCD中。

①∠D=50 °， 則∠A=______，∠B=______，∠C=______。

②若ABCD的周長是32，AB=5，則BC=____，CD=____，DA=____。

3.如圖4，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB DE，BC EF，CA FD。求證：A、B、C分別是△EFD各邊的中點。

【設(shè)計分析】在讀題分析中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從位置、形狀、大小等不同的角度觀察、認(rèn)識圖形，發(fā)散學(xué)生的思維，圖中有3 組平行線的同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)；有3 個平行四邊形；有4 個全等的三角形等等。留有一定的時間讓學(xué)生書寫表達(dá)，幫助學(xué)生打通解題的思路，整理和深化思維。通過展示，對學(xué)生的語言規(guī)范、推理過程和邏輯關(guān)系進(jìn)一步進(jìn)行指導(dǎo)。最后教師歸納提升，不僅可以利用全等三角形說明線段和角相等，還可以利用平行四邊形的性質(zhì)來得到線段和角相等。

四、關(guān)于設(shè)計的幾點思考

1.本節(jié)課用運(yùn)動變化的觀點，通過旋轉(zhuǎn)、變換的過程，識別平行四邊形是中心對稱圖形，并從中心對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義得出對應(yīng)的邊、角相等，由中心對稱的性質(zhì)（成中心對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心并被對稱中心所平分）得出對角線的性質(zhì)，既加深學(xué)生對中心對稱概念的理解，又發(fā)現(xiàn)了平行四邊形特殊的性質(zhì)。

2.康德指出“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”；數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為“數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握”。幾何直觀對于學(xué)生形成空間觀念、直觀觀察力，將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題幾何化有重要的意義。通過學(xué)生動手操作、教師多媒體演示，讓圖形在頭腦中動起來，利用圖形變換認(rèn)識、理解幾何圖形，一方面加深了對圖形的本質(zhì)認(rèn)識，另一方面提升了學(xué)生的幾何直觀能力，可以幫助學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

3. 數(shù)學(xué)是思維的“體操”，數(shù)學(xué)推理是促進(jìn)思維提升的重要手段。在幾何教學(xué)中，要注重將邏輯推理與幾何直觀緊密結(jié)合，讓直觀中有邏輯，邏輯中有直觀，同時要注重合情推理與演繹推理的有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。在教學(xué)中，不僅是通過習(xí)題演繹加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練，幫助學(xué)生把握“條件—結(jié)論”之間的邏輯關(guān)系，而且在觀察、實驗、猜想、驗證中發(fā)展合情推理能力與演繹推理能力，形成良好的問題解決能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法?！苯逃姨K霍姆林斯基說過“兒童的智慧在他的指尖上”，讓學(xué)生動手操作可以主動參與到新知識的探索過程，讓學(xué)生在實驗中體驗，在活動中思考，能夠讓學(xué)生更好地理解知識、運(yùn)用知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過學(xué)生獨立思考后，與同伴交流，可以激起學(xué)生思維碰撞的火花，對知識進(jìn)行互補(bǔ)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會有條理地表達(dá)，讓學(xué)生既享受到互幫互助的樂趣，又能更加自信。