心中有型，手中有法
——由一道高考立體題的一問多解到課堂教學的一點思考

廣東省佛山市南海區(qū)大瀝高級中學 高惠芳

如下圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D—平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G。證明：G是AB的中點。

一、緊密結(jié)合課本教材，因材施教，注重課本定義的理解，加強學生回歸課本的能力

解法一：因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以AB⊥PD,又 因 為D在 平 面PAB內(nèi) 的 正 投 影 為E， 所 以AB⊥DE，DE∩PD=D，所以AB⊥面PED，即AB⊥PG，又由已知可得PA=PB，從而G是AB的中點。

從解法一，我們真正體會到了回歸課本、回歸教材的呼聲。因此，我認為“依綱靠本，高考指揮棒”體現(xiàn)了對學生前途的負責，也讓教學有章可循，有據(jù)可依，教學中必須真正做到“以考綱為綱”“以課本為本”，而不是搞“教輔”中的那些旁門左道、獨門絕技。這就要求我們一線教師下大力氣研究“考綱”、課本，引導學生領(lǐng)會課本的精神、思想和方法，這樣才能為學生鋪設(shè)學做人做事的綠林大道，而今年的高考數(shù)學全國卷正體現(xiàn)了這一重要精神！同時，在數(shù)學課堂上，我們應(yīng)及時利用課堂這個主陣地不斷地調(diào)動學生學習主動性，樹立學生學習自信心，向?qū)W生傳授數(shù)學知識及數(shù)學思想方法，使他們形成科學的數(shù)學觀。只有這樣，才能使所有學生喜歡數(shù)學，變被動學習為主動學習，自覺地做學習的主人翁。

二、找好銜接點，做好初中及高中數(shù)學的銜接，不能錯過或遺漏任何一個知識點

解法二：連接DA，DB，AE，BE，因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的重心，從而DA=DB;又因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以DE⊥AE，DE⊥BE，可得，EA=EB。因為PE是AB的垂直平分線，又因為PE的延長線交AB于點G，所以G是AB的中點。

解法三：連接CG，因為正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，所以PC⊥面PAB，因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以DE⊥面PAB，所以DE∥PC。由于P，E，G，C共面，所以G，D，C三點共線，又由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，D是三角形ABC的中心，所以G是AB的中點。

從教材來看，在現(xiàn)今的初高中數(shù)學里，部分知識點出現(xiàn)了脫節(jié)的情況，總結(jié)如下：

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中卻還在用。

2.因式分解在初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對于系數(shù)不是“1”的則涉及不多，而且對于三次或高次的多項式的因式分解幾乎不作要求，但高中里許多的化簡和求值都要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化，在初中不作要求，但在高中卻是常用到的解題技巧。

4.初中教材對二次函數(shù)的要求不高，只是了解，但在高中里，它卻是重點內(nèi)容，是?？嫉闹R點。二次函數(shù)與二次不等式、二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系，在初中不作要求，但在高中也是重點內(nèi)容。

5.圖像的對稱、平移，在初中只作簡單介紹，而在高中也是重點內(nèi)容。

6.含參的函數(shù)、方程、不等式，在初中都不作要求，而在高中里，這些都是高考綜合題的熱點。

7.幾何部分的很多概念（如重心、垂心等）和定理（平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理），大部分初中生都沒有學習，而高中都要用到。

那么，我們在高中教學里要清楚這些脫節(jié)的知識點，在各個知識點的教學中，充分利用學生頭腦中已有的概念和形象，把新知識點的新要求重點處理，基本方法和題型要明確指出，讓他們清晰明白知識點的考試要求。

三、加強學生的空間想象能力的培養(yǎng)

解法四：以點P為坐標原點，PA，PC，PB所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖的平面直角坐標系，因為PA=6，所以，P(0，0，0)，A(6，0，0)，C(0，6，0)。因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以在正三棱錐P-ABC中，D為正三角形ABC的中心，所以D（2，2，2）。設(shè)E為（x，0，z），因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以DE⊥面PAB，由已知可得，PC⊥面PAB。從解法四可以看到，在解決立體幾何題目時引入三維空間，對解題帶來了便捷，把一道立體幾何題目代數(shù)化，降低立體幾何對空間想象能力的要求。

所以，我們在日常的教學里，應(yīng)該對教材的知識進行有效的探究、分析、練習、引導，重視教材的教學，從課本的定義、例題出發(fā)，再加以變形、改造、拓展，起到拓展學生的思維，提高學生的數(shù)學學習能力的作用，這也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要途徑，只有這樣，經(jīng)過多方位、多角度、多層次的探究教學活動，才能使學生的思維品質(zhì)不斷得到提升，有效增加他們學習數(shù)學的積極性和興趣，從而提高數(shù)學學習的能力。