小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成及應(yīng)用探究

張惜英

【摘要】隨著教育部門(mén)推出了新型課程標(biāo)準(zhǔn)，教育的目標(biāo)更加明確，教育內(nèi)容也隨之完善，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)科在素質(zhì)教育中的突出地位，并提出學(xué)生應(yīng)該將培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)為學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。針對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科具有相對(duì)邏輯化抽象化的特點(diǎn)，其特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)學(xué)生的思維能力與算術(shù)能力具有較高的要求。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處處碰壁，原因在于他們沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，加之其自身的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知水平都不高。那么我們?nèi)绾谓鉀Q一系列的問(wèn)題呢，其中一個(gè)重要的方法就是數(shù)形結(jié)合法，找出每道題目中抽象的數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象并直觀的圖形，有助于學(xué)生更加深刻理解題目的意圖，便于明確解題思路。對(duì)于數(shù)學(xué)教育工作者來(lái)說(shuō)，我們更應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，培養(yǎng)其思維的活躍性，這樣才有利于數(shù)學(xué)學(xué)科的教育發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教育? ?數(shù)形結(jié)合? ?生動(dòng)直觀

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）12-078-02

在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中，數(shù)形結(jié)合法具有重要的指導(dǎo)地位，對(duì)于教師，它是重點(diǎn)的授課內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生，它是必備的核心素養(yǎng)。究其根本，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)為將題目中冗雜抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、概念以及數(shù)據(jù)通過(guò)生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)圖形、模型表示出來(lái)。其中“數(shù)”和“型”是一種對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。為什么數(shù)形結(jié)合方法如此重要，是因?yàn)槠鋺?yīng)用范圍十分符合小學(xué)數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)，并且很適合小學(xué)生的思維認(rèn)知水平，能夠高效地解決一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且順應(yīng)了現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育理念。無(wú)論是學(xué)生還是老師，我們都應(yīng)該重視此種方法。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有目的、有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合的思想深入貫徹到題目中，讓學(xué)生去挖掘分析，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和建立數(shù)學(xué)模型的能力。應(yīng)該從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和認(rèn)知素養(yǎng)。本文的主要內(nèi)容就是講述數(shù)形結(jié)合法的教育意義以及教師的授課策略。

一、數(shù)形結(jié)合概念

數(shù)學(xué)的學(xué)科領(lǐng)域中永遠(yuǎn)離不開(kāi)“數(shù)”和“形”兩大分支。我們把數(shù)形與人體構(gòu)造相聯(lián)系的話(huà)，分別對(duì)應(yīng)的是左腦和右腦所產(chǎn)生的思維映射的合集。數(shù)，比較晦澀和抽象。形，比較生動(dòng)和形象。這兩者間有著密不可分的聯(lián)系，既對(duì)立，又統(tǒng)一。比如，對(duì)于直觀的幾何圖形，我們需要用儀器來(lái)對(duì)其邊邊角角的量化，寫(xiě)出精確數(shù)據(jù);對(duì)于抽象的數(shù)據(jù)，我們又可以用生動(dòng)直觀的幾何圖形將他們一一表示出來(lái)。

數(shù)形結(jié)合法作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中不可或缺的方法之一，其實(shí)質(zhì)在于將數(shù)和形對(duì)立統(tǒng)一的聯(lián)系起來(lái)，數(shù)據(jù)和幾何形狀相輔相成，互相成就。這種方法的優(yōu)勢(shì)就在于將晦澀難懂的抽象化數(shù)學(xué)變得形象化，將縝密冗雜的邏輯思維變得簡(jiǎn)單明了。是老師和學(xué)生不可忽視的數(shù)學(xué)思想。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)的功能探析

1.幫助學(xué)生深刻地理解知識(shí)和技能

學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何后還要學(xué)習(xí)加深的幾何知識(shí)，這樣是為了給以后立體幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。小學(xué)生的思維常常受限，如果生硬地講解形狀圖形的數(shù)據(jù)，他們理解起來(lái)十分不易，但是我們可以畫(huà)出生動(dòng)直觀的圖形，用清晰明了的一條條線(xiàn)段表達(dá)那些數(shù)據(jù)，這也是一個(gè)抽象變形象，客觀變主觀的一個(gè)過(guò)程，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

以《圓柱體》單元中的一道例題來(lái)說(shuō)：一個(gè)圓柱體體積為10立方米，在這個(gè)圓柱體上加一截底面積相同的小圓柱體后，總體積是原來(lái)的1.5倍，已知小圓柱體的高為5米，求圓柱體的地面半徑為多少？這道題涉及到了平面幾何與立體幾何的知識(shí)，題目目的是由三維空間求出一維空間中的量值。小學(xué)生的思維有限，許多同學(xué)會(huì)被難住，這時(shí)候就要借助畫(huà)圖來(lái)找到題目中相應(yīng)的量，將圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題。

對(duì)于小學(xué)中高年級(jí)的同學(xué)，雖然思維比低年級(jí)的要活躍一些，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)意識(shí)和邏輯思維并沒(méi)有成熟，遇到一些十分抽現(xiàn)象復(fù)雜的題目時(shí)，仍然不能憑空想象。所以，教師應(yīng)該給予學(xué)生充分的數(shù)形結(jié)合的練習(xí)，深刻地傳輸數(shù)形結(jié)合方法的思想精髓，積極引導(dǎo)學(xué)生去觀察分析數(shù)字和圖形之間的關(guān)系，從根本上做到形象直觀，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)不僅僅體現(xiàn)在應(yīng)試教育上，更多地在于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯思維能力、學(xué)習(xí)氛圍以及課堂效率上的優(yōu)化。數(shù)形結(jié)合方法脫離了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的枯燥乏味，多了生動(dòng)有趣的圖形，課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性更高了，課下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)變得更加積極，學(xué)生漸漸就喜歡上了數(shù)學(xué)，教學(xué)也變得十分順利。

3.為數(shù)學(xué)課堂賦予情感，增添感性色彩

數(shù)學(xué)一直注重縝密的邏輯思維和理性思維，很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)科目不像其他學(xué)科那樣帶有趣味性和人文色彩。但實(shí)際上數(shù)學(xué)思想的理性中也蘊(yùn)含著感性的東西，在課堂上數(shù)學(xué)思想也一樣能夠給學(xué)生們帶來(lái)歡樂(lè)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂中，老師應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的大門(mén)，在數(shù)學(xué)的海洋中盡情地遨游，讓學(xué)生們體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的奧妙和樂(lè)趣，準(zhǔn)確定義數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)多種形式手段激發(fā)學(xué)生們的熱情。例如“穿越課堂——理解數(shù)與形”、“數(shù)方格”等建立在數(shù)學(xué)數(shù)字邏輯知識(shí)上的課堂圖形游戲，這樣學(xué)生會(huì)將理論結(jié)合實(shí)踐，在實(shí)踐中找出數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)感性思想。這種有情節(jié)的教學(xué)方式會(huì)牢牢吸引學(xué)生的注意力。

4.利用數(shù)形結(jié)合將小學(xué)和初中融會(huì)貫通

小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性不是很大，難度也是有一個(gè)斷層式的提升，所以就會(huì)出現(xiàn)小學(xué)時(shí)期數(shù)學(xué)非常優(yōu)秀，但是到了初中時(shí)期數(shù)學(xué)成績(jī)下滑的現(xiàn)象。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)面更廣，邏輯性更強(qiáng)，學(xué)生們的知識(shí)儲(chǔ)備也應(yīng)該更豐富。初中數(shù)學(xué)主要有代數(shù)和幾何兩大分支，代數(shù)中數(shù)的類(lèi)別更多了，概念也更多了，數(shù)的多元形式往往讓學(xué)生們疑惑不解。

小學(xué)時(shí)期，我們只知道正數(shù)分?jǐn)?shù)等形式，然而到了初中我們才接觸到有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念;而且數(shù)的形式也從簡(jiǎn)單直接的數(shù)字變成抽象的字母等邏輯符號(hào)，數(shù)量關(guān)系式也變成了字母的形式，所以很多同學(xué)感到十分困難。由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想是日后學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的分析探索

1.代數(shù)模塊。數(shù)形結(jié)合適用于代數(shù)概念和算術(shù)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生可以深刻理解不同種類(lèi)的數(shù)的含義以及不同題目的意圖。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解概念原理而不是對(duì)一大堆公式的死記硬背。這樣數(shù)學(xué)教育才會(huì)事半功倍，教學(xué)質(zhì)量也會(huì)隨之提高。

例如“真假分?jǐn)?shù)”這一概念，如果教師只是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)讓學(xué)生接受概念是有難度的，學(xué)生也會(huì)云里霧里。那么通過(guò)數(shù)形結(jié)合法，將一塊蛋糕平均切成相等的五份，讓學(xué)生用陰影畫(huà)出其中的五分之一或五分之二，這樣他們就會(huì)明白一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子是應(yīng)該小于分母的。從而得出結(jié)論：真分?jǐn)?shù)是小于1的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)是大于1的分?jǐn)?shù)。

2.幾何領(lǐng)域。幾何又分為平面解析幾何和立體解析幾何。涉及到的形式包括拋物、橢圓等曲線(xiàn)以及圖。幾何中也包含了代數(shù)，如：方程、不等式、高次函數(shù)等。數(shù)與形是相輔相成，對(duì)立又統(tǒng)一的。數(shù)形分別代表了數(shù)學(xué)中的抽象和形象。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，晦澀冗雜的數(shù)據(jù)會(huì)使解題人迷失方向，不如用直觀清晰的圖形表示出來(lái)，從而找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，列出等量或不等量關(guān)系式，將幾何和代數(shù)完美融合，解出問(wèn)題。

例如在“平行四邊行面積”知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中，上課之前教師提出問(wèn)題：平行四邊形的面積該如何計(jì)算呢？它與正方形、長(zhǎng)方形是否有關(guān)系呢？能否借鑒正方形、長(zhǎng)方形的公式推導(dǎo)方式來(lái)探索平行四邊形面積計(jì)算公式呢？接下來(lái)，為學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)素材，進(jìn)行分組討論，看是否可以利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)探索出平行四邊形面積的計(jì)算公式。進(jìn)而，教師就本堂課的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展，拋出一個(gè)思考題：我們拿到一個(gè)長(zhǎng)方形，它是由皮筋將兩對(duì)等長(zhǎng)的木棍固定起來(lái)的，如果將其中一條對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)向外移動(dòng)，這個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)怎么樣變化呢？變化后的形狀是什么呢？變化后的形狀相比于之前的長(zhǎng)方形，它的什么改變了，什么沒(méi)有改變呢？這時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手去實(shí)踐，變換所提供的教學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，引導(dǎo)學(xué)生在本課知識(shí)點(diǎn)中，理解邊不變則周長(zhǎng)不變，而面積卻會(huì)因?yàn)樾巫兌淖儯M(jìn)一步探索形變引起數(shù)變與不變的奧秘。

由此可見(jiàn)，作為老師，我們應(yīng)該深入研究數(shù)形結(jié)合法的精髓，要感悟數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)為了更好地?cái)?shù)學(xué)教育。針對(duì)代數(shù)和幾何這兩大模塊，教師應(yīng)該對(duì)數(shù)形結(jié)合針對(duì)性地研究，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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