試析小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的模型思想的滲透

韋伊秋

摘 ?要：數(shù)學(xué)思想的基本載體是課程內(nèi)容，模型思想亦正是呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容之中。因此，教師必須首先對(duì)教材內(nèi)容中所包涵與滲透的模型思想有一個(gè)全面的了解，這是落實(shí)建模教學(xué)的基本前提。本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三部分知識(shí)中所包涵于滲透的模型思想進(jìn)行了簡要探討。教師對(duì)此應(yīng)有一個(gè)系統(tǒng)而明晰地了解，從而在具體教學(xué)中更好地滲透模型思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;模型思想;課程分析;教學(xué)思考

在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，模型思想成為與數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念等并列的學(xué)科素養(yǎng)要素之一，足見其重要性。這就要求在平時(shí)教學(xué)中教師要重視建模教學(xué)的落實(shí)。而課程內(nèi)容作為數(shù)學(xué)思想的基本載體，模型思想亦正是呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容之中。因此，教師必須首先對(duì)教材內(nèi)容中所包涵與滲透的模型思想有一個(gè)全面的了解，這是落實(shí)建模教學(xué)的基本前提。按照課標(biāo)中的劃分，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容可分為四個(gè)基本版塊，即所謂數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，最后一項(xiàng)是以前三項(xiàng)為基礎(chǔ)。下面就分別對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三部分知識(shí)作一較為具體的分析，希望對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所啟發(fā)。

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)與表示

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)始于對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上以數(shù)字表示事物個(gè)數(shù)即為最基本、最原始的模型運(yùn)用，因?yàn)檫@標(biāo)志著學(xué)生開始接觸在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)字的概念，并對(duì)其加以表征。學(xué)生首先掌握自然數(shù)，進(jìn)而向整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等過渡。引導(dǎo)學(xué)生從不同特點(diǎn)的整數(shù)中尋求數(shù)字的規(guī)律，實(shí)際上就屬于初級(jí)的建模過程。在數(shù)的學(xué)習(xí)中，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)是具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要善于結(jié)合實(shí)際生活中的具體情境，借助圖形、圖像等教學(xué)手段，使學(xué)生對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)達(dá)成直觀的認(rèn)識(shí)。進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)后，學(xué)生開始學(xué)習(xí)用字母符號(hào)表示數(shù)，這彰顯了代數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)際上屬于代數(shù)學(xué)的最基本的模型。用符號(hào)表示數(shù)是以后列方程、解方程以及在更高教育階段掌握函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)會(huì)了用符號(hào)表示數(shù)，就標(biāo)志著學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的邏輯思維能力，也就是說具備了學(xué)習(xí)更高教育階段的知識(shí)的基礎(chǔ)。值得一提的是，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)幵始學(xué)習(xí)一元一次方程，如ax+b=c、ax-b=c，只不過這些方程基本屬于和學(xué)生容易理解的日常生活情境相聯(lián)系的問題。這也啟示我們，在進(jìn)行該部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)模型思想，通過建立簡單的數(shù)學(xué)模型來使學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

（二）數(shù)的運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是表示整數(shù)的基本模型。關(guān)于整數(shù)的運(yùn)算，整數(shù)四則單項(xiàng)運(yùn)算及混合運(yùn)算是重點(diǎn)內(nèi)容。而整數(shù)四則運(yùn)算律可視為數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要掌握一些基本的數(shù)量關(guān)系，如路程=速度×?xí)r間、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量等。進(jìn)入高年級(jí)后，學(xué)生還會(huì)學(xué)到成正、反比例的量和正、反比例關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別是y/x=k和x×y=k（k是定值）。此外，用表格或圖像能夠清晰地一目了然地展示數(shù)量關(guān)系，如果存在未知量，則其所代表的實(shí)際即為一元一次函數(shù)模型。此外，在數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算方面，學(xué)生會(huì)學(xué)到一些基本的量及其換算關(guān)系，如：“時(shí)、分、秒”“克、千克、噸”“元、角、分”等。這些常見的量在生活中都具有廣泛應(yīng)用，從廣義的觀點(diǎn)看，它們都屬于表示數(shù)量單位的模型。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認(rèn)識(shí)

小學(xué)生在圖形的認(rèn)識(shí)方面首先會(huì)接觸直線、射線、線段三種基本的線。相交和平行是兩條直線間的兩種基本的位置關(guān)系，這是重難點(diǎn)之一。角的方面，銳角、直角、鈍角、周角、平角這幾種基本的角是需要切實(shí)掌握的。在此基礎(chǔ)上會(huì)還會(huì)接觸一些基本的平面幾何圖形和幾何體，前者主要是正方形、長方形、三角形、平行四邊形、圓、梯形、扇形;后者主要是正方體、長方體、圓柱和圓錐。這些幾何圖形的學(xué)習(xí)過程符合由簡單到復(fù)雜的合理順序，從廣義的觀點(diǎn)看，點(diǎn)、線、面可以看做四平面幾何圖形的基本模型。

（二）測量

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)測量一些幾何圖形的周長、面積以及一些幾何體的體積。這些幾何圖形主要有三角形、正方形、長方形、平行四邊形、圓、梯形;主要的幾何體有正方體、長方體、圓柱體和圓錐體。要測量和計(jì)算幾何量，學(xué)生首先需要熟悉一些基礎(chǔ)和重要的度量單位，如米、米的平方、米的立方等。這些幾何量的計(jì)算公式都可以算是學(xué)生進(jìn)行幾何運(yùn)算和解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

（三）圖形的運(yùn)動(dòng)和位置

平移和旋轉(zhuǎn)是圖形與幾何知識(shí)部分的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)會(huì)這兩種最基礎(chǔ)和典型的幾何圖形運(yùn)動(dòng)形式，有助于學(xué)生形成和發(fā)展空間觀念，理解“變換”這一數(shù)學(xué)思想。平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)，應(yīng)從大量感性的實(shí)際生活中的例子入手，這樣有利于學(xué)生充分利用自身生活經(jīng)驗(yàn)的，從而更好地平移和旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。此外，軸對(duì)稱也是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)。需要知道的是，圖形的位置模型其實(shí)就是坐標(biāo)軸，學(xué)生借助坐標(biāo)軸，辨別東、西、南、北及東北、西北、東南、西南八個(gè)最重要方位。在小學(xué)高年級(jí)，學(xué)習(xí)在方格紙上以“數(shù)對(duì)”表示位置，這其實(shí)是解析幾何的初級(jí)模型。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

在小學(xué)階段，關(guān)于統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)內(nèi)容相對(duì)不多，并且涉及到的都是該領(lǐng)域最基礎(chǔ)的知識(shí)。就知識(shí)的劃分而言，主要分為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的部分。前者的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和表示，在學(xué)習(xí)中學(xué)生需要認(rèn)識(shí)各種統(tǒng)計(jì)圖表，統(tǒng)計(jì)圖表可以看作為顯示數(shù)據(jù)分布的模型。另外，一些簡單的統(tǒng)計(jì)量模型的計(jì)算也是需要學(xué)生熟練掌握的，如平均數(shù)、中位數(shù)等，同時(shí)要能切實(shí)明白其涵義。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)要達(dá)到的效果，實(shí)際上即為能夠理解數(shù)據(jù)表示的意義，以及判斷和預(yù)測數(shù)據(jù)分布的趨勢。在概率知識(shí)的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活的隨機(jī)現(xiàn)象，從而使學(xué)生基于實(shí)例理解一些比較常見的隨機(jī)現(xiàn)象，很好地理解事物發(fā)生的可能性有大有小而且很多時(shí)候可以計(jì)算和判斷。

如上，本文分別對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三部分知識(shí)中所包涵于滲透的模型思想進(jìn)行了簡要探討。教師對(duì)此應(yīng)有一個(gè)系統(tǒng)而明晰地了解，從而在具體教學(xué)中更好地滲透模型思想。

參考文獻(xiàn)

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