借助多重推理，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

李湘洪

摘 ?要：新課標(biāo)指出，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象性的有效工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和能力，有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式，促進知識有效遷移，提高學(xué)習(xí)的效率。在日常教學(xué)活動中，要給學(xué)生提供充分地探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，并與推理能力的培養(yǎng)有機地結(jié)合。借助歸納推理，幫助建立學(xué)生內(nèi)生的知識體系;借助類比推理，架構(gòu)起新舊知識的橋梁;借助演繹推理，發(fā)展更深層次的思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推理能力;內(nèi)生知識;架構(gòu)橋梁;深層思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為不完全歸納推理”。數(shù)學(xué)推理，是從數(shù)和形的角度對事物進行歸納類比、判斷、證明的過程，它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象性的有效工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能重視強化學(xué)生的推理意識，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，既有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，促進已有知識、經(jīng)驗、技能的有效遷移，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、借助歸納推理，建立學(xué)生內(nèi)生的知識

小學(xué)階段，歸納推理是最常用的一種形式，它在研究對象中由個別特性推導(dǎo)出一般屬性。是由一定程度的關(guān)于個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。

1.創(chuàng)設(shè)思維情境，自主歸納推理中學(xué)習(xí)

思維，看不見，摸不著。因此，我們要借助一定的方式，積極調(diào)動學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維外顯。在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在自我歸納中促進學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)與歸納。例如：在五年級教學(xué)《長方體的體積》時，筆者采用了以下步驟，讓孩子們在情境中歸納。首先，讓孩子們用學(xué)具體積是1立方厘米的小正方體去擺出一些長方體，以小組合作的形式記錄每一個長方體的長、寬、高，以及用了多少個這樣的小立方體，體積是多少。然后，觀察記錄表，說說發(fā)現(xiàn)了什么？在這樣動手動腦的過程中，孩子們的學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)，積極性被調(diào)動。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了小立方體的個數(shù)就是長發(fā)體的體積，有的發(fā)現(xiàn)了長方體的體積就是長*寬*高的積。這整個過程，不但能夠培養(yǎng)孩子與同伴進行交流溝通的能力，提高了立體圖形的空間觀念，而且也訓(xùn)練了歸納推理的思維過程。

2.教師巧妙設(shè)疑，深入探究中自主發(fā)現(xiàn)

思源于問，在教學(xué)中，教師善于設(shè)疑，適時地進行發(fā)現(xiàn)式提問，能夠巧妙地將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向自主探究，并歸納出一般結(jié)論。

例如：在五年級下冊《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》一課的教學(xué)中，在學(xué)生已經(jīng)建立了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念后，筆者出示了如下的練習(xí)：6和12，8和9，12和24，7和21，11和13，12和14，20和25，7和15這幾組數(shù)，要求學(xué)生合作找到它們的最小公倍數(shù)。在學(xué)生找到每組數(shù)的最小公倍數(shù)之后，筆者及時提問：①它們的最小公倍數(shù)有什么特點？②如果要把這幾組數(shù)分一分類，你會怎么分？③請問你有什么新的發(fā)現(xiàn)？在教師的提問引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察，將6和12，12和24，7和21分在一組，將8和9，11和13，7和15為一組，12和14，20和25為一組。通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了第一組數(shù)中兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，第二組數(shù)中兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的積，而第三組數(shù)的最小公倍數(shù)需要通過其它方法去求。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了問題解決的整個過程。在這個過程中，學(xué)生的思維被積極地調(diào)動，新知識的生成順理成章，從而建立起內(nèi)生的知識體系。

二、借助類比推理，架構(gòu)新舊知識的橋梁

類比推理，是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似，從而推出它們在另一屬性上也有相同或相似的一種推理方法。數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：在我們的思維、日常談話、一般結(jié)論以及藝術(shù)表演方法和最高科學(xué)成就中無不充滿了類比。

在教學(xué)中教師要充分發(fā)揮舊知識的作用，通過必要的引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生關(guān)注到新舊學(xué)習(xí)對象在本質(zhì)屬性上的一致性，形成理性猜測。這種猜測是在學(xué)生關(guān)注了不同數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性而展開的，因而具有一定的理性思維含量，其猜測更具有方向性、嚴(yán)謹(jǐn)性和可靠性。例如：學(xué)習(xí)了商的變化規(guī)律，學(xué)生掌握了被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（0除外），商不變。在學(xué)習(xí)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課時，先引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)的分子和分母是按照怎樣的規(guī)律在變化的？當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。請學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商的變化規(guī)律，說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。而后來學(xué)習(xí)六年級《比的基本性質(zhì)》，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了比以及其實質(zhì)就是兩個數(shù)相除，還可以用分?jǐn)?shù)的形式表示。

三、借助演繹推理，發(fā)展更深層次的思維

在教材編排體系中，很多概念和知識都是先得出一般性的結(jié)論，然后再由一般性的結(jié)論推導(dǎo)出特殊的結(jié)論。三段論作為演繹推理的一般模式。語言是思維的外殼，在教學(xué)中我首先要求學(xué)生用合適的言語來論述這個過程。

比如，學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)知識后，我安排了學(xué)生用演繹推理進行表述。一個數(shù)的因數(shù)中，除了1和它本身，沒有其它因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)，97除了1和它本身，沒有其它因數(shù)，所以97是質(zhì)數(shù)。同樣的練習(xí)還在合數(shù)中進行，一個數(shù)的因數(shù)中，除了1和它本身，還有其它因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)，25除了1和25，還有因數(shù)5，所以它是合數(shù)。通過這樣地語言表述，體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)，進一步加深了學(xué)生對知識的理解，也使得演繹推理的邏輯被學(xué)生所掌握。

在學(xué)生接受了演繹推理的一般邏輯，學(xué)生的思維也才能夠通向更深層次。例如：人教版四年級下冊《運算定律》教學(xué)中，教材通過解決一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動的兩種方法（4+2）*25=150和4*25+2*25=150，得出（4+2）*25=4*25+2*25，給出兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這就是乘法分配律的結(jié)論。在學(xué)生明確了乘法分配律的概念之后，將其抽象成用字母表示的形式：（a+b）*c=a*c+b*c，而后，在運用乘法分配律的過程中出現(xiàn)很多的變式，如101*35，99*35，需要將101看成（100+1），99看成（100-1）后才能使用乘法分配律，如35*75+35*25，35*105-35*5則是逆向思維地應(yīng)用，如35*99+35，35*101-35則都要將后項35先看成35*1使其成為因數(shù)，然后逆向使用乘法分配律。這種類屬過程的多次使用，就會使知識不斷產(chǎn)生新的層次，使知識的邏輯更加嚴(yán)密，對新知識的掌握就更加精確。用演繹推理組織教學(xué)，不但培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，還提高了新知識的辨識度，能夠高效地找出不同模型下的解題策略。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能重視培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，既有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，促進已有知識、經(jīng)驗、技能的有效遷移，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。