注重過程　激活思維　提升素養(yǎng)程利梅

程利梅

“數(shù)學是思維的體操”.《新課程標準》對思維能力的發(fā)展這樣闡述：能力的發(fā)展絕不等同于知識和技能的獲得.能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等.這種“悟”只有在數(shù)學活動中才能得以進行.因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明”等數(shù)學活動過程，并把能力的培養(yǎng)有機地融合在這樣的“過程”之中.

數(shù)學課程的內(nèi)容為數(shù)學結(jié)果形成的過程和數(shù)學思想.數(shù)學結(jié)果形成的過程是數(shù)學課程內(nèi)容的一部分，學生也只有經(jīng)歷了數(shù)學活動，思維才能得以發(fā)展.所以，我在教學中注重讓學生經(jīng)歷數(shù)學結(jié)果形成的過程，使學生的思維始終處于運行中，以此來激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).下面我以“三角形內(nèi)角和定理的證明”為例來闡述我的觀點.

本節(jié)課是人教版八年級上冊第11章《三角形》第二節(jié)《與三角形有關(guān)的角》第一課時《三角形的內(nèi)角》中的內(nèi)容.在教這部分內(nèi)容時，教師的做法可以總結(jié)為兩種：（1）動手測量、折疊、拼湊，這些方法屬于實驗幾何;（2）作輔助線通過推理論證得到，這屬于論證幾何.觀察、實驗是發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式、定理的重要途徑，而證明則是確認數(shù)學公式、定理的必要步驟.這種從實驗幾何到論證幾何的理性過渡，就是數(shù)學理性精神的落實.實驗幾何可以激發(fā)學生的學習興趣，而論證幾何則可以培養(yǎng)學生的推理能力.

在證明定理時，作輔助線其實有很多種方法，我們可以過三角形的頂點處作輔助線，也可以過三角形一邊上任意一點作，這一點可以是在三角形內(nèi)部的一點，也可以是三角形外部的一點，也就是說這一點可以是平面內(nèi)任意一點.

無論我們過哪一點作輔助線通過推理論證，都可以讓學生“懂”了，讓學生“會”了.我的問題是，這樣的教學設計，學生自己“悟”出了這樣做的道理嗎？學生自己“悟”出了思考方法嗎？或者如果有學生問：怎樣才能想到作這樣的輔助線呢？這才是學生在學習新知時思維卡殼的地方.他找不到新舊知識的連接點.蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》第12條“關(guān)于獲取知識”中，有這樣一句話“進行教學，要靠已有的知識來獲取新的知識——這在我看來，就是教師水平高的表現(xiàn).”

學生在本章仍處于進一步熟悉證明的階段，學習通過推理的方法證明“三角形內(nèi)角和等于180°”有一定的難度.我進行了如下教學設計：想一想，我們在哪里學到了180°？在人教版七年級上冊第四章“幾何初步”學“角”的時候出現(xiàn)過平角等于180°.還有在人教版七年級下冊第五章“相交線與平行線”部分學平行線三線八角時出現(xiàn)過180°：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，互補就是180°.這樣學生就有了思考方向，構(gòu)造平角或者同旁內(nèi)角.即將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角，或轉(zhuǎn)化為一對同旁內(nèi)角.這樣學生就清楚了，為什么要這樣作輔助線，怎么才能想到這樣作輔助線.我們知道，學生已有的經(jīng)驗和知識是學生理解數(shù)學的基礎.“三角形內(nèi)角和定理的證明”對于學生來說是一個新的問題，把這個新的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道的“平角或同旁內(nèi)角”知識來解決.這就是數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.我在本節(jié)課的教學設計中注重讓學生經(jīng)歷探究輔助線產(chǎn)生的過程，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

畢達哥拉斯：在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道.讓學生在動手畫、動腦想、動口說中，經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，才能真正地讓學生體驗我們“怎么知道”.