并排雙光柵衍射特性分析

郭小花

（天水師范學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，甘肅 天水 741000）

1 引言

廣義地說(shuō)，任何具有周期性的空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)性能（如透射率、折射率）的衍射屏統(tǒng)稱光柵[1]。它是一種分光元件，能產(chǎn)生譜線間距較寬的勻排光譜，常用在各種分光儀器如光譜儀、分光光度計(jì)中，亦可用作激光技術(shù)中的調(diào)制元件如超聲光柵[2]。而光柵衍射實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中非常重要的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在實(shí)驗(yàn)室通常使用的都是單一的透射式平面衍射光柵。常見(jiàn)的光學(xué)教材[1-5]和相關(guān)文獻(xiàn)[6,7]也只就這種單一光柵的衍射特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論，而對(duì)于同一平面平行放置的兩塊光柵的衍射特性未見(jiàn)涉及，本文主要討論兩塊完全相同的光柵，將它們?cè)谕黄矫嫫叫蟹胖?，?duì)接后兩塊光柵間相鄰兩縫的間距l(xiāng)發(fā)生變化時(shí)，原來(lái)單一光柵的k級(jí)主極強(qiáng)和半角寬度的變化情況，這對(duì)于光柵的制作和研究將有很大幫助。

2 單一光柵

通常實(shí)驗(yàn)室使用的單一的透射式平面衍射光柵都是由一排等寬、等間距的平行狹縫組成的，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1 所示，由于各縫之間的干涉和每縫自身的衍射的總效果，形成了光柵的衍射條紋[4]。若設(shè)各縫的寬度都為b，相鄰兩縫間不透光部分的寬度都為a，則(a+b)=d叫光柵常量。按照光柵衍射理論，這種光柵在衍射角θ，在觀察屏上P點(diǎn)處的光強(qiáng)[1,3]

圖1 透射光柵實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

而譜線的半角寬度為從主最大的中心到其一側(cè)附加第一最小值之間的角距離，對(duì)k級(jí)譜線，Δθk由下式?jīng)Q 定。由 于Δθk很小，故上式可寫為sin(θk+Δθk) -sinθk=Δ(sinθk)=cosθk·Δθk=，即

3 并排雙光柵

若有兩塊完全相同的光柵，縫數(shù)、縫寬和光柵常數(shù)分別為N，b和d，將它們?cè)谕黄矫嫔掀叫蟹胖?，?duì)接后兩塊光柵間相鄰兩縫的間距為l，把這樣的兩塊光柵在這里稱為并排雙光柵，如圖2所示?，F(xiàn)用并排雙光柵替換圖1中的單一光柵，兩塊光柵對(duì)接后，整個(gè)衍射屏由兩個(gè)相同的衍射單元組成，原先的每塊單一光柵構(gòu)成一個(gè)衍射單元。在衍射角為θ的方向，單元間衍射線的光程差(如圖3所示)為δ=[(N-1)d+l]sinθ。對(duì)原來(lái)單一光柵的k級(jí)主極強(qiáng)來(lái)說(shuō)，有dsinθ=k λ(k=0,± 1,±2 ···) 。因此合成強(qiáng)度為

圖2 并排雙光柵示意圖

圖3 并排雙光柵一個(gè)衍射單元光程差計(jì)算

式中Ik為單一光柵k級(jí)主極強(qiáng)的強(qiáng)度。

由式(2) 可知，當(dāng)δ=kλ(k=0,±1,±2,···) 時(shí)，合成強(qiáng)度取最大值I=4Ik；而當(dāng)時(shí)，合成強(qiáng)度取最小值I=0 。

下面討論當(dāng)兩塊光柵間相鄰兩縫的間距l(xiāng)發(fā)生變化時(shí)，原來(lái)單一光柵的k級(jí)主極強(qiáng)和半角寬度的變化情況：

4 結(jié)論

由以上討論可見(jiàn)，將兩塊完全相同的光柵在同一平面平行放置，對(duì)接后兩塊光柵間相鄰兩縫的間距l(xiāng)=2d時(shí)相當(dāng)于在制作一塊2N+1 條縫的光柵時(shí)當(dāng)中漏刻了一條縫，這在使用中并不造成嚴(yán)重的后果，與一塊完整的光柵性能基本相近。但如果l=1.5d，即僅僅在當(dāng)中的兩條縫之間破壞了光柵的空間周期性，盡管其余絕大多數(shù)2N條縫的制作周期仍然嚴(yán)格保證，但這在使用中帶來(lái)的后果將是嚴(yán)重的，直接導(dǎo)致原先單一光柵的奇數(shù)級(jí)主極強(qiáng)缺級(jí)?？梢?jiàn)，制作一塊精密母光柵的要求很高，不但要求刻劃?rùn)C(jī)的元件非常精密，而且還要求在刻劃過(guò)程中防止震動(dòng)和溫度變化等，以嚴(yán)格保證光柵的空間周期性。而一旦光柵的空間周期性被破壞，顯然整個(gè)母光柵就成為劣質(zhì)光柵，不再符合質(zhì)量要求，這在我們制作精密母光柵的過(guò)程中是需要避免的。本文的討論是對(duì)單一光柵相關(guān)問(wèn)題的擴(kuò)展研究，也是對(duì)并排雙光柵的初步研究和分析，使我們對(duì)制作精密母光柵過(guò)程中需要注意的問(wèn)題更加清晰，也是光柵衍射實(shí)驗(yàn)的深入研究。