基于主動抗擾反步法的三維超低空空投飛行控制

蘇子康，程遵堃，王宏倫

（1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京211106；2.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

1 引 言

貨物低空空投系統(tǒng)因其快速的投放性能、無可替代的投放機動性、較高的投放精度、較大的遠(yuǎn)程投放能力、極強的環(huán)境適應(yīng)性，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于軍事和民用的諸多領(lǐng)域［1-3］，如緊急救援投放，物資投遞，森林滅火以及快速軍事部署等［4-6］。

運輸機超低空重裝空投任務(wù)通常要求運輸機在非常低的飛行高度（3～10m），以較低的飛行速度（0.20～0.25 馬赫）完成投放過程［1，4-5］。然而，運輸機的質(zhì)量、重心和轉(zhuǎn)動慣量都必然會因為貨物在機艙內(nèi)的移動和瞬間投放而受到明顯影響。這些空投中的干擾會對飛行系統(tǒng)造成不可忽視的沖擊，更嚴(yán)重的還有可能會影響空投的穩(wěn)定，甚至造成空投事故。超低空空投過程中較低的飛行速度和高度會對飛行控制系統(tǒng)帶來一些不可避免的問題：（1）低速低空帶來的氣動攝動和地面效應(yīng)會隨著高度的降低變得越來越明顯［4］；（2）貨物在貨倉內(nèi)連續(xù)移動和瞬間投放會對運輸機飛行動態(tài)造成強烈的影響［5］；（3）超低空空投過程中不可避免的氣流擾動（如陣風(fēng)等）也會對飛行控制的抗干擾性能構(gòu)成挑戰(zhàn)［7-8］。低空空投過程中的擾動可以分為兩大類：一種是內(nèi)部擾動，即由貨物移動和投放引起的運輸機動態(tài)擾動；一種是外部擾動，如由地面效應(yīng)引起的氣動參數(shù)攝動和氣流擾動對飛機動態(tài)的擾動。重裝貨物的移動，尤其是在出艙投落的瞬間，會對運輸機的氣動轉(zhuǎn)矩、重心位置及轉(zhuǎn)動慣量造成顯著影響。而地面效應(yīng)和氣流擾動會對運輸機的氣動力和氣動轉(zhuǎn)矩造成無法忽視的影響。超低空重裝空投特定的任務(wù)和工作環(huán)境要求其飛行控制器必須具有較好的跟蹤控制精度和抗擾動性能。

目前，不少研究聚焦于飛行器縱向的二維空投控制器設(shè)計。文獻(xiàn)［9］基于線性化的運輸機空投縱向動力學(xué)模型，設(shè)計了L1 自適應(yīng)空投縱向控制器。文獻(xiàn)［10］針對運輸機空投縱向非線性動力學(xué)模型，設(shè)計了基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的空投飛行控制器，以提升空投控制性能。基于反步法（Back-stepping，BS）的飛行控制方法也被應(yīng)用于運輸機二維空投控制研究［11］。為了增強空投飛行控制器的魯棒性，基于干擾觀測器的二維復(fù)合抗干擾結(jié)構(gòu)引起了研究人員的注意［5，12-13］。然而，這些研究多集中于運輸機縱向空投飛行控制設(shè)計，少有基于運輸機6 自由度非線性模型而進(jìn)行的空投飛行控制器研究。文獻(xiàn)［14］建立了考慮風(fēng)擾、地效和貨物運動影響的運輸機空投6 自由度模型，并設(shè)計了控制器，但并未針對超低空空投多重復(fù)雜擾動的特點，設(shè)計專門的抗干擾控制機制。

基于上述分析，本文針對運輸機超低空空投6自由度非線性模型，開展三維非線性空投飛行控制方法研究。而運輸機超低空空投6 自由度非線性模型的強耦合特性給控制器設(shè)計造成了一定困難［5］。但基于反步法的飛行控制器設(shè)計思路給三維空投非線性解耦控制提供了一種有效的途徑［15］。此外，針對上述提到的抗干擾性能問題，本文借鑒基于干擾觀測器的飛行控制器設(shè)計思路［16］，對飛行器各回路分別設(shè)計了一種有限時間收斂的非線性干擾觀測器（Nonlinear Disturbance Observer，NDO）［17］，以實現(xiàn)對各回路集總干擾地準(zhǔn)確估計。并在此基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合反步法和非線性干擾觀測器的三維超低空空投抗干擾飛行控制器，以實現(xiàn)多重復(fù)雜擾動下超低空空投運輸機的精確控制。

2 問題建模

考慮到實際空投情況，給出以下假設(shè)［5，14］：

假設(shè)1.運輸機和貨物均可視為剛體。

假設(shè)2.貨物在機艙內(nèi)的移動平行于飛機機身軸線。

假設(shè)3.所有飛行狀態(tài)Vk，Xi，i=1，2，3，4 均可測量獲取。

圖1 運輸機超低空空投過程示意圖Fig.1 The transport aircraft airdrop process

運輸機超低空空投示意圖如圖1。根據(jù)固定翼無人機6 自由度非線性模型，同時考慮氣流擾動、地效和貨物運動對運輸機動態(tài)的影響，可建立運輸機超低空空投6自由度模型如下［14，18］：

其中：c(·)=cos(·)，s(·)=sin(·)；m=ma+mc，mc，ma分別為貨物和飛機質(zhì)量；Vk為地速，p=[x y z]T為飛機質(zhì)心位置，α，β為氣流角，μ為速度滾轉(zhuǎn)角，γ，χ為航跡角，ω=[p q r]T為角速率；Ii，i=x，y，z，xz為轉(zhuǎn)動慣量，T為推力，L，D，C為升力、阻力和側(cè)力；?，?，N 為三軸氣動力矩；αK，βK為航跡系下的氣流角，αw，βw為擾流引起的氣流角擾動［15］；Δi，i=x，y，z和Δj，j=p，q，r為貨物運動引起的沿機體的位置和交加速度擾動［14］；ΔgeV，Δgeχ，Δgeγ，Δgep，Δgeq，Δger為地面效應(yīng)引起的各通道擾動［14-15，18］。

為便于控制器設(shè)計，以下對式（1）～（4）進(jìn)行仿射非線性化處理。定義狀態(tài)變量如下：

其中：V0為期望地速，此處也作為歸一化變量；ρ，V，Q=0.5ρV2分別為大氣密度、空速和動壓。

通過模型變換，可得到仿射非線性模型：

其中，F(xiàn)1=[fy，fz]T，F(xiàn)2=[fχ，fγ]T，F(xiàn)3=[fα，fβ，fμ]T，F(xiàn)4=[fp，fq，fr]T；gy=G1(1)，gz=G1(2)，gχ=G2(1)，gγ=G2(2)，gα=G3(1)，gβ=G3(2)，gμ=G3(3)，gp=G4(1)，gq=G4(2)，gr=G4(3)；本 文 將fVk，F(xiàn)i，i=1，2，3，4視為各回路集總擾動［18］。

3 基于主動抗擾反步法的三維空投飛行控制

本文需要設(shè)計一個三維低空空投軌跡跟蹤控制器，以實現(xiàn)在多重復(fù)雜低空空投環(huán)境擾動下對給定飛行軌跡和速度指令的準(zhǔn)確跟蹤。采用反步技術(shù)，空投飛行控制器被分為軌跡回路、航跡回路、姿態(tài)回路、角速度回路和地速回路?；诜床皆O(shè)計，采用跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）［19］求取虛擬控制量的微分信號，解決微分爆炸問題。

定義跟蹤誤差向量和虛擬控制量如式（7）：

圖2 基于BS-NDO的運輸機超低空空投飛行控制Fig.2 The diagram of the proposed airdrop controller based on BS-NDO

其中，X*1為期望的橫向、垂向軌跡指令，υ1，υ2，υ3分別為軌跡、航跡和姿態(tài)回路虛擬控制量。

其中，Hurwitz 矩陣HVk，Hi，i=1，2，3，4 決定各回路

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，可分別對各飛行狀態(tài)的微分方程設(shè)計有限時間收斂NDO如下：

其中，k為系統(tǒng)飛行狀態(tài)符號；為狀態(tài)k的估計值；

基于反步控制理論[15]，設(shè)計超低空空投飛行控制器如式（8）：為集總擾動fk的估計值；p，q為Terminal吸引子設(shè)計參數(shù)［17］，λk0，λk1為滑模微分器設(shè)計參數(shù)，ξk是NDO 的內(nèi)部輔助變量。

注1.根據(jù)文獻(xiàn)［17］關(guān)于NDO 的證明分析，若fk為快變干擾，則NDO 的估計誤差=-k和=-fk將在有限時間內(nèi)收斂至包含零點的半球內(nèi)，收斂過程振蕩衰減，選擇合適的參數(shù)λk0，λk1，可使得閉球半徑足夠??；若fk為快變干擾，近似有=0，則NDO的估計誤差和將在有限時間內(nèi)收斂至原點。

定理1.對于超低空空投6 自由度動態(tài)系統(tǒng)式（5）～（6），采用式（10）所示的干擾觀測器和式（8）所示反步控制器，能夠保證閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，同時使得各回路跟蹤誤差收斂。

證.控制器式（8）依賴于NDO估計的干擾fk，而NDO的估計動態(tài)特性也受控制器式（8）的影響。因此，在接下來的閉環(huán)穩(wěn)定分析中，將同時考慮干擾估計誤差和虛擬控制量微分信號的額估計誤差。

選擇如下的Lyapunov函數(shù)：

結(jié)合控制器式（8），可推得Lyapunov 函數(shù)關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)為：

考慮到eT2B2z3=eT3T，進(jìn)一步可以得到：

然后，可得：

所以，當(dāng)Hurwitz矩陣HVk，Hi，i=1，2，3，4選取足夠大且NDO、TD 參數(shù)選取合適時，可以保證V˙＜0。而且，系統(tǒng)跟蹤誤差(e1，e2，e3，e4，eVk)將收斂至0。證畢。

4 仿真驗證及分析

本節(jié)將基于運輸機超低空空投6自由度動力學(xué)模型，對所提出的飛行控制器進(jìn)行對比仿真，以驗證其有效性。本文采用文獻(xiàn)［20］的飛機氣動參數(shù)作為研究對象運輸機。為了對比的相對公平，本文選取同樣基于干擾觀測器控制結(jié)構(gòu)的自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）［12］，與本文所提出的BS-NDO飛行控制器進(jìn)行仿真對比。

設(shè)定超低空空投飛行條件為：飛行高度10m，飛行速度80m/s。所選擇對比控制方法的控制參數(shù)如下：

（1）ADRC方法

（2）本文所提出的BS-NDO方法

其他參數(shù)，如HVk，Hi，i=1，2，3，4 和TD 參數(shù)選取，與ADRC方法相同。

仿真環(huán)境設(shè)置如圖3所示的半周期正弦風(fēng)干擾，其在慣性系下三軸分量Wx，Wy，Wz如圖所示。并假設(shè)地面效應(yīng)對運輸機氣動參數(shù)影響為在其標(biāo)稱氣動參數(shù)基礎(chǔ)上，［-10%，10%］范圍內(nèi)的隨機攝動。假設(shè)空投過程中，貨物投放開始于t=20s，即貨物在t=20s開始沿著機艙軌道滑動投放。

圖3 仿真設(shè)置的超低空空投環(huán)境氣流擾動Fig.3 Airflow disturbances during the low-altitude airdrop

圖4 地速、位置和位置跟蹤誤差仿真結(jié)果Fig.4 Results for velocity,positions and tracking errors

圖5 氣流角、歐拉角仿真結(jié)果Fig.5 Results for the airflow angles and Euler angles

BS-NDO 和ADRC 兩種方法的相關(guān)仿真對比結(jié)果，如圖4～6所示。圖4為兩種控制方法下地速、橫/垂向位置及位置跟蹤誤差仿真結(jié)果。從圖中可以看出地速跟蹤和前向位置結(jié)果十分相似，這是由于其采用相同的、單獨通道的地速控制器。BS-NDO方法控制下的橫向位置y和垂向位置z更接近指令信號，其跟蹤誤差也較小，分別被限制在0.05m 和0.1m 以內(nèi)。而ADRC 控制下的位置跟蹤誤差更大一些，分別在0.1m 和0.2m 以內(nèi)。BS-NDO 最大跟蹤誤差相較于ADRC 減小了近50%。這也說明了本文提出的BS-NDO 超低空空投控制器具有更高的控制精度和更好的抗干擾能力。

圖5為兩種飛行控制方法對應(yīng)的氣流角（迎角、側(cè)滑角）和歐拉角（滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角）仿真結(jié)果。由圖可見，兩種控制方法對應(yīng)的氣流角和歐拉角結(jié)果類似。圖6給出的是BS-NDO 和ADRC 兩種方法對應(yīng)的控制輸入量。由圖可見，BS-NDO 部分控制量較ADRC 偏大，如升降舵偏角δE。這也是BS-NDO獲得更高控制精度和較好抗擾性能而需要付出的控制代價。

綜合上述仿真結(jié)果分析可知，本文所提出的BS-NDO 方法，在考慮氣流擾動、地效和貨物投放等多重復(fù)雜擾動下的超低空重裝空投飛行控制方面，具有更高控制精度和較好抗擾性能。

圖6 控制輸入量結(jié)果Fig.6 Results for control inputs

5 結(jié)束語

本文針對運輸機超低空空投魯棒飛行控制問題，提出了基于有限時間非線性干擾觀測器的主動抗擾反步法的三維飛行控制方法。與現(xiàn)有文獻(xiàn)中超低空空投控制方法不同，該方法是基于運輸機超低空空投6 自由度模型而提出的三維主動抗擾飛行控制方法，能夠保證運輸機在風(fēng)擾、地面效應(yīng)和空投瞬時動態(tài)攝動等多重復(fù)雜擾動下實現(xiàn)精確軌跡跟蹤飛行。仿真驗證表明，本文所提方法具有較高的跟蹤精度和較出色的抗干擾能力。本文所提方法對于運輸機超低空空投建模與控制技術(shù)的研究具有一定參考價值，未來將針對超低空空投背景下飛行狀態(tài)受嚴(yán)格約束的抗干擾飛行控制方法進(jìn)行深入研究。