ABAQUS中兩種本構(gòu)模型工程適用性分析

□文/梁治旺 林 淋 蔣 進(jìn)

隨著基坑工程的日益復(fù)雜[1～2]及城市地鐵、隧道工程的大量建設(shè)，采用合理的方法分析深基坑施工對(duì)周邊工程的影響具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為分析基坑開挖問題的重要手段。以有限單元法和有限差分法為代表的傳統(tǒng)數(shù)值分析方法能夠有效考慮土與支護(hù)結(jié)構(gòu)的共同作用，被廣泛應(yīng)用于基坑分析，其關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)在于如何合理地選擇土體本構(gòu)模型和參數(shù)[3]。蔣明鏡等[4]根據(jù)FLAC3D 模擬了兩種常用本構(gòu)模型在基坑開挖數(shù)值模擬中的適用性，但并沒有聯(lián)系到實(shí)際的工程案例，所取的數(shù)值模擬參數(shù)也與實(shí)際施工現(xiàn)場有所偏差。Hashash 等[5]、Grande[6]以及Potts等[7]、徐中華等[8]根據(jù)不同本構(gòu)模型下變形結(jié)果與實(shí)測(cè)資料的對(duì)比分析，得出一些具有實(shí)用價(jià)值的研究成果，但這些成果多適用于一些特定工程土體環(huán)境，難以全面推廣。本文以實(shí)際工程為例，地質(zhì)參數(shù)信息均以現(xiàn)場試驗(yàn)及鄰近項(xiàng)目部試驗(yàn)室所測(cè)參數(shù)為依據(jù)，采用ABAQUS 中兩種本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，對(duì)比模擬的結(jié)果，討論ABAQUS 中這兩種本構(gòu)模型在基坑分析中的特點(diǎn)及適用性，為相關(guān)領(lǐng)域選取本構(gòu)模型及數(shù)值模擬選取土層信息參數(shù)提供參考。

1 工程概況

擬建場地位于哈爾濱市道外區(qū)，用地面積81 805.70 m2，地上建筑面積368 000 m2，地下建筑面積118 800 m2，擬建建筑物由3棟43層住宅樓、2棟31層住宅樓、1棟24 層住宅樓、1 棟20 層住宅樓、1 棟17 層住宅樓、1棟11 層住宅樓、3 棟3～5 層商業(yè)裙房及地下車庫組成。地下3層，埋深約-15.0 m。建筑平面呈矩形。地下水穩(wěn)定埋深4.60～6.50 m，絕對(duì)標(biāo)高值在113.30～115.31 m。

2 數(shù)值計(jì)算分析

由于基坑規(guī)模過大，考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力、計(jì)算時(shí)間等因素，對(duì)整個(gè)基坑模型進(jìn)行簡化分析處理[9]，截取矩形ABCD特征段建立三維模型見圖1。

2.1 本構(gòu)模型

2.1.1 Mohr-Coulomb本構(gòu)模型[10]

1）屈服面函數(shù)

式中：φ為q-p應(yīng)力面上摩爾-庫倫屈服面上的傾斜角，即材料的摩擦角，范圍為0°～90°；c為材料的黏聚力，kPa；Rmc的值與θ和φ有關(guān)，他們之間的關(guān)系控制了屈服面在π平面上的形狀。性勢(shì)面。

式中：ψ為剪脹角，（°）；c0為初始黏聚力，kPa；ε為子午面上的偏心率，它控制了G在子午面上的形狀與函數(shù)漸進(jìn)線之間的相似度。

Rmw則控制了其在π面上的形狀。

式中：θ為極偏角，定義為第三偏應(yīng)力不變量J3。

2）塑性勢(shì)面。采用連續(xù)光滑的橢圓函數(shù)作為塑

式中：e是π面上的偏心率。

3）硬化規(guī)律。用戶通過指定c與等效塑性應(yīng)變之間關(guān)系來實(shí)現(xiàn)控制c的大小。

2.1.2 線性Drucker-Prager模型

1）屈服面函數(shù)

2）塑性勢(shì)面

由于塑性勢(shì)面與屈服面不相同，故流動(dòng)法則也是非關(guān)聯(lián)的。

3）硬化規(guī)律。用戶通過給出等效應(yīng)力σh與等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙l的關(guān)系來控制。

2.2 計(jì)算參數(shù)

土體本構(gòu)模型為彈性模型和摩爾庫倫模型，Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型主要有4個(gè)參數(shù)：c為材料的黏聚力，φ為材料的摩擦角，E為彈性模量，v為材料的泊松比。根據(jù)現(xiàn)場的原位試驗(yàn)及鄰近試驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合地勘報(bào)告，綜合取值見表1-表3。

表1 Mohr-Coulomb模型中砂類土內(nèi)摩擦角φ、變形模量E0綜合確定

表2 泊松比取值

表3 剪脹角取值

將Mohr-Coulomb 模型參數(shù)按照規(guī)定的轉(zhuǎn)化關(guān)系轉(zhuǎn)化為Drucker-Prager模型

式中：k為拉伸強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度比，見表4。

表4 Drucker-Prager模型中砂類土內(nèi)摩擦角β、拉伸強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度之比k綜合確定

2.3 三維有限元模型建立

在彈性均勻半空間內(nèi)，模型長250 m、寬20 m；開挖深度15 m，考慮到邊界效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)靜力反應(yīng)的影響，深度方向影響范圍為基坑開挖深度的2～4 倍，故模型的深度取40 m。模型采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8），共計(jì)27 830個(gè)單元，35 717個(gè)結(jié)點(diǎn)，上邊界為自由邊界，側(cè)面均約束對(duì)應(yīng)方向的位移，地面約束三個(gè)方向的位移。見圖2。

圖2 三維有限元模型

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

于基坑右側(cè)地表面提取路徑，由于模型沿寬度方向是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故在中間對(duì)稱面任意一側(cè)選取兩段路徑繪制出地表變形曲線，見圖3。

圖3 不同本構(gòu)模型基坑地表沉降曲線

由圖3 可知，Drucker-Prager 本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型在模擬基坑開挖時(shí)，地表變形曲線的形態(tài)是一致的，均表現(xiàn)為基坑側(cè)地表產(chǎn)生微隆起，總體表現(xiàn)為沉降的趨勢(shì)。開挖基坑時(shí)，基坑內(nèi)部必然會(huì)產(chǎn)生隆起，基坑邊緣受到的影響較大，所以鄰近基坑段的位移為正值是合理的。兩種本構(gòu)模型模擬的結(jié)果相差不大，均能夠反映出地表變形的情況。

選取基坑的左側(cè)壁提取路徑繪制側(cè)向變形，見圖4。

圖4 不同本構(gòu)模型基坑側(cè)壁變形曲線

由圖4 可知，Drucker-Prager 本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型在模擬基坑開挖時(shí)，基坑側(cè)壁的曲線變形形態(tài)是一致的，均表現(xiàn)為內(nèi)脹肚形?；舆吘壉憩F(xiàn)為向內(nèi)側(cè)傾覆，沿深度方向路徑的距離越長，側(cè)壁朝向基坑內(nèi)部的側(cè)移量越大。這說明了基坑開挖的越深，其側(cè)壁受到基坑底部隆起效果的影響也就越大，造成其側(cè)移量甚至?xí)^頂部基坑邊緣的側(cè)移量。Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型模擬出的側(cè)移量要小于Drucker-Prager 本構(gòu)模型模擬出的結(jié)果，這是由于以Mohr-Coulomb 為屈服或破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型，不能反映加卸載模量的差異以及土體的壓硬性，隨著開挖的過程，會(huì)有微小的變形釋放，造成Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型模擬出的側(cè)移量小于Drucker-Prager本構(gòu)模型。

在沿寬度方向的中間對(duì)稱面的一側(cè)任意選取兩段路徑繪制基坑內(nèi)部變形，見圖5。

圖5 不同本構(gòu)模型基坑內(nèi)部隆起變形曲線

由圖5 可知，Drucker-Prager 本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型在模擬基坑開挖過程中，基坑內(nèi)部產(chǎn)生的隆起變形曲線形態(tài)也是基本一致的，均表現(xiàn)為兩側(cè)隆起值偏大，中間微向下凹。這是由于基坑的斷面長度較長，開挖基坑而引起的內(nèi)部隆起量隨基坑內(nèi)部長度的增長而有所消減，導(dǎo)致基坑中部產(chǎn)生些許的凹陷，符合客觀事實(shí)。Mohr-Coulomb本構(gòu)模型模擬出的內(nèi)部隆起值略小于Drucker-Prager 本構(gòu)模型，這是由于Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型不能反映加卸載模量的差異以及土體的壓硬性，模擬的過程中會(huì)有微小的變形釋放，造成所模擬的側(cè)移量小于Drucker-Prager 本構(gòu)模型；從另一方向驗(yàn)證了基坑側(cè)移變形曲線中Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型模擬出的側(cè)移量會(huì)小于Drucker-Prager本構(gòu)模型。

3 結(jié)論

1）ABAQUS 中Drucker-Prager 本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb本構(gòu)模型均能較好的反映開挖過程中土體的應(yīng)力-應(yīng)變問題，均可以運(yùn)用于模擬三維場地基坑的開挖。

2）Drucker-Prager 本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型模擬結(jié)果相差不大。相比于Drucker-Prager 本構(gòu)模型，Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型參數(shù)更為簡單，更偏向于實(shí)際應(yīng)用。但Drucker-Prager 本構(gòu)模型的收斂性比Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型更好，而且模擬的結(jié)果更精確。

3）Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型模擬出的側(cè)移量要小于Drucker-Prager 本構(gòu)模型。這是由于以Mohr-Coulomb為屈服或破壞準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型，不能反映加卸載模量的差異以及土體的壓硬性。

4）Drucker-Prager本構(gòu)模型與Mohr-Coulomb本構(gòu)模型模擬出基坑側(cè)地表產(chǎn)生微隆起的現(xiàn)象，很大一部分原因是由于受到了基坑底部隆起的影響。