高價(jià)值彈藥引信發(fā)射環(huán)境模擬的多變量優(yōu)化*

喬 宇，李 波，李培英，張 亞，李世中

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2 邯鄲學(xué)院，河北邯鄲 056005)

0 引言

由于高價(jià)值彈藥引信測試試射成本高昂，為了降低成本，嘗試采用常規(guī)彈丸模擬引信發(fā)射環(huán)境的方案。在模擬試驗(yàn)之前，需要針對(duì)高價(jià)值彈藥的發(fā)射環(huán)境，建立最優(yōu)算法進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

針對(duì)調(diào)整彈丸初速問題，有通過保持發(fā)射藥裝藥量、初始容積等彈藥結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，增加泄氣孔的方式實(shí)現(xiàn)初速改變[1]，但是改變了身管結(jié)構(gòu)，需重新設(shè)計(jì)身管，對(duì)節(jié)省成本不利。也有采用傳統(tǒng)火炮發(fā)射與火箭噴射原理相結(jié)合的組合發(fā)射工作模式，為彈丸加載固體隨行裝藥來提高初速，維持或降低膛壓[2-5]，但需對(duì)彈丸進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，不利于普及。

在發(fā)射數(shù)值模擬研究中既可使用基于任意拉格朗日歐拉方法的二維氣-固兩相流算法[6]，也可采用隨機(jī)模擬來確定滿足發(fā)射性能指標(biāo)的裝藥量、藥厚和火藥力的散布區(qū)間從而建立數(shù)學(xué)算法[7-8]，還可利用MATLAB編寫程序來模擬發(fā)射環(huán)境[9-10]，以研究裝填諸元對(duì)發(fā)射環(huán)境的影響。但以上方法都只研究了單一變量對(duì)于發(fā)射環(huán)境的影響，并未針對(duì)多變量同時(shí)作用下的發(fā)射環(huán)境變化進(jìn)行深入探討。

文中在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，裝藥量或彈丸質(zhì)量的單獨(dú)改變并不是最優(yōu)選擇。采用多自變量輸入來觀察在出炮口速度、膛內(nèi)后坐過載都符合理想要求的情況下，尋找使膛壓達(dá)到最低值的裝藥量和彈丸質(zhì)量匹配組數(shù)據(jù)，以達(dá)到在低膛壓完成要求指標(biāo)的目的。該方法無需對(duì)模擬裝置身管或者彈丸進(jìn)行結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)，節(jié)省人力物力，利于實(shí)施。

1 發(fā)射環(huán)境算法建立

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)理論，發(fā)射方程組是基于以下基本假設(shè)：

1)火藥燃燒遵循幾何燃燒定律；

2)藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

3)內(nèi)膛表面熱散失用減小火藥力f或增加比熱比k的方法間接修正；

4)用系數(shù)φ來考慮其他的次要功；

5)彈帶擠進(jìn)膛線是瞬時(shí)完成的，以一定的擠進(jìn)壓力p0標(biāo)志彈丸的啟動(dòng)條件；

6)火藥燃?xì)夥闹Z貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程；

7)單位質(zhì)量火藥燃燒所放出的熱量及生成的燃?xì)獾娜紵郎囟染鶠槎ㄖ?，在以后膨脹做功過程中，不考慮燃?xì)饨M分的變化，因此雖然燃?xì)鉁囟纫蚺蛎浂陆担鹚幜、余容α及比熱比k等均視為常數(shù)；

8)彈帶擠入膛線后，密閉良好，不存在漏氣現(xiàn)象。

經(jīng)典內(nèi)彈道單一裝藥方程組為：

(1)

式中：

(2)

p是彈后平均壓力；v是彈丸速度；l是彈丸行程；t是彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；ψ是火藥相對(duì)燃燒質(zhì)量；lψ是藥室自由容積縮頸長；l0是藥室容積縮頸長；f是火藥力；Δ是裝填密度；α是余容；u1是燃速常數(shù)；ρp是火藥的密度；Z是已燃相對(duì)厚度；S是炮腔橫截面積；ω是裝藥量；m是彈丸質(zhì)量。

(3)

(4)

于是燃燒速度定律和彈丸運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)

其中

(7)

綜上，以相對(duì)量表示的內(nèi)彈道方程組為：

(8)

式中：

(9)

式中：

(10)

2 數(shù)值模擬算法的建立

根據(jù)相對(duì)量表示的內(nèi)彈道方程組編寫MATLAB程序，計(jì)算在給定裝填諸元情況下的p-t和v-t曲線圖如圖1、圖2所示。

圖1 給定裝填條件下p-t曲線圖

圖2 給定裝填條件下v-t曲線圖

由圖1～圖2可得彈底壓力p和彈丸速度v與彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系。為了使模擬的引信發(fā)射環(huán)境與高價(jià)值彈藥引信的真實(shí)發(fā)射環(huán)境相一致，需要修改發(fā)射裝填諸元。文中主要討論裝藥量ω、彈丸質(zhì)量m改變對(duì)發(fā)射環(huán)境的影響。

2.1 單一變量算法

首先討論ω在一定范圍內(nèi)其變化對(duì)發(fā)射環(huán)境的影響。

1)裝藥量ω對(duì)發(fā)射環(huán)境的影響

圖3 ω變化時(shí)pmax-ω曲線圖

圖4 ω變化時(shí)vz-ω曲線圖

由圖3～圖4得到發(fā)射環(huán)境彈底最大壓力pmax與裝藥量ω成二次冪關(guān)系，彈丸出炮口速度vz與裝藥量ω成正比例關(guān)系。即發(fā)射環(huán)境中以上4種環(huán)境與裝藥量ω成正增益的關(guān)系，各環(huán)境隨著裝藥量ω的增加而增加。

對(duì)于模擬裝置身管，平均壓力增大是不良增益，會(huì)導(dǎo)致身管壽命減小，嚴(yán)重者導(dǎo)致在發(fā)射過程中發(fā)生炸膛等危險(xiǎn)情況；對(duì)于彈丸，后坐過載增大是不良增益，會(huì)導(dǎo)致彈丸內(nèi)部引信部件無法承受過載,使引信失效，發(fā)生啞火甚至過早解除保險(xiǎn)等危險(xiǎn)情況。

2)彈丸質(zhì)量m對(duì)發(fā)射環(huán)境的影響

由圖5～圖6得發(fā)射環(huán)境彈底最大壓力pmax與彈丸質(zhì)量m成正比例關(guān)系，彈丸出炮口速度vz與彈丸質(zhì)量m成反比例關(guān)系。即彈丸質(zhì)量的增加對(duì)于身管和彈丸內(nèi)部引信結(jié)構(gòu)而言是良性增益，能夠減少身管和引信的負(fù)載；對(duì)彈丸的出炮口速度和轉(zhuǎn)速屬于不良增益，會(huì)導(dǎo)致其出炮口速度和轉(zhuǎn)速下降。

圖6 m變化時(shí)vz-m曲線圖

可見單一自變量對(duì)于發(fā)射環(huán)境的影響均為單向，不能在提高初速的同時(shí)保持膛內(nèi)彈底壓力變化浮動(dòng)較小或不變，亦不能在減小彈底壓力的同時(shí)增加初速，需建立多變量算法來同時(shí)滿足以上兩種情況。

由于彈丸質(zhì)量的減少，必然帶來外彈道環(huán)境的改變，文中目前主要針對(duì)發(fā)射環(huán)境討論，外彈道不屬于討論范圍。

2.2 雙變量算法

該算法主要針對(duì)裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m各自改變時(shí)，對(duì)發(fā)射環(huán)境中彈底最大壓力pmax和出炮口速度vz的影響。

圖7 ω、m變化時(shí)pmax-ω、m曲線圖

圖8 ω、m變化時(shí)vmax-ω、m曲線圖

由圖7～圖8可知，裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m對(duì)出炮口速度vz的影響隨其兩者變化方向的不同而改變。對(duì)于彈底最大壓力pmax，兩者同時(shí)增大時(shí)pmax也會(huì)增大。則裝藥量和彈丸質(zhì)量不能同時(shí)朝向增加的趨勢變化，必要有一者朝向減少的趨勢變化，維持pmax不變或獲得小幅增加。

3 最優(yōu)解的獲得

針對(duì)模擬高價(jià)值彈藥引信發(fā)射環(huán)境的工作狀態(tài)，需從多變量算法中選取能完成模擬試驗(yàn)且最大限度保護(hù)模擬裝置和引信的裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m。由于算法計(jì)算取值只能取到經(jīng)過其計(jì)算的值，所以裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m的取值步長越小越能計(jì)算出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。

對(duì)彈底最大壓力pmax和出炮口速度vz的取值需在其附近范圍，以囊括滿足條件的裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m的取值。

選取最優(yōu)解過程如下：

1)確定身管能承受的最大安全膛壓，取小于其值20 MPa的范圍；

2)用該取值范圍與彈底最大壓力pmax-ω、m曲線圖相交，可得在安全膛壓取值范圍內(nèi)裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m對(duì)應(yīng)取值情況，如圖9；

3)在求解符合炮口速度vz要求的裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m時(shí)，根據(jù)要求的炮口速度，重復(fù)步驟1)和2)，其中將pmax-ω、m曲線圖更換為vz-ω、m曲線圖，得圖10；

4)選擇圖9、圖10相交點(diǎn)或鄰近點(diǎn)，得滿足安全膛壓和出炮口速度要求的裝藥量ω和彈丸質(zhì)量m，得最優(yōu)解。

圖9 滿足安全膛壓要求的ω和m平面相交圖

圖10 滿足初速要求的ω和m平面相交圖

圖9和圖10相交于ω=4.759 kg和彈丸質(zhì)量m為19.76～21.76 kg，該范圍內(nèi)均能滿足安全膛壓和出炮口速度的要求。

對(duì)于最大安全膛壓在220 MPa，出炮口速度達(dá)到600～700 m/s的引信，宜選取裝藥量為4.759 kg,彈丸質(zhì)量為19.76～21.76 kg的匹配組數(shù)據(jù)，進(jìn)行對(duì)于高價(jià)值彈藥引信發(fā)射環(huán)境模擬試驗(yàn)。

該最優(yōu)解的發(fā)射環(huán)境變化如圖11～圖12。

圖11 滿足要求的p-t曲線圖

圖12 滿足要求的v-t曲線

從圖11、圖12可知該最優(yōu)解的發(fā)射環(huán)境曲線都較理想，能夠完成安全膛壓為220 MPa，出炮口速度達(dá)到600～700 m/s的高價(jià)值彈藥引信在發(fā)射環(huán)境中的模擬試驗(yàn)，對(duì)高價(jià)值彈藥引信的研發(fā)有積極作用。

4 結(jié)論

文中所研究的高價(jià)值彈藥引信發(fā)射環(huán)境模擬的多自變量算法，從實(shí)際出發(fā)，為了減少參數(shù)選擇困難，通過算法構(gòu)建，能夠找到符合要求且使得模擬裝置身管有更長使用壽命的最優(yōu)解，對(duì)高價(jià)值彈藥引信模擬試驗(yàn)的優(yōu)化有指導(dǎo)作用，對(duì)大幅減少高價(jià)值彈藥引信的研發(fā)成本有重大意義。該算法亦可以改變自變量，以研究多因素變化時(shí)發(fā)射環(huán)境的改變，選擇最優(yōu)解。