無滯后激光駕束制導(dǎo)系統(tǒng)研究*

李 召，徐文旭，黃 鵬

(1 中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100000； 2 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

激光駕束導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)通過線偏差測(cè)量方式測(cè)量導(dǎo)彈相對(duì)于激光信息場(chǎng)中心的位置偏差，生成控制指令，控制導(dǎo)彈沿著信息場(chǎng)中心飛行。為了保證導(dǎo)彈的穩(wěn)定性，傳統(tǒng)的制導(dǎo)系統(tǒng)都包含相位超前校正網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致導(dǎo)彈在攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)存在系統(tǒng)滯后。為了減小或消除這種系統(tǒng)滯后，可采用兩種方法：一是在反饋校正網(wǎng)絡(luò)中串聯(lián)相位滯后環(huán)節(jié)；二是在瞄準(zhǔn)裝置安裝角速率傳感器，測(cè)量瞄準(zhǔn)線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率，然后生成一個(gè)與瞄準(zhǔn)線角速率成比例的跟蹤指令。但是這兩種方法均存在一定的缺陷，前者會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)；后者不僅需要安裝相應(yīng)的角速率傳感器，而且還必須通過無線電波傳輸?shù)綇椛嫌?jì)算機(jī)，額外增加了系統(tǒng)成本。

為了避免這些缺點(diǎn)，文中提出了一種新方案，不增加系統(tǒng)附加成本，且能夠減小導(dǎo)彈在攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的滯后。具體實(shí)現(xiàn)途徑為：采用卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)瞄準(zhǔn)線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，然后生成一個(gè)與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)的跟蹤指令，與導(dǎo)彈的控制指令合成，控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)，解決導(dǎo)彈在跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)的滯后問題。

1 無滯后駕束制導(dǎo)系統(tǒng)

文獻(xiàn)[1]給出了附加補(bǔ)償角偏差θ′(t)的計(jì)算過程。附加補(bǔ)償加速度aN(t)的計(jì)算公式見式(1)。二者原理相同，只是附加補(bǔ)償?shù)募尤朦c(diǎn)不同。

(1)

式中：右端第一項(xiàng)為瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的切向加速度，第二項(xiàng)為瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)和導(dǎo)彈線運(yùn)動(dòng)相互影響產(chǎn)生的哥氏加速度。

圖1 無滯后駕束制導(dǎo)系統(tǒng)原理框圖

2 瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的卡爾曼濾波估計(jì)

2.1 具有控制作用時(shí)的連續(xù)卡爾曼濾波方程

設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程[2]為

(2)

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(3)

式中：X(t)為n維狀態(tài)向量；A(t)為(n×n)階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B(t)為(n×p)階控制驅(qū)動(dòng)陣；U(t)為已知的p維控制向量；F(t)為(n×r)階系統(tǒng)噪聲矩陣；W(t)為r維隨機(jī)干擾向量；Z(t)為m維量測(cè)向量；H(t)為(m×n)階量測(cè)矩陣；V(t)為m維量測(cè)噪聲。

該連續(xù)模型對(duì)應(yīng)的等效離散狀態(tài)方程和量測(cè)方程為：

(4)

Z(ti+Δt)=H(ti)X(ti)+V(ti)

(5)

式中:

(6)

記X(ti+Δt)為Xi+1，Φ(ti+Δt,ti)為Φ(i+1)/i，其它符號(hào)采用相似記法。記qi=Qi/Δt，ri=Ri/Δt，Qi為等效離散系統(tǒng)噪聲方差陣，Ri為等效離散系統(tǒng)量測(cè)噪聲方差陣。則等效離散系統(tǒng)的卡爾曼濾波基本方程為:

(7)

(8)

(9)

(10)

Pi+1=(I-Ki+1Hi+1)Pi+1,i

(11)

初始條件為:

(12)

2.2 瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的卡爾曼濾波模型

以某激光駕束制導(dǎo)反坦克導(dǎo)彈偏航通道為例，根據(jù)導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)瞄準(zhǔn)線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的卡爾曼濾波模型。俯仰通道的結(jié)構(gòu)和原理與偏航通道相同。

導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的二維運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。圖中，Axz表示地面坐標(biāo)系；Axczc表示瞄準(zhǔn)線坐標(biāo)系；Oxbzb表示彈體坐標(biāo)系；Ox3z3表示速度坐標(biāo)系；Ox2z2表示彈道坐標(biāo)系。

圖2 導(dǎo)彈與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

1)側(cè)滑角狀態(tài)方程

根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系Oz2方向上的加速度可表示為:

(13)

等式右邊分別為控制力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和空氣動(dòng)力在Oy2方向上的投影，表達(dá)式分別為[3]:

ψ、ζ和β之間的關(guān)系為:

ζ=ψ-β

(14)

將式(14)代入式(13)得：

(15)

即

(16)

由于β為小角度，對(duì)式(16)進(jìn)行線性化得到側(cè)滑角的狀態(tài)方程:

(17)

2)偏航角角速度狀態(tài)方程

根據(jù)動(dòng)力矩定理，可知

(18)

式中:Jy為導(dǎo)彈赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；My為導(dǎo)彈在偏航方向上受到的總力矩，My的表達(dá)式為:

My=M1+M2+M3

(19)

式(19)右邊第一項(xiàng)為偏航靜穩(wěn)定力矩，第二項(xiàng)為偏航阻尼力矩，第三項(xiàng)為偏航控制力矩，表達(dá)式分別為[3]:

(20)

式(18)、式(19)和式(20)聯(lián)立得到導(dǎo)彈偏航角角速度狀態(tài)方程：

(21)

3)導(dǎo)彈位置狀態(tài)方程

根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)彈在瞄準(zhǔn)線坐標(biāo)系z(mì)c方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為：

(22)

式(22)右邊分別為控制力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力和側(cè)向力在Ozc方向上的投影，表達(dá)式分別為[3]：

(23)

(24)

這樣就得到了導(dǎo)彈位置狀態(tài)方程。

聯(lián)立式(17)、式(21)和式(24)，并加入瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度狀態(tài)量，卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程見式(25)，狀態(tài)向量中能夠被觀測(cè)量為zc，見式(26)。

(25)

zc=x·(ψ-β-θt)

(26)

激光駕束制導(dǎo)反坦克導(dǎo)彈為了實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整與穩(wěn)定，彈上裝有角位置陀螺儀，可以實(shí)時(shí)測(cè)得導(dǎo)彈的3個(gè)姿態(tài)角。因此，導(dǎo)彈偏航角ψ也是一個(gè)可觀測(cè)的量。不考慮觀測(cè)噪聲的觀測(cè)方程為:

(27)

3 仿真研究

仿真采用Matlab軟件的定步長(zhǎng)計(jì)算，彈道方程的求解步長(zhǎng)為0.1 ms，彈道方程和卡爾曼濾波器的更新步長(zhǎng)為10 ms。仿真得到導(dǎo)彈的瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度θt估計(jì)結(jié)果如圖3所示，附加補(bǔ)償加速度指令aN(t)如圖4所示。由于在初始飛行段，彈體姿態(tài)散布較大，控制系統(tǒng)主要對(duì)導(dǎo)彈的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，而且瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的估計(jì)值在初始段也沒有收斂到理想值附近。因此，附加補(bǔ)償加速度在導(dǎo)彈飛行2 s后加入。無附加補(bǔ)償和有附加補(bǔ)償?shù)膠c曲線如圖5所示。

從仿真結(jié)果可以看出，對(duì)瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，附加加速度補(bǔ)償指令有效的消除了駕束制導(dǎo)系統(tǒng)的滯后。

圖3 瞄準(zhǔn)線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的估計(jì)值

4 結(jié)論

文中提出了一種無滯后駕束制導(dǎo)系統(tǒng)方案，該方案利用卡爾曼濾波算法估計(jì)激光束的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，生成前饋附加控制指令；推導(dǎo)了附加加速度指令的計(jì)算公式，建立了卡爾曼濾波器的模型，以某型反坦克導(dǎo)彈參數(shù)進(jìn)行了數(shù)字仿真研究。仿真結(jié)果表明，無滯后駕束制導(dǎo)系統(tǒng)方案可行，設(shè)計(jì)方法可為采用卡爾曼濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈無滯后飛行提供理論支持，也可用于類似產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。

圖4 附加補(bǔ)償加速度指令

圖5 導(dǎo)彈的位置偏差