基于硅與非線性介質(zhì)混合的超表面三次諧波產(chǎn)生

陶偉

摘 要：為了滿足大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等大容量數(shù)據(jù)通信對(duì)高速通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)中心互連的帶寬、速率和時(shí)延的要求，基于光子集成器件的非線性效應(yīng)在各種光傳輸和信號(hào)處理系統(tǒng)中成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。非線性光學(xué)三次諧波產(chǎn)生對(duì)于實(shí)現(xiàn)高速的信號(hào)傳輸與處理具有重大價(jià)值，人們期望在光器件中以更低功率的光源實(shí)現(xiàn)三次諧波的產(chǎn)生或者在一定功率的光源下實(shí)現(xiàn)更高的三次諧波轉(zhuǎn)換效率。本文提出在硅與非線性材料DDMEBT混合的超表面體系上，通過(guò)聯(lián)合Fano諧振和狹縫波導(dǎo)的光局域增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)具有較高的三次諧波轉(zhuǎn)換效率。首先將硅和非線性介質(zhì)DDMEBT混合構(gòu)成超表面結(jié)構(gòu)，在該結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生法諾諧振，實(shí)現(xiàn)局域電場(chǎng)的增強(qiáng)。其次，引進(jìn)狹縫效應(yīng)，將光強(qiáng)限制在狹縫區(qū)域，增強(qiáng)光與非線性介質(zhì)的相互作用強(qiáng)度，進(jìn)一步增強(qiáng)局域電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)三次諧波的產(chǎn)生。最后，對(duì)基于法諾共振和狹縫效應(yīng)的超表面結(jié)構(gòu)與體硅結(jié)構(gòu)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所提出的超表面結(jié)構(gòu)的三次諧波轉(zhuǎn)換效率相較于體硅提升了330多倍。

關(guān)鍵詞：硅超表面;法諾共振;狹縫效應(yīng);三次諧波

中圖分類號(hào)：O485 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2020）06-0086-04

0 引言

大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)等大容量數(shù)據(jù)通信場(chǎng)景日益增加，對(duì)高速通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)中心互連的帶寬、速率和時(shí)延提出了更高的要求。以全光器件構(gòu)成的光通信網(wǎng)絡(luò)因具有大容量、高速率、低損耗等優(yōu)點(diǎn)，可以滿足人們對(duì)通信容量及信息交換的需求?；诠鈱W(xué)非線性的三次諧波因能夠?qū)崿F(xiàn)光信號(hào)處理在高速大容量光通信中起著關(guān)鍵作用，在波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換[1]、全光開(kāi)關(guān)處理[2]和信號(hào)再生[3]等通信領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用。為了拓展三次諧波的應(yīng)用，人們期望在超表面結(jié)構(gòu)中以更低功率的光源實(shí)現(xiàn)三次諧波的產(chǎn)生或者在一定功率的光源下實(shí)現(xiàn)更高的三次諧波轉(zhuǎn)換效率。為滿足這些要求，通過(guò)設(shè)計(jì)不同的超材料和超表面結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)電磁波的自由控制和電磁場(chǎng)的共振增強(qiáng)，增強(qiáng)光與非線性材料之間的相互作用強(qiáng)度，從而提高三次諧波轉(zhuǎn)換效率。近年來(lái)，大多數(shù)非線性光學(xué)超表面都是由金屬等離子納米結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)[4，5]，盡管等離子體共振的“熱點(diǎn)”可以顯著地增強(qiáng)非線性光學(xué)效應(yīng)，但其產(chǎn)生的三次諧波轉(zhuǎn)換效率受到金屬的歐姆損耗以及低損傷閾值的限制。而最近的實(shí)驗(yàn)表明，非線性介質(zhì)超表面結(jié)構(gòu)可以克服上述金屬超表面所固有的局限性?；诠韬玩N材料的納米結(jié)構(gòu)中的Mie共振表明[6]，其增強(qiáng)THG轉(zhuǎn)換效率的能力相較于體硅高100倍，借助于法諾共振，其增強(qiáng)因子高達(dá)105[7]。然而這些超表面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作難度大，而且三次諧波的轉(zhuǎn)換效率受到硅材料的雙光子吸收和損傷閾值的限制。若能選擇一種在C波段無(wú)雙光子吸收和高損耗閾值的非線性材料與硅相結(jié)合，或許能改善硅材料所帶來(lái)的限制，從而進(jìn)一步提高三次諧波的轉(zhuǎn)換效率。

因此，本文提出在硅與非線性材料DDMEBT混合的超表面結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)較高的三次諧波轉(zhuǎn)換效率的新方案。在SOI晶片上，將具有較高的三階非線性極化率和低損耗的非線性材料DDMEBT與硅混合，在該結(jié)構(gòu)中引入Fano共振和slot效應(yīng)的聯(lián)合增強(qiáng)作用，實(shí)現(xiàn)三次諧波轉(zhuǎn)換效率的提升。所提出的超表面結(jié)構(gòu)的三次諧波轉(zhuǎn)換效率相較于體硅提升了330多倍，且該超表面結(jié)構(gòu)與基于SOI的CMOS工藝完全兼容，具有易集成、制作工藝簡(jiǎn)單、低損耗高三次諧波轉(zhuǎn)換效率的特點(diǎn)。

1 模型設(shè)計(jì)及分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所提出的非線性超表面結(jié)構(gòu)如圖1所示，在厚度為3微米的二氧化硅基底上方，有220納米厚的硅層和DDMEBT聚合物交替組成的光柵層，光柵層上面為空氣。每個(gè)周期中硅波導(dǎo)的寬度相同均為Wh，硅兩側(cè)的非線性材料寬度相同均為WL，狹縫區(qū)域的非線性材料寬度為WS。硅的材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[8]，二氧化硅的折射率取1.44，非線性材料DDMEBT的折射率為1.80。DDMEBT材料在近紅外波段具有較高的三階非線性極化率χ（3）和較低的材料吸收系數(shù)，可以大大提高三次諧波轉(zhuǎn)換效率。

1.2 Fano共振

法諾共振（Fano Resonance）是一種產(chǎn)生非對(duì)稱譜線型的共振現(xiàn)象[9]，它是由離散態(tài)與連續(xù)態(tài)之間發(fā)生相長(zhǎng)相消干涉產(chǎn)生?；贔ano共振的全介質(zhì)超表面結(jié)構(gòu)既避免了由材料產(chǎn)生的歐姆損耗，又利用了由Fano共振在其共振頻率處產(chǎn)生的極大電磁場(chǎng)增強(qiáng)，可以增強(qiáng)光與非線性介質(zhì)材料DDMEBT的相互作用，提高三次諧波的轉(zhuǎn)換效率。

為了說(shuō)明圖1的結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生Fano共振并增強(qiáng)局域電場(chǎng)能力，我們采用嚴(yán)格耦合波分析法（RCWA）[10]對(duì)該結(jié)構(gòu)（WL為270納米，WH為210納米，WS為80納米）進(jìn)行建模和分析，其中利用了周期性邊界條件。在我們的計(jì)算中，我們考慮從結(jié)構(gòu)頂部入射TM極化波（沿y軸方向極化的磁場(chǎng)H），計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)的線性反射譜如圖2（a）所示。結(jié)果表明，在波長(zhǎng)為1.548微米處產(chǎn)生了一個(gè)尖銳的Fano共振峰。品質(zhì)因子（Q值）作為Fano共振的物理描述，衡量Fano共振的諧振強(qiáng)度，Q值因子越大，表明諧振強(qiáng)度越大，局域電場(chǎng)增強(qiáng)能力越大。Q值因子的計(jì)算公式為Q=λ/Δλ，其中λ為共振波長(zhǎng)，Δλ為共振線寬。計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)尺寸下的Q值約為62，高品質(zhì)因子表明該超表面具有很強(qiáng)的光約束能力。通過(guò)分析超表面結(jié)構(gòu)中的電場(chǎng)及其矢量圖分布，如圖2（b）所示，可以發(fā)現(xiàn)兩側(cè)的硅波導(dǎo)區(qū)域產(chǎn)生了方向相反的圓形位移電偶極子，增強(qiáng)了狹縫區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度。

Fano共振線型的形狀和Q值因子的大小在很大程度上取決于超表面的結(jié)構(gòu)尺寸，所以需要探究超表面尺寸變化對(duì)于Fano共振的影響。這里采用控制變量法，研究當(dāng)WL為270納米，WH為210納米，WS為80納米時(shí)，改變WS，WH和WL對(duì)品質(zhì)因子Q值和諧振波長(zhǎng)的影響。

品質(zhì)因子和諧振波長(zhǎng)隨各參數(shù)的變化如圖3所示。圖3（a）表示在固定參數(shù)WH和WL的大?。╓L=270nm，WH=210nm）時(shí)，品質(zhì)因子和共振波長(zhǎng)隨參數(shù)WS變化的曲線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)WS增大時(shí)，品質(zhì)因子也逐漸增大，而共振波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向偏移。圖3（b）表示在固定參數(shù)WS和WL的大?。╓L=270nm，WS=80nm）時(shí)，品質(zhì)因子和共振波長(zhǎng)隨參數(shù)WH變化的曲線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)WH增大時(shí)，共振波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向偏移。當(dāng)WH達(dá)到220nm時(shí)，品質(zhì)因子的大小達(dá)到最大值，此時(shí)共振達(dá)到了最強(qiáng)點(diǎn)。圖3（c）表示在固定參數(shù)WS和WH的大?。╓H=210nm，WS=80nm）時(shí)，品質(zhì)因子和共振波長(zhǎng)隨參數(shù)WL變化的曲線圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)WL增大時(shí)，共振波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向偏移。當(dāng)WL達(dá)到250nm時(shí)，品質(zhì)因子的大小達(dá)到最小值，此后繼續(xù)增加?？傊S著WL、WH和WS的增大，共振波長(zhǎng)都向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向偏移，需要在共振波長(zhǎng)接近1550nm處選擇較好的尺寸。

1.3 狹縫效應(yīng)

2004年Lipson教授提出了一種由兩側(cè)高折射率材料及中間低折射率材料（或空氣縫隙）組成的狹縫波導(dǎo)，因其具有將光限制在極窄小的低折射率槽區(qū)的能力而備受關(guān)注[11]，利用成熟的CMOS工藝，可以在絕緣襯底上的硅平臺(tái)上制備低損耗的硅狹縫波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。本文所提出的狹縫超表面結(jié)構(gòu)是220納米厚的硅層和DDMEBT聚合物交替組成的光柵層，狹縫區(qū)域?yàn)樘畛涞牡驼凵渎蔇DMEBT材料。狹縫區(qū)域的光限制能力越強(qiáng)，則能以更低功率的光源實(shí)現(xiàn)THG。各參數(shù)之間的關(guān)系為WL>Wh>WS。

為了使圖1的超表面結(jié)構(gòu)的狹縫區(qū)域獲得較高的電場(chǎng)強(qiáng)度，通過(guò)嚴(yán)格耦合波分析法（RCWA）計(jì)算不同尺寸下超表面結(jié)構(gòu)中的光場(chǎng)能量分布及光限制因子。在我們的計(jì)算中，我們考慮從結(jié)構(gòu)頂部入射的TM極化波（沿y方向的磁場(chǎng)H）。在狹縫區(qū)域的光場(chǎng)限制因子TS定義為[12]：

式中，E（x，y）為電場(chǎng)矢量，S為狹縫區(qū)域面積，T為單個(gè)周期光柵層區(qū)域面積（其中狹縫區(qū)域是光柵層區(qū)域的一部分，如圖1（b）所示）。

最終優(yōu)化參數(shù)如下：WL為270納米，Wh為210納米，WS為80納米，此時(shí)的超表面結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的光限制因子和歸一化光強(qiáng)都較大，分別為55.61%和31.59μm-2?；讵M縫效應(yīng)，分別分析狹縫寬度WS、硅波導(dǎo)寬度Wh和硅兩側(cè)非線性區(qū)域?qū)挾萕L對(duì)光限制因子和歸一化光強(qiáng)的影響，如圖4所示。

通過(guò)采用嚴(yán)格耦合波分析法計(jì)算狹縫尺寸WS對(duì)于光限制因子和歸一化光強(qiáng)的影響如圖4（b）所示。結(jié)果表明，隨著WS的增加，光限制因子T先增大后減小，歸一化光強(qiáng)I一直減小。隨著狹縫寬度WS的增大，使得更多的光進(jìn)入了狹縫區(qū)域，那么T的百分比便會(huì)增大，但隨著狹縫區(qū)域?qū)挾仍黾?，狹縫區(qū)域面積也會(huì)增大，所以導(dǎo)致歸一化光強(qiáng)密度減小，隨著WS繼續(xù)增大，更多的光泄露到波導(dǎo)中，狹縫對(duì)于光的限制能力減小，隨之T也逐漸減小。硅波導(dǎo)寬度WH改變對(duì)于光限制因子T及歸一化光強(qiáng)I的影響如圖4（c）所示。結(jié)果表明，隨著WH的增加，光限制因子T和歸一化光強(qiáng)I都是先增大后減小，T和I變化趨勢(shì)相同，這是由于當(dāng)WH接近WS時(shí)，部分光泄露到硅波導(dǎo)中，狹縫對(duì)于光的限制能力降低，當(dāng)WH逐漸大于WS時(shí)，狹縫波導(dǎo)的光限制能力增強(qiáng)，當(dāng)WH相較于WS達(dá)到一定尺寸時(shí)，狹縫波導(dǎo)對(duì)光的限制能力達(dá)到最大，WH再增大時(shí)，光限制因子就會(huì)減小;WH的變化不影響?yīng)M縫區(qū)域面積的變化，所以光限制因子T和歸一化光強(qiáng)I的變化趨勢(shì)相同。硅波導(dǎo)兩側(cè)非線性材料區(qū)域?qū)挾萕L變化對(duì)于光限制因子T及歸一化光強(qiáng)I的影響如圖4（d）所示。結(jié)果表明，隨著WL的增加，光限制因子T和歸一化光強(qiáng)I都是先增大后減小，T和I變化趨勢(shì)相同。這是由于當(dāng)WL接近WH時(shí)，部分光泄露到硅波導(dǎo)中，狹縫對(duì)于光的限制能力降低，當(dāng)WL逐漸大于WH時(shí)，狹縫波導(dǎo)的光限制能力增強(qiáng)，當(dāng)WL相較于WH達(dá)到一定尺寸時(shí)，狹縫波導(dǎo)對(duì)光的限制能力達(dá)到最大，WL再增大時(shí)，光限制因子就會(huì)減小;WL的變化不影響?yīng)M縫區(qū)域面積的變化，所以WL變化時(shí)，光限制因子T和歸一化光強(qiáng)I的變化趨勢(shì)相同?？傊?，狹縫效應(yīng)可以增強(qiáng)狹縫區(qū)域的光強(qiáng)，提高三次諧波的轉(zhuǎn)換效率。

為了使狹縫區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度增幅最大化，需要同時(shí)考慮狹縫效應(yīng)和法諾共振效果，兩者都最大時(shí)，才能取得較好效果。通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算細(xì)化尺寸參數(shù)，使得WL在260nm～280nm之間變化，WH在200nm～220nm之間變化，WL在60nm～80nm之間變化。計(jì)算得到，在WL=276nm，WH=204nm，WS=82nm時(shí)，光限制因子T為56.53%，歸一化光強(qiáng)I為31.33μm-2，Q值因子為70.14，共振波長(zhǎng)為1543nm;在WL=280nm，WH=200nm，WS=82nm時(shí)，光限制因子T為56.26%，歸一化光強(qiáng)I為31.19μm-2，Q值因子為77.05，共振波長(zhǎng)為1541nm，綜合考慮，選擇前者的尺寸較為合理。雖然從T、I、Q和共振波長(zhǎng)幾個(gè)因素考慮，兩者數(shù)據(jù)差別較小，但兩者狹縫區(qū)域面積相同，前者電場(chǎng)強(qiáng)度更大，所以選擇該參數(shù)。

2 結(jié)果和討論

最終目的是以低功率光源實(shí)現(xiàn)較高的THG轉(zhuǎn)換效率。通過(guò)時(shí)域有限差分法（FDTD）[13]計(jì)算尺寸為WL=276nm，WH=

204nm，WS=82nm時(shí)的三次諧波轉(zhuǎn)換效率。仿真使用1550nm的激光光源，入射振幅為1。非線性材料DDMEBT聚合物在1550nm處的三階極化率為χ（3）（DDMEBT）=1×10-19m2V-2，硅在1550nm處的非線性折射率為n2=5×10-18m2W-1。計(jì)算該超表面結(jié)構(gòu)的三次諧波轉(zhuǎn)換效率，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在頻率ω=1/1.55時(shí)，可以得到基波傳輸功率峰值，在頻率為3ω處可以得到轉(zhuǎn)換后的三次諧波的峰值，轉(zhuǎn)換效率η=P（3ω）/P（ω）=6.21×10-11。

當(dāng)三次諧波轉(zhuǎn)換效率最大時(shí)，即轉(zhuǎn)換效率為6.21×10-11時(shí)，狹縫效應(yīng)所帶來(lái)的光場(chǎng)限制因子和歸一化光強(qiáng)或者Fano共振的Q值因子均不在最大值。由于光限制因子和歸一化光強(qiáng)最大時(shí)的尺寸，對(duì)于Fano共振而言，此時(shí)Q值因子不是最大值，且此時(shí)的共振波長(zhǎng)與1550nm相差較大。由圖4可以看出，當(dāng)WH和WL變化時(shí)，光限制因子和歸一化光強(qiáng)的變化趨勢(shì)是不同步的。如當(dāng)WL=240nm，WH=190nm，WS=190nm時(shí)，光限制因子為68.57%，歸一化光強(qiáng)為16.41μm-2，Q值因子為308.6，此時(shí)的三次諧波轉(zhuǎn)換效率為4.36×10-11，盡管Q值因子很大，但其轉(zhuǎn)換效率依然小于6.21×10-11。在相同條件下計(jì)算220納米厚的硅平板，得到其三次諧波轉(zhuǎn)換效率為1.85×10-13?；诠枧c非線性介質(zhì)混合超表面的三次諧波轉(zhuǎn)換效率是體硅的336倍。因此，應(yīng)該合理設(shè)置超表面結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，在滿足狹縫效應(yīng)和Fano共振的基礎(chǔ)上，使得兩者的衡量值盡可能的大，以獲得更大的三次諧波轉(zhuǎn)換效率。

3 總結(jié)

將硅與非線性增益材料DDMEBT相結(jié)合在SOI平臺(tái)上構(gòu)成超表面結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了以較低功率的光源激發(fā)三次諧波。該超表面由于磁偶極子諧振，使得結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了較高的法諾共振Q值因子，增強(qiáng)了超表面中的區(qū)域電磁場(chǎng)強(qiáng)度。同時(shí)在該超表面結(jié)構(gòu)中引入狹縫效應(yīng)，進(jìn)一步增強(qiáng)了局域電場(chǎng)強(qiáng)度，促進(jìn)了光與非線性介質(zhì)的相互作用，提高了三次諧波的轉(zhuǎn)換效率。隨著非線性增益材料DDMEBT的引入，與純硅相比，更能增強(qiáng)超表面的三次諧波產(chǎn)生。通過(guò)調(diào)整超表面輪廓，可以調(diào)節(jié)Fano共振而獲得高達(dá)70的Q值因子以及增強(qiáng)局域電磁場(chǎng)強(qiáng)度，增強(qiáng)光與非線性增益材料的相互作用。通過(guò)調(diào)節(jié)超表面的占空比，引入狹縫效應(yīng)，獲得了高達(dá)56%的光場(chǎng)限制因子和31μm-2的歸一化光強(qiáng)，極大地增強(qiáng)了狹縫區(qū)域的光場(chǎng)強(qiáng)度，使得能夠以較低功率的光源實(shí)現(xiàn)三次諧波的產(chǎn)生，獲得了6.21×10-11的轉(zhuǎn)換效率，相較于體硅，增強(qiáng)了336倍。綜上所述，將硅與非線性增益材料相結(jié)合，相較于純硅光子結(jié)構(gòu)，更容易實(shí)現(xiàn)三次諧波的產(chǎn)生。由硅和非線性介質(zhì)結(jié)合的超表面結(jié)構(gòu)，引入Fano共振和狹縫效應(yīng)，可以進(jìn)一步以較低的光功率實(shí)現(xiàn)三次諧波的產(chǎn)生，在產(chǎn)生新波段激光等方面具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

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