工科數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式研究

王爽 孫亞楠 李秀珍 趙永謙

[摘要]對工科數(shù)學(xué)課程進行了混合式教學(xué)實踐，從課前、課中、課后三個方面優(yōu)化教學(xué)過程，借助藍墨云班課移動教學(xué)平臺實現(xiàn)了課堂師生互動、生生互動，給出了考核評價體系和課后評價方法。實踐表明，利用移動互聯(lián)終端實施工科數(shù)學(xué)混合式教學(xué)能夠創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生實現(xiàn)碎片化、主動化的學(xué)習(xí)，能有效地調(diào)動學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生高效地完成互動式教學(xué)活動，最終達到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的教學(xué)目的。利用大數(shù)據(jù)實施考核評價還改變了一次性評價的判斷標準，評價貫穿整個學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)出學(xué)生長期的學(xué)習(xí)積累。

[關(guān)鍵詞]工科數(shù)學(xué);混合式教學(xué)模式;學(xué)習(xí)資源;教學(xué)設(shè)計;藍墨云班課

[中圖分類號]013-4;G642 [文獻標識碼]A [文章編號]2095-3437（2020）07-0066-04

隨著大數(shù)據(jù)、人工智能、虛擬校園等互聯(lián)網(wǎng)時代的思維方式產(chǎn)品進人教育領(lǐng)域，教師的教學(xué)手段和學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑均發(fā)生了巨大的變化。工信部2017年底發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，我國手機用戶總數(shù)14.03億戶，其中78.5%為移動互聯(lián)網(wǎng)接人用戶，我國移動終端已經(jīng)基本普及，這為學(xué)習(xí)型社會打下了堅實的物質(zhì)基礎(chǔ)。校園數(shù)字化建設(shè)也已經(jīng)卓有成效，校園內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)全覆蓋，虛擬校園已經(jīng)形成。但是我們的課堂教學(xué)仍然停留在傳統(tǒng)形式上，與新的技術(shù)發(fā)展相脫節(jié)，手機和互聯(lián)網(wǎng)不僅沒有促進課堂教學(xué)，反而成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的洪水猛獸。數(shù)學(xué)是現(xiàn)代社會人機交互環(huán)境下描述物質(zhì)世界發(fā)展規(guī)律的重要語言，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)學(xué)科，而創(chuàng)新人才培養(yǎng)一直是中國教育之痛嘲。反觀我們的數(shù)學(xué)教育，由于課時少內(nèi)容多，為了完成教學(xué)任務(wù)，教師只能采用講授式“滿堂灌”的教學(xué)形式，測試討論的時間被壓縮，學(xué)生在課堂上沒有時間思考和消化所學(xué)的知識，學(xué)習(xí)積極性必然受到打擊。而近年來高等教育的普及帶來了教學(xué)班級規(guī)模逐年增大、專任教師師資緊缺的問題，教師無法兼顧每一位學(xué)生，個性化教學(xué)更無從談起，這與當前的教育理念相違背。作為互聯(lián)網(wǎng)+時代的新生族，90后的年輕人面對的是自由寬松的社會氛圍、多元開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力需要通過新的教學(xué)設(shè)計，利用新的技術(shù)手段，針對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目的，在課堂內(nèi)外創(chuàng)設(shè)自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，實現(xiàn)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。中央電化教育館長2016年曾指出，中國教育應(yīng)該從過去的完全面授的教育走向混合式，利用MOOC、微課、手機APP、微信公眾號等實現(xiàn)個性化教學(xué)。2017年地平線報告指出，未來的1～2年時間內(nèi)，混合式學(xué)習(xí)與教學(xué)將成為主要的形式。云班課是信息化教學(xué)改革的一個重要技術(shù)手段，它利用手機APP實現(xiàn)一系列的教學(xué)活動，基于云班課的混合式教學(xué)模式具有可移動性、實時性、交互性、長遠性、高效性等特點。本文針對傳統(tǒng)教學(xué)中存在的一系列問題，從課程資源建設(shè)、課堂教學(xué)模式、評價體系三個方面闡述進行工科數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式改革所做的工作，從課前、課中、課后三個方面優(yōu)化教學(xué)過程，以山東建筑大學(xué)工管類專業(yè)為例，利用藍墨云班課移動教學(xué)平臺實現(xiàn)課堂教學(xué)活動，利用大數(shù)據(jù)記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。

一、課程資源建設(shè)

混合式教學(xué)模式的一個特點是能夠讓學(xué)生根據(jù)自己的需要自主開展個性化學(xué)習(xí)，利用電腦、手機等隨時隨地學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)之前，我們要提供多種學(xué)習(xí)資源，即為學(xué)生構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，幫助他們實現(xiàn)多渠道、碎片化地學(xué)習(xí)，同時為教師儲備多樣化的教學(xué)資料，以備課堂教學(xué)時調(diào)用。

我們以精品課程網(wǎng)站為依托，在網(wǎng)絡(luò)上提供開放的教學(xué)資源，使學(xué)生在任何地方、任何時間都能學(xué)習(xí)。2017年我們出版了自編的國家規(guī)劃AR立體化可視教材，在紙質(zhì)教材中運用增強現(xiàn)實技術(shù)（AR）將知識點立體呈現(xiàn)，學(xué)生可以掃描教材中的二維碼看到教材內(nèi)容的動畫版，并進行交互式練習(xí)，這使學(xué)生的閱讀過程不再枯燥單調(diào)。針對教學(xué)中的疑難問題，我們制作了三到五分鐘的微課視頻，突出關(guān)鍵的概念和主題，用于學(xué)生課后反復(fù)觀看，讓學(xué)生利用碎片化的時間學(xué)習(xí)。

有了豐富的教學(xué)資源，接下來就要進行資源的發(fā)布。每學(xué)期開學(xué)之初，針對教學(xué)班的學(xué)生構(gòu)成發(fā)布學(xué)習(xí)要求和課程目標，使學(xué)生明確教學(xué)進度和考核方式。然后提供教學(xué)網(wǎng)站、教學(xué)參考書和科普性的閱讀資料。在每一節(jié)課課前提供如課件、幾何圖形的動畫或圖像、微課資料等多種資源供學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生在課前達到基本相同的知識儲備，這能為學(xué)生在課堂上建構(gòu)新的知識打下好的基礎(chǔ)。

二、課堂教學(xué)改革

（一）以學(xué)生為中心的教學(xué)設(shè)計

在教學(xué)中，如果教師只從知識本身的邏輯體系來考慮教學(xué)上的安排，又單純以講授的方式教學(xué)，那么實際上就是將建構(gòu)理解這一學(xué)習(xí)過程的最重要部分留給學(xué)生自己去做，但這不一定會達到教師預(yù)想的結(jié)果?；旌鲜浇虒W(xué)以學(xué)生的學(xué)習(xí)特點為出發(fā)點，通過將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境與面對面教學(xué)環(huán)境有機整合，使教學(xué)資源和教學(xué)手段合理配置、協(xié)同運行，促進學(xué)習(xí)者全面和諧發(fā)展，達到學(xué)習(xí)的最優(yōu)化。我們以學(xué)生為中心設(shè)計學(xué)習(xí)環(huán)境：在課前教師通過教學(xué)設(shè)計為學(xué)生制訂合理的研究計劃，如學(xué)習(xí)單、教學(xué)任務(wù)書，啟發(fā)性地提出一些具有發(fā)散性思維的問題，并提供必要的參考資料。課堂上引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，通過多種渠道的教學(xué)活動實現(xiàn)師生之間、生生之間的互動與合作，彌補正規(guī)學(xué)習(xí)教育與真實生活情景之間的差距，創(chuàng)設(shè)情景化的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)家對定理、方法的創(chuàng)造、思維過程，促使學(xué)習(xí)者在探索中對知識有深入的理解，最終掌握數(shù)學(xué)思維方法。課后通過學(xué)習(xí)評價和分層次的作業(yè)設(shè)計，以及討論群，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的精神，促進學(xué)生個人能力的發(fā)展。在這個過程中，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位有機結(jié)合，教師選擇教學(xué)資源、設(shè)計學(xué)習(xí)環(huán)境、搭建學(xué)習(xí)支架、面對面授課;學(xué)生獨立探究、充分利用各類學(xué)習(xí)資源、基于手機及互聯(lián)網(wǎng)合作學(xué)習(xí)、參與學(xué)習(xí)活動來研討、交流。

以工管類專業(yè)《微積分及其應(yīng)用》第二章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念為例，課前筆者通過進行學(xué)情分析，了解到學(xué)生對函數(shù)變化率沒有直觀的感受，因此從學(xué)生較熟悉的平均速度和圓的切線兩個例子人手，引導(dǎo)學(xué)生用極限的方法求解瞬時速度和一般曲線的切線，再進一步類比探索總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的概念。課前發(fā)布視頻資源1.測算火車運行時速，視頻2.自由落體運動，讓學(xué)生計算不同時間段內(nèi)的平均速度，讓學(xué)生在計算中感受逼近的趨勢;發(fā)布動畫資源1.割線逼近切線的過程，通過動畫演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)割線的極限位置就是切線。

課堂上創(chuàng)設(shè)問題情境，先提出第一個問題：“如何由平均速度計算某一時刻的瞬時速度？”根據(jù)學(xué)生前期計算結(jié)果，大部分學(xué)生能夠總結(jié)出瞬時速度是平均速度當時間間隔趨于零時的極限。以瞬時速度為基點，教師介紹“常代變”的數(shù)學(xué)思想，提出位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是瞬時速度，反映了在某一時刻附近位移的變化快慢。針對第二個問題“如何計算曲線在某一點處的切線斜率”，通過前期觀看動畫，學(xué)生發(fā)現(xiàn)割線的極限位置就是切線。但是學(xué)生在應(yīng)用代數(shù)語言描述幾何問題方面存在困難，所以這部分內(nèi)容以教師講解為主：建立坐標系，引導(dǎo)學(xué)生用坐標及函數(shù)表示曲線和割線斜率，通過對割線斜率求極限得到切線斜率。

然后進行分組討論，交流瞬時速度和切線的斜率兩個問題在解決方法上的共同之處，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)曲線在某一點切線的斜率是曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并進一步提出問題“還有哪些問題反映了變量在某一點附近的變化快慢”，組織學(xué)生進行頭腦風(fēng)暴。最后類比探索形成概念，歸納共性揭示本質(zhì)，提出“怎么計算一般函數(shù)y=f（x）在點xo處的變化率？”總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的概念。整個教學(xué)過程是提問啟發(fā)，以學(xué)生為主導(dǎo)，教師為引導(dǎo)的過程。

在概念講解階段，前期發(fā)布獲獎微課視頻《導(dǎo)數(shù)的概念》，通過5～10分鐘的講解讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生通過微課視頻已經(jīng)對知識有了一定的了解，但是對于導(dǎo)數(shù)定義中需要注意的問題還沒有清晰的認識，教師的課堂講解就是要畫龍點睛，在較高層次上實現(xiàn)學(xué)生對知識的內(nèi)化。由于導(dǎo)數(shù)是特殊形式的極限，所以極限是否存在決定了函數(shù)在一點處是否可導(dǎo)，函數(shù)在一點處可導(dǎo)的條件以及極限等于無窮的情況、左右導(dǎo)數(shù)的概念都可以由極限的概念類比理解。

概念講解完畢再回歸問題情境，反思概念原型，得到導(dǎo)數(shù)的物理意義（瞬時速度）和幾何意義（曲線斜率），并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)斜率寫出曲線的切線方程和法線方程，歸納出用定義求函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的步驟：求增量，做差商，取極限。然后進行測試，根據(jù)測試結(jié)果對出錯的問題進行講解。課后考慮到學(xué)生剛剛學(xué)完導(dǎo)數(shù)的概念，暫不涉及研究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，只布置查閱微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史資料，以及一個難度適中的題目“函數(shù)f（x）=x在xo=0處是否可導(dǎo)？”讓學(xué)生通過自主探究完成知識的內(nèi)化和重構(gòu)。

（二）利用手機實現(xiàn)互動教學(xué)

混合式教學(xué)模式的另一特點是學(xué)習(xí)形式靈活多變，能夠?qū)崿F(xiàn)在線討論、小組學(xué)習(xí)，有利于提升學(xué)生的自學(xué)能力、表達能力和思辨能力，能夠讓教和學(xué)的效率得到顯著提升。手機APP和互聯(lián)網(wǎng)是實現(xiàn)教學(xué)活動的基礎(chǔ)，課前學(xué)生可以通過手機觀看課件、視頻等多種資源，如圖1。根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計提供如分組教學(xué)的大作業(yè)、測試題、課堂討論、頭腦風(fēng)暴等多種教學(xué)活動供上課時使用，如圖2。在課堂上利用多媒體視頻演示問題情境，再通過穿插教師的提問，讓學(xué)生置身于一種探究問題的情境中，從視聽多維度激起學(xué)生強烈的情感，點燃思維的導(dǎo)火線。學(xué)生還可以自由分組，通過手機APP進行討論，舉手或搶答問題。以第九章無窮級數(shù)的大作業(yè)為例，我們?yōu)榻?jīng)管類某班設(shè)置了一個真實生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生分組進行討論，最終用課堂學(xué)習(xí)的知識求解。在第十章微分方程常系數(shù)線性方程含復(fù)系數(shù)解這一節(jié)，讓學(xué)生根據(jù)齊次方程解的可加性和歐拉公式自己構(gòu)造實系數(shù)解，進行了一次頭腦風(fēng)暴，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。每一個知識點學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師根據(jù)之前上傳的測試題進行隨堂測試，手機APP可以根據(jù)教師設(shè)置的答案自動批改并給出題目的正確率分析，如圖3，這不僅節(jié)約了大量時間，還能幫助教師及時發(fā)現(xiàn)問題，有針對性地教學(xué)。通過手機APP還可以節(jié)省簽到時間。

三、評價體系

以往“平時成績+試卷成績”的考核模式忽視了學(xué)生真實全面的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過突擊學(xué)習(xí)也可以獲得較高的分數(shù)，這樣學(xué)生貌似掌握了知識，但實際上對知識的理解并不深入，其數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力也并沒有真正養(yǎng)成。傳統(tǒng)考核模式的漏洞使得學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高。為了促進學(xué)生積極參與教學(xué)活動，我們確定新的評價體系：考試成績由“作業(yè)+在線討論、課下學(xué)習(xí)經(jīng)驗值成績+試卷成績”構(gòu)成。教師可以為投票問卷、答疑討論、日常測試、作業(yè)小組任務(wù)等一系列活動設(shè)定相應(yīng)的經(jīng)驗值。手機APP會根據(jù)教師的設(shè)置對學(xué)生平時瀏覽教學(xué)資源、參與教學(xué)活動、進行課堂簽到等行為給予相應(yīng)地經(jīng)驗值。除此之外，學(xué)生還可以獲得兩項額外經(jīng)驗值加分：1.回答問題加分（以本次所選的課堂表現(xiàn)中加分的學(xué)生按照加分最多的為100分，然后去計算其他同學(xué)的得-分;扣分的學(xué)生按照扣分的最多的學(xué)生為100分，然后去計算其他學(xué)生的得分）;2.被教師點贊加分（頭腦風(fēng)暴、討論答疑、作業(yè)評論被教師點贊加分的。以本次所選的學(xué)生中最高得分為100分，然后去計算其他學(xué)生的得分）。最終學(xué)生的經(jīng)驗值成績等于（經(jīng)驗值總值÷該班的經(jīng)驗值最高分）×100。在每學(xué)期初告知學(xué)生考核形式和評價方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。在學(xué)習(xí)過程中通過給予經(jīng)驗值，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)管理，可以刺激學(xué)生不斷進步。

教師利用手機APP如微信、QQ等設(shè)置答疑區(qū)與學(xué)生在課后進行討論互動。課后教師可設(shè)置多種形式的作業(yè)，比如某證明題學(xué)生提交的作業(yè)答案是一段視頻，學(xué)生通過板書講解，并錄制視頻展現(xiàn)了解題過程，這既鍛煉了個人能力，也能使教師準確地發(fā)現(xiàn)問題。通過測試題和作業(yè)題的設(shè)計來考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，可以真實評價學(xué)習(xí)者的初期建構(gòu)結(jié)果，有針對性地解決學(xué)生的問題。手機APP可以記錄學(xué)生和教師調(diào)用資源的情況，真實反映教學(xué)過程。利用存儲在云端的大數(shù)據(jù)信息，教師可以了解每位學(xué)生參閱資料、參與活動和簽到的情況。在藍墨云班課軟件中，教師通過點擊學(xué)生的頭像，可以看到他的全部課堂行為，作業(yè)成績，并做出學(xué)情分析。學(xué)生之間可以進行小組評價和互相評價，評價形式更加多樣。對學(xué)習(xí)過程進行記錄和評價，讓學(xué)生的考核結(jié)果不是一次性、終結(jié)性的，而是貫穿整個學(xué)習(xí)過程。

四、結(jié)論

通過采用混合式教學(xué)模式，學(xué)生在課前和課后的課程參與程度增加了。課堂活動更加多樣，特別是在大班制條件下實現(xiàn)了5-6人一組的分組討論教學(xué)，學(xué)生參與課堂活動的積極性明顯改善，打破了教師一言堂的沉悶局面，學(xué)生主動思考，暢所欲言，推動了課堂教學(xué)的深入進行。通過總結(jié)、歸納等邏輯思維方法學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)思維能力，通過解決現(xiàn)實生活中的實際問題，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生完成作業(yè)的熱情度更高了，能夠自主地查閱資料、搜索文獻、解決問題。學(xué)生平均成績達到67.15，到課率達到100%，多人申請參加數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競賽，一學(xué)年來應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決了多個經(jīng)濟類專業(yè)問題，全班轉(zhuǎn)專業(yè)人數(shù)為0。