基于Simulink的列車垂向振動(dòng)仿真分析

孔程程　張靜　黃兵

摘 要：為研究軌道車輛在軌面激擾下的運(yùn)行平穩(wěn)性，根據(jù)車輛運(yùn)行特性與車輛構(gòu)造原理，本文建立列車轉(zhuǎn)向架-車體耦合的四自由度垂向振動(dòng)模型，利用Simulink建立該系統(tǒng)的仿真模型，對車輛以兩種速度通過軌道激擾時(shí)車體各性能指標(biāo)的響應(yīng)進(jìn)行研究。此外，為抑制軌道車輛車體的彈性振動(dòng)，在車體底架下安裝動(dòng)力吸振器，建立有動(dòng)力吸振器的優(yōu)化振動(dòng)模型，分析動(dòng)力吸振器對列車垂向振動(dòng)性能的影響。通過分析仿真結(jié)果可知，優(yōu)化后的振動(dòng)模型能夠有效減少車輛的垂向振動(dòng)，進(jìn)一步提高軌道車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性。

關(guān)鍵詞：垂向振動(dòng)模型;Simulink仿真;動(dòng)力吸振器;運(yùn)行平穩(wěn)性

中圖分類號：U270 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2020）14-0008-03

Simulation Analysis of Train Vertical Vibration Based on Simulink

KONG Chengcheng ZHANG Jing HUANG Bing

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074）

Abstract： In order to study the running stability of rail vehicles under the disturbance of the track surface， according to the vehicle operating characteristics and vehicle construction principles， a four-degree-of-freedom vertical vibration model of train bogie-body coupling was established， Simulink was used to establish the simulation model of the system， and the response of each performance index of the vehicle body when the vehicle passed the track disturbance at two speeds was studied in this paper. In addition， in order to suppress the elastic vibration of the rail car body， a dynamic vibration absorber was installed under the chassis of the car body， an optimized vibration model of the dynamic vibration absorber was established， and the influence of the dynamic vibration absorber on the vertical vibration performance of the train was analyzed. By analyzing the simulation results， it can be seen that the optimized vibration model can effectively reduce the vertical vibration of the vehicle and further improve the stability of the rail vehicle operation.

Keywords： vertical vibration model;Simulink simulation;dynamic vibration absorber;running stability

大多數(shù)發(fā)生在車輛上的振動(dòng)是有害的，過于劇烈的振動(dòng)不僅會影響車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性，而且會損害人體健康。現(xiàn)代城市軌道車輛都在往高速輕量化、安全舒適等方面發(fā)展[1]，提高列車運(yùn)行平穩(wěn)性，降低軌道車輛運(yùn)行過程的振動(dòng)，改善軌道車輛的動(dòng)力性能，已成為當(dāng)今鐵道車輛的熱點(diǎn)。因此，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠硌芯寇囕v運(yùn)行狀況和減小車輛運(yùn)行過程中的振動(dòng)是十分必要的。曾京提出在鐵道客車系統(tǒng)引用動(dòng)力吸振器從而降低客車垂向振動(dòng)的理論研究[2]，陳小花對具有動(dòng)力吸振系統(tǒng)和半主動(dòng)控制系統(tǒng)的軌道車輛進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真研究[3]。由于軌道車輛的振動(dòng)系統(tǒng)十分復(fù)雜，本文主要研究能較好反映車輛振動(dòng)系統(tǒng)特性的車輛垂向簡化振動(dòng)模型。

1 車體-轉(zhuǎn)向架垂向動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 軌道車輛四自由度垂向振動(dòng)物理模型

根據(jù)軌道車輛的實(shí)際組成結(jié)構(gòu)，建立車輛的簡化垂向振動(dòng)模型，如圖1所示。車輛垂向振動(dòng)模型中，轉(zhuǎn)向架通過一系懸掛的彈簧和阻尼與輪對耦合，車體通過二系懸掛的彈簧和阻尼與轉(zhuǎn)向架耦合[4]。

圖1中，車輛以速度[v]行駛在軌道上，其中車體質(zhì)量為[mc]，前后轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量分別為[mb1]和[mb2]，一系懸掛的剛度和阻尼為[k2]和[c2]，二系懸掛的剛度和阻尼為[k1]和[c1]。垂向振動(dòng)模型包括車體沉浮[zc]、車體點(diǎn)頭[θ]、前轉(zhuǎn)向架沉浮[zb1]和后轉(zhuǎn)向架沉浮[zb2]等四個(gè)自由度，以[z0]表示軌面的激擾，由于前后輪間存在車輛定距，因此前輪的激勵(lì)與后輪的激勵(lì)存在一定的延時(shí)，分別用[z1（t）]和[z1（t-τ）]表示。

為了使模型更容易理解，本文對物理模型進(jìn)行了簡化，保留主要因素，忽略次要因素，并做出了以下兩點(diǎn)假設(shè)：不考慮輪對的剛度和阻尼，將輪對與軌道視為一體，軌道激擾通過輪對直接作用在連接轉(zhuǎn)向架和輪對的一系懸掛彈簧和一系懸掛阻尼上;只考慮列車垂直方向的振動(dòng)，不考慮橫向和其他方向的振動(dòng)。

初始時(shí)刻，車體垂向位移、車體垂向速度、車體俯仰轉(zhuǎn)角、車體俯仰角速度、前后轉(zhuǎn)向架垂向位移和前后轉(zhuǎn)向架垂向速度都為0。

1.2 軌道車輛垂向振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

由牛頓第二定律對垂向振動(dòng)物理模型進(jìn)行受力分析，可得以下微分方程。車體沉浮運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[mczc+2c1zc-c1zb1-c1zb2+2k1zc-k1zb1-k1zb2=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[Jcθ+k1（θL/2-zb2）L/2+c1（θL/2-zb2）L/2+k1（θL/2+zb1）L/2+c1（θL/2+zb1）L/2=0] ? ? ? ? ? ? （2）

式中，Jc為車輪繞其旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

前轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[mb1zb1+k1（zb1-zc）+c1（zb1-zc）+k2zb1-z1（t）+c2zb1-z1（t）+k1θL/2+C1θL/2=0] ? ? ? ? ?（3）

后轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[mb2zb2+k1（zb2-zc）+c1（zb2-zc）+k2zb2-z1（t-τ）+c2zb2-z1（t-τ）-k1θL/2-c1θL/2=0] ? ? ?（4）

數(shù)學(xué)模型中，[z1（t）]表示路面激勵(lì)[z0]通過前輪向前轉(zhuǎn)向架的一系懸掛輸入激勵(lì)，[z1（t-τ）]表示路面激勵(lì)[z0]通過后輪向后轉(zhuǎn)向架的一系懸掛輸入激勵(lì)，[τ]為后位車輪激勵(lì)對前位車輪激勵(lì)的時(shí)間滯后，其計(jì)算公式為：

[τ=Lv] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

2 Simulink仿真模型的搭建

2.1 路面激勵(lì)的確定

根據(jù)軌道幾何不平順理論，軌道的激勵(lì)可以用單個(gè)簡諧波或者多個(gè)諧波來近似描述[5]。軌道幾何不平順包括車體不平順、線路不平順和波形損耗不平順[5]，因此，可以用車體不平順諧波、線路不平順諧波和波形損耗不平順諧波的線性組合來表示軌道不平激勵(lì)，本文采用文獻(xiàn)[6]通過數(shù)值擬合方法得到的三諧波疊加軌道激勵(lì)，其組成如下：

[z0=0.003 4-0.003cos18.84t-0.000 3 cos188.4t-0.000 1cos376.8t] ? ? ? ?（6）

由于前后轉(zhuǎn)向架存在車輛定距，當(dāng)軌道車輛以一定速度運(yùn)行時(shí)，從后輪輸入的激勵(lì)相對于前輪輸入的激勵(lì)存在一個(gè)延時(shí)時(shí)間[τ]，用Simulink中的Transport Delay模塊實(shí)現(xiàn)激勵(lì)的時(shí)間延遲。

2.2 垂向振動(dòng)模型仿真

根據(jù)垂向動(dòng)力學(xué)模型，分別搭建車體沉浮運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)、車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)、前轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)、后轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)和總成子系統(tǒng)，分別將其封裝成子模塊。根據(jù)微分方程將個(gè)子模塊相互連接起來，輸入軌道不平順激勵(lì)，得到四自由度車輛垂向振動(dòng)仿真模型。

2.3 Simulink時(shí)域仿真與結(jié)果分析

為研究軌道車輛的振動(dòng)性能，分別對車輛運(yùn)行速度速為20 m/s時(shí)、100 m/s時(shí)兩種情況進(jìn)行仿真。根據(jù)式（5）可以計(jì)算出前后輪激勵(lì)的滯后時(shí)間分別為0.5 s和0.1 s，將Transport Delay模塊的延遲時(shí)間分別設(shè)置為0.5 s和0.1 s。

通過分析兩種速度下的仿真結(jié)果可知，經(jīng)過1 s左右的調(diào)整后，車體沉浮運(yùn)動(dòng)和車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的時(shí)域響應(yīng)分別進(jìn)行幅值不同的等幅振動(dòng)。另外，隨著軌道車輛運(yùn)行速度的增大，車輛垂向位移和垂向加速度的振幅都有一定程度的增加，而車輛俯仰角位移和角加速度振幅的增加并不明顯。

3 垂向振動(dòng)模型的優(yōu)化

為改善軌道車輛在運(yùn)行過程中的垂向振動(dòng)性能，提出在車體下安裝動(dòng)力吸振器，建立基于動(dòng)力吸振器的五自由度垂向振動(dòng)優(yōu)化模型[7-8]。

3.1 物理模型的構(gòu)建

在四自由度垂向振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，添置一個(gè)動(dòng)力吸振器，即增加了一個(gè)自由度。設(shè)動(dòng)力吸振器的剛度質(zhì)量[mb]為4 000 kg，剛度[k]為[1.93×106N/m]，阻尼系數(shù)[c]為[2×105N?s/m]，動(dòng)力吸振器的垂向位移為[zb]。優(yōu)化后的物理模型如圖2所示。

3.2 基于動(dòng)力吸振器的垂向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型

由物理模型可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的模型中動(dòng)力吸振器與車體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生耦合，因此，只有車體沉浮運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型改變，車體點(diǎn)頭和前后轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型均未發(fā)生改變。根據(jù)牛頓第二定律得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的垂向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，如下所示。

車體沉浮的微分方程為：

[mczc+（2c1+c）zc-c1zb1-c1zb2-czb+（2k1+k）zc-k1zb1-k1zb2-kzb=0] ? ? ? ? ? ? ?（7）

車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[Jcθ+k1（θL/2-zb2）L/2+c1（θL/2-zb2）L/2+k1（θL/2+zb1）L/2+c1（θL/2+zb1）L/2=0] ? ? ? ? ? （8）

前轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[mb1zb1+k1（zb1-zc）+c1（zb1-zc）+k2（zb1-z1（t）+c2zb1-z1（t）+k1θL/2+c1θL/2=0] ? ? ? ? （9）

后轉(zhuǎn)向架沉浮運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[mb2zb2+k1（zb2-zc）+c1（zb2-zc）+k2zb2-z1（t-τ）+c2zb2-z1（t-τ）-k1θL/2-c1θL/2=0] ? ? （10）

動(dòng)力吸振器沉浮運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

[mbzb+czb-czc+kzb-kzc=0] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

3.3 有動(dòng)力吸振器的垂向振動(dòng)仿真模型

動(dòng)力吸振器和車體存在耦合關(guān)系，車體沉浮運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)的仿真模型發(fā)生改變，其他三個(gè)子系統(tǒng)的仿真模型沒有改變。在Simulink模塊庫中，將各子系統(tǒng)封裝成相應(yīng)的子模塊，根據(jù)式（7）至式（11），建立帶有動(dòng)力吸振器的垂向振動(dòng)仿真模型。

3.4 Simulink時(shí)域仿真與結(jié)果分析

為更直觀分析吸振器對振動(dòng)指標(biāo)的影響，筆者將初始模型與優(yōu)化振動(dòng)模型示波器中仿真圖像的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB工作區(qū)，用Subplot和Plot函數(shù)畫出圖3和圖4所示的時(shí)域響應(yīng)對比圖。

（a） 垂向位移

（b） 垂向加速度

（a） 俯仰角位移

（b） 俯仰角加速度

圖3是當(dāng)車速為100 m/s時(shí)，在有動(dòng)力吸振器與沒有動(dòng)力吸振器兩種情況下，列車垂向振動(dòng)位移與加速度的對比圖。從圖中可以看出，與沒有動(dòng)力吸振器的仿真模型相比，具有動(dòng)力吸振器的垂向振動(dòng)仿真模型的振動(dòng)幅值要相對小一些，減振效果明顯。圖4是在有、無動(dòng)力吸振器兩種情況下，車體俯仰角位移和俯仰角加速度對比圖，由此可以看出，動(dòng)力吸振器對車俯仰體角位移和角加速度的抑制效果不明顯，角位移有細(xì)微的抑制作用，但是角加速度幾乎保持不變。

通過分析圖3和圖4可知，列車原有的垂向振動(dòng)越大，動(dòng)力吸振器的減振效果就越好。另外，動(dòng)力吸振器對車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的抑制效果并不明顯，即動(dòng)力吸振器的減振性能在一定程度上是被限制的。

4 結(jié)論

基于原始振動(dòng)模型與優(yōu)化振動(dòng)模型的仿真結(jié)果分析，本文得到以下三條結(jié)論。軌道車輛以不同的速度行駛在具有諧波輸入的軌道上時(shí)，較高速度下車體垂向位移和垂向加速度響應(yīng)幅值較大，車體俯仰角位移和角加速度的響應(yīng)幅值與低速時(shí)相比有微小增加。這說明列車運(yùn)行速度對車體垂向振動(dòng)的性能指標(biāo)有較大的影響。動(dòng)力吸振器能夠在一定程度上減小車體垂向振動(dòng)位移和加速度的響應(yīng)幅值，具有較好的減振效果，但對車體點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)的抑制效果不明顯。MATLAB中的Simulink模塊功能強(qiáng)大而且操作簡單，能夠方便、快捷地搭建仿真模型并得到準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

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