基于EMD算法的雙外腔激光自混合微振動(dòng)測(cè)量

高丙坤,劉徑舟,張子超

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318;2.廊坊市中燃宏勝能源科技有限公司,河北 廊坊 065000)

1 引 言

激光自混合干涉(SMI)現(xiàn)象是指激光器發(fā)出的激光照射到外部振動(dòng)目標(biāo)上,經(jīng)反射或散射后一部分?jǐn)y帶了目標(biāo)振動(dòng)信息的激光反饋回激光腔并與腔內(nèi)激光進(jìn)行混合,使得激光器輸出光功率發(fā)生變化,從而形成激光自混合干涉。因反饋光會(huì)改變激光參數(shù)而導(dǎo)致測(cè)量誤差,因此早期的研究者們將從外部物體表面反饋回激光器諧振腔的光視為干擾因素,致力于減輕反饋光對(duì)激光器的輸出特性產(chǎn)生的不利影響。隨著研究的逐漸深入,研究人員發(fā)現(xiàn)反饋回的激光攜帶有外部振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息,于是開始不斷探索激光自混合信號(hào)的特性及其應(yīng)用。

從20世紀(jì)80年代開始,激光自混合干涉技術(shù)逐漸應(yīng)用于測(cè)量領(lǐng)域。隨著激光器種類的不斷豐富[1]以及激光器技術(shù)的完善,如今激光自混合干涉技術(shù)已經(jīng)逐漸趨于成熟。之前的研究工作主要圍繞著半導(dǎo)體激光二極管的自混合干涉展開。由于半導(dǎo)體激光器易于產(chǎn)生自混合現(xiàn)象,并因其具有精度高、易準(zhǔn)直、成本低等特點(diǎn),在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用,例如,對(duì)目標(biāo)物體的振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量[2-4],距離測(cè)量[5]以及速度測(cè)量等[6-9]。在齒輪箱故障診斷[10-11]以及管道泄漏檢測(cè)[12]等工業(yè)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用前景。近年來,研究人員在測(cè)量裝置上進(jìn)行了部分改進(jìn)[13-15]。已經(jīng)開始利用全光纖自混合干涉儀進(jìn)行自混合干涉的研究。光纖具有優(yōu)越的可靠性,抗電磁干擾能力和長距離傳輸能力[16]。目前對(duì)自混合信號(hào)的研究已拓展到雙外腔結(jié)構(gòu)[17],并構(gòu)造了含有兩路反饋外腔結(jié)構(gòu)的自混合干涉模型,證實(shí)了兩路反饋外腔結(jié)構(gòu)的自混合干涉信號(hào)為幅度周期性變化的類正弦波或類鋸齒波[18]。兩路外腔反饋的激光自混合干涉,即采用一個(gè)激光二極管,外腔由一路拓展到兩路。在激光器數(shù)量不變的情況下能夠采集到含有兩路振動(dòng)信息的激光自混合干涉信號(hào),拓展了測(cè)量通道。但由于兩路外腔自混合信號(hào)在頻域上混疊,頻譜分析方法難于徹底分離兩路信號(hào),使得已有的單路自混合干涉信號(hào)的微位移測(cè)量方法無法直接應(yīng)用于兩路信號(hào)振動(dòng)信息的提取?；潞５热死孟柌刈儞Q方法實(shí)現(xiàn)了兩路合成信號(hào)的重構(gòu),但是其中的小波基及閾值函數(shù)不容易選擇[19]。

為了實(shí)現(xiàn)兩路微位移的同時(shí)測(cè)量,本文新提出了一種方法,用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)算法對(duì)不同頻率的兩路激光自混合信號(hào)進(jìn)行分離,對(duì)比于希爾伯特變換方法,具有算法簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)。以原始信號(hào)和各基本模式分量(IMF)的互相關(guān)系數(shù)作為判斷依據(jù),選擇出高頻一路所需的IMF分量。對(duì)分離得到的兩路自混合信號(hào)分別進(jìn)行傅里葉變換,根據(jù)各自的頻譜進(jìn)行分析,從而提取出兩路信號(hào)所攜帶的各路外部運(yùn)動(dòng)物體的振動(dòng)信息。

2 兩路自混合原理

兩路自混合信號(hào)的外腔結(jié)構(gòu)如圖1所示,激光器發(fā)出的光束通過分光鏡分成兩束,一束折射到目標(biāo)物體1上,一束透射到目標(biāo)物體2上。經(jīng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)物體反射回分光鏡處,最終返回激光器內(nèi)腔,形成了兩路自混合干涉。

圖1 兩路自混合外腔結(jié)構(gòu)光路圖

已有文獻(xiàn)[20]的研究表明,雙外腔自混合信號(hào)為兩個(gè)單路自混合信號(hào)的疊加。疊加能夠保留兩路信號(hào)各自的波動(dòng)趨勢(shì),這是以下用EMD方法進(jìn)行兩路自混合信號(hào)分離的基礎(chǔ)。

3 理論分析

EMD方法的本質(zhì)可以理解為對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理,然后逐級(jí)分解出信號(hào)中含有的不同尺度的波動(dòng)或者趨勢(shì),分解出的各個(gè)分量稱作固有模態(tài)函數(shù)IMF。IMF分量通常在某一時(shí)刻只存在一種固定的頻率成分[21]。

固有模態(tài)函數(shù)一般需要滿足下面的條件。在IMF中不能出現(xiàn)大于零的極小值以及小于零的極大值。理想的信號(hào)應(yīng)當(dāng)局部均值為零。按定義,每次分解運(yùn)算得到的IMF分量振蕩的模式不可復(fù)雜,應(yīng)為單一模式,且為存在有意義的瞬時(shí)頻率的單分量信號(hào)。EMD分解過程如下[22]:

確定兩路自混合信號(hào)S的所有局部極值點(diǎn),構(gòu)造上下包絡(luò)線,即將所有局部極大值點(diǎn)用三次樣條線連接起來形成上包絡(luò)線,將所有局部極小值點(diǎn)用三次樣條線連接起來形成下包絡(luò)線。對(duì)上下包絡(luò)線取的平均,記為M1。若原始信號(hào)減去M1為IMF分量,記:

IMF1=I1=S-M1

(1)

若I1不為IMF 分量,則對(duì)I1繼續(xù)取包絡(luò)求得平均值M11

I11=I1-M11

(2)

I1n=I1(n-1)-M1n

(3)

若I11為IMF分量,IMF1=I11；若不為,則上式重復(fù)n次直到I1n滿足固有模態(tài)函數(shù)條件。此時(shí)得到第一個(gè)高頻分量

IMF1=I1k

(4)

使原始兩路自混合信號(hào)去掉第一個(gè)高頻分量得到的信號(hào)命名為L1。重復(fù)上面步驟。

L1=S-IMF1

(5)

Ln=Ln-1-IMFn

(6)

當(dāng)Ln單調(diào)遞增或遞減時(shí)分解結(jié)束。

(7)

若忽略噪聲影響,則等式右側(cè)的兩部分分別為分離出的高頻與低頻信號(hào)。

對(duì)分離出的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換與頻譜分析,由公式(8)可求得兩路目標(biāo)的振幅。其中nd為主頻階次。

(8)

4 仿真數(shù)據(jù)處理

仿真數(shù)據(jù)為微弱反饋水平(C?1)的信號(hào)。如圖2所示,頻率分別為10 Hz與頻率為300 Hz的SMI信號(hào),以及由這兩路SMI構(gòu)成雙外腔激光混合信號(hào)的仿真圖。由圖可以看出,雙外腔自混合干涉信號(hào)近似于兩路自混合干涉信號(hào)的疊加。

圖2 雙外腔SMI仿真信號(hào)

對(duì)兩路自混合信號(hào)進(jìn)行EMD分解,得到由高頻到低頻的13個(gè)IMF分量。對(duì)IMF分量做互相關(guān)運(yùn)算,其中相關(guān)系數(shù)越高相關(guān)程度越大。由表1中可看出IMF1分量即為高頻一路的SMI信號(hào)。根據(jù)雙外腔自混合信號(hào)的線性疊加性,低頻一路的SMI信號(hào)為其余12個(gè)IMF分量疊加。其分離出的兩路SMI信號(hào)如圖3所示。

表1 各個(gè)IMF分量與原始兩路信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)

在EMD相關(guān)計(jì)算中,由于分離出的IMF分量均應(yīng)具有局部對(duì)稱性,所以需要用極大值和極小值定義的包絡(luò)的局部均值來替換實(shí)際的均值。這可以避免由于信號(hào)的非平穩(wěn)性所產(chǎn)生的影響,但是也會(huì)由于信號(hào)的非線性變形而引入一些假頻。這就是圖3(c)和3(d)中存在毛刺的原因。

圖3 單路原始自混合信號(hào)與雙外腔分離后自混合信號(hào)仿真對(duì)比圖

對(duì)原始信號(hào)與分離出的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān),可得到原始高頻信號(hào)與分離出的高頻信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為0.9565,原始低頻信號(hào)與分離出的低頻信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為0.9523,信號(hào)得以分離。

對(duì)EMD分解后的信號(hào)進(jìn)行FFT變換,頻譜圖如圖4以及圖5所示。

圖4 EMD分解出的較低頻率的一路SMI信號(hào)頻譜

一般地,基波頻率就是載波頻率,為頻譜圖中第一個(gè)尖峰處。從圖4可提取出基波頻率fb為10 Hz,主頻fd1為170 Hz,計(jì)算得到主頻階次nd值為17。

2.用戶管理功能。以設(shè)備、功能和輸出額度為標(biāo)準(zhǔn)來輕松管理單個(gè)使用者和使用群組的使用權(quán)限。從設(shè)置到輸出作業(yè)，將認(rèn)證程序簡(jiǎn)潔化和自動(dòng)化。所有設(shè)備的絕對(duì)安全和授權(quán)使用。

圖5 EMD分解出的較高頻率的一路SMI信號(hào)頻譜

從圖5可提取出基波頻率fb為300 Hz,主頻fd1為5100 Hz,計(jì)算得到主頻階次nd值為17。根據(jù)公式(8)可以計(jì)算出重構(gòu)振幅值為0.99 μm,其中λ0為650 nm。

雙外腔激光自混合的兩個(gè)目標(biāo)的振動(dòng)頻率改變時(shí),使用EMD分解算法的測(cè)量誤差結(jié)果如表2所示,兩路目標(biāo)的微振幅的重構(gòu)誤差均小于1 %。

表2 利用EMD算法對(duì)不同頻率的仿真信號(hào)振動(dòng)重構(gòu)的誤差測(cè)量結(jié)果

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)裝置為簡(jiǎn)單的光纖傳輸自混合干涉測(cè)量系統(tǒng)。其配置包括光纖耦合激光器(THORLABS,S3FC1550),配有熱電冷卻器,可將其溫度保持在恒定值,以穩(wěn)定輸出波長。耦合器(THORLABS,10202A-50-FC),定焦準(zhǔn)直器(F220FC-1550)兩個(gè)固定了反射鏡的壓電傳感器(PZT)(P753.1 CD,Physik Instrumente,Karlsruhe,德國)和(P752.1 CD,Physik Instrumente,Karlsruhe,德國),光電二極管(THORLABS.PDA10CS-EC),以及 數(shù)據(jù)采集卡[National Instrument(NI),USB-4431]。其中PZT是由正弦電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)的。

圖6為實(shí)驗(yàn)裝置圖,PZT表面貼有反光鏡,由電腦控制振動(dòng)。

圖6 兩路光纖傳輸自混合干涉測(cè)量系統(tǒng)裝置圖

PC端采集到的信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的濾波處理得到的信號(hào)如圖7所示。

圖7 去噪后的兩路自混合實(shí)驗(yàn)信號(hào)

EMD分解去噪后的兩路自混合實(shí)驗(yàn)信號(hào)得到7個(gè)IMF分量。對(duì)分離出的IMF分量與原始兩路自混合信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算得到相關(guān)系數(shù)并繪出折線圖。由圖8可看出第四個(gè)分量與原始信號(hào)最為接近,第一個(gè)分量其次。以此為分界,較高頻率一路信號(hào)為前三個(gè)IMF分量加和,較低頻率一路信號(hào)為后四個(gè)分量疊加。圖9為分離后的兩路實(shí)驗(yàn)信號(hào)圖。

圖8 IMF分量與原始實(shí)驗(yàn)信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)

圖9 分離后的兩路實(shí)驗(yàn)信號(hào)圖

圖10 EMD分解出的較高頻率的一路SMI信號(hào)頻譜

從圖10可提取出基波頻率fb為60.42 Hz,主頻fd1為423.7 Hz,計(jì)算得到主頻階次nd值為7。根據(jù)公式(8)可以計(jì)算出重構(gòu)振幅值為1.066 μm,其中λ0為650 nm。由于設(shè)置的實(shí)際振動(dòng)為1 μm,求得誤差為6.6 %。

圖11 EMD分解出的較低頻率的一路SMI信號(hào)頻譜

從圖11可提取出基波頻率fb為0.4612 Hz,主頻fd1為6.457 Hz,計(jì)算得到主頻階次nd值為14。根據(jù)公式(8)可以計(jì)算出重構(gòu)振幅值為求得:1.975 μm,其中λ0為1550 nm,由于設(shè)置的實(shí)際振動(dòng)為2 μm,求得誤差為1.25 %。

6 結(jié) 論

在微弱反饋水平條件下,基于兩路自混合信號(hào)的線性疊加性,提出了一種雙外腔自混合信號(hào)的分離方法,實(shí)現(xiàn)了兩路微振動(dòng)的同時(shí)測(cè)量。用EMD算法分離兩路自混合信號(hào),采用互相關(guān)算法,以原始的兩路自混合信號(hào)與各IMF分量的互相關(guān)系數(shù)作為判斷依據(jù),以得到相關(guān)系數(shù)最高的IMF分量為分界,前半部分IMF分量的疊加為高頻一路所需的信號(hào)。低頻一路信號(hào)由原始信號(hào)減去高頻一路信號(hào)得到,也可由后半部分IMF分量的疊加求得。對(duì)分離出的兩路信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,利用主頻階次判定法重構(gòu)目標(biāo)物體振幅。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于EMD的分離方法能夠有效分離兩路自混合信號(hào)。