基于大數(shù)據(jù)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

干國勝，肖海華

(1. 湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 職業(yè)教育與產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院；2. 湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 十堰 442000)

當今社會數(shù)據(jù)滲透到我們生活、學(xué)習(xí)、工作和思維方方面面，我們已經(jīng)進入了大數(shù)據(jù)時代。所謂大數(shù)據(jù)時代,簡單地說就是：數(shù)據(jù)+(云)運算。要使大數(shù)據(jù)產(chǎn)生價值，我們就要借助數(shù)學(xué)運算的力量，如借助云計算、物聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)網(wǎng)、人工智能的運算，當然量子計算、區(qū)塊鏈、G5通訊也是運算。因此說在大數(shù)據(jù)時代，數(shù)學(xué)無處不在。

數(shù)字化轉(zhuǎn)型是企業(yè)轉(zhuǎn)型升級的必經(jīng)之路，其核心技能是將計算機和數(shù)學(xué)能力結(jié)合起來的綜合技能。隨著結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化形式的海量數(shù)據(jù)前所未有的爆炸式增長，由此產(chǎn)生的行業(yè)大數(shù)據(jù)需要訓(xùn)練有素的員工進行數(shù)據(jù)分析，從而有效地從中獲取價值，以及幫助決策。具備這種數(shù)據(jù)綜合技能人才正是數(shù)字化轉(zhuǎn)型企業(yè)所急需的人才，高等教育要為此做好培養(yǎng)和儲備勞動力準備。

高職數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)和服務(wù)大數(shù)據(jù)時代社會和企業(yè)發(fā)展需要？這是當下高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革迫切需要解決的問題。

一、當前高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題及其成因

第一，學(xué)生方面。首先，很多學(xué)生正逐漸喪失對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其原因，一是學(xué)生幾乎花了八成的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間用于數(shù)字計算，然而數(shù)學(xué)不等于計算，數(shù)學(xué)是一門遠遠比計算更為廣泛的學(xué)科，僅靠刷題獲得數(shù)學(xué)高分的學(xué)生，是對遍歷過的題型條件反射，用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實中的新問題不能依賴這種條件反射；二是教學(xué)中缺少圖形和可視化，而缺少圖形和可視化將使學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念方面遇到困難。其次，學(xué)生來源類型繁多，基礎(chǔ)參差不齊。目前高職學(xué)生生源有普通高中生、三校生(職業(yè)高中、職業(yè)中專和技工學(xué)校)、對口單招、單獨招生、分段培養(yǎng)3+2等，高職擴招增加社會考生(農(nóng)民工、下崗職工、退役軍人、新型職業(yè)農(nóng)民等)類型，其學(xué)習(xí)動機和基礎(chǔ)千差萬別。

第二，教學(xué)管理方面。首先，高職數(shù)學(xué)課時越來越少，有些工科專業(yè)所開高等數(shù)學(xué)總學(xué)時多則50學(xué)時少則20學(xué)時，甚至有的高職院校干脆取消了數(shù)學(xué)課，原因是公共課(數(shù)學(xué)、英語和應(yīng)用文寫作)要給專業(yè)課“讓路”。其次，教學(xué)內(nèi)容越來越少，課時少。要完成教學(xué)任務(wù)只有削減教學(xué)內(nèi)容，不少學(xué)校高等數(shù)學(xué)內(nèi)容只剩下一元函數(shù)微積分中的部分內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識及應(yīng)用能力無法滿足專業(yè)課學(xué)習(xí)的需要。

第三，教師方面。首先部分數(shù)學(xué)教師自己也認為在人才培養(yǎng)方面數(shù)學(xué)課價值低；不少學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)和教師認為，職業(yè)教育的人才培養(yǎng)主要是專業(yè)教師的事情，像數(shù)學(xué)這種公共課只起輔助作用，不少數(shù)學(xué)教師也認同這個說法。其次，教師教學(xué)改革缺乏動力，因為對自己的勞動價值缺乏正確的認識，所以工作沒有動力，教學(xué)大多數(shù)仍然是采用紙筆、教材、黑板等傳統(tǒng)教學(xué)方式，有些年輕教師也用PPT輔助教學(xué)。再次，數(shù)學(xué)教師職稱晉升難。數(shù)學(xué)教學(xué)的邊緣化，教學(xué)效果不理想，班容量大，工作量大，待遇低，職稱晉升難。最后，還有師資不足和年齡老化等問題[1]。

總之，高職數(shù)學(xué)在不少高職院校成為一門學(xué)生無興趣，學(xué)校不重視，教師無激情的可有可無的課程。

二、高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展進程

改革開放以來，我國職業(yè)教育教學(xué)改革經(jīng)歷了從知識本位到能力本位，再到發(fā)展本位[2]，這主要是指專業(yè)課程改革。高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革與之對應(yīng)也可以劃分成三個階段：第一個階段也可以稱為知識本位；第二個階段服務(wù)專業(yè)階段，喪失自我本位；第三個階段發(fā)展本位，該階段還在推進狀態(tài)，還沒有真正啟動。

第一個階段：知識本位階段。高職數(shù)學(xué)其實是本科高等數(shù)學(xué)壓縮版，教學(xué)方式主要采用傳統(tǒng)板書演示講授：定義→定理(性質(zhì))→證明→例題→練習(xí)→總結(jié)的模式，注重知識內(nèi)在邏輯，與學(xué)生專業(yè)和現(xiàn)實生活關(guān)聯(lián)度均不大[3]，但對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成還是起到了積極的作用。

第二個階段：服務(wù)專業(yè)階段。1991年，國家教委的《關(guān)于加強普通高等?？平逃ぷ鞯囊庖姟芬螅骸盎A(chǔ)理論的教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度，以掌握概念、強化應(yīng)用為教學(xué)的重點?！?000年《教育部關(guān)于加強高職高專教育人才培養(yǎng)工作的意見》再次提出：“基礎(chǔ)理論教學(xué)要以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度?！贝藭r的高職數(shù)學(xué)改革，主要體現(xiàn)服務(wù)專業(yè)，專業(yè)需要什么數(shù)學(xué)知識，高職數(shù)學(xué)就教什么知識。學(xué)校開發(fā)大量的不同種類的與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)校本教材，如：《會計數(shù)學(xué)》、《計算機數(shù)學(xué)》、《電工數(shù)學(xué)》、《建筑工程數(shù)學(xué)》、《物流數(shù)學(xué)》等等。在教學(xué)方法改革有多方面的探索：理實一體、分層教學(xué)、項目教學(xué)、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模等等，主要配合專業(yè)的能力本位課程、學(xué)習(xí)領(lǐng)域課程和項目課程開發(fā)需要[4]。高職數(shù)學(xué)課時也在本階段大幅度的壓縮，有的學(xué)校甚至停開數(shù)學(xué)課程，把數(shù)學(xué)課直接融入職業(yè)課程中，數(shù)學(xué)教師被閑置[5]。本階段高職數(shù)學(xué)課程喪失自我本位被邊緣化。

第三個階段：發(fā)展本位。大數(shù)據(jù)時代，人們的生活正以前所未有的速度趨向數(shù)學(xué)化、數(shù)量化的數(shù)形世界：數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)共享正成為日常性事務(wù)，數(shù)據(jù)分析與大數(shù)據(jù)則成為政府、新聞、商務(wù)、企業(yè)不可缺少的指標，數(shù)據(jù)的閱讀、處理、分析和推斷能力將成為每一個職場人員必備的能力。物聯(lián)網(wǎng)正在創(chuàng)造前所未有的數(shù)據(jù)量，技術(shù)和數(shù)據(jù)會為我們帶來了許多新的機會和職業(yè)。為了提高員工的數(shù)據(jù)技能，已經(jīng)有很多企業(yè)投入更多的時間和資源。理解數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)據(jù)科學(xué)家與技術(shù)專家的技能，也是一般大眾的基本技能。學(xué)校有責(zé)任提升學(xué)生數(shù)據(jù)技能，為他們未來的工作做好準備[6]。數(shù)學(xué)作為數(shù)據(jù)技能基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)須回歸本位，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。

三、基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革建議

(一)使用數(shù)學(xué)軟件改革現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)模式

數(shù)學(xué)家陳省身曾指出:“計算機的強烈的影響，恐怕是數(shù)學(xué)教育，從前需要學(xué)習(xí)的某些方法現(xiàn)在不再需要，至少應(yīng)該改革?！?計算機的應(yīng)用實際上是各種軟件使用，工程技術(shù)人員使用數(shù)學(xué)的時候，很少會使用手工運算來解決各種問題，而是使用現(xiàn)成的軟件。19 世紀 80 年代的美國大范圍、大規(guī)模的微積分教學(xué)改革，實際上是把計算機軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)，并讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)實驗；把軟件融入數(shù)學(xué)教學(xué)能極大提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高教學(xué)效率和教育教學(xué)質(zhì)量[7]。目前人們在科研和教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)軟件主要為：Mathematica、Matlab、Maple。Mathematica是一款科學(xué)計算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)等及其與其他應(yīng)用程序的高級連接。Matlab是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。Maple 是由加拿大 Waterloo 大學(xué)開發(fā)的科學(xué)計算軟件，擁有優(yōu)秀的符號計算和數(shù)值計算能力[8]。

1. 數(shù)學(xué)軟件能有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

理解數(shù)學(xué)概念，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的前提。很多學(xué)生未能學(xué)好數(shù)學(xué)，其中一個重要原因就是沒能理解重要的數(shù)學(xué)概念，而在高職學(xué)生中只有很少的學(xué)生理解函數(shù)的概念。函數(shù)是微積分的研究對象,如果學(xué)生不理解函數(shù)概念,微積分學(xué)習(xí)就無從說起。下面我們通過實例看看借助數(shù)學(xué)軟件Mathematica理解函數(shù)概念。

(1)用Mathematica繪圖功能，迅速便捷繪制函數(shù)圖形。圖形往往是表現(xiàn)函數(shù)的最自然、最便捷的方式。例如讓學(xué)生給出函數(shù)f(x)=sinx+cox3x性質(zhì)及繪制草圖，學(xué)生常常是先計算出該函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、極值、與坐標軸的交點等等，而對所得到的結(jié)果正確與否，其實也不是很有把握，然后再根據(jù)性質(zhì)繪出函數(shù)的草圖。學(xué)生常常是只見樹木不見森林，可能由于計算函數(shù)性質(zhì)時出錯，導(dǎo)致所繪制函數(shù)圖形滑稽可笑，既費時費力，結(jié)果還是錯誤的。

研究函數(shù)性質(zhì)并繪制函數(shù)草圖工作，有了計算機軟件，就可以反其道而行之，先用軟件繪制函數(shù)草圖，再研究函數(shù)性質(zhì)，這樣既省事省力又效果好。其步驟為：首先，用軟件Mathematica繪制該函數(shù)圖形，如圖所示，這個過程計算機能高效完成。從圖中學(xué)生就能迅速對該函數(shù)盡管不十分精確但會有一個整體的認識和把握，如定義域、值域、周期性、單調(diào)性、極值、與坐標軸的交點等等，而這也是實際工作中順序。下面是用Mathematica給出繪制該函數(shù)圖形過程。

In[1]:=Plot[Sin[x]+Cos[3x],{x,-3π,4π},Ticks→{Table[i,{i,-3π,4π,π}],

{-2,-1,0,1,2}},AxesStyle→Arrowheads

[0.05],AxesLabel→{x,f(x)]

其次，再做相關(guān)的計算，計算既可以筆算，也可以用軟件完成，并把結(jié)果同圖形比較進行驗證，判斷計算結(jié)果是否有錯誤。當精確值表示太復(fù)雜或者不便計算時，軟件能方便給出其近似值。

(2)用Mathematica交互式操作功能，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。為了理解函數(shù)表達式與其圖像的關(guān)系，能動態(tài)畫出一個函數(shù)族是很有幫助的。例如，給出不同的a值作出函數(shù)的圖像，當a改變時函數(shù)圖像是怎樣改變的？下面是用Mathematica給出解題過程，結(jié)果很精彩，但代碼很簡單。

In[1]:=Manipulate[Plot[x3+ax,{x,-2,2},PlotRange→3],{a,-2,2}]

從左向右拖動a的滾動條，讓a從小向大改變(從-2到2變化)，觀察圖形的變化；當a<0時，曲線有一個極大值點和一個極小值點，并隨著a值的增大，極大值點逐漸變低，而極小值點逐漸變高；當a=0時，曲線在原點處是平的；當a>0時，曲線沒有極大值點和一個極小值點，y隨x的增大而增大，并隨著a值的增大，曲線越來越陡峭。

2.利用數(shù)學(xué)軟件輔助數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗

由于數(shù)學(xué)軟件數(shù)值和符號運算、數(shù)據(jù)分析、圖形系統(tǒng)和與其他應(yīng)用程序的高級連接等功能，數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗必不可少的工具。例如，要從一組成對的數(shù)組中看出它們的關(guān)系或變化趨勢可能是困難的。首先，可以用Mathematica畫出它們的散點圖，看看點的坐標是否滿足某種關(guān)系或這些點具有某種趨勢；其次，再用Mathematica找到近似表示這種關(guān)系或趨勢的曲線方程y=f(x)；最后，用曲線方程概括這些數(shù)據(jù)，并用其它的x值來預(yù)測y值。而冪函數(shù)、多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)等都是很有用的曲線類型，于是我們所學(xué)的函數(shù)就派上了用場。

數(shù)學(xué)用來解決現(xiàn)實生活中的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)，教師首先應(yīng)該把注意力從復(fù)雜的理論推導(dǎo)轉(zhuǎn)向如何從現(xiàn)實生活中提出問題；其次把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；再次利用計算機軟件和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識計算得到結(jié)果，最后數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實生活，驗證。所要強調(diào)的是要把具體的計算留給計算機去完成。其實計算機軟件不只是幫助學(xué)生更加高效地學(xué)好數(shù)學(xué)，而且利用計算機軟件作圖和計算還能完成手工很難完成的工作。因此，使用計算機軟件做數(shù)學(xué)，不僅僅起到輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作用，而且是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不可或缺的內(nèi)容。

(二)優(yōu)化數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

改革高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容。第一是對傳統(tǒng)內(nèi)容適當進行增減，但內(nèi)容的增減要注意數(shù)學(xué)知識的整體性和連貫性，否則數(shù)學(xué)課程計劃可能被錯誤地實施，還會把學(xué)生引入歧途[9]。第二加強對重要數(shù)學(xué)概念理解，通過“四原則”(文字化、數(shù)值化、幾何化、代數(shù)化)改進對重要數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，特別是要把函數(shù)概念回爐重新學(xué)習(xí)，切實讓學(xué)生掌握其精髓。第三理解運算，淡化解題技巧訓(xùn)練，提倡用通式通法解題，鼓勵運用計算思維用軟件完成數(shù)學(xué)運算。

重視概率與統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容教學(xué)。數(shù)學(xué)家西蒙·拉普拉斯曾經(jīng)說：“人生中最重要的問題，在絕大多數(shù)情況下，真的就只是概率問題。”在后工業(yè)時代，即大數(shù)據(jù)時代人們常常要對不確定性的事情判斷，依據(jù)概率作出決策。在日常生活中人們幾乎不會使用微積分，而與風(fēng)險、獎勵和隨機性相聯(lián)系的概率與統(tǒng)計卻被頻繁地使用。概率與統(tǒng)計能幫助我們對數(shù)據(jù)的理解，概率和統(tǒng)計是游戲和賭博的數(shù)學(xué)形式，我們用它來分析趨勢、預(yù)測未來。把概率與統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容納入高職數(shù)學(xué)必修內(nèi)容。

加大數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容比重。20世紀數(shù)學(xué)最大的變化是數(shù)學(xué)應(yīng)用，美國科學(xué)工程和公共事務(wù)政策委員會報告《美國的現(xiàn)在和未來》指出:“今天，在技術(shù)科學(xué)中最有用的數(shù)學(xué)領(lǐng)域是數(shù)值分析和數(shù)學(xué)建?！薄闃?gòu)建教學(xué)情景與加強對數(shù)學(xué)理論與方法的理解，將科學(xué)計算中常用的數(shù)值計算思想與方法，如插值、擬合、迭代、最小二乘法等融入教材內(nèi)容[10]。如果使用數(shù)學(xué)軟件學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值計算思想與方法既容易理解，又方便實現(xiàn)，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模使用計算機解決各類實際、理論問題及其求解越多，就越感到要學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)，反而掌握應(yīng)用計算機軟件的能力也越強，學(xué)生學(xué)習(xí)進入良性循環(huán)。因此，要把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗融入并貫穿在整個教學(xué)過程。

(三)突出應(yīng)用性，把專業(yè)融合到數(shù)學(xué)教學(xué)中來

武漢大學(xué)齊民友教授曾經(jīng)說：“如果不能使學(xué)生們在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，就看到數(shù)學(xué)與當代人類生活的聯(lián)系，就開始學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)教育就很難有生命力?！盵11]高職數(shù)學(xué)作為專業(yè)基礎(chǔ)課，要加強同專業(yè)教學(xué)的融合，加大與專業(yè)、社會生活有關(guān)案例和探究性課題，特別要指出的是案例中數(shù)據(jù)要標注其真實的來源，讓學(xué)生體驗所學(xué)專業(yè)與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)在專業(yè)和社會生活中應(yīng)用價值的認識。

(四)構(gòu)建高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)新模式，用大數(shù)據(jù)支持學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，混合式教學(xué)作為當下教育的新型教學(xué)模式，已經(jīng)被研究者、教學(xué)實踐者，政府和教育機構(gòu)所接納。混合式教學(xué)是以學(xué)生為中心，構(gòu)建基于移動通信設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境與課堂討論相結(jié)合的教學(xué)情境，創(chuàng)造一種真正高度參與性的、用大數(shù)據(jù)支持的個性化學(xué)習(xí)體驗教學(xué)模式[12]。利用現(xiàn)代信息技術(shù)，研究者通過從混合式教學(xué)的線上和線下系統(tǒng)中所包含大量的細粒度的學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)行為大數(shù)據(jù)的獲取、存儲、管理和分析，構(gòu)建學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)行為相關(guān)模型，分析學(xué)習(xí)者已有學(xué)習(xí)行為，支持學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)。

構(gòu)建高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式，一是要搭建基于數(shù)學(xué)軟件(如Mathematica)的在線互動平臺，并配套相應(yīng)豐富多樣且不斷更新的教學(xué)資源；二是開發(fā)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)相關(guān)聯(lián)的立體化數(shù)學(xué)教材；三是要為教師提供混合式教學(xué)的相關(guān)課程和培訓(xùn)，提升教師設(shè)計、實施、評價混合式教學(xué)的方法與能力[12]；四是教研部門要做好線上和線下大數(shù)據(jù)采集、處理、存儲、統(tǒng)計分析，科學(xué)預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)趨勢，為教師實施混合式教學(xué)提供支撐；五是做好評價、評估和改進工作。