竹材梯度結(jié)構(gòu)對彎曲力學性能的影響

馬弘帥

(河北經(jīng)貿(mào)大學 石家莊 050061)

竹材是一種典型的天然梯度材料，其維管束分布密度由內(nèi)向外連續(xù)增大，竹壁密度呈現(xiàn)顯著的梯度分布，組織向外愈加致密化[1-4]。梯度結(jié)構(gòu)賦予了竹材優(yōu)良的抗彎性能，在纖維體積分數(shù)一定的條件下，梯度材料比均質(zhì)材料的抗彎模量高30%[5]；竹材彎曲曲率是山毛櫸的2倍、云杉的3.5倍[6]。由此可見，竹材梯度結(jié)構(gòu)對力學性能影響顯著。美國德雷塞爾大學[5]提出一種梯度形狀因子(gradient shape factor)分析模型，描述了梯度結(jié)構(gòu)對圓竹抗彎性能的影響規(guī)律，認為在工程領(lǐng)域未充分利用竹材的優(yōu)良梯度特性，竹材除了在工程領(lǐng)域作為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)材應(yīng)用之外，還可以用于新型的梯度材料領(lǐng)域。

然而，竹纖維的不規(guī)則分布導(dǎo)致竹材宏觀力學的離散性，同株、同節(jié)、等尺寸的竹材在彎曲條件下的極限載荷仍有較大的離散性，且和纖維體積分數(shù)無顯著線性關(guān)系；并且當鋸切為竹條后，呈現(xiàn)不對稱的彎曲行為，這種力學特征和其自身梯度結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。在組織層面，竹材維管束呈現(xiàn)顯著的梯度特征[7]，其大小和密度與縱向部位、徑向部位均有密切關(guān)系。研究人員提煉出一系列的結(jié)構(gòu)影響因子——維管束組織比量、維管束面積、維管束個數(shù)、維管束長短軸之比等，對這些因子進行了分布描述和數(shù)理統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)維管束密度沿徑向從內(nèi)到外呈增大趨勢。這些研究積累了大量實驗數(shù)據(jù)，很好解讀了竹材結(jié)構(gòu)。但是，前人研究由于實驗條件受限，未對竹材維管束進行量化表征。因此，本文基于梯度結(jié)構(gòu)理論的組成分布函數(shù)，結(jié)合具有竹材屬性的梯度結(jié)構(gòu)因子，獲得竹材特有的梯度指數(shù)，并對竹材非對稱的彎曲力學行為進行測試分析，以期揭示竹材結(jié)構(gòu)與彎曲力學性能之間的關(guān)系。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗以采自福建省的4年生毛竹(Phyllostachysedulis)為材料。竹材竹壁厚度約10～12 mm。選取離地約1.5 m處的整竹節(jié)，參照國家標準GB/T1929-2009《木材物理力學試材鋸解及試樣截取方法》加工彎曲模量試樣，試樣尺寸為6 mm × 20 mm × 140 mm。參照國家標準GB/T15780-1995《竹材物理力學性質(zhì)試驗方法》進行測試和計算，加工和測試示意圖見圖1。

1.2 梯度結(jié)構(gòu)表征

制備40組樣品，將每組竹材端面用細砂紙拋光，以便快速獲得精細圖像。然后采用EPSON PERFECTION V850 PRO高精度掃描儀對竹材試樣的橫截面A、B兩端分別進行掃描，圖像分辨率可以達到9 600 dpi。

注：(a)竹青側(cè)受壓；(b)竹黃側(cè)受壓。圖1 竹材試材鋸解及彎曲力學測試示意圖

將上述圖片導(dǎo)入到Y(jié)OLOv3 模型軟件中，進行二值化處理，獲得二值化圖片(圖2)。與傳統(tǒng)二值化圖片不同之處在于，每個維管束是根據(jù)坐標信息進行抓取、重聚、還原的，排除了環(huán)境干擾，比傳統(tǒng)二值化圖片更清晰準確。采用移動平滑積分法對二值化圖片進行計算，獲得纖維鞘面積(圖2中黑色部分)及組織比量等。然后對圖像進行分層處理，從竹青到竹黃分為16層。由于軟件識別技術(shù)的原因，圖像兩端的數(shù)據(jù)會有誤差，所以分析時去掉兩端數(shù)據(jù)，取14層數(shù)據(jù)進行分析，獲取每層纖維鞘的面積。

1.3 力學性能測試

試樣加工完成后，置于氣干環(huán)境中平衡，平衡2周后進行力學性能測試。彎曲力學性能測試儀器為Instron 5582萬能力學試驗機，測試指標有靜曲強度、彈性模量等。彈性模量的取值區(qū)間為20%～40%Pmax。在40組樣品中，20組采取竹青側(cè)加載方式，另外20組采取竹黃側(cè)加載方式。

注：(a)竹青側(cè)受壓；(b)竹黃側(cè)受壓。圖2 軟件處理圖像示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 基本密度

在對竹材的梯度結(jié)構(gòu)和力學性能進行測試前，首先測試了試驗用竹材的密度。結(jié)果顯示，竹材的平均密度為0.713 3 g/cm3，標準差為0.05，方差為0.003。表明這組竹材具有較均一的物理性能。

2.2 竹材維管束比量的梯度變異

表征梯度結(jié)構(gòu)要確定材料組分隨著坐標的變化情況[8]。目前在功能梯度材料領(lǐng)域較有代表性的描述組成分布的函數(shù)有Wakashima函數(shù)[9](圖3)，其原理是設(shè)某種梯度材料由組元A和組元B構(gòu)成，其成分沿x方向呈一維連續(xù)變化，則組元A的體積分數(shù)是x的一元函數(shù)：

(1)

式(1)中：h表示梯度材料的厚度，n為梯度率，也稱梯度指數(shù)。

圖3 梯度結(jié)構(gòu)Wakashima模型(a)與維管束沿竹材厚度方向的數(shù)值模型(b)。

竹材可以看作由竹纖維和薄壁組織共同組成的梯度材料，維管束比量沿竹材厚度方向同樣呈一維連續(xù)變化，可以用Wakashima函數(shù)進行模擬。設(shè)竹青與竹黃間中心點為零點，f(x)是竹材物理性質(zhì)參數(shù)的函數(shù)，沿竹材的厚度方向變化。向竹青方向為正，向竹黃方向為負。采用YOLOv3 模型軟件對各層維管束面積及比量進行統(tǒng)計，然后代入公式(1)中進行擬合。圖4是毛竹維管束沿徑向梯度分布的曲線，維管束組織比量從竹黃到竹青呈上升趨勢，但是曲線斜率越來越小，屬于下凹型曲線。擬合后的結(jié)果顯示，毛竹材的維管束梯度分布指數(shù)n=2.28。

圖4 竹材維管束組織比量分布

黃盛霞[10]在研究從竹青到竹黃的纖維組織比量時，認為組織比量沿徑向呈線性變化。周愛萍等[7]在研究毛竹維管束分布時，發(fā)現(xiàn)維管束密度沿毛竹徑向的規(guī)律變化分為3個階段，呈先增加，然后平緩，最后增加的趨勢，認為維管束密度在距竹黃約0.8～1.2 cm處的增長速度最快，距竹青越近，維管束越密集。陳冠軍[11]研究了11種竹材纖維組織比量，發(fā)現(xiàn)不同竹種的纖維徑向梯度分布模式不同，大體分為上凸型、近S型、下凹型；其中毛竹屬于近S型。這些研究結(jié)果的區(qū)別與竹材年齡、取材位置、取樣形狀等均有關(guān)系。

2.3 維管束形狀變化

從竹青到竹黃，竹材維管束形狀也存在一定的梯度變異性。竹青側(cè)的維管束形態(tài)較小，分布較密集；竹黃側(cè)的維管束形狀較大，分布也較稀疏。為了更清晰的表達維管束形狀的變化，以長徑比(圖5)為指標進行描述。從竹青到竹黃分成4層，每層取15個完整的維管束圖片，計算其長徑比。如圖6所示，從竹青到竹黃，維管束長徑比呈現(xiàn)明顯下降的趨勢，靠近竹青側(cè)的維管束長徑比較大，靠近竹黃側(cè)的維管束長徑比較小，形狀更趨近于圓形。

圖5 維管束長徑比定量測試

圖6 從竹青到竹黃的維管束長徑比變化趨勢

2.4 竹材非對稱彎曲行為

圖7是竹黃側(cè)加載和竹青側(cè)加載2種不同方式下的應(yīng)力應(yīng)變圖。從圖中可以看出，在竹青側(cè)加載模式下，曲線迅速上升，彈性段持續(xù)一段時間后，進入塑性階段，到達頂點后線段呈垂直下降趨勢，說明材料為典型的脆性斷裂；在竹黃側(cè)加載模式下，彈性段相對較短，很快進入塑性階段，且持續(xù)了很長時間，到達頂點后，曲線出現(xiàn)波紋狀，緩慢下降一段時間后才出現(xiàn)平滑垂直下降的趨勢，說明材料為典型的延性斷裂。

圖7 不同加載方式下彎曲應(yīng)力應(yīng)變情況

對比2種加載模式下的彈性模量，當竹黃側(cè)加載時為8.062 9 GPa，當竹青側(cè)加載時為9.088 5 GPa。竹青側(cè)加載時的彈性模量大于竹黃側(cè)加載時的彈性模量，這與Obataya[6]、Habibi[12]等人的結(jié)論一致，這與竹材的梯度結(jié)構(gòu)關(guān)系密切。竹材是由纖維和薄壁組織組成的天然梯度材料，這種梯度分布也引起了竹材厚度方向上的梯度力學行為模式。如圖1(a)所示，在竹青側(cè)加載方式下，受壓側(cè)纖維較多，受拉側(cè)薄壁組織較多，當受力加載時，纖維較多的一側(cè)承受壓應(yīng)力，薄壁組織較多的一側(cè)承受拉應(yīng)力，此時竹材的彎曲模量表現(xiàn)較大，彎曲應(yīng)變較小；在竹黃側(cè)加載方式下，如圖1(b)所示，受壓側(cè)纖維較少，受拉側(cè)纖維較多，當受力加載時，薄壁組織較多的一側(cè)承受壓應(yīng)力，纖維較多的一側(cè)承受拉應(yīng)力，此時竹材的彎曲模量表現(xiàn)較低，彎曲應(yīng)變較大。因此，加載方式對竹材的彎曲力學影響顯著，在竹青側(cè)受壓、竹黃側(cè)受拉的情況下，竹材的彎曲模量最大；在竹黃側(cè)受壓、竹青側(cè)受拉的情況下，竹材的彎曲韌性最好。

3 結(jié)論

1) 擬合了毛竹維管束沿徑向梯度分布的曲線，發(fā)現(xiàn)該曲線屬于下凹型曲線，毛竹材的維管束梯度分布指數(shù)n=2.28。

2) 用長徑比描述了維管束形狀的變化。從竹青到竹黃，維管束長徑比呈現(xiàn)明顯下降的趨勢，靠近竹青側(cè)的維管束長徑比較大，靠近竹黃側(cè)的維管束長徑比較小，形狀更趨近于圓形。

3) 對比了竹黃側(cè)加載和竹青側(cè)加載2種模式下的竹材彎曲力學性能，發(fā)現(xiàn)加載方式對竹材的彎曲力學影響顯著，在竹青側(cè)受壓、竹黃側(cè)受拉的情況下，竹材的彎曲韌性最好；在竹青側(cè)受拉、竹黃側(cè)受壓的情況下，竹材的彎曲模量最大。