實(shí)施素養(yǎng)導(dǎo)向：德國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程大綱的分析與啟示

劉勝峰

（福建省廈門(mén)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）是具體學(xué)科對(duì)國(guó)家教育理念、知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀、教學(xué)評(píng)價(jià)、課程文化的綜合體現(xiàn)，是基于學(xué)科教育實(shí)踐過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)積累和新認(rèn)識(shí)的具體設(shè)計(jì)。對(duì)于基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）而言，它要服從于國(guó)家教育培養(yǎng)目標(biāo)的總體要求，其內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

德國(guó)是聯(lián)邦制國(guó)家，教育的治理權(quán)分散在各個(gè)州。各州都自己編制數(shù)學(xué)課程大綱，以其作為教材編寫(xiě)者、研究人員和一線教師開(kāi)展數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性文件，確保數(shù)學(xué)教育取得成效。本文以2016～2017學(xué)年開(kāi)始使用的德國(guó)首都柏林和勃蘭登堡州的《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》為例，比較中德兩國(guó)的數(shù)學(xué)課程基本理念、內(nèi)容以及目標(biāo)，以之為我國(guó)數(shù)學(xué)課程的改革和發(fā)展帶來(lái)啟示。

一、德國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱的基本理念

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》將1～10年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分成A～H共8個(gè)階段，其中1～2年級(jí)需要達(dá)到B，3～4年級(jí)需要達(dá)到C，5～6年級(jí)需要達(dá)到D，而7～10年級(jí)跨度較大，每上升一個(gè)年級(jí)都需要達(dá)到一個(gè)新的階段。我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》則是將共計(jì)九年的學(xué)習(xí)內(nèi)容劃分成三個(gè)學(xué)段。

（一）課程結(jié)構(gòu)劃分注重階段與整體相結(jié)合

從課程結(jié)構(gòu)而言，除了課程類型和課時(shí)比例安排存在差異外，兩個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）都表現(xiàn)出整體性、綜合性、均衡性等特點(diǎn)，都涉及了階段性和整體性之間的關(guān)系，淡化了傳統(tǒng)意義上的小學(xué)與初中的區(qū)分，突出學(xué)生的生理和心理的階段性特征、相應(yīng)年齡與年級(jí)之間的對(duì)應(yīng)與劃分。

（二）課程價(jià)值觀注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

受“以全面的教育為使命”理念的影響，《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》以及其他州制定的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，都把“除了傳授具體的數(shù)學(xué)知識(shí)以及工作方式以外，還要傳授有關(guān)思維過(guò)程和決策制定的一般性觀點(diǎn)”視為數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)。他們認(rèn)為，“學(xué)生獲得的關(guān)于數(shù)學(xué)方法的知識(shí)最有價(jià)值，這是由人類知識(shí)增長(zhǎng)的無(wú)限性與個(gè)體獲得知識(shí)的有限性之間的矛盾決定的”，數(shù)學(xué)課程應(yīng)與現(xiàn)代公民的日常生活緊密聯(lián)系，以“能力”作為課程質(zhì)量產(chǎn)出的主要評(píng)價(jià)對(duì)象，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)能力后能夠在未來(lái)的工作與生活中獲得發(fā)展與成功。這樣的數(shù)學(xué)課程價(jià)值觀與我國(guó)有著較大的區(qū)別，我國(guó)的數(shù)學(xué)課程價(jià)值觀則認(rèn)為，“數(shù)學(xué)課程除了具體知識(shí)和技能的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思維方式與數(shù)學(xué)精神的培育”。

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》以“學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的表現(xiàn)”區(qū)分出不同的數(shù)學(xué)能力水平，不僅對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該掌握哪些能力做出了詳細(xì)的要求，還對(duì)學(xué)生小學(xué)畢業(yè)時(shí)應(yīng)獲得的數(shù)學(xué)能力做出了規(guī)定。它建構(gòu)了完整且層次分明的數(shù)學(xué)能力模型，模型里的六種數(shù)學(xué)能力及其水平都是環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的，具有很強(qiáng)的可操作性。六種數(shù)學(xué)能力具體為：數(shù)學(xué)論證能力、解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)描述能力及關(guān)聯(lián)能力。

數(shù)學(xué)能力模型對(duì)于德國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱的重要性，就尤如我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個(gè)核心概念。兩者都是反映課程內(nèi)容的核心思想、是體現(xiàn)課程內(nèi)容的主線、是把課程內(nèi)容與課程目標(biāo)有機(jī)關(guān)聯(lián)起來(lái)的脈絡(luò)，更加突出課程內(nèi)容的本質(zhì)。他們既是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心和聚焦點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)教師落實(shí)數(shù)學(xué)教育根本任務(wù)的著力點(diǎn)。

二、德國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱中的內(nèi)容劃分

課程內(nèi)容的選擇是根據(jù)特定的教育價(jià)值觀及相應(yīng)的課程目標(biāo)來(lái)選擇的，“選擇什么樣的課程內(nèi)容才最有價(jià)值”是教育中必須正視的根本性問(wèn)題。

（一）課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)注重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展

關(guān)于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)，《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》認(rèn)為，“對(duì)數(shù)學(xué)能力的掌握往往與現(xiàn)有的知識(shí)理論有關(guān)，并且始終受到數(shù)學(xué)內(nèi)容的約束。”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展貫穿在德國(guó)數(shù)學(xué)教育從一年級(jí)直到十年級(jí)的每部分課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能力標(biāo)準(zhǔn)在課程具體內(nèi)容之間和難易程度分配中起著重要作用。反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能力標(biāo)準(zhǔn)的劃分取決于數(shù)學(xué)內(nèi)容的主題、復(fù)雜程度和要求范圍，并且可以在每個(gè)階段和每種思想上以各種形式證明他們?！?/p>

因此，《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》先從“學(xué)習(xí)過(guò)程中能力標(biāo)準(zhǔn)”全面闡述課程的總目標(biāo)，再把“學(xué)習(xí)過(guò)程能力標(biāo)準(zhǔn)”與“知識(shí)內(nèi)容劃分”進(jìn)行融合對(duì)應(yīng)，安排了“數(shù)字與運(yùn)算”“量與測(cè)量”“空間與圖形”“方程與函數(shù)”“數(shù)據(jù)與概率”五個(gè)部分的內(nèi)容。

更重要的是，《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》對(duì)課程內(nèi)容的劃分不僅按年級(jí)，還按學(xué)校類型，不同學(xué)校同一年級(jí)的課程內(nèi)容水平要求也不一樣。比如，表1就是一至十年級(jí)課程內(nèi)容水平的要求。

表1 一至十年級(jí)課程內(nèi)容水平的要求表

表格中的課程內(nèi)容學(xué)習(xí)水平從A級(jí)到H級(jí)代表著“該級(jí)別特別需要掌握的內(nèi)容”，依次順序是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，每個(gè)字段表示的是各個(gè)級(jí)別的學(xué)習(xí)積累，先前級(jí)別的內(nèi)容通常是后續(xù)階段相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的先決條件。三四年級(jí)的課程內(nèi)容對(duì)于入學(xué)階段或早期階段的學(xué)習(xí)要求是必不可少的，五年級(jí)則是基于德國(guó)各州文化教育部聯(lián)席會(huì)議頒布的《中小學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，學(xué)生在從小學(xué)過(guò)渡到綜合中學(xué)、實(shí)科中學(xué)或文理學(xué)校時(shí)，要達(dá)到上述表格中六年級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)。綜合性中學(xué)或是文理中學(xué)的同年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不一樣，這真正體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的理念。

（二）課程內(nèi)容的實(shí)施注重層層深入

課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）培養(yǎng)目標(biāo)的載體。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠達(dá)到什么樣的水平，與學(xué)習(xí)內(nèi)容中相關(guān)的數(shù)學(xué)能力鍛煉相關(guān)，與各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的需求相關(guān)。能力的獲取是長(zhǎng)久進(jìn)行的過(guò)程，學(xué)習(xí)水平的發(fā)展必須始終在與過(guò)程相關(guān)的數(shù)學(xué)能力范圍內(nèi)，其中課程內(nèi)容起著重要的作用。受建構(gòu)主義知識(shí)觀的影響，《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心是對(duì)知識(shí)的態(tài)度和獲得知識(shí)的能力，因此要充分協(xié)調(diào)各個(gè)年級(jí)的課程內(nèi)容關(guān)系，使得數(shù)學(xué)課程內(nèi)容能夠循序漸進(jìn)、層層深入。比如，其對(duì)“數(shù)字與運(yùn)算”水平的要求劃分如表2（以1～6年級(jí)為例）。

表2 “數(shù)字與運(yùn)算”水平的要求劃分

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要依存于學(xué)生的需求，是整體對(duì)自然、人類和社會(huì)的統(tǒng)合的解釋，不是簡(jiǎn)單地劃分為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的部分?！栋亓?～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》把宏觀的數(shù)學(xué)能力作為劃分課程內(nèi)容維度的依據(jù)，再通過(guò)對(duì)課程內(nèi)容水平劃分反映與之對(duì)應(yīng)的具體能力水平?？梢?jiàn)，德國(guó)的教育不僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握，還關(guān)注學(xué)生知識(shí)掌握的過(guò)程和能力達(dá)到的水平。此外，德國(guó)的數(shù)學(xué)教育不僅教給學(xué)生基本事實(shí)與概念（硬件知識(shí)和知識(shí)的硬件），還注重教“軟知識(shí)”，讓學(xué)生獲得“方法的知識(shí)”和“個(gè)人經(jīng)歷體驗(yàn)的知識(shí)”。

三、德國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱的年級(jí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)對(duì)教育目的和教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成起著承上啟下的作用，前者是教育方針的總的培養(yǎng)目標(biāo)的體現(xiàn)，后者是單元、章節(jié)和課堂教學(xué)所要達(dá)成的目標(biāo)?！栋亓?～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》第二部分介紹了“數(shù)字與運(yùn)算”“量與測(cè)量”“空間與圖形”“方程與函數(shù)”“數(shù)據(jù)與概率”五部分的知識(shí)內(nèi)容，在第三部分以年級(jí)為單位規(guī)定了各個(gè)內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的具體目標(biāo)要求，并聯(lián)系和證實(shí)第一部分所提出的總體目標(biāo)。

（一）核心目標(biāo)注重?cái)?shù)學(xué)能力的發(fā)展

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》提出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)到的核心目標(biāo)是“學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展”。該發(fā)展主要由三個(gè)部分組成：一是學(xué)生借助數(shù)學(xué)的幫助，認(rèn)識(shí)與了解自然科學(xué)及社會(huì)文化現(xiàn)象并對(duì)其進(jìn)行探索與分析，最后用數(shù)學(xué)的視角對(duì)他們進(jìn)行判斷和評(píng)價(jià)；二是學(xué)生自己能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，包括數(shù)學(xué)符號(hào)、圖像、表達(dá)及公式，并對(duì)他們有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，能用他們來(lái)描述與解答數(shù)學(xué)問(wèn)題；三是學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題與日常生活中所遇到的問(wèn)題相結(jié)合，提出具有獨(dú)創(chuàng)性的想法，同時(shí)自主闡明和解釋問(wèn)題的能力也得到增長(zhǎng)，能夠通過(guò)對(duì)問(wèn)題的闡釋與辨析提高數(shù)學(xué)啟發(fā)能力。

（二）階段目標(biāo)注重生活化與數(shù)學(xué)化

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》中1～6年級(jí)的課程階段目標(biāo)是：數(shù)學(xué)需要生活化的研究、發(fā)現(xiàn)與行動(dòng)，需要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)探討數(shù)學(xué)角度的潛能與限制。通過(guò)數(shù)學(xué)課，學(xué)生根據(jù)以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠探索各種關(guān)系，探究結(jié)構(gòu)，掌握術(shù)語(yǔ)，找到合適的表達(dá)方式并合理選擇。這為進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思考以及為日常生活和職業(yè)領(lǐng)域所需的數(shù)學(xué)技能奠定了堅(jiān)實(shí)和長(zhǎng)久的基礎(chǔ)，并為數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)一步、可持續(xù)性的學(xué)習(xí)建立了聯(lián)系。此外，在德國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)學(xué)教育的基本技能，這也為中學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)甚至是以后一生中數(shù)學(xué)研究的要求創(chuàng)造了先決條件。

（三）整體目標(biāo)注重知識(shí)與能力的掌握

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》中對(duì)五個(gè)部分的內(nèi)容的整體目標(biāo)概括為：數(shù)字與運(yùn)算包括數(shù)字的表示與排列，對(duì)數(shù)量關(guān)系的描述，對(duì)計(jì)算方法的運(yùn)用及對(duì)運(yùn)算概念的培養(yǎng)；量與測(cè)量包括尺寸與單位的概念，對(duì)尺寸的測(cè)量計(jì)算與在實(shí)際情況中的運(yùn)用；空間與圖形包括對(duì)幾何對(duì)象特性和其之間聯(lián)系的描述，對(duì)幾何對(duì)象本身的描述和幾何圖形的使用；方程與函數(shù)包括項(xiàng)與方程式的表示，求解方程與方程組以及配方和函數(shù)的使用；數(shù)據(jù)與概率包括數(shù)據(jù)的收集，表示與評(píng)估，計(jì)數(shù)策略的應(yīng)用和計(jì)算概率。

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》中“數(shù)字與運(yùn)算”內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)具體如表3和表4。

表3 “數(shù)字處理”學(xué)習(xí)目標(biāo)

表4 “算式概念和簡(jiǎn)便運(yùn)算”學(xué)習(xí)目標(biāo)

（四）具體年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)注重學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)

《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)課程大綱》對(duì)于具體年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的規(guī)定照顧到了各個(gè)年級(jí)學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)。比如，其認(rèn)為一二年級(jí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是使學(xué)生獲得感性知識(shí)和初步了解事物的能力，逐步學(xué)會(huì)讀、寫(xiě)、算等最基本的知識(shí)和能力，養(yǎng)成能夠坐下來(lái)讀書(shū)的習(xí)慣，初步學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和分析比較。從其對(duì)各部分內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)要求的行為動(dòng)詞或是中心短語(yǔ)的表述，包括相關(guān)術(shù)語(yǔ)的運(yùn)用中，都可以看出德國(guó)課程大綱對(duì)各年級(jí)目標(biāo)的要求是層層深入的、是步步提高的，這也體現(xiàn)出了逐漸深化的過(guò)程。這是符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律的。

四、德國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱的啟示

德國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育既有東方傳統(tǒng)的重視知識(shí)體系架構(gòu)、重視基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)、重視教師作用的特點(diǎn)，同時(shí)，也有西方教育重視學(xué)生自主探究、強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、尊重個(gè)性發(fā)展的特點(diǎn)。在理念、創(chuàng)新和實(shí)踐等方面都很有特點(diǎn)，值得研究、借鑒。

（一）要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和分析創(chuàng)造的能力

德國(guó)各州都編制有學(xué)科大綱，類似于我國(guó)的學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)。以《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)大綱》為例，《柏林1～10年級(jí)數(shù)學(xué)大綱》“旨在對(duì)學(xué)生小學(xué)畢業(yè)時(shí)應(yīng)獲得的一般數(shù)學(xué)技能和與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)技能做出規(guī)定?！币话慵寄苤饕ǎ航鉀Q問(wèn)題的能力、關(guān)聯(lián)能力、數(shù)學(xué)論證能力、數(shù)學(xué)建模能力及數(shù)學(xué)描述能力。相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域有：算數(shù)和運(yùn)算，空間和形狀，模式和結(jié)構(gòu)，大小和計(jì)量，數(shù)據(jù)、頻率和概率。其以一二年級(jí)為第一教育單元，三四年級(jí)為第二教育單元。兩個(gè)單元的教育目的是使學(xué)生獲得感性知識(shí)和初步了解事物的能力，逐步學(xué)會(huì)讀、寫(xiě)、算等最基本的知識(shí)，養(yǎng)成能夠坐下來(lái)讀書(shū)的習(xí)慣，初步培養(yǎng)獨(dú)立思考和分析創(chuàng)造的能力。

（二）要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

德國(guó)和我國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）也有相同的部分，如都把數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能運(yùn)用“直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解”等思維過(guò)程；都提出學(xué)習(xí)過(guò)程不僅需要接受知識(shí)，而且要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)生要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，發(fā)展提出、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；都要求學(xué)生能采取正確的數(shù)學(xué)策略和方法解決在數(shù)學(xué)或其他情境中出現(xiàn)的問(wèn)題，能夠就數(shù)學(xué)問(wèn)題相互交流，學(xué)會(huì)質(zhì)疑。這些要求包含數(shù)學(xué)交流、知識(shí)運(yùn)用和數(shù)學(xué)創(chuàng)新，等等。

（三）要重視“學(xué)習(xí)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)劃

通過(guò)中德兩國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）的比較，解析德國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程大綱以及大綱所提出的教學(xué)建議，吸取其課程大綱在內(nèi)容選擇、編排、呈現(xiàn)等方面的可取之處，可以為我國(guó)的數(shù)學(xué)教育及課程標(biāo)準(zhǔn)的編寫(xiě)提供案例參照，拓展課程標(biāo)準(zhǔn)的編寫(xiě)思路，優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)而為教師和學(xué)生提供最適合的支持，為數(shù)學(xué)課程改革提供決策參考。

中德兩國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）最大的區(qū)別在于，德國(guó)的教學(xué)大綱不僅以“數(shù)學(xué)內(nèi)容”來(lái)作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，還以“學(xué)習(xí)過(guò)程”來(lái)作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，其詳細(xì)建構(gòu)出了數(shù)學(xué)能力水平體系。以“學(xué)習(xí)過(guò)程”劃分的數(shù)學(xué)能力水平，可以很容易地厘清學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該掌握哪些能力及其水平層次，是可評(píng)價(jià)、可測(cè)量的。德國(guó)的一線數(shù)學(xué)教師執(zhí)行課程大綱時(shí)，有明確的“學(xué)習(xí)過(guò)程”能力水平層次目標(biāo)作為依據(jù)，就可以將教學(xué)重點(diǎn)放在積極的、建設(shè)性的、獨(dú)立的學(xué)習(xí)過(guò)程之上，知道應(yīng)該提供更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，借助之前的經(jīng)驗(yàn)，采用多種多樣的上課方式，豐富針對(duì)性的練習(xí)形式，盡可能地幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)能力。

“學(xué)習(xí)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)劃了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的方法和能力，也幫助學(xué)生了解在數(shù)學(xué)基本概念及其運(yùn)算后，要注重培養(yǎng)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生會(huì)逐漸關(guān)心自己是否學(xué)會(huì)了對(duì)事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的能力，對(duì)事實(shí)建立類似的問(wèn)題模型的能力，在數(shù)學(xué)方面進(jìn)行辯論和交流的能力和跨學(xué)科發(fā)展的能力。此外，當(dāng)他們對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力充滿信心之后，就會(huì)產(chǎn)生更多的觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問(wèn)題的興趣，更會(huì)堅(jiān)持不懈地專注于數(shù)學(xué)任務(wù)的完成和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

（四）要構(gòu)建層次分明的數(shù)學(xué)能力模型

對(duì)數(shù)學(xué)教育而言，完整且層次分明的數(shù)學(xué)能力模型能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展及評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。該模型不僅能讓教師明確數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)目標(biāo)及應(yīng)達(dá)到的水平，而且能幫助教師判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平現(xiàn)狀，以便進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)或輔導(dǎo)。德國(guó)的實(shí)踐表明，構(gòu)建這樣一個(gè)模型是有積極意義的。

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展都是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分，但是二者的關(guān)系不是相互等同而是基礎(chǔ)與目的的關(guān)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是目的。在這方面，我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育仍然缺少學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)框架，這也正是我們目前不斷探索的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)體系”的原因之一。我們需要可測(cè)量的、層次分明的、具體的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，再將其作為日常數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的指導(dǎo)和支持，作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵；我們需要整合數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，使之作為轉(zhuǎn)變培養(yǎng)方式的根本途徑，真正地實(shí)現(xiàn)以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)。