黑麥草密度對坡面水流阻力影響的試驗(yàn)研究

張 璐，劉淵博，雷孝章

（1.中國電建集團(tuán) 西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065； 2.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065）

0 引 言

【研究意義】近年來，隨著生態(tài)修復(fù)工程、生態(tài)護(hù)坡工程的建設(shè)，坡面植被減少土壤侵蝕的作用備受關(guān)注。為了提高生態(tài)工程的水土保持效益，合理利用坡面植被擋蓄徑流，減輕坡面工程土壤侵蝕，國內(nèi)外眾多學(xué)者對坡面流阻力特性展開了大量研究?！狙芯窟M(jìn)展】趙璐等[1]通過研究不同植被密度對坡面流阻力系數(shù)的影響，結(jié)果表明，植被覆蓋下糙率系數(shù)并非隨密度增大而增大。黃歡等[2]研究了坡面水系分段攔蓄徑流泥沙的調(diào)控效益，結(jié)果表明，無措施坡耕地產(chǎn)流率、含沙量在5°～15°坡面存在波動趨勢。王俊杰等[3]通過模擬降雨試驗(yàn)給出了計(jì)入雨強(qiáng)影響的裸坡條件下坡面流阻力計(jì)算公式。潘成忠等[4]通過研究不同覆蓋度草地坡面在降雨條件下坡面流水力學(xué)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)草地坡面徑流速度明顯小于裸地，植被覆蓋坡面都為緩流，坡面覆蓋度越高阻力系數(shù)越大。李勉等[5]研究了草被覆蓋下坡面阻力變化及水流流態(tài)，結(jié)果表明，在有草斷面，曼寧系數(shù)與阻力系數(shù)隨徑流量增大而減小，在無草斷面則相反，各斷面平均曼寧系數(shù)和阻力系數(shù)隨草被覆蓋率增加呈指數(shù)增加。王俊杰等[6]、張寬地等[7-8]研究不同植被覆蓋條件下坡面水流阻流特性，認(rèn)為不同覆蓋度條件下曼寧系數(shù)與阻力系數(shù)呈現(xiàn)很好的冪函數(shù)關(guān)系。鐘強(qiáng)等[9]通過比較柔性植被與剛性植被覆蓋下坡面流阻力系數(shù)的變化規(guī)律，得出無論在哪種植被覆蓋下，阻力系數(shù)都與坡度呈負(fù)相關(guān)，與植被覆蓋度正相關(guān)。王協(xié)康等[10]通過研究柔性植被的阻水效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在小流量時(shí)，在植被尾部局部水頭損失系數(shù)與單寬流量表現(xiàn)為二次曲線特征；隨著水流流量增大，在水躍段區(qū)域表現(xiàn)為指數(shù)衰減趨勢，不同區(qū)域坡面流局部水頭損失體現(xiàn)較大差異。肖培青等[11]發(fā)現(xiàn)，草地覆蓋坡面阻力系數(shù)為裸地的5.58～7.45 倍，灌木覆蓋坡面阻力系數(shù)則略小，為5.61～6.26 倍，不同植被覆蓋條件下坡面流平均阻力系數(shù)隨降雨強(qiáng)度的增大呈減小趨勢。張冠華等[12]通過模擬降雨條件下植被格局及結(jié)構(gòu)對坡面流阻力試驗(yàn)得出，茵陳蒿格局坡面流阻力系數(shù)均高于裸地坡面，且?guī)罡窬?、棋盤狀格局和小斑塊格局增阻作用較長條狀格局強(qiáng)。植被地上部分在增強(qiáng)坡面流阻力方面起到主導(dǎo)作用。裸坡平均阻力系數(shù)隨雨強(qiáng)的增大呈極顯著指數(shù)函數(shù)趨勢減小。Dunkerley 等[13]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究得出，雜亂植被對坡面流阻力的增長較表面突出石塊更加顯著。

【切入點(diǎn)】目前坡面流的阻力研究局限于阻力系數(shù)的研究，雖然一定程度上體現(xiàn)了坡面對于水流的阻礙，但是阻力系數(shù)是表征整個(gè)坡面對水流平均阻礙作用的一個(gè)綜合系數(shù)，難以準(zhǔn)確的描述不同坡長位置坡面上阻力分布的變化規(guī)律，所以本文通過模擬植被覆蓋下坡面流水力特性，建立了坡面流水深及阻力計(jì)算公式，詳細(xì)描述阻力在整個(gè)坡面不同位置的分布及變化過程。充實(shí)了坡面薄層流“增阻”研究成果，為合理配置坡面植被減少坡面侵蝕提供理論依據(jù)。坡面流的阻力研究局限于阻力系數(shù)的研究，阻力系數(shù)是表征整個(gè)坡面對水流平均阻礙作用的一個(gè)綜合系數(shù)，雖然一定程度上體現(xiàn)了坡面對于水流的阻礙，但是難以描述不同坡長位置的植被對水流的阻力?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文通過室內(nèi)試驗(yàn)，根據(jù)坡面水流受力平衡得出水流阻力隨坡長變化的阻力公式。根據(jù)阻力公式，進(jìn)行全坡面阻力計(jì)算，得出阻力在整個(gè)坡面的分布及變化過程，從而比較分析不同植物密度下阻力的變化，得出不同植被密度對坡面流阻力特性的影響。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)在四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)備包括有機(jī)玻璃水槽、水箱以及放水設(shè)備。水槽坡度可在0°～20°之間調(diào)整，水槽長6 m，寬0.5 m，深0.1 m，選取2 m為試驗(yàn)段。

試驗(yàn)采用有機(jī)玻璃水槽，槽中鋪設(shè)自然狀態(tài)下土壤，土壤厚5 cm，土壤表面壓實(shí)，壓實(shí)后表面采用粒徑小于1.5 cm 卵石壓蓋。通過移栽的方式種植黑麥草，密度一種植82 株/m2，密度二為68 株/m2，密度三為38 株/m2，采用品字型布置方式，沿坡長方向2 排植被中心距為12.5 cm，橫向布置如圖1。草被長勢良好，草高約為20 cm 左右。試驗(yàn)在5°與10°坡度下進(jìn)行。流量、流速及水深等各要素共測4 次后取平均值。

圖1 植被布置 Fig.1 Vegetation layout

由于裸坡床面在大坡度、大流量條件下，床面卵石較多的發(fā)生遷移，床面變?yōu)閯哟?，則本試驗(yàn)坡面上所測流量范圍為0～2.0 L/s。放水設(shè)備通過進(jìn)水管道閘門調(diào)節(jié)流量，水箱出水處裝有卵石以使水流均勻流下，水箱中水位不變，水流為恒定流（圖2）。

圖2 試驗(yàn)裝置 Fig. 2 Test device

采用常見的叢生植被黑麥草為試驗(yàn)植被。研究不同密度植被坡面對水流能量耗散和水流結(jié)構(gòu)的影響，本試驗(yàn)設(shè)置3 組密度試驗(yàn)，根據(jù)前期對自然狀態(tài)下植被調(diào)查的結(jié)果，設(shè)置了82、68、38 株/m2，3 種密度代表自然界坡面植被密集、中等、稀疏狀態(tài)。每種采用5o、10°坡度。試驗(yàn)設(shè)置見表1。

表1 試驗(yàn)設(shè)置 Table 1 Test design

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)開始時(shí)打開閥門，先放小流量，讓水流流入水槽待坡面土壤飽和后，按設(shè)計(jì)流量放水，待坡面產(chǎn)流穩(wěn)定開始測量。

流速測量：測量表面流速采用滴定管染料滴入水流，記錄有色試劑出入試驗(yàn)段坡面所經(jīng)歷的時(shí)間，計(jì)算流速，為避免坡面橫向傾斜帶來誤差，在橫斷面左、中、右分別測量。為避免槽壁面對流速測定的影響，左、右測點(diǎn)距離槽壁距離為10 cm。

流量測量：采用稱質(zhì)量法測徑流流量，每次測量時(shí)調(diào)節(jié)閥門后一定時(shí)間，坡面水流流過整個(gè)坡面且水流穩(wěn)定后，在水槽出水口采用集流桶收集水流，同時(shí)記錄收集時(shí)間，收集后的水流稱質(zhì)量，用所得質(zhì)量除以時(shí)間即為流量。

水深測量：測量沿程10 個(gè)斷面水深，每個(gè)斷面測量左中右3 次取平均，水深利用鋼尺測量讀數(shù)（可精確到0.5 mm），水深測點(diǎn)布置在坡長為17、36、55、74、93、112、131、150、169、188 cm 處。

2 模型構(gòu)建

2.1 水深變化模型分析

將試驗(yàn)測得的沿程水深與坡長關(guān)系用曲線表示，發(fā)現(xiàn)2 種坡度下水深總體均呈振幅及周期不同的波峰及波谷的變化趨勢。以5°坡度下方案1 與方案2曲線為例，如圖3 所示。

圖3 沿程水深 Fig.3 Depth of water

水深的曲線形式呈現(xiàn)周期性函數(shù)的特征，數(shù)學(xué)中傅里葉認(rèn)為任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示，即傅里葉級數(shù)，表示為：

Govindaraju 等[14]在研究坡面流時(shí)水深采用該無窮正弦級數(shù)表示。并證明該正弦級數(shù)可用第一項(xiàng)近似，表示為：

式中：hL為某時(shí)刻坡長為L處水深（mm）；x為斷面位置（cm）；L為坡長（cm）。

為了更好的符合本試驗(yàn)水深特征，本文對GOVINDARAJU R S 公式進(jìn)行一定修改，改進(jìn)方法如下：

假設(shè)坡面水深曲線符合：

式中：K、φ為系數(shù)；hL為某時(shí)刻坡長為L處的水深，它體現(xiàn)了不同坡度與不同流量坡腳水深的變化，所以對于同一個(gè)密度不同流量與不同坡度；K、φ為不同值。

本試驗(yàn)水流為恒定流，認(rèn)為水深不隨時(shí)間變化，所以同一種流量工況下坡腳hL（t）不隨時(shí)間變化而變化，為恒定值試驗(yàn)中可測得，h（x，t）為坡面沿程水深，試驗(yàn)中測量10 個(gè)點(diǎn)，上式方程中等號左邊為已知量，X/L也可通過試驗(yàn)確定，每個(gè)密度可聯(lián)立多個(gè)方程，采用最小二乘法求解K，φ。

計(jì)算結(jié)果見表2，計(jì)算值與測量值關(guān)系如圖4。由圖4 可知，計(jì)算值與實(shí)測值相關(guān)系數(shù)均大于0.75，說明計(jì)算值與實(shí)測值相關(guān)性較好，模型合理。

表2 水深方程 Table 2 Water depth equation

圖4 水深計(jì)算值與實(shí)測值 Fig.4 The calculated value of water depth and the measured value

2.2 阻力計(jì)算方法

如圖5，取坡長方向dx一段水體，假設(shè)水體加速度沿坡面方向向下，依據(jù)坡面水流受力平衡關(guān)系，所受力有水體質(zhì)量，水槽邊壁及坡面對水體的切應(yīng)力、植被莖桿對水體阻力，上下游斷面的動水壓力，坡面水體加速度，所以建立沿平行坡面方向力的平衡方程[15-16]：

其中控制體所受重力在坡面方向上的分量為：

式中：ρ為水的密度（kg/m3）；g 為重力加速度（m/s）；b為水槽寬（m）；h（x）為水深（m）；θ為坡度。

邊界剪切力采用：

式中：Gsinθ為水體所受重力沿坡面方向的分量（N）；P上、P下為控制體上、下游斷面所受的動水壓力（N）；F切為邊壁剪切力（N）；F阻為植被的阻力（N）；a為水流加速度（m/s2）。

式中：0τ為切應(yīng)力（pa）；f為阻力系數(shù)。

用靜水壓強(qiáng)分布來代替動水壓強(qiáng)分布，則動水壓力變?yōu)椋?/p>

加速度：a=du/dt，由于試驗(yàn)相鄰測量斷面較近，水流流經(jīng)兩斷面時(shí)間較短無法測量，斷面加速度采用平均加速度。

水深采用水深模型研究成果，按照式（6）—式（12）推出總阻力公式，計(jì)算出不同坡度不同密度下的阻力沿程變化。

圖5 阻力計(jì)算示意 Fig.5 Schematic diagram of resistance calculation

3 結(jié)果與分析

圖6 為2 個(gè)坡度下，2 個(gè)坡度，3 個(gè)不同植被密度坡面下水流總阻力變化見圖6。

如圖6（a）—圖6（f）所示，坡度為5o與10o 2 個(gè)坡度下，坡面來水流量小于1.5 L/s 時(shí)，不同植被密度坡面方案2 阻力最大，其次為方案1，最小為方案3。當(dāng)坡面來水流量大于1.5 L/s 小于2 L/s時(shí)，植被密度與水流阻力大小無明顯趨勢（圖6（h）、圖6（g））。

F方案1

但方案3 植被密度過小，數(shù)量少，水流與植被的碰撞，以及繞經(jīng)植被的路徑總和減小使得阻力減小。即F方案3

流量大于1.5 L/s 小于2 L/s 時(shí)，3 種植被將全部彎曲、倒伏，阻力主要受床面影響，植被密度與水流阻力大小無明顯趨勢。

圖6 不同密度阻力變化 Fig.6 Different density resistance change diagram

4 討 論

曹穎等[17]采用圓管模擬地表覆蓋物，研究密度與阻力關(guān)系，發(fā)現(xiàn)地表植被覆蓋面積越大，阻力系數(shù)越大，阻力越大。而本研究發(fā)現(xiàn)，坡面上植被對水流的阻力并非隨密度增大而增大，這與曹穎等[17]的研究結(jié)果不符，采用圓管模擬植被，圓管對水流的阻礙作用體現(xiàn)出剛性植被阻流特性，相當(dāng)于圓柱繞流的情況，而本次試驗(yàn)采用的黑麥草莖稈直徑小于曹穎等[17]采用的圓管。植被密度較小時(shí)，壅水低，水深不足以淹沒莖稈底部時(shí)，水流繞過植被莖稈體現(xiàn)類似繞流特性，植被密度較大時(shí)，壅水高，淹沒莖稈底部時(shí)，葉片剛度不足以抵抗水流作用，植被在水流拖曳力作用下彎曲，體現(xiàn)出的是柔性植被阻流的特性[18]。所以本試驗(yàn)結(jié)果與曹穎等[17]不完全相同。這也表明，剛性植被與柔性植被在坡面阻流中對水流的阻礙作用不同。這與王協(xié)康等[10]的研究結(jié)果一致。

本文的研究結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需考慮植被的特性，判斷其符合剛性植被阻水特征還是柔性植被阻水特征，如植被為柔性，人工配置植被時(shí)不宜過疏或過密，為了達(dá)到最佳阻水效果，植被存在最優(yōu)密度，但本文由于密度設(shè)置較少，未能確定臨界密度，需在后續(xù)研究中繼續(xù)探索。

本試驗(yàn)在室內(nèi)模擬坡面流，受試驗(yàn)條件坡長、坡度等限制，雖等尺度改造土槽模型，但不完全相同于野外條件。試驗(yàn)一定程度上可以表達(dá)緩坡條件下水流對坡面阻力的影響趨勢，但還需繼續(xù)探討優(yōu)化。

5 結(jié) 論

1）坡面水深方程，推求得出水流所受坡面總阻力方程。

2）剛性植被與柔性植被在坡面阻流中對水流的阻礙作用不同。植被對坡面水流的阻力不隨植被密度增大而增大。坡面植被存在最優(yōu)種植密度，使阻水效果最佳。