化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

臨洮縣職教中心

一、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，感知數(shù)學(xué)特征，明確數(shù)量關(guān)系

化歸思想的應(yīng)用，實(shí)際上是簡(jiǎn)單與復(fù)雜相互轉(zhuǎn)化的過程。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，通過復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單化轉(zhuǎn)換，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)題目的順利解答提供便利。函數(shù)能夠?qū)⒆兞恐g的關(guān)系反應(yīng)出來，在應(yīng)用化歸思想時(shí)，可基于運(yùn)動(dòng)與變化觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行分析，對(duì)于問題量之間相互依存關(guān)系形成一個(gè)正確的認(rèn)知，把握數(shù)學(xué)題目所描述的內(nèi)容，將非數(shù)學(xué)因素排除，令函數(shù)問題的數(shù)學(xué)特征得以清晰展現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，分析其中數(shù)量關(guān)系，并通過函數(shù)形式進(jìn)行表現(xiàn)，促進(jìn)靜態(tài)關(guān)系量向動(dòng)態(tài)關(guān)系量的順利轉(zhuǎn)化，問題的解決則可基于單調(diào)性的函數(shù)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，至此即可完成動(dòng)靜轉(zhuǎn)化。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)用化歸思想來實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，能夠加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)特征的感知，并對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整體且清晰的把握，以便順利解決函數(shù)問題。

二、數(shù)形轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，解決函數(shù)問題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合是一種比較常見的解題思想，其應(yīng)用較為廣泛，在函數(shù)問題解決過程中也具有良好的應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，要對(duì)函數(shù)題目進(jìn)行仔細(xì)分析，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，促進(jìn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的順利實(shí)現(xiàn)，并在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、鞏固學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)，為函數(shù)問題的順利解決打下良好的基礎(chǔ)。

三、題根轉(zhuǎn)化，優(yōu)化解題步驟，強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力

化歸思想實(shí)際上就是在對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，通過可行的處理方法來解決問題，確保新知識(shí)和新問題得到處理和解決，是一種有效的解題思路。在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，化歸思想的應(yīng)用具有一定的可行性，能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，令函數(shù)問題內(nèi)部結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，從而順利解決函數(shù)問題?；瘹w思想的應(yīng)用往往會(huì)令解題步驟增加，但實(shí)際上促進(jìn)了解題思路的清晰化，便于學(xué)生精準(zhǔn)高效解決函數(shù)問題。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中化歸思想的應(yīng)用，要注重題根轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)解題步驟進(jìn)行優(yōu)化。這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的不斷提升。在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，三角函數(shù)、反比例函數(shù)等問題都可以通過題根轉(zhuǎn)化來進(jìn)行解決，此種方式下函數(shù)題目得以精簡(jiǎn)化，便于學(xué)生探尋數(shù)學(xué)問題的解決方法，有助于提升學(xué)生的函數(shù)知識(shí)運(yùn)用能力。

比如，在這樣一道題目中，k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實(shí)數(shù)，求x的取值范圍是多少？該題目類型屬于二次函數(shù)，題根為二次函數(shù)。在整體上把握題干之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)觀察，將該題目看作是關(guān)于k的二次方程。在化歸思想的支持下，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程。此時(shí)，學(xué)生能夠規(guī)范解題步驟，對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出Δ=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0。對(duì)其進(jìn)行求解，可以得出。由此可見，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，要全面把握函數(shù)題目，形成一個(gè)清晰的認(rèn)知，確認(rèn)化歸思想應(yīng)用的可行性。之后，通過資源優(yōu)化配置，創(chuàng)造題根轉(zhuǎn)化條件，以便更好地解決函數(shù)問題，這就能夠在無形中強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。