Sándor -Yang平均關(guān)于幾何和二次平均組合的確界

李少云，徐會(huì)作，2，錢偉茂

（1.溫州廣播電視大學(xué)教師教學(xué)發(fā)展中心，浙江溫州325013； 2.溫州廣播電視大學(xué)終身教育指導(dǎo)中心，浙江溫州325013；3.湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院，浙江湖州313000）

對(duì)于p∈R和a，b＞0且a≠b，則a和b的幾何平均G（a，b）、二次平均Q（a，b）、算術(shù)平均A（a，b）、Neuman-Sándor平均NS（a，b）［1-2］、第二類Seiffert平均T（a，b）［3］、第一類Yang平均U（a，b）、第二類Yang平均V（a，b）［4-7］和p階冪平均Mp（a，b）［8］分別定義如下：

1 引理

為了證明本文的主要結(jié)果，需要以下4個(gè)引理.

從（27）和（28）式，清楚地看到存在一個(gè)τ0∈（1，+∞），使得當(dāng)x∈（1，τ0）時(shí)有k1（x）＞0和當(dāng)x∈（τ0，+∞）時(shí)有k1（x）＜0.

分2種情形證明.

情形 1 x∈（1，τ0］.根據(jù)（23）和（24）式協(xié)同在區(qū)間（1，τ0）上k1（x）＞0可知k（x）＞0.

情形 2 x∈（τ0，+∞）.（24）式和在區(qū)間（τ0，+∞）上k1（x）＜0意味著函數(shù)k（x）在區(qū)間［τ0，+∞）上是嚴(yán)格單調(diào)下降的.

從（23）式和k（τ0）＞0協(xié)同函數(shù)k（x）在區(qū)間［τ0，+∞）上單調(diào)性，清楚地看到存在一個(gè)τ1∈（τ0，+∞）?（1，+∞），使得當(dāng)x∈（τ0，τ1）時(shí)有k（x）＞0，當(dāng)x∈（τ1，+∞）時(shí)有k（x）＜0.

2 主要結(jié)果

致謝湖州市自然科學(xué)資金項(xiàng)目（2018YZ07）、浙江廣播電視大學(xué)“312人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)項(xiàng)目、浙江省現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育學(xué)會(huì)2018年度課題研究成果（DES-18Z04）對(duì)本文給予了資助，謹(jǐn)致謝意.