一類分?jǐn)?shù)階p-Laplacian奇異邊值問(wèn)題解的存在性

王和香，胡衛(wèi)敏

（1.喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆喀什844006； 2.伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆伊寧835000）

0 引言

非連續(xù)介質(zhì)電動(dòng)力學(xué)、系統(tǒng)辨識(shí)、材料力學(xué)、自動(dòng)控制、分形混沌、信號(hào)處理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）等方面的許多問(wèn)題都涉及到分?jǐn)?shù)階微分方程的應(yīng)用.在研究微分方程理論及其邊值問(wèn)題，尤其是非局部邊值問(wèn)題時(shí)，分?jǐn)?shù)階模型比整數(shù)階模型更貼切，提供的方法也更靈活多樣.

文獻(xiàn)［1］利用不動(dòng)點(diǎn)定理和Green函數(shù)的性質(zhì)，考慮在無(wú)窮區(qū)間上含p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程m點(diǎn)邊值問(wèn)題

文獻(xiàn)［2］利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理，研究一類奇異含無(wú)窮點(diǎn)邊值條件的微分方程邊值問(wèn)題

由于p-Laplacian算子作為傳統(tǒng)Laplacian算子的推廣，p-Laplacian在電動(dòng)力學(xué)、熱傳導(dǎo)理論和量子力學(xué)等方面有著大量的應(yīng)用，因此，對(duì)含p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程的研究已經(jīng)成為研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)［3］利用上下解方法，結(jié)合Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，分析一類具p-Laplacian算子的高階奇異無(wú)窮多點(diǎn)邊值問(wèn)題

解的存在性，其中，n-1＜α＜n（n≥3），0＜β≤1，0＜ξj＜1（j＝1，2，…）.

受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，本文將研究一類含p-Laplace算子的奇異邊值問(wèn)題

1 預(yù)備知識(shí)與引理

2 主要結(jié)論

3 舉例

考慮無(wú)窮點(diǎn)邊值問(wèn)題

致謝喀什大學(xué)校內(nèi)課題（16）2588對(duì)本文給予了資助，謹(jǐn)致謝意.