• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    定義在多重互素GCD封閉集上Smith矩陣行列式的整除性

    2020-07-05 09:18:36胡雙年李艷艷朱玉清牛玉俊
    關(guān)鍵詞:行列式正整數(shù)整數(shù)

    胡雙年,李艷艷,朱玉清,牛玉俊

    (1.南陽理工學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,河南南陽473004; 2.南陽理工學院電子與電氣工程學院,河南南陽473004)

    設(shè)f為算術(shù)函數(shù),S={x1,x2,…,xn}是由n個不同的正整數(shù)構(gòu)成的集合.用(f(S))=(f(xi,xj))(1≤i,j≤n)表示一個n階方陣,其i行j列處的元素為f在xi和xj的最大公因子(xi,xj)處的取值.用(f[S])=(f[xi,xj])(1≤i,j≤n)表示另一個n階方陣,其i行j列處的元素為f在xi和xj的最小公倍數(shù)[xi,xj]處的取值.設(shè)a為正整數(shù).若對任意給定的正整數(shù)x,算術(shù)函數(shù)f定義為f(x)=xa,則(f(S))=(Sa)和(f[S])=[Sa]分別稱為a次冪最大公約數(shù)GCD(greatest common divisor)矩陣和a次冪最小公倍數(shù)LCM(least common multiple)矩陣.當a=1時,簡稱(S)為定義在S上的GCD矩陣,[S]為定義在S上的LCM矩陣.對于任意的正整數(shù)x∈S,如果x的任意正因子d∈S,則稱S為因子封閉集.1875年,Smith[1]率先研究了定義在集合S={1,2,…,n}上的GCD矩陣的行列式,他證明了如下結(jié)果成立:定義在集合S={1,2,…,n}上的n階GCD矩陣(S)的行列式,其中φ是歐拉函數(shù).同時也得到了定義在因子封閉集S上的n階GCD矩陣(S)的行列式和n階LCM矩陣[S]的行列式

    其中對于任意的素數(shù)p和正整數(shù)r,乘法函數(shù)π定義為π(pr)=-p,并且Smith[1]也證明了定義在因子封閉集S上的n階矩陣(f(S))的行列式為

    其中,μ為M?bius函數(shù),f*μ是f和μ的Dirichlet卷積.1989年,Beslin等[2]推廣了Smith的結(jié)論,給出了定義在最大公因子封閉集S(對任意的x,y∈S,(x,y)∈S)上的行列式

    1992年,Bourque等[3]證明了當S為最大公因子封閉集時,

    其中g(shù)為乘法函數(shù),定義為

    從此,人們稱定義在整數(shù)集合上的矩陣為Smith矩陣.關(guān)于Smith矩陣的研究在近幾十年特別活躍,參見文獻[2-14].在Smith矩陣的研究領(lǐng)域中,整除性問題是中心研究課題之一.設(shè)S是因子封閉集,Bourque等[3]證明了在整數(shù)矩陣環(huán)Mn(Z)中,GCD矩陣(S)整除LCM矩陣[S](即存在n階的整數(shù)矩陣A,使得[S]=A(S)或[S]=(S)A).2002年,Hong[8]證明了對任意GCD封閉集S,如果|S|≤3,則在整數(shù)矩陣環(huán)Mn(Z)中,GCD矩陣(S)整除LCM矩陣[S],對于|S|>3,此整除性不總是成立.設(shè)σ是集合{1,2,…,n}上的一個置換.如果存在σ,使得xσ(1)|…|xσ(n),則稱S為一個因子鏈.Hong[10]證明了如果S為一個因子鏈,并且算術(shù)函數(shù)f∈CS:={f|(f*μ)(d)∈Z,這里d|lcm(S)},那么在整數(shù)矩陣環(huán)Mn(Z)中,Smith矩陣(f(S))整除Smith矩陣(f[S]).在2008年,Hong[11]證明了如果S為一個因子鏈且a|b,則在整數(shù)矩陣環(huán)Mn(Z)中,(Sa)|(Sb),(Sa)|[Sb]和[Sa]|[Sb].但是如果ab,則上述整除性不再成立.設(shè)k為正整數(shù).如果S可劃分為,其中Si(1≤i≤k)為因子鏈,且滿足1≤i≠j≤k,(max(Si),max(Sj))=1,則稱S由有限個互素因子鏈構(gòu)成.譚千蓉等[14]證明:如果S由有限個互素因子鏈構(gòu)成且1∈S,若a|b,則det(Sa)|det(Sb),det(Sa)|det[Sb]和det[Sa]|det[Sb].

    本文利用文獻[12]中建立的定義在有限個互素最大公因子封閉集S上與算術(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)的矩陣的行列式的計算公式,首先給出了定義在有限個互素最大公因子封閉集S(1?S)上GCD矩陣與LCM矩陣的行列式的計算公式,然后刻畫了Smith矩陣(f(S))與Smith矩陣(f[S])行列式之間的關(guān)系,最后給出了定義在有限個互素因子鏈集S上且1?S時,冪GCD矩陣與冪LCM矩陣的行列式之間的關(guān)系.

    1 主要結(jié)果及證明

    本節(jié)給出本文的主要結(jié)果及證明.首先給出幾個已知的定義和引理.

    定義 1[6]對任意的x,y∈S且x<y,如果x|y且不存在其他的元素d∈S,使得x|d|y,則稱x是y在S中的一個最大型因子.對與x∈S,用GS(x)表示x在S中的所有最大型因子構(gòu)成的集合.

    Hong[6]通過引入最大型因子概念,極大的化簡了定義在最大公因子封閉集上的LCM矩陣的行列式的計算公式.

    定義2[1]設(shè)S為正整數(shù)集,f為算術(shù)函數(shù).對任意的x∈S令

    定義3[12]設(shè)T是由不同的正整數(shù)構(gòu)成的集合,f為算術(shù)函數(shù).定義與集合T和f相關(guān)的函數(shù)如下:

    定義4[12]設(shè)S由h個互素最大公因子封閉集S1,S2,…,Sh構(gòu)成.S的極小元集M(S)定義為,其中min(Si)表示Si的最小元.

    例如,若S={2,5,6,8,11,35,143},則S由3個互素最大公因子封閉集構(gòu)成且S的極小元集M(S)={2,5,11}.

    引理5[6]設(shè)S為最大公因子封閉集,f為算術(shù)函數(shù),則對任意的x∈S有

    注1由定義1和2易知當S由多重互素GCD封閉集構(gòu)成且滿足1?S時,(1)式依然成立.

    引理6[12]設(shè)f為算術(shù)函數(shù),設(shè)S由多重互素GCD封閉集構(gòu)成且滿足1?S.M(S)表示S的極小元集,則

    進一步,若f為乘法函數(shù)滿足對任意的x∈S,有f(x)≠0,則

    下面給出本文的主要定理及其證明.

    定理7設(shè)S由多重互素GCD封閉集構(gòu)成且滿足1?S.M(S)表示S的極小元集,則

    其中I是算術(shù)函數(shù),定義為I(n):=n.

    顯然,當S是因子封閉集時,由定理7可立即得文獻[2-3]中的結(jié)果.若S=M(S),則定理7即為文獻[13]中的引理1.

    定理8設(shè)S為多重互素最大公因子封閉集且滿足maxx∈S{|GS(x)|}=1,設(shè)f為乘法函數(shù)滿足對任意的x∈S,有f(x)為非零整數(shù)且

    f∈DS:={f:f(a)|f(b)這里GS(b)={a}}.

    (i)如果S至多由2個互素最大公因子封閉集構(gòu)成,那么 det(f(S))|det(f[S]).

    證明由假設(shè),可設(shè)f(x)=zxf(x*),其中zx是與x相關(guān)的正整數(shù),設(shè)GS(x)={x*}.

    猜你喜歡
    行列式正整數(shù)整數(shù)
    行列式解法的探討
    被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
    周期數(shù)列中的常見結(jié)論及應(yīng)用*
    方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
    一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
    n階行列式算法研究
    加項行列式的計算技巧
    考試周刊(2016年89期)2016-12-01 12:38:39
    聚焦不等式(組)的“整數(shù)解”
    一類一次不定方程的正整數(shù)解的新解法
    一類矩陣行列式的構(gòu)造計算方法
    99久久综合精品五月天人人| 国产又色又爽无遮挡免费看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 欧美一级毛片孕妇| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美又色又爽又黄视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 精品人妻1区二区| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 日韩国内少妇激情av| 免费在线观看日本一区| 老司机午夜福利在线观看视频| av超薄肉色丝袜交足视频| 满18在线观看网站| 黄片小视频在线播放| 大型黄色视频在线免费观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 搡老熟女国产l中国老女人| 黄色成人免费大全| 一二三四在线观看免费中文在| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产午夜福利久久久久久| 国产精品综合久久久久久久免费| 男人舔奶头视频| 美女大奶头视频| 免费电影在线观看免费观看| 国产三级黄色录像| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 久久精品91无色码中文字幕| 男男h啪啪无遮挡| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产亚洲精品久久久久5区| 欧美中文综合在线视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 老熟妇仑乱视频hdxx| 精品高清国产在线一区| 亚洲男人的天堂狠狠| 女人被狂操c到高潮| 精品国产一区二区三区四区第35| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产成+人综合+亚洲专区| 91国产中文字幕| 色综合婷婷激情| 国产亚洲欧美精品永久| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产欧美日韩一区二区三| 亚洲成人久久性| 欧美日韩福利视频一区二区| 叶爱在线成人免费视频播放| 久久香蕉国产精品| 美女午夜性视频免费| 久热这里只有精品99| 久久精品91蜜桃| 国产精品亚洲美女久久久| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产精品 国内视频| www.熟女人妻精品国产| 99热6这里只有精品| xxxwww97欧美| 色播亚洲综合网| 88av欧美| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美av亚洲av综合av国产av| 日本五十路高清| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 一本一本综合久久| 91国产中文字幕| 久久久水蜜桃国产精品网| 欧美激情 高清一区二区三区| 成人免费观看视频高清| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美精品啪啪一区二区三区| 757午夜福利合集在线观看| 精品高清国产在线一区| 91大片在线观看| av超薄肉色丝袜交足视频| 久久99热这里只有精品18| 精品国产一区二区三区四区第35| av天堂在线播放| 亚洲一区二区三区色噜噜| 怎么达到女性高潮| 欧美中文日本在线观看视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 在线观看日韩欧美| 性色av乱码一区二区三区2| 可以在线观看的亚洲视频| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产成+人综合+亚洲专区| 波多野结衣高清无吗| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲精品在线美女| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 午夜福利在线在线| 国产亚洲欧美在线一区二区| 一级作爱视频免费观看| 精品久久久久久成人av| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 91国产中文字幕| 国产激情久久老熟女| 真人一进一出gif抽搐免费| 大型av网站在线播放| 欧美色视频一区免费| 国产av在哪里看| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久久水蜜桃国产精品网| 啦啦啦免费观看视频1| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 色播在线永久视频| 久久久久免费精品人妻一区二区 | 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | www日本在线高清视频| 伦理电影免费视频| 成人手机av| 女人被狂操c到高潮| 国产成人av激情在线播放| 免费在线观看黄色视频的| 亚洲真实伦在线观看| 一区二区三区激情视频| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产熟女午夜一区二区三区| 十八禁网站免费在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| avwww免费| 一本一本综合久久| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 成人国产综合亚洲| 美女午夜性视频免费| 日韩欧美免费精品| 女人被狂操c到高潮| 黑人操中国人逼视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 久久香蕉精品热| 麻豆久久精品国产亚洲av| 最好的美女福利视频网| 自线自在国产av| 国产爱豆传媒在线观看 | 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久亚洲精品不卡| 免费高清视频大片| 国产一区二区三区视频了| 日韩国内少妇激情av| 黄色视频不卡| 国产私拍福利视频在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 露出奶头的视频| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 色在线成人网| 午夜福利在线在线| 神马国产精品三级电影在线观看 | 国产成人精品久久二区二区免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲avbb在线观看| 性欧美人与动物交配| 国产成人啪精品午夜网站| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 性欧美人与动物交配| 九色国产91popny在线| 亚洲中文日韩欧美视频| netflix在线观看网站| 丁香六月欧美| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 在线观看免费日韩欧美大片| 99久久无色码亚洲精品果冻| 91av网站免费观看| 亚洲成人久久性| 美女国产高潮福利片在线看| 婷婷亚洲欧美| 久久久久免费精品人妻一区二区 | 看黄色毛片网站| 女人被狂操c到高潮| 午夜精品在线福利| www.999成人在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 叶爱在线成人免费视频播放| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 日本免费一区二区三区高清不卡| 日本熟妇午夜| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产高清videossex| 久久婷婷成人综合色麻豆| 91在线观看av| 中文字幕高清在线视频| 欧美日韩一级在线毛片| 黄色视频不卡| 黄片小视频在线播放| 久久中文看片网| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲国产精品sss在线观看| 熟女电影av网| 日韩中文字幕欧美一区二区| 正在播放国产对白刺激| 久久久久国产一级毛片高清牌| 欧美zozozo另类| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 久久久久久国产a免费观看| 亚洲人成77777在线视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 欧美午夜高清在线| 男人舔女人的私密视频| 最好的美女福利视频网| 国产免费av片在线观看野外av| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲一区二区三区不卡视频| 99精品久久久久人妻精品| 日韩欧美一区视频在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 脱女人内裤的视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲一区高清亚洲精品| 无人区码免费观看不卡| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 日日干狠狠操夜夜爽| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久久 成人 亚洲| 国产日本99.免费观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 99久久综合精品五月天人人| 人人妻人人澡人人看| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久这里只有精品19| 欧美日韩福利视频一区二区| bbb黄色大片| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久久久国产成人精品二区| 久久午夜综合久久蜜桃| 日本三级黄在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产熟女午夜一区二区三区| 精品无人区乱码1区二区| 午夜精品久久久久久毛片777| 色综合欧美亚洲国产小说| 黄色丝袜av网址大全| 精品国内亚洲2022精品成人| 婷婷精品国产亚洲av| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美黄色片欧美黄色片| 免费高清在线观看日韩| 高清毛片免费观看视频网站| 精品久久蜜臀av无| 国产1区2区3区精品| 欧美日韩精品网址| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产又爽黄色视频| 国产亚洲精品第一综合不卡| 久热这里只有精品99| 国产精品精品国产色婷婷| 免费高清在线观看日韩| 午夜精品在线福利| 国产精品 欧美亚洲| 美女 人体艺术 gogo| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲美女黄片视频| 久久香蕉国产精品| 欧美黑人巨大hd| 热99re8久久精品国产| 欧美中文综合在线视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产一区在线观看成人免费| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 99re在线观看精品视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 国产精品精品国产色婷婷| 香蕉国产在线看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 一夜夜www| 日本免费a在线| 大香蕉久久成人网| 亚洲国产精品久久男人天堂| 国产1区2区3区精品| 天天一区二区日本电影三级| 91字幕亚洲| 国产不卡一卡二| 变态另类丝袜制服| 丝袜人妻中文字幕| 欧美成人免费av一区二区三区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 日日爽夜夜爽网站| 免费无遮挡裸体视频| 成人三级黄色视频| www日本黄色视频网| 欧美黑人精品巨大| 久久久精品欧美日韩精品| 日韩有码中文字幕| 一级毛片女人18水好多| 日韩精品青青久久久久久| 欧美黑人巨大hd| 欧美最黄视频在线播放免费| 婷婷亚洲欧美| 99国产极品粉嫩在线观看| 国产精品野战在线观看| 韩国av一区二区三区四区| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 精品国内亚洲2022精品成人| 日本成人三级电影网站| 韩国精品一区二区三区| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 亚洲黑人精品在线| 女警被强在线播放| 精品久久久久久久久久免费视频| av免费在线观看网站| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲五月天丁香| 狂野欧美激情性xxxx| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲专区中文字幕在线| 国产三级在线视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲性夜色夜夜综合| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 天堂影院成人在线观看| 无限看片的www在线观看| 丁香欧美五月| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国内精品久久久久久久电影| 久久久久久久久免费视频了| 亚洲国产精品合色在线| 999精品在线视频| 亚洲美女黄片视频| 露出奶头的视频| 精品熟女少妇八av免费久了| 脱女人内裤的视频| 妹子高潮喷水视频| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 女警被强在线播放| 亚洲av中文字字幕乱码综合 | 成人免费观看视频高清| av福利片在线| 99热这里只有精品一区 | 桃色一区二区三区在线观看| 看免费av毛片| 欧美久久黑人一区二区| 曰老女人黄片| 久久国产乱子伦精品免费另类| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 成人av一区二区三区在线看| 日本免费a在线| 精品国产乱子伦一区二区三区| 宅男免费午夜| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲国产精品999在线| 亚洲五月天丁香| 精品国产国语对白av| 亚洲av电影在线进入| 黄色丝袜av网址大全| 波多野结衣av一区二区av| 欧美色视频一区免费| 身体一侧抽搐| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 午夜福利18| 亚洲五月婷婷丁香| 欧美日韩精品网址| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 51午夜福利影视在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 免费在线观看黄色视频的| 欧美日韩精品网址| 一夜夜www| 一本大道久久a久久精品| 免费高清视频大片| 91大片在线观看| 黄片小视频在线播放| 国产成人欧美在线观看| 丁香欧美五月| 99热6这里只有精品| 91麻豆av在线| 一级a爱片免费观看的视频| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 一二三四在线观看免费中文在| 中国美女看黄片| 不卡av一区二区三区| 亚洲第一av免费看| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲五月色婷婷综合| 亚洲人成77777在线视频| 校园春色视频在线观看| 韩国精品一区二区三区| e午夜精品久久久久久久| 老汉色∧v一级毛片| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 久久国产精品人妻蜜桃| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 美女 人体艺术 gogo| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 一二三四在线观看免费中文在| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲国产中文字幕在线视频| 好男人电影高清在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 日韩欧美在线二视频| 午夜福利18| 日本一区二区免费在线视频| 欧美三级亚洲精品| 俄罗斯特黄特色一大片| 热re99久久国产66热| 亚洲国产欧洲综合997久久, | 波多野结衣av一区二区av| 欧美日韩一级在线毛片| 手机成人av网站| 99国产综合亚洲精品| 中文字幕久久专区| 国产精品,欧美在线| 成人三级做爰电影| av中文乱码字幕在线| tocl精华| xxx96com| 精品电影一区二区在线| 成年人黄色毛片网站| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 中文资源天堂在线| 一a级毛片在线观看| 国内精品久久久久久久电影| 嫩草影视91久久| 成人手机av| 天天一区二区日本电影三级| 宅男免费午夜| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 日本a在线网址| 日韩av在线大香蕉| 久久精品成人免费网站| 最新美女视频免费是黄的| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲美女黄片视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 免费高清在线观看日韩| 精品久久久久久成人av| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 男女床上黄色一级片免费看| 在线看三级毛片| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 精品无人区乱码1区二区| 国产高清有码在线观看视频 | 亚洲一码二码三码区别大吗| 一区二区三区国产精品乱码| 国产在线观看jvid| 男女视频在线观看网站免费 | 国产三级黄色录像| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 不卡一级毛片| 又大又爽又粗| 女同久久另类99精品国产91| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 黄色毛片三级朝国网站| 美女免费视频网站| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久九九热精品免费| 久久香蕉精品热| av在线播放免费不卡| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 久久人妻福利社区极品人妻图片| 国产精品野战在线观看| 国产精品一区二区三区四区久久 | 少妇的丰满在线观看| 超碰成人久久| 久久香蕉国产精品| 精品国内亚洲2022精品成人| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产成人欧美在线观看| 女同久久另类99精品国产91| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 1024香蕉在线观看| 精品久久久久久成人av| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 日本五十路高清| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久精品人妻少妇| 欧美日韩福利视频一区二区| 成人国产一区最新在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久九九热精品免费| 日韩中文字幕欧美一区二区| 午夜精品在线福利| 久热爱精品视频在线9| 欧美性猛交黑人性爽| 久久这里只有精品19| 精品国产亚洲在线| 一夜夜www| 国产成人精品久久二区二区免费| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 高清在线国产一区| 免费av毛片视频| 久9热在线精品视频| av免费在线观看网站| 老鸭窝网址在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 久久中文字幕人妻熟女| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产亚洲精品av在线| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 亚洲国产欧美网| 欧美在线黄色| 狂野欧美激情性xxxx| 99re在线观看精品视频| 校园春色视频在线观看| 久久亚洲精品不卡| www.熟女人妻精品国产| 免费av毛片视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久欧美精品欧美久久欧美| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 久久九九热精品免费| 12—13女人毛片做爰片一| 国产高清有码在线观看视频 | 国产精品永久免费网站| 日本免费一区二区三区高清不卡| 亚洲黑人精品在线| 国产乱人伦免费视频| 国产精品 国内视频| 国产精品免费视频内射| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产成人精品久久二区二区91| 婷婷亚洲欧美| 十八禁人妻一区二区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲国产精品999在线| 99热这里只有精品一区 | 久久这里只有精品19| 国产男靠女视频免费网站| 精品久久蜜臀av无| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 一本精品99久久精品77| 天堂√8在线中文| 精品国内亚洲2022精品成人| 他把我摸到了高潮在线观看| 人人澡人人妻人| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 中文字幕精品免费在线观看视频| 视频区欧美日本亚洲| 超碰成人久久| 亚洲九九香蕉| 欧美性长视频在线观看| 最近最新免费中文字幕在线| 国产午夜福利久久久久久| 最近在线观看免费完整版| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 男人操女人黄网站| 一进一出抽搐gif免费好疼| 午夜激情福利司机影院| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 丝袜人妻中文字幕| 国产精品98久久久久久宅男小说| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 俺也久久电影网| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产不卡一卡二| 老司机午夜福利在线观看视频| 日韩精品青青久久久久久| 嫩草影院精品99| 一区二区三区精品91| 嫩草影院精品99| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 曰老女人黄片| 国产欧美日韩精品亚洲av| 99久久综合精品五月天人人| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 久久精品成人免费网站| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产91精品成人一区二区三区| 黑丝袜美女国产一区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产视频一区二区在线看| 国产精品免费一区二区三区在线| xxxwww97欧美| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 成人精品一区二区免费| 精品电影一区二区在线| 国产男靠女视频免费网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲av片天天在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 91成年电影在线观看| 国产免费男女视频| 99国产精品一区二区三区| 国产不卡一卡二| 亚洲在线自拍视频| 极品教师在线免费播放| 精品福利观看| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲片人在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看 | 亚洲第一青青草原| 丁香六月欧美| а√天堂www在线а√下载| 在线观看www视频免费| 99久久精品国产亚洲精品| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲人成网站高清观看| 露出奶头的视频| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久精品成人免费网站|