實(shí)際問(wèn)題中的包裝盒問(wèn)題

摘 要：本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的第一節(jié)課，在之前學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在求最大值與最小值的應(yīng)用后，通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。而本節(jié)課主要是解決幾何方面有關(guān)最大（?。┲祮?wèn)題，一般是先建立目標(biāo)函數(shù)，建立好目標(biāo)函數(shù)后，則問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為上一節(jié)的內(nèi)容了，所以要求學(xué)生學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題，將其抽象成數(shù)學(xué)模型，建立目標(biāo)函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，最后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作答。促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：實(shí)際問(wèn)題;函數(shù);目標(biāo)函數(shù);優(yōu)化問(wèn)題

一、情境活動(dòng)

雙十一就要到了，那時(shí)候大家都很忙，賣家搞促銷，想賺更多的錢，買家想貨比n家，買到物美價(jià)廉的商品，在這個(gè)交易過(guò)程中，快遞不可或缺，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，商品都會(huì)被形形色色的盒子所包裝，對(duì)于快遞公司而言，包裝同一個(gè)商品，用的材料越少越好，而給你一張硬紙片，制作出的盒子當(dāng)然體積越大越好，那么就比如說(shuō)這個(gè)問(wèn)題

二、新課講授

（1）在邊長(zhǎng)為60cm的正方形紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底紙盒，當(dāng)盒底邊長(zhǎng)與高分別為多少時(shí)，盒子容積最大？最大容積是多少？

答：當(dāng)盒子底邊長(zhǎng)為40cm時(shí)，盒子容積最大，最大值為16000cm3。

說(shuō)明：本題學(xué)生在一開(kāi)始的設(shè)計(jì)變量上會(huì)有不同的選擇，比如設(shè)盒底邊長(zhǎng)，設(shè)高，再或者設(shè)盒底邊長(zhǎng)和高，利用圖形尋求兩者之間的關(guān)系，然后在表示盒子的體積時(shí)候用兩只之間的等量關(guān)系進(jìn)行消元，得到體積關(guān)于變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，這樣就轉(zhuǎn)化為前一節(jié)的內(nèi)容了。最后再讓學(xué)生回憶這道題的解法，從實(shí)例—建?！饽！貧w。

[設(shè)計(jì)意圖]將生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，這里用導(dǎo)數(shù)的方法解決了此類問(wèn)題，這就是這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容。盒子體積的最值問(wèn)題可以歸結(jié)為優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵是讓學(xué)生從實(shí)際生活中抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)中讓學(xué)生充分體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)的建立過(guò)程（涉及的變量之間的關(guān)系，如何表示目標(biāo)函數(shù)等）再利用導(dǎo)數(shù)解決此類問(wèn)題，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值;其次，在這題教學(xué)中還讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的板書要求及實(shí)際意義的注意。解決了體積最大問(wèn)題，那么接下來(lái)我們看一看材料最省問(wèn)題。

（2）將一張正方形紙片的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)容積為16000cm3的無(wú)蓋方底盒子，它的底面邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使它用的正方形紙片最??？

三、課堂小結(jié)

請(qǐng)大家回顧一下本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：實(shí)際中的優(yōu)化問(wèn)題，建立目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化問(wèn)題的答案，求目標(biāo)函數(shù)的最值。

生活中處處有數(shù)學(xué)，今天主要解決了用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題，至于導(dǎo)數(shù)在其他方面的應(yīng)用，下節(jié)課介紹，謝謝！

四、設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課是“導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”第一課時(shí)，需要讓學(xué)生在一開(kāi)始的應(yīng)用題問(wèn)題中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，能夠?qū)?shí)際生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這就要求學(xué)生本身必須具有一定的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其次還要求學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值問(wèn)題非常熟悉，本節(jié)課結(jié)合以上兩點(diǎn)，在活動(dòng)1、2及變題中充分利用現(xiàn)有的教學(xué)設(shè)施進(jìn)行教與學(xué)的雙贏。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秉德，李定仁.教學(xué)論[M].人民教育出版社，1991.

[2]羅增儒，李文銘.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].陜西師范大學(xué)出版社，2003.

作者簡(jiǎn)介：夏玫（1986-），女，漢族，江蘇鎮(zhèn)江人，研究生（理學(xué)碩士），中學(xué)一級(jí)，研究方向：中學(xué)教學(xué)。