關(guān)于北師大版教案中“探索勾股定理”的修改建議

【摘要】教學(xué)的基本要求與依據(jù)之一是“啟發(fā)式教學(xué)”，而教師需要做的就是引導(dǎo)，引導(dǎo)的對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)思考應(yīng)該基于符合邏輯的推理思考，即合情推理。本文以北師大版教案中“探索勾股定理”一節(jié)為例進(jìn)行分析說明，給出教學(xué)設(shè)計(jì)的修改建議。

【關(guān)鍵詞】自然推理 ?邏輯推理 ?勾股定理

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）18-0125-01

1.原教案設(shè)計(jì)分析

下面全部?jī)?nèi)容是第一環(huán)節(jié)勾股定理引入部分的教案原版：

“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：如圖，一股強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿折斷之前有多高？要求出旗桿折斷之前的高度，你需要求出哪些線段的長(zhǎng)度，這些線段的長(zhǎng)度確定嗎？

在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系。事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在一個(gè)特殊的關(guān)系。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的探索勾股定理。（板書課題）

問題設(shè)計(jì)要具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊的問題。學(xué)生可能會(huì)感到困難，教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了“數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活、數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生”這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)‘?dāng)?shù)學(xué)化的過程?！?/p>

2.修改建議

分析：這句話“在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系。”一筆帶過不太合適，學(xué)生理解不了，需要教師策劃一些思考活動(dòng)來幫學(xué)生過渡。下面是建議的修改思路：

從原圖中，我們能看出已知條件其實(shí)有三個(gè)：旗桿與地面垂直、折斷處離地面9米、旗桿頂端落地后離底端距離12米，而問題是讓我們解決求解旗桿長(zhǎng)度的問題。要求得旗桿長(zhǎng)度，就要知道倒下（斜邊）的長(zhǎng)度。

現(xiàn)在，我們將這三個(gè)條件抽象出來，變成一個(gè)純數(shù)學(xué)化的問題，抽去實(shí)際的背景，那么問題就變成：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A、∠B、∠C分別所對(duì)的邊的長(zhǎng)度為a、b、c，求AB的長(zhǎng)度。

【分類活動(dòng)一】假設(shè)我們手上有兩根長(zhǎng)度分別為a=3cm和b=4cm的木棒，在保證它們夾角是90°的情況下，為使得第三根木棒與這兩根木棒首尾相連構(gòu)成一個(gè)三角形，那么第三根木棒的長(zhǎng)度是不是可以取任意值？試動(dòng)手操作?。ㄈ鐖D2所示）

【分類活動(dòng)二】假設(shè)我們手上有兩根長(zhǎng)度分別為a=3cm和c=5cm的木棒，在保證長(zhǎng)度a的木棒與第三根木棒的夾角是90°的前提下，為使得第三根木棒與這兩根木棒首尾相連構(gòu)成一個(gè)直角三角形，那么第三根木棒的長(zhǎng)度是不是可以取任意值？試動(dòng)手操作?。ㄈ鐖D3所示，教師結(jié)合幾何畫板來動(dòng)態(tài)演示）

問題1：通過上述兩個(gè)活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論？

問題2：通過你的發(fā)現(xiàn)，能對(duì)直角三角形的邊與邊的關(guān)系結(jié)論做進(jìn)一步推理嗎？

設(shè)問策略：

通過上述兩個(gè)活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論？

（直角三角形確定了任意兩邊，不管這兩邊是否包括斜邊，第三邊的長(zhǎng)度都是確定下來的。）

↓

進(jìn)一步分析：既然第三邊的長(zhǎng)度能唯一確定下來，即可求！而問題中抽象出來的條件只有①直角三角形、②其中兩條邊的長(zhǎng)度確定，說明什么？

（直角三角形的第三條邊邊長(zhǎng)與這兩條已知的邊長(zhǎng)之間一定存在著某種數(shù)量關(guān)系，才能求出第三條邊的長(zhǎng)度?。?/p>

↓

即：直角三角形的三條邊長(zhǎng)之間存在著某種數(shù)量關(guān)系！那么，到底隱藏著什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？

↓

（下面方可開啟教案范例式的探究）

結(jié)語(yǔ)

通過上述的調(diào)整，學(xué)生在課堂上不僅能夠?qū)?duì)勾股定理的學(xué)習(xí)進(jìn)行自然理解的過渡，更能在教師不斷的引導(dǎo)與發(fā)問下，發(fā)展自己的合情推理能力，正如陶行知所言“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)”[1]。最后本文的主要結(jié)論有如下幾點(diǎn)：

（1）思維是可以教的[2]，以直接給出事實(shí)的方式來教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)沒有印象，思維的原生態(tài)沒有再現(xiàn)，更談不上發(fā)展。

（2）教學(xué)的方法與手段要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不能盲目切斷，缺乏邏輯推理的自然性。為此，教師應(yīng)該多站在學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)教學(xué)的流程。

參考文獻(xiàn)：

[1]中央教育科學(xué)研究所.陶行知教育文選[M].教育科學(xué)出版社， 1981.

[2]王超.談?dòng)梢蚴椒纸庹归_的數(shù)學(xué)思維單元教學(xué)[J].教學(xué)管理與教育研究，2019（07）：69-73.