高考導(dǎo)數(shù)綜合題解法淺析

李吉

摘 要：導(dǎo)數(shù)綜合題一直是高考中的難點(diǎn)內(nèi)容，由于其具有較強(qiáng)的綜合性與靈活性，導(dǎo)致大多考生在解題過(guò)程中難以前進(jìn)，所以具有對(duì)其解法進(jìn)行研究的必要。本文首先是根據(jù)高考導(dǎo)數(shù)綜合題的解題難易程度，將其分為基礎(chǔ)層次和提高層次，再將各層次的題根據(jù)所考察的知識(shí)點(diǎn)及解題思想方法進(jìn)行分類(lèi)，并結(jié)合例題對(duì)每一類(lèi)的解題思路及方法進(jìn)行分析，最后對(duì)解題技巧進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高考;導(dǎo)數(shù);數(shù)學(xué)思想方法;解題

高考導(dǎo)數(shù)綜合題主要是對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行考察，而導(dǎo)數(shù)則是研究函數(shù)的有力工具[1]。通過(guò)對(duì)近幾年高考導(dǎo)數(shù)綜合題所考察的知識(shí)點(diǎn)及解題方法分析探究后發(fā)現(xiàn)，高考導(dǎo)數(shù)綜合題主要是以分式函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、三角函數(shù)、高次多項(xiàng)式函數(shù)及初等函數(shù)通過(guò)和、差、積、商而形成的函數(shù)作為命題對(duì)象，再將函數(shù)與不等式、數(shù)列、方程等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，考察函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、切線方程、參數(shù)的值或取值范圍、不等式成立、方程的根或根的個(gè)數(shù)等問(wèn)題。對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性、極值最值、切線方程、求參數(shù)的值這些問(wèn)題解題難度不大，屬于基礎(chǔ)層次的題，而參數(shù)的取值范圍、不等式成立、方程的根或根的個(gè)數(shù)這些問(wèn)題，則需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化與劃歸、函數(shù)與方程、構(gòu)造法等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，綜合性強(qiáng)并且需要一定的解題技巧，屬于提高層次的題。接下來(lái)就對(duì)基礎(chǔ)層次、提高層次兩個(gè)層次的題的解題思路、解題方法與技巧分別進(jìn)行分析。

1.基礎(chǔ)層次

高考導(dǎo)數(shù)綜合題中基礎(chǔ)層次的題難度不會(huì)太大，主要考察考生的求導(dǎo)能力與對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用，一般分為討論函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值或最值;求函數(shù)中參數(shù)的值;求解切線方程三類(lèi)。下面對(duì)這三類(lèi)題解題思路與方法進(jìn)行具體分析。

1.1討論函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值或最值

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，無(wú)論是求解極值還是最值都需要用到函數(shù)的單調(diào)性，而導(dǎo)數(shù)是用于判斷函數(shù)單調(diào)性的有利工具，在高考導(dǎo)數(shù)綜合題中，大多數(shù)都需要對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行討論，所以就需要根據(jù)參數(shù)對(duì)定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的影響，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)再對(duì)單調(diào)性進(jìn)行討論，再相應(yīng)地求解極值與最值。下面以一道高考題為例進(jìn)行分析。

技巧總結(jié)：函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合時(shí)，不止考到函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，還有數(shù)列，要掌握數(shù)列的定義與性質(zhì)。涉及到數(shù)列，要善于觀察數(shù)列的特征，學(xué)會(huì)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造函數(shù)、放縮法。在證明不等式時(shí)，有時(shí)要利用到放縮法，其余的解題思想方法和函數(shù)與不等式結(jié)合類(lèi)的題相一致。

以上就是近幾年高考導(dǎo)數(shù)綜合題的主要題型和解題方法?？煽闯鲱}目涉及到很多知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，要解決這類(lèi)題關(guān)鍵在于細(xì)致的觀察，深度挖掘題目的條件，并進(jìn)行展開(kāi)，正確地轉(zhuǎn)化與化歸，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在掌握基本思想方法后還要有針對(duì)性地進(jìn)行綜合訓(xùn)練，才能提高對(duì)此類(lèi)題的解決能力，在高考中拿到理想的分?jǐn)?shù)。希望此文能幫助到考生，找到復(fù)習(xí)高考導(dǎo)數(shù)綜合題的方向，領(lǐng)悟解決高考導(dǎo)數(shù)綜合題的解題思想方法。

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