P/H機(jī)場坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

李小偉

(黑龍江省林業(yè)設(shè)計(jì)研究院,黑龍江 哈爾濱 150080)

民用機(jī)場設(shè)計(jì)多采用獨(dú)立的P/H坐標(biāo)系，以機(jī)場主跑道中心線為基準(zhǔn)，橫軸H平行于跑道方向，縱軸P垂直于跑道方向。P/H機(jī)場坐標(biāo)系是在國家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)基礎(chǔ)上，經(jīng)過位移、旋轉(zhuǎn)、重新定義坐標(biāo)單位值而得。

某地規(guī)劃一條2600m長的機(jī)場跑道，并建立P/H機(jī)場坐標(biāo)系，該P(yáng)/H機(jī)場坐標(biāo)系以2000國家大地坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，先平移坐標(biāo)原點(diǎn)，再以新原點(diǎn)為基點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，最后定義方格網(wǎng)間距為20×20m所得。

該跑道中心點(diǎn)A坐標(biāo)值為P200/H100，其幾何意義為：跑道中心點(diǎn)A在P軸上的投影距P/H機(jī)場坐標(biāo)系原點(diǎn)200個(gè)格網(wǎng)，即4000m，在H軸上的投影距P/H機(jī)場坐標(biāo)系原點(diǎn)100個(gè)格網(wǎng)，即2000m。

根據(jù)設(shè)計(jì)單位的技術(shù)要求，為了滿足后期機(jī)場詳細(xì)設(shè)計(jì)需求和外部配套的需要[1]，需要建立該機(jī)場P/H機(jī)場坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系表達(dá)式[2,3]。

1 公式推算

1.1 平移2000國家大地坐標(biāo)系

將坐標(biāo)原點(diǎn)位移到機(jī)場主跑道規(guī)劃中心點(diǎn)A，由X-O-Y大地系平移為X移-A-Y移坐標(biāo)系，得到平移坐標(biāo)系和公式(1)，如圖1：

圖1

X移=X2000-X0

Y移=Y2000-Y0

(1)

其中(X移,Y移)是任意點(diǎn)P在平移坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，(X2000,Y2000)為點(diǎn)P在2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，(X0,Y0)是機(jī)場主跑道中心點(diǎn)A在2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

1.2 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

以X移-A-Y移坐標(biāo)系原點(diǎn)A為基點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸β角，使X軸與機(jī)場主跑道中心線重合，Y軸垂直于機(jī)場主跑道中心線，得到“旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系”X旋-A-Y旋,如圖2。

圖2

得到旋轉(zhuǎn)公式(2)

X旋=X移·cosβ-Y移·sinβ

Y旋=X移·sinβ+Y移·cosβ

(2)

任意點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(X旋,Y旋)。

1.3 平移旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系平移坐標(biāo)原點(diǎn)，得到機(jī)場坐標(biāo)系的雛形，平移量為機(jī)場中心點(diǎn)的幾何值，沿橫軸平移2000m，縱軸平移4000m。得到平移公式(3)。

任意點(diǎn)P在機(jī)場雛形坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(X雛,Y雛)。

X雛=X旋+2000

Y雛=Y旋+ 4000

(3)

圖3

1.4 定義P/H機(jī)場坐標(biāo)系

依據(jù)設(shè)計(jì)將P/H坐標(biāo)格網(wǎng)間距值定義為20m,將機(jī)場雛形坐標(biāo)系縮放，得到P/H機(jī)場坐標(biāo)系，得到縮放公式(4)：

(4)

圖4

將公式(1)、(2)、(3)、(4)整合，得到2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為P/H機(jī)場坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式：

h=[2000+(X2000-X0)cosβ-(Y2000-Y0)sinβ]/20

p=[4000+(X2000-X0)sinβ+(Y2000-Y0)cosβ]/20

(5)

將公式(5)轉(zhuǎn)換，可得到P/H機(jī)場坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式：

X2000=X0-4000sinβ-2000cosβ+20Psinβ+20Hcosβ

Y2000=Y0-4000cosβ+2000sinβ+20Pcosβ-20Hsinβ

(6)

公式(5)、(6)中，(X0,Y0)和β角度為設(shè)計(jì)值，是已知量，(X0,Y0)是機(jī)場主跑道中心點(diǎn)A在2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，(X2000,Y2000)為任意點(diǎn)在2000國家大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，(P,H)為該點(diǎn)在機(jī)場坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

2 驗(yàn)證

驗(yàn)證一，任一點(diǎn)pt1

X2000=450840.873h=60

y2000=4965925.030p=140

使用公式計(jì)算的P/H坐標(biāo)值為

P=140.00004

h=59.99991

驗(yàn)證二，任一點(diǎn)pt2，

X2000=450841.371h=75

y2000=4965163.453p=105

使用公式計(jì)算的P/H坐標(biāo)值為

P=105.00004

h=74.99991

驗(yàn)證三，任一點(diǎn)pt3，

X2000=452718.014h=130

y2000=4966753.488p=215

使用公式計(jì)算得p/h坐標(biāo)值為

P=215.00004

h=129.99994

通過多點(diǎn)驗(yàn)證，依據(jù)推導(dǎo)的公式計(jì)算結(jié)果和圖形標(biāo)注的P/H值相同。

3 圖形處理

地形測量、施工放樣采用2000國家大地坐標(biāo)系，使用AUTO CAD內(nèi)業(yè)繪圖后通過 CAD命令查詢測量點(diǎn)坐標(biāo)依然是2000國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)值，而無法顯示P/H坐標(biāo)值，需要對圖形做進(jìn)一步處理，確保查詢即所得。

可以通過新建立用戶坐標(biāo)系和重新定義格網(wǎng)值，實(shí)現(xiàn)標(biāo)注的坐標(biāo)值就是P/H值。使用CAD命令UCS和采用定義坐標(biāo)軸實(shí)現(xiàn)新建坐標(biāo)系，操作步驟如下：

第一步，UCS/新建N/三點(diǎn)(3)，選擇機(jī)場主跑道中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義跑道方向?yàn)閄軸，定義垂直跑道方向?yàn)閅軸，此時(shí)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)值變化而圖形北方向不變化。

第二步，平面視圖plan/當(dāng)前UCS,此時(shí)圖形旋轉(zhuǎn)，平面顯示用戶坐標(biāo)系統(tǒng)值。

第三步，將坐標(biāo)縱軸向左平移2000m，將坐標(biāo)橫軸向下平移4000m，再重新定義P/H機(jī)場坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，命令：UCS/新原點(diǎn)。

第四步，定義格網(wǎng)值，在標(biāo)注樣式屬性中修改測量單位的比例因子為0.05，此時(shí)通過坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注命令就能直接顯示點(diǎn)的P/H值。

4 結(jié)語

在機(jī)場建設(shè)的實(shí)際作業(yè)中，實(shí)地采集的坐標(biāo)數(shù)據(jù)和收集的資料與機(jī)場設(shè)計(jì)具體要求不符，通過轉(zhuǎn)換公式實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的歸化統(tǒng)一。通過某機(jī)場建設(shè)項(xiàng)目實(shí)踐，在確定機(jī)場主跑道中心點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角后，利用該轉(zhuǎn)換公式的轉(zhuǎn)換成果完全滿足機(jī)場建設(shè)的需要，對機(jī)場設(shè)計(jì)和施工作業(yè)有實(shí)際意義。