點(diǎn)云幾何特征在堤防拋石護(hù)岸工程中的應(yīng)用研究

趙 鋼， 徐 毅， 石銀濤， 王茂枚

(1.江蘇省水利科學(xué)研究院， 江蘇 南京 210017；2.南京工業(yè)大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 江蘇 南京 211816)

堤防工程是我國(guó)大江大河防洪體系中重要工程措施之一，在防洪減災(zāi)中發(fā)揮著重要作用。為了維護(hù)堤防工程的安全穩(wěn)定，增強(qiáng)其抗風(fēng)險(xiǎn)能力，我國(guó)在江河湖海堤岸兩側(cè)實(shí)施一系列護(hù)岸工程，以保護(hù)堤岸免受水流、風(fēng)浪、海潮侵襲和沖刷，而水下拋石護(hù)岸是其中較常采用的一種護(hù)岸形式。水下拋石具有很多優(yōu)點(diǎn)，如造價(jià)低，可以就地取材且施工、維護(hù)簡(jiǎn)單，可分期施工、逐年加固，而且在坡面變形(沉降或是水浪沖刷)時(shí)能夠自動(dòng)調(diào)整和自動(dòng)彌合。但是由于水體的掩蓋，水下地形十分復(fù)雜卻無(wú)法直觀查看，加上拋投石料為散粒結(jié)構(gòu)，受水流的影響較大，致使拋石護(hù)岸工程成為了一種水下的隱蔽工程。

由于拋石護(hù)岸的水下形態(tài)及分布情況直接影響護(hù)岸的運(yùn)行效果，而由于水體的覆蓋，無(wú)法直觀對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，通常借助水下地形的變化對(duì)其拋投質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，拋石前后的水下地形變化分析對(duì)工程質(zhì)量的檢測(cè)非常重要，目前多通過(guò)水下地形變化對(duì)拋石工程的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。

水下地形的獲取主要利用單波束、多波束等水深測(cè)量設(shè)備獲取水體覆蓋下的水底地形數(shù)據(jù)，并借助水深圖、二維等深線圖、分層設(shè)色圖等特定的形式對(duì)其表達(dá)。在單波束點(diǎn)測(cè)深階段，由于受作業(yè)效率、測(cè)點(diǎn)覆蓋率等因素的制約，水下地形多以水深圖、等深線圖等形式表達(dá)，而利用此類成果進(jìn)行拋石質(zhì)量的評(píng)估主要采用抽查斷面對(duì)比的方法。在多波束面測(cè)深階段，測(cè)深技術(shù)在掃測(cè)范圍、作業(yè)速度、測(cè)深精度等方面取得較大提升，從傳統(tǒng)的點(diǎn)線狀擴(kuò)展到面狀，使得水下地形成果由平面圖發(fā)展為三維立體圖。在此基礎(chǔ)上，拋石工程的質(zhì)量評(píng)估也將由斷面式發(fā)展為全覆蓋三維評(píng)估[1]。

多波束獲取的測(cè)深數(shù)據(jù)是對(duì)水下地形的高分辨率采樣，其測(cè)點(diǎn)數(shù)量通常在百萬(wàn)或千萬(wàn)級(jí)以上，故通常將其稱為“水下地形點(diǎn)云”。這種數(shù)據(jù)不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)水下地形的精細(xì)表達(dá)，且包含有許多隱式信息，如曲率、法向變化率、粗糙度等，這類信息在水利工程的質(zhì)量檢測(cè)中可以且也應(yīng)該加以利用，以提高成果的綜合利用率及質(zhì)量評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

1 水下地形點(diǎn)云的獲取

目前，水下地形點(diǎn)云多利用多波束測(cè)深系統(tǒng)獲取，它是一種高精度全覆蓋式測(cè)深系統(tǒng)，采用多組陣和廣角發(fā)射接收，并形成條幅式高密度測(cè)深數(shù)據(jù)，是計(jì)算機(jī)技術(shù)、導(dǎo)航定位技術(shù)和數(shù)字化傳感器技術(shù)等多種高新技術(shù)的高度集成。多波束測(cè)深系統(tǒng)主要由聲學(xué)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)以及外圍輔助傳感器等子系統(tǒng)組成。其中，聲學(xué)系統(tǒng)負(fù)責(zé)波束的發(fā)射和接收；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成波束的形成和將接收到的聲波信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，將波束進(jìn)行濾波后反算其測(cè)量距離或記錄其往返程時(shí)間；數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)以工作站為代表，綜合聲波測(cè)量、定位、船姿、聲速剖面和潮位等信息，計(jì)算波束腳印的坐標(biāo)和深度；外圍設(shè)備主要包括定位傳感器(如GPS)、姿態(tài)傳感器(如姿態(tài)儀)、聲速剖面儀和羅經(jīng)等。圖1為多波束測(cè)深系統(tǒng)的配置示意圖。

圖1 多波束測(cè)深系統(tǒng)的配置示意圖

多波束與單波束從回聲測(cè)深原理上講沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，但是，單波束測(cè)深僅發(fā)射一個(gè)聲波束，測(cè)的也只是換能器正下方的水深，而多波束測(cè)深采用發(fā)射、接收指向性正交的兩組換能器陣獲得一系列垂直航向分布的扇形窄波束，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水下地形的條帶式測(cè)量[3]。與單波束測(cè)深系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與處理流程相比，多波束系統(tǒng)由于其組成的復(fù)雜性，其數(shù)據(jù)處理流程有其自身的特點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 多波束點(diǎn)云的獲取流程

2 點(diǎn)云幾何特征的估算

點(diǎn)云的幾何特征是指用來(lái)描述點(diǎn)云的空間幾何屬性的指標(biāo)特性，如點(diǎn)云的曲率、點(diǎn)云的仿射不變性等。從表達(dá)方式來(lái)分，可以分為顯式特征與隱式特征，前者指清楚的、明確的屬性特征，如垂直方向的高程特征、測(cè)點(diǎn)的空間位置特征等；后者是指隱匿的、不言明的屬性特征，如法向量特征、曲率特征等。從尺度上來(lái)分，一般分為局部特征和全局特征，例如局部的法線特征、曲率特征等，全局的拓樸特征等。對(duì)于空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)明確的流形幾何體，其幾何特征量可以精確地計(jì)算，但對(duì)于多波束獲取的散亂點(diǎn)云，其幾何特征量無(wú)法精確評(píng)估，而多通過(guò)局部擬合進(jìn)行估算[4]。

多波束點(diǎn)云是對(duì)水下地形的精細(xì)表達(dá)，測(cè)點(diǎn)的幾何特征直接反映了地形特征，如曲率特性，在拋石工程實(shí)施前，水下地形較為平坦，此時(shí)地形的曲率變化較小，而拋石后，拋石掩蓋區(qū)域的曲率則變化較大，而未拋或漏拋的區(qū)域則曲率變化不大。基于此類點(diǎn)云幾何特征可以直觀地查看水下拋石的施工質(zhì)量。

2.1 曲率的估算

曲率是指曲線或者曲面上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線或曲面偏離的程度。曲率越大，表示曲線或者曲面的彎曲程度越大。因此曲率常用于表征曲線或曲面形狀變化的特征量[5]。針對(duì)多波束獲取的水下地形點(diǎn)云，采樣點(diǎn)的曲率越大，該點(diǎn)所在局部曲面越有可能是被測(cè)物體的尖銳特征所在，往往包含著重要的信息，如拋石所在區(qū)域。

曲率值的計(jì)算對(duì)于用參數(shù)形式表示的曲面來(lái)說(shuō)比較完備，計(jì)算結(jié)果也較準(zhǔn)確，而對(duì)于僅含三維坐標(biāo)信息的點(diǎn)云來(lái)說(shuō)，其曲率只能近似估算[6,7]。針對(duì)多波束點(diǎn)云的曲率，目前主要利用局部曲面擬合的方法估算，即利用測(cè)點(diǎn)近鄰域內(nèi)的點(diǎn)集擬合一個(gè)局部二次曲面，然后在局部曲面參數(shù)化的基礎(chǔ)上，根據(jù)擬合曲面的曲率性質(zhì)來(lái)估算被測(cè)曲面在測(cè)點(diǎn)處的曲率值。

根據(jù)三維流形幾何的理論，任意曲面的局部形狀可由二次曲面

S(u,v)=(u,v,w(u,v))

(1)

w(u,v)=au2+buv+cv2+eu+fv

(2)

來(lái)近似描述，若一次項(xiàng)的系數(shù)e、f為零，則該二次曲面就是一個(gè)二次拋物曲面，即為局部坐標(biāo)下的參數(shù)表示[8]。

對(duì)多波束點(diǎn)云中的任一測(cè)點(diǎn)Pi，利用近鄰域搜索，可以獲取其鄰域點(diǎn)集Pj(xj,yj,zj)∈N(Pi)，j=1,2,…,k。將鄰域點(diǎn)Pj(xj,yj,zj)帶入公式(1)與(2)，當(dāng)k大于3時(shí)，得到一超定方程組，利用最小二乘法求解，得到最佳擬合二次曲面的參數(shù)a、b、c，見圖3。

圖3 曲率估算

得到擬合二次曲面的參數(shù)方程后，根據(jù)參數(shù)曲面的曲率性質(zhì)可得測(cè)點(diǎn)Pi的高斯曲率K與平均曲率H。

(3)

擬合的二次曲面是對(duì)被測(cè)面的局部估計(jì)，因此可以用擬合二次曲面的曲率值近似代替被測(cè)面的曲率，并認(rèn)為是采樣點(diǎn)的曲率[9]。

2.2 粗糙度的估算

在地學(xué)中，地面粗糙度是指在一個(gè)特定的區(qū)域內(nèi)，地球表面積與其投影面積之比。它是反映地表形態(tài)的一個(gè)宏觀指標(biāo)[10]。針對(duì)多波束獲取的水下地形點(diǎn)云，評(píng)估其粗糙度主要利用測(cè)點(diǎn)與與局部表面模型間的標(biāo)準(zhǔn)中誤差估算。針對(duì)多波束點(diǎn)云的粗糙度，本文通過(guò)正交距離回歸法建立表面模型，計(jì)算每個(gè)點(diǎn)至模型的正交間距，解算點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每個(gè)點(diǎn)的正交距離的標(biāo)準(zhǔn)中誤差。計(jì)算過(guò)程如下：

(1)利用近鄰域搜索獲取測(cè)點(diǎn)的鄰域測(cè)點(diǎn)集。

(2)將局部參考基準(zhǔn)面定義為標(biāo)準(zhǔn)平面，通過(guò)正交距離回歸法確定平面方程。

z=αx+βy+γ

(4)

式中：x、y、z為測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，α、β、γ為通過(guò)正交距離回歸法得到的平面方程系數(shù)[11-12]。

(3)將近鄰域內(nèi)的全部測(cè)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其基準(zhǔn)面相同。

(4)計(jì)算轉(zhuǎn)換之后的觀測(cè)向量投影到平面的法向量。因?yàn)閆回歸平面的截距(γ)已確定，所以將其選作為新的矢量。單位長(zhǎng)度由縮放平面的法向量n確定，

Di=|nu·vi|，i=1,2,…,N

(5)

式中：Di為測(cè)點(diǎn)與平面之間的正交間距；nu為標(biāo)準(zhǔn)回歸平面的單位法矢；vi為點(diǎn)云在方向Z上的截距[13-15]。

(5)當(dāng)估算出全部點(diǎn)與平面的正交距離之后，即可確定點(diǎn)云的粗糙度σ。

(6)

3 工程應(yīng)用實(shí)例

3.1 水下地形點(diǎn)云的獲取

南京新濟(jì)州河道整治是長(zhǎng)江中下游重點(diǎn)項(xiàng)目之一，河段位置如圖4所示。南京河段的水動(dòng)力及泥沙情況直接影響著新濟(jì)洲河段的河床演變過(guò)程。南京段河流的穩(wěn)定性和防洪安全性對(duì)兩岸經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展起著舉足輕重的作用，一直備受重視，歷史上該段河道已經(jīng)進(jìn)行了多次整治工程以確保河流穩(wěn)定性和對(duì)于洪水的抵抗性。然而近年來(lái)，隨著三峽工程的建成使用，上游水沙并下的情況有所變化，使新生洲汊道出現(xiàn)的一些不利變化加速發(fā)展，這些新變化危害防洪的穩(wěn)定性、破壞河勢(shì)穩(wěn)定、并且阻礙了兩岸水土資源的開發(fā)利用，基于上述情況，南京市水利局開展了新濟(jì)州河段的整治工程，其中護(hù)岸工程以水下拋石護(hù)岸形式為主。

圖4 南京新濟(jì)州河段示意圖

水下拋石工程具有一定的隱蔽性，無(wú)法直接查看，為了檢測(cè)與分析其施工質(zhì)量與護(hù)岸效果，采用多波測(cè)深系統(tǒng)對(duì)其拋前與拋后水下地形進(jìn)行了全覆蓋掃測(cè)。相關(guān)的儀器設(shè)備選用R2Sonic 2024多波束、Trimble GPS、Octans光纖羅經(jīng)以及SV Plus聲速剖面儀等。如圖5所示，(a)為利用Trimble R10架設(shè)的地面基準(zhǔn)站，(b)為多波束整體安裝后的掃測(cè)場(chǎng)景。

圖5 多波束點(diǎn)云采集

3.2 水下地形變化分析

利用多波束獲取拋石前后的水下地形點(diǎn)云后，分別利用點(diǎn)云的曲率特征與粗糙度特征對(duì)水下地形進(jìn)行了分析，分析結(jié)果如圖6與圖7所示。圖6中，藍(lán)色部分為曲率小于0.02的區(qū)域，綠色部分為曲率0.15的區(qū)域，從拋石前后的曲率對(duì)比可以看出，靠近堤岸區(qū)域的地面曲率發(fā)生了明顯的變化。圖7中，藍(lán)色部分為粗糙度小于0.05的區(qū)域，綠色部分為粗糙度0.12的區(qū)域，從粗糙度的前后對(duì)比可以看出，拋石前后水下地形的粗糙度發(fā)生了明顯的變化。這說(shuō)明拋石工程對(duì)水下地形產(chǎn)生了明顯的影響，造成了地表幾何特征的變化。

從圖6和圖7的對(duì)比可以看出：拋石前，水下地形比較平坦，地表曲率與粗糙度變化均比較小，而拋石后，水下新增了許多比較尖銳的拋石對(duì)象，導(dǎo)致水下地形的曲率與粗糙度特征發(fā)生了明顯改變，尤其在靠近堤岸的拋石堆積區(qū)域。通過(guò)水下地形點(diǎn)云的幾何特征分析，不僅可以直觀地查看水下拋石的拋投位置及堆積情況，且可以直觀地檢查欠拋及漏拋區(qū)域，從而更加直觀地評(píng)定拋石工程的實(shí)施質(zhì)量。

4 結(jié) 語(yǔ)

隨著多波束測(cè)深技術(shù)的發(fā)展，水下地形的掃測(cè)越來(lái)越趨于精準(zhǔn)化、全覆蓋，這使得水下地形的精細(xì)化變化分析趨于可能，這必將推動(dòng)測(cè)繪作業(yè)模式與水利工程質(zhì)量檢測(cè)方法的革新。針對(duì)水下拋石工程的質(zhì)量檢測(cè)，在充分挖掘多波束點(diǎn)云信息的基礎(chǔ)上，既可以實(shí)現(xiàn)拋投質(zhì)量的宏觀分析，也可以實(shí)現(xiàn)拋投量與水下地形變化的精準(zhǔn)量化分析。

多波束點(diǎn)云在提升水下地形測(cè)量精度，涵括更多信息的同時(shí)，伴隨的是測(cè)點(diǎn)數(shù)量的激增(測(cè)點(diǎn)通常在百萬(wàn)或千萬(wàn)級(jí)以上)，這既帶來(lái)了機(jī)遇，同時(shí)也帶業(yè)了挑戰(zhàn)。如何將這些信息更好地用于水利工程建設(shè)與檢測(cè)，后面還有許多問(wèn)題去解決，例如，如何平衡有用信息與測(cè)點(diǎn)數(shù)量之間的關(guān)系、如何提升海量點(diǎn)云的處理效率、如何更直觀、準(zhǔn)確地表達(dá)檢測(cè)分析成果等。

圖6 拋石前后的曲率變化對(duì)比

圖7 拋石前后的粗糙度對(duì)比