“六清”教學 引領學生走向“深度學習”
——“買新書”教學紀實與評析

執(zhí)教者大慶市世紀陽光學校 李 紅

評析者大慶教師發(fā)展學院 王 利

教材分析：

本課是北師大版小學數學三年級下冊第一單元內容，是在學生學習并掌握了兩位數除以一位數和三位數除以一位數的除法之后學習的連除和乘除混合運算，是本學期學習解決問題的一個難點。教材創(chuàng)設了買新書的情境，在解決問題的過程中理解連除、乘除混合運算順序，并能正確運算。在學習過程中突出用畫圖策略解決現實問題，逐步提高學生解決問題的能力。

本節(jié)課筆者確定了三個學習目標：

1.能運用畫圖的方法分析實際問題中的數量關系，并能夠正確列出算式。

2.理解并掌握連除、乘除混合式題目的運算順序，能夠正確運算。

3.培養(yǎng)學生認真思考的學習習慣，提高學生解決問題的能力。

教學重點：理解并掌握連除、乘除混合式題目的運算順序，能夠正確運算。

教學難點：能運用畫圖的方法分析實際問題中的數量關系，并能夠正確列出算式，理解每一步算式的意義。

為了完成學習目標，突出本節(jié)課的教學重點，突破教學難點，讓學生積極參與，深度探究，深刻理解所學內容，感悟數學知識蘊含的思維方法，提高學生發(fā)現、解決問題的能力，促進學生核心素養(yǎng)的形成，讓學生經歷深度學習，筆者在教學中采用“情境+問題串+六清”引導學生進行深度學習。

一、創(chuàng)設情境，提出問題

師：同學們，我們學校圖書館買了一些新書，也給我們帶來了數學問題，讓我們一起來看一看。（板書課題：買新書。）

（課件出示17頁主題圖）

師：請同學們認真觀察，看清圖中有哪些數學信息？（稍停頓后。）看清的同學請小聲將信息說給自己聽。

師：誰能把你發(fā)現的信息和同學們說清？

生：有200本書，2個4層的書架。（隨著學生說，課件出示條件。）

師：誰聽清他說的信息了？（再找一名學生說信息。）

師：2個書架有4層，你們從哪里發(fā)現的這個信息？

生：從圖上數出來的。

師：觀察得非常全面，在找數學信息時不僅可以看題中給的文字信息，還可以看圖中隱含的信息。

【點評：創(chuàng)設學校圖書館買新書的情境，激發(fā)學生學習的興趣。在觀察情境圖找信息時，要求學生做到看清、說清、聽清，讓學生讀清數學信息，尤其圖中隱含的信息，為后面提出數學問題，解決問題做好了鋪墊?！?/p>

師：根據找到的信息，你能提出哪些數學問題呢？（停頓一會兒。）想清的同學請你帶著數學信息把你的問題和同學們說清。（直接請學生解答。）

生：一個書架有4層，2個書架有幾層？（2×4=8層。）

生：有200本書，放在2個書架上，平均每個書架放多少本書？[200÷2＝100（本）]

生：有200本書，放在2個書架上，每個書架有4層，平均每個書架每層放多少本書？

師：誰聽清他提出的問題了？請聽清的同學再來說一說。（指名說一說。）

師：這個問題要求的是什么？看懂這個問題了嗎？你能用自己的話說一說嗎？

生：就是把這些書平均放在每個書架的每一層上。

【點評：在學生找清數學信息后，讓學生提出數學問題，這時教師提出想清后與同伴說清，給學生獨立想清的時間，讓學生梳理、思考信息，從而提出數學問題。在與同伴交流時要求學生說清，這讓學生對所提出的數學問題有了清晰、完整的認識。學生能完整、清晰、有條理地對數學問題進行表達，最終達到“會用數學的語言表達現實世界”的目的?！?/p>

二、探究新知，解決問題

1.問題串一：平均每個書架每層放多少本書？先畫畫圖。

（1）引導學生畫圖解決問題。

師：這節(jié)課我們就來解決這個問題。我們先來畫圖分析一下這個問題。仔細聽畫圖要求，先想清準備怎樣畫，然后在練習本上畫清你的想法，并自己說清自己的想法，最后和你的同桌說清你的想法。

（生獨立畫圖，師巡視，學生畫完后與同桌交流。）

（2）組織學生交流。

師：下面我們一起來看看這幾個同學的圖，匯報的同學要說清自己是怎么想的，圖中每一步表示的意義。聽的同學要認真聽清他們的方法，不懂的你要問清。

（展示學生的畫圖方法，學生說一說收集和處理信息的過程以及圖中每一步表示的意義。）

【點評：畫圖是解決問題的一種重要策略，能運用畫圖的方法分析實際問題中的數量關系也是本節(jié)課的教學難點。因此在這個問題串中，教師通過學生獨立思考、小組協同學習、全班分享展開教學。在學生獨立思考前，教師提出了“先想清準備怎樣畫，然后將你的想法在練習本上畫清，并自己說清自己的想法，最后和你的同桌說清你的想法”的要求。在此處如果直接將“問題串一”交給學生，很多學生會不假思索地就畫。至于要畫什么，他們也不是很清楚。這樣就達不到學習目標中“能運用畫圖的方法分析實際問題中的數量關系”的目的。而讓學生先想清，則給了他們，怎么畫時間空間去思考要畫什么的。想清后在本上畫清，則讓學生再次梳理自己的想法，分析題中的數量關系。最后說清自己的想法，通過語言來表達自己對數量關系的分析。在小組協同學習過程中，小組成員之間已經畫清的學生通過說清讓同伴了解了自己的想法，而沒有畫出的學生則通過聽清理解了題中的數量關系，從而有了自己的畫法。在全班分享時，教師呈現了不同的畫圖方式讓學生匯報交流，充分展示了學生獨立思考，富有個性化的學習過程。匯報的學生說清了自己的畫法，其他學生聽清了別人的想法。通過問清不同的畫法、圖中不合理或者不標準的畫法這一過程，引發(fā)了碰撞與共鳴，使學生在互動過程中再次分析理解了數量關系，從而發(fā)展了學生從多角度分析、解決問題的能力，促進不同的學生得到不同的發(fā)展，提升了數學素養(yǎng)。在這個過程中，教師有針對性的評價，不僅幫助學生離去理清了學習的目標，還監(jiān)控了學習目標達成的情況，反思和調控了學習的進程，使學習不斷深入，問題得到最終的解決?！?/p>

2.問題串二：列式計算，再和同伴說一說。

（1）師：剛才同學們用不同的圖把題目中的數量關系整理清楚了，不僅畫清了，也說清了，那能根據你們的圖列出算式嗎？請看清學習要求。

學習要求：1.獨立思考想清怎樣列式計算后，在練習本上寫清，并說清每一步的意思。2.在小組內交流說清自己的方法。

（2）學生獨立思考解決問題，然后在小組內交流各自的算法和解題思路，小組成員協商選一種方法寫在板貼上。（課件同時展示學生剛才匯報的所有畫圖。師巡視選擇不同方法的板貼貼在黑板上。）

（3）全班匯報交流。

師：現在請這四組同學來匯報他們的算法。說的人要說清，聽的同學要聽清，有不明白的要問清。

方法一：200÷2＝100（本） 100÷4＝25（本）。

生：一共有200本書，有2個書架，一個書架平均就能放100本書，列式就是200÷2＝100（本）。一個書架有4層，平均每層就有100÷4＝25（本），所以平均每個書架每層放25本書。

師：誰和他們的方法一樣，請舉手。（了解有多少學生采用此種解決問題的方法，做到心中有數。）

方法二：200÷2÷4＝100÷4＝25（本）。

生：題中說一共有200本書，有2個書架，每個書架有4層，200÷2求出平均一個書架放的數量，再除以4求出平均每個書架每層放25本書。

師：誰和他們的方法一樣，請舉手。（了解有多少學生采用此種解決問題的方法，做到心中有數。）

師：現在我們來觀察這兩個組的方法，想一想，你有什么發(fā)現嗎？（教師停頓，給學生想清的機會。）

生：他們的思路一樣，就是寫法不一樣，一個是分步，一個是綜合。

師：思路一樣，那你能說說他們都是什么思路嗎？

生：都是先求平均一個書架多少本書，再求一個書架一層放多少本書。

師：你不僅善于聽清別人的發(fā)言，還善于思考總結歸納。

師：這兩種方法雖然書寫不同，但思路相同，所以是同一種方法。

方法三：2×4=8（層）200÷8＝25（本）。

生：2×4=8（層）先求的是2個書架一共有多少層，200÷8＝25（本）求的是平均每個書架的每層放多少本。

方法四：200÷（2×4）＝200÷8 ＝25（本）

生：先求2個書架一共有2×4=8（層），再用一共的200本除以8層，求出平均每個書架的每層放25本。我們組匯報完了，有質疑嗎？

生：沒有。

師：我有個問題，我發(fā)現你們組在2×4那加了小括號，不加可不可以？（教師停頓，給學生想清的機會。）

生1：不加不可以，如果不加就是先算200÷2，求平均一個書架放多少本了，我們想先求2個書架一共有多少層。所以加上小括號保證先算一共有多少層。

生2：如果沒有小括號就是先算平均一個書架放多少本，然后變成了再算100×4，求4個書架能放多少本了，不是我們要求的問題，所以必須加小括號。

師：這個小括號多重要呀，能保證先算2×4。再看第三種和第四種方法，你們有什么發(fā)現？

生：思路一樣，就是書寫不同。

師：教師手指黑板上學生的方法，剛才四組同學一個是按書架分，先求一個書架有多少本書另一個不按書架分，先求的總層數，然后按總層數分。雖然思路不一樣但是都能解決“平均每個書架每層放多少本書”這個問題。在解決問題的過程中，如果沒有特別要求，我們可以選擇自己喜歡的方法，列分步或綜合算式計算。

（4）觀察算式，總結運算順序。

師：請同學們觀察這兩個綜合算式，有什么不同？（教師停頓，給學生想清的機會。）

生1：一個有括號，一個沒有。有括號的要先算括號內的。

生2：一道連除，一道是乘除混合運算。

師：連除和乘除混合運算按什么順序計算呢？

學生獨立想請、然后同桌說清后，教師小結：像連除和乘除混合這樣的同級運算都是從左往右一步一步計算的，算式中有小括號的要先算小括號里的，再算括號外的。

【點評：學生在“問題串一”中通過畫圖策略已經將問題的數量關系分析清楚。因此，在“問題串二”中，教師主要采用小組合作的學習方式進行教學。在小組協同學習前，教師仍然是讓學生先獨立思考，在獨立思考時要求學生做到想清、做清，使學生先有自己的思考再交流，保證小組學習的有效性。全班分享時，教師放手讓學生匯報時結合情境說清每一步算式的意義，聽的同學看清、聽清，對于有不明白的問清，呈現了兩種不同的解題思路，體現了解決問題策略的多樣化?！?/p>

3.問題串三：先列式算一算，再說說你是怎么想的。

（課件出示圖）

師：請同學們看清圖中的信息和問題，想清怎樣解決，然后列式計算，做完后與同桌說清你是怎么想的。

學生獨立列式算算，然后和同伴說清怎么想的，最后全班交流。

三、鞏固訓練，應用新知

1.圖書館購進4套《百科全書》，共花了384元。平均每本多少元？先畫一畫圖，再列式計算。

學生獨立完成，全班交流時結合自己畫的圖說一說先求什么再求什么。

2.出示主題圖1：48個雞蛋，一盒子能裝6個雞蛋，一個箱子能裝4盒子，通過圈一圈、畫一畫，算算需要多少個箱子。

出示主題圖2：“少年杯”足球賽有8個小組，每個小組有4個隊。一共有736人。平均每個隊有多少人？

學生獨立解決后交流。

四、回顧反思，總結提升

（課件呈現書中情境+問題串。）2個書架，每個書架有4層

●平均每個書架每層放多少本書？

●列式計算，再和同伴說一說。

●先列式算一算，再說一說你是怎么想的。

師：通過這節(jié)課的學習我們解決了什么問題？是如何解決的？你有什么收獲或感受？請你評一評自己或同學的表現。

【點評：數學教育家費賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力?！睂W習是一個系統(tǒng)工程，學會反思是學生發(fā)展中不可或缺的重要因素。學生反思數學思考的過程，就是對自己的數學學習進行監(jiān)控與調節(jié)。教師手指“情境+問題串”的圖片，引導學生回顧學習歷程，反思自己的學習過程，不僅把“游離”狀態(tài)的知識系統(tǒng)化，也將學生模糊、雜亂的數學思考過程清晰化和條理化，培養(yǎng)學生解決問題的意識，掌握解決問題的方法，提高解決問題的能力?！?/p>

評析：

本節(jié)課教師采用“情境+問題串”展開教學，創(chuàng)設了圖書館買新書的情境，圍繞三個問題串，安排了畫一畫、寫一寫、說一說、練一練等活動，為學生提供大量的探究機會，讓學生經歷了從頭到尾思考問題的過程，無論是學生獨立學習、小組協同學習還是全班分享，真實地讓學生經歷“有過程的學習”，促進深度學習的實現。在過程中融入“想清（會思考）、做清（會操作）、說清（會表達）、看清（會觀察）、聽清（會傾聽）和問清（會質疑）”，從而使學生學會思考、操作、表達、觀察、傾聽及質疑反思，使學生進入深度學習，培養(yǎng)他們獨立思考、動手操作、樂于分享、質疑反思等良好學習習慣和學習品質，提升核心素養(yǎng)。教師適時的設問、追問、評價關注學生是否說清、聽清、問清、看清，則引發(fā)學生深度思考，使學習走向深入。

本節(jié)課中在探究合作學習環(huán)節(jié)教師留給了學生充分獨立探究、合作交流的時間與空間，因此第一個問題串和第二個問題串教學用時較多。在數學第三個問題串時學生再次經歷解決問題的過程，教師沒有給學生充足的說清、問清的時間。

此外，本節(jié)課還有兩點需要進一步探討。

1.“問題串二：列式計算，再和同伴說一說”。學生匯報時教師只讓學生結合情境解釋了每一步的意義，沒有讓學生結合剛才所畫的圖來說一說。在“問題串一”中學生能運用畫圖的方法分析實際問題中的數量關系，那么“問題串二”是讓學生在“問題串一”的基礎上進行思考，所以教師要讓學生結合前面所畫的圖來解釋自己的算式，通過數形結合，讓他們直觀地理解。

2.本節(jié)課練習的處理過于倉促，練習形式略顯單一。前面探究環(huán)節(jié)時間分配上還需要斟酌，同時練習題的兩道題設計的都是解決問題。本節(jié)課的第二個學習目標是“理解并掌握連除、乘除混合式題目的運算順序，能夠正確運算”，所以建議再設計一道連除、乘除混合的計算題。