高中數(shù)學(xué)圓錐曲線一類固定結(jié)論的教學(xué)

哈爾濱市第三中學(xué) 王會(huì)書

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育的主要學(xué)科之一，理解好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其與學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)的關(guān)系，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有哪些重要的特征，對(duì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中理解和體現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。

正在修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了6大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這6大核心素養(yǎng)關(guān)注學(xué)生的能力提高，注重學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

在教材選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》這部分內(nèi)容中，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中面臨的首要難題是求曲線軌跡方程問題，其次才是圓錐曲線的性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系問題。就高二學(xué)生的認(rèn)知程度而言，求軌跡方程的問題以及求軌跡方程的方法更難掌握。大部分學(xué)生都認(rèn)為這部分內(nèi)容主要考查的是數(shù)學(xué)運(yùn)算，其實(shí)直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象才是更高的要求。

高中解析幾何部分內(nèi)容在高考中大約占30分左右，大概直線、圓、圓錐曲線各一個(gè)小題，共15分，一個(gè)直線與圓錐曲線關(guān)系解答題共12分，還有一個(gè)參數(shù)方程與極坐標(biāo)選修解答題共10分。2019年黑龍江高考數(shù)學(xué)的壓軸題就是直線與橢圓關(guān)系問題。

在圓錐曲線的實(shí)際教學(xué)過程中，恰當(dāng)?shù)剡x取參數(shù)往往是解題時(shí)非常重要的環(huán)節(jié)，而處理多元變量（參數(shù)）的能力對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的要求就更高了。下面我就實(shí)際教學(xué)中的一類切點(diǎn)弦的問題跟大家探討一下在求曲線軌跡方程過程中如何處理多元變量。

這個(gè)問題的難點(diǎn)就在于將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)選取為參數(shù)，然后設(shè)而不求，得到所求切點(diǎn)弦的方程，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力.

本題第一個(gè)難點(diǎn)是如何引導(dǎo)好學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程①即為所求交點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，同樣將兩點(diǎn)的坐標(biāo)看作參數(shù)，消參化為普通方程的能力是初學(xué)者不具備的，需要教者既要有耐心，還要給學(xué)生時(shí)間沉淀，特別抽象.

以上三個(gè)結(jié)論，遷移到橢圓上也是正確的.

拋物線也有類似性質(zhì)，我們將另文說明.

從學(xué)生的作業(yè)與考試的反饋來看，這部分內(nèi)容學(xué)生理解比較困難，加強(qiáng)這部分內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象的能力都有不同程度的提高。無論對(duì)老師還是學(xué)生，理解好基本概念都是最重要的，尤其此類命題的理解可以大大提高學(xué)生處理多元參數(shù)的能力，這就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)實(shí)例。