基于永磁直線電機(jī)的SVPWM滯環(huán)電流整流控制

張建文，余海濤，王玉晨

(東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096)

0 引 言

自由活塞斯特林發(fā)電機(jī)系統(tǒng)是由斯特林發(fā)動機(jī)輸出端與直線發(fā)電機(jī)動子直接連接，實(shí)現(xiàn)熱電能量轉(zhuǎn)換的裝置。斯特林發(fā)動機(jī)穩(wěn)定諧振運(yùn)行時(shí)，其輸出活塞位移曲線近似正弦，使得永磁直線發(fā)電機(jī)動子運(yùn)行在正弦速度下[1]，電機(jī)感應(yīng)輸出的交流電頻率和幅值亦按正弦規(guī)律變化，均非恒定。發(fā)電機(jī)輸出側(cè)電能的變換，不控整流電路雖結(jié)構(gòu)簡單但會帶來大量諧波，且輸出直流電壓不可調(diào)，可通過增加補(bǔ)償電路改善整流器交流側(cè)功率因數(shù)，但效果并不理想[2]。PWM整流可改善諧波提高交流側(cè)功率因數(shù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)能量雙向流動，解決自由活塞式斯特林直線發(fā)電系統(tǒng)自起動問題[3-4]。電壓型PWM整流器(VSR)的電流控制方式主要有間接電流控制和直接電流控制兩大類，間接電流控制雖簡單但對系統(tǒng)參數(shù)波動較為敏感且動態(tài)響應(yīng)較慢；直接電流控制具備快速電流反饋控制的特征，主要有滯環(huán)電流控制、固定開關(guān)頻率電流控制和空間矢量電流控制等[5]。

滯環(huán)電流控制具有較快的的電流響應(yīng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單且魯棒性好，電流跟蹤動態(tài)偏差由滯環(huán)寬度決定而不隨電流變化率變動，但由于開關(guān)頻率不固定，使得相應(yīng)的網(wǎng)側(cè)濾波電感不易設(shè)計(jì)。當(dāng)前應(yīng)用較多的空間電壓矢量(SVPWM)控制方式，具有直流電壓利用率高和低開關(guān)頻率等優(yōu)點(diǎn)，但由于需要實(shí)時(shí)獲取電角度用于坐標(biāo)變換，對控制器運(yùn)算速度有較高要求；其次，由于動子運(yùn)行在正弦速度下，兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q中的各量為正弦信號，頻率與動子振蕩頻率相同，若仍采用PI控制，該電流解耦控制將存在靜差；最后，對于運(yùn)行在較高頻率下的斯特林發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，其快速的正反向換向使得一個往復(fù)周期下三相電壓相序變化一次，采用鎖相環(huán)或外加光柵、磁柵等傳感器的方式獲取實(shí)時(shí)電角度，均不易滿足高動態(tài)性能的運(yùn)行要求[6-8]。

基于自由活塞斯特林直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中電機(jī)運(yùn)行特性，論文結(jié)合滯環(huán)電流控制和空間電壓矢量控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，將不定頻滯環(huán)SVPWM電流控制引入到直線發(fā)電機(jī)的PWM整流中，實(shí)現(xiàn)交流側(cè)的高功率因數(shù)和直流側(cè)的穩(wěn)定輸出。

1 永磁直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型

直線電機(jī)可視為將旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿徑向剖分展開得到，通過有限元仿真軟件分析可知，在實(shí)際運(yùn)行中電機(jī)在一對極下磁鏈ψ與位移行程X近似正弦關(guān)系，如圖1所示。

圖1 磁鏈-位移波形

(1)

直線發(fā)電機(jī)的等效電路模型如圖2所示。

圖2 直線發(fā)電機(jī)的等效電路模型

根據(jù)等效電路模型可列出電壓方程

(2)

反電動勢方程為

(3)

式中,es為電機(jī)反電動勢，Rs為電機(jī)等效電阻，Ls為電機(jī)等效電感，u為電機(jī)輸出電壓。

自由活塞斯特林直線發(fā)電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于諧振狀態(tài)時(shí)，其發(fā)電機(jī)動子位移為

X=Xmcos(ωt)

(4)

式中,Xm為動子最大位移，ω為動子運(yùn)行角頻率。聯(lián)立式(1)、式(3)、式(4)可推導(dǎo)得三相反電動勢為

(5)

對于三相對稱系統(tǒng)，所述電動勢在任意時(shí)刻均滿足ea+eb+ec=0，則其相應(yīng)的空間電壓合成矢量為

(6)

2 三相PWM整流器建模與控制

2.1 控制原理

三相VSR電路及電機(jī)等效模型如圖3所示。

圖3 三相VSR拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3為三相無中線VSR拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為分析簡便在誤差允許的范圍內(nèi)忽略交流側(cè)源端等效電阻Rs，可得VSR電壓矢量方程為

(7)

式中,V為VSR交流側(cè)的輸出電壓矢量，E為發(fā)電機(jī)電動勢矢量，I為VSR交流側(cè)電流矢量。

假定參考電流矢量為I*，可知實(shí)際誤差電流矢量

ΔI=I*-I

(8)

將式(8)帶入式(7)，化簡得

(9)

(10)

對于三相VSR拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，其共有8個基本空間電壓矢量Vk(k=0,1,…,7)可切換選擇，故式(9)可變?yōu)?/p>

(11)

將式(10)帶入式(11)可得

(12)

由式(12)可知，對于給定的具有零誤差電流響應(yīng)的參考電壓矢量V*，通過選擇合適的三相VSR空間電壓矢量Vk(k=0,1,…,7)，即可控制誤差電流的變化率dΔI/dt，進(jìn)而控制誤差電流ΔI。

基于直線發(fā)電機(jī)的不定頻滯環(huán)SVPWM電流控制三相VSR閉環(huán)控制原理如圖4所示。

圖4 不定頻滯環(huán)三相SVPWM控制原理

外環(huán)電壓環(huán)用于穩(wěn)定直流側(cè)的輸出，將直流側(cè)輸出電壓偏差經(jīng)PI調(diào)節(jié)并與發(fā)電機(jī)電動勢同步后作為電流環(huán)參考值。將參考電流I*與電機(jī)輸出反饋電流I通過固定環(huán)寬的滯環(huán)比較后得到相應(yīng)的比較狀態(tài)Habc，結(jié)合相應(yīng)V所在區(qū)域，經(jīng)邏輯判斷取一合適的Vk(k=0,1,…,7)，使三相VSR交流側(cè)電壓電流同相位，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制

2.2 ΔI和V*的區(qū)域劃分

為確定某一時(shí)刻選擇作用的空間電壓矢量Vk，需先判定ΔI和V*在該時(shí)刻的空間位置，可對參考電壓矢量V*和誤差電流矢量ΔI在三相VSR電壓矢量空間上進(jìn)行區(qū)域劃分。三相VSR空間電壓矢量依據(jù)其對應(yīng)的六個有效開關(guān)組合將矢量空間劃分為六個區(qū)域，可據(jù)此將V*的區(qū)域也劃分為六個，并記為I～VI，如圖5(a)所示。為便于Δiabc各量正負(fù)極性的判別，將原V*空間坐標(biāo)軸系abc順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°即可得ΔI空間區(qū)域劃分，如圖5(b)所示將六個劃分區(qū)域記①～⑥。

Park和Stearns提出的顏料光學(xué)疊加原理:即不起化學(xué)作用的各種顏料混合后,混合物的吸收和散射系數(shù)符合顏料光學(xué)疊加原理。根據(jù)這一思想,可以得到混合顏料的吸收和散射系數(shù)與其配比關(guān)系為:

圖5 區(qū)域劃分

2.3 控制規(guī)則及Vk(k=0,1,…,7)的選擇

②當(dāng)|ΔI|

圖6 矢量關(guān)系圖

依據(jù)上述推得的控制規(guī)律知，當(dāng)V*位于區(qū)域I而ΔI位于區(qū)域⑥時(shí)，如圖6所示，此時(shí)滿足V*在區(qū)域I內(nèi)變化各矢量Vk(k=0,1,…,7)與ΔI方向相反所對應(yīng)的空間矢量應(yīng)選擇V1。同理分析V*和ΔI位于不同區(qū)域時(shí)選定的空間矢Vk(k=0,1,…,7)，列寫如表1所示。

2.4 V*和ΔI區(qū)域判定

由上節(jié)內(nèi)容分析可知，若要確定某一時(shí)刻所選定的空間矢量，則應(yīng)先判斷出該時(shí)刻下V*和ΔI所處的區(qū)域。

2.4.1 ΔI所屬區(qū)域判定

觀察圖5(b)，ΔI在a、b、c三個坐標(biāo)軸上的分量Δia、Δib、Δic于不同區(qū)域下具有不同正負(fù)性，可利用該特征確定ΔI所處區(qū)域。如圖5(b)所示ΔI在區(qū)域⑥時(shí)有Δia>0、Δib<0、Δic>0，此時(shí)僅在該區(qū)域各分量的符號有此特征，故以此作為ΔI的區(qū)域判斷依據(jù)，同理得ΔI的區(qū)域判斷依據(jù)如下表2所示，Δi>0，取“+”，Δi<0，取“-”。

表2 ΔI區(qū)域判定依據(jù)

(13)

結(jié)合表2和式(13)可得ΔI區(qū)域判斷邏輯表達(dá)式

(14)

由邏輯表達(dá)式(14)可知，僅當(dāng)ΔI在某j區(qū)域時(shí)才有RΔI(j)=1,(j=1,2,…,6)。

2.4.2V*所屬區(qū)域判定

由式(10)可知，V*可由發(fā)電機(jī)的電動勢矢量E和I*合成求得，通過檢測這兩部分已知矢量即可計(jì)算得V*矢量在abc坐標(biāo)軸上的投影一個周期下的波形如圖7所示。

圖7 參考矢量V*波形和邏輯量X

可以通過三個坐標(biāo)軸分量的極性關(guān)系確定V*所處區(qū)域，先定義符號函數(shù)為

(15)

可記

(16)

按式(16)將參考矢量在三坐標(biāo)軸上的分量進(jìn)行變換后得到圖7所示一個周期下邏輯量的波形。圖8為一個周期下參考電壓矢量變化圖，圖中V*矢量終點(diǎn)軌跡變化順序1→2→3→4，結(jié)合圖7和圖8即可知在不同區(qū)域時(shí)相應(yīng)Xab、Xbc、Xca三變量的不同組合關(guān)系。

圖8 V*空間電壓合成矢量

經(jīng)上述分析可得V*區(qū)域的邏輯運(yùn)算關(guān)系：

(17)

式中,RV*(i)為V*區(qū)域的邏輯變量，僅當(dāng)V*位于i區(qū)域時(shí)，才有RV*(i)=1，否則其值為0，其中i的取值在I～VI。

2.5 Vk選擇的邏輯運(yùn)算

通過上述方式確定了某一時(shí)刻下V*和ΔI所屬的區(qū)域后，根據(jù)V*、ΔI矢量所在區(qū)域的邏輯變量，可得到相應(yīng)區(qū)域下Vk選擇邏輯運(yùn)算關(guān)系。

Vk的三相VSR開關(guān)函數(shù)Sa、Sb、Sc組合關(guān)系如表3所示。

表3 Vk開關(guān)函數(shù)關(guān)系

因不同的開關(guān)函數(shù)Sa、Sb、Sc組合可唯一確定一電壓矢量Vk，故可通過開關(guān)函數(shù)Sa、Sb、Sc各項(xiàng)的邏輯運(yùn)算表達(dá)式間接確定Vk(k=0,1,…,7)。由表3知，當(dāng)Vk=V1/V2/V6時(shí)，Sa=1；當(dāng)Vk=V2/V3/V4時(shí)，Sb=1；當(dāng)Vk=V4/V5/V6時(shí)，有Sc=1。結(jié)合該關(guān)系式和表1所列矢量Vk的選擇，可推導(dǎo)出三相VSR基于不定頻電流滯環(huán)SVPWM控制的開關(guān)函數(shù)邏輯運(yùn)算式為

(18)

該開關(guān)函數(shù)邏輯運(yùn)算式未包括V0和V7的選擇，就控制角度而言，這兩個矢量是等效的，兩者在選擇的時(shí)需遵循開關(guān)切換次數(shù)最小原則。

3 仿真驗(yàn)證及分析

利用Matlab/Simulink分別搭建正弦位移下直線電機(jī)和三相VSR的不定頻滯環(huán)SVPWM電流控制模型。直線電機(jī)的參數(shù)選取如下：磁鏈幅值ψm=0.31Wb，等效電感L=2mH，等效內(nèi)阻R=0.5歐，極距=0.02m，動子往復(fù)運(yùn)行的頻率f=5Hz，動子最大位移Xm=0.024m，直線電機(jī)的空載電動勢波形如圖9所示，圖中虛線為電動勢三相幅值的變化曲線，該輪廓曲線與動子速度同相位。

圖9 電機(jī)三相空載感應(yīng)電動勢E

整流系統(tǒng)主電路仿真參數(shù)如下：輸入的三相對稱交流電的幅值和頻率均按正弦規(guī)律變化，一個周期內(nèi)電壓最大幅值為40V，直流側(cè)電壓給定80V，電容C=4700μF，直流側(cè)和交流側(cè)的電壓-電流仿真波形分別如圖10和圖11所示。

圖10 直流側(cè)輸出電壓-電流波形

觀察圖10所示波形，虛線表示平均值，VSR直流側(cè)電壓由0上升，經(jīng)過約0.4s的調(diào)整后達(dá)到穩(wěn)定值，并在穩(wěn)定值上下脈動。在t=2s時(shí)，負(fù)載突增一倍，此時(shí)直流側(cè)電壓出現(xiàn)一定跌落，經(jīng)過約0.8s的調(diào)整后重新穩(wěn)定，由于負(fù)載功率的增大使得此時(shí)電壓的波動略變大。直流側(cè)電壓、電流波動頻率為10Hz，是因?yàn)楫?dāng)直線電機(jī)動子位移按正弦規(guī)律變化時(shí)，在一個完整的振蕩周期下將出現(xiàn)兩次速度為0的情況，相應(yīng)電機(jī)輸出功率也為0，負(fù)載僅由電容供電，進(jìn)而導(dǎo)致直流側(cè)輸出電壓出現(xiàn)2倍頻于動子運(yùn)行頻率的波動。

圖11為三相VSR交流側(cè)A相在2～4s的電壓ua和電流ia的波形，可見電流和電壓保持著同相位，即交流側(cè)實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)控制。

圖11 交流側(cè)電壓-電流波形

4 結(jié) 論

論文闡述了基于永磁發(fā)電機(jī)的三相VSR的不定頻滯環(huán)SVPWM電流控制方法，文中從永磁直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)了電機(jī)輸出反電動勢表達(dá)式和相應(yīng)的合成矢量。具體介紹了不定頻滯環(huán)SVPWM電流控制原理和實(shí)現(xiàn)方式，著重就基本空間電壓矢量的選擇、參考電壓矢量區(qū)域判定和誤差電流矢量區(qū)域判定進(jìn)行詳細(xì)論述。在Matlab/Simulink上搭建了相應(yīng)模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了滯環(huán)SVPWM電流控制的整流方式可實(shí)現(xiàn)直線電機(jī)三相VSR交流側(cè)的單位功率因數(shù)控制和直流側(cè)的穩(wěn)定可控。