利用遺傳算法求取氣井真表皮系數(shù)

戴衛(wèi)華 張迎春 劉洪杰 邱 婷

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海油田勘探開發(fā)研究院)

4 結(jié)束語

利用遺傳算法求取氣井真表皮系數(shù)

戴衛(wèi)華 張迎春 劉洪杰 邱 婷

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海油田勘探開發(fā)研究院)

對(duì)于等時(shí)試井,可以對(duì)由多條徑向流段解釋得到的視表皮系數(shù)進(jìn)行線性回歸獲得氣井真表皮系數(shù),但該方法不適用于四點(diǎn)回壓試井。提出了在氣井試井解釋模型中引入真表皮系數(shù),并應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行氣井試井解釋自動(dòng)擬合求取氣井真表皮系數(shù)的方法。利用該方法對(duì)渤海某油田A氣井實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了解釋,取得了很好的擬合效果。

遺傳算法 四點(diǎn)回壓試井 真表皮系數(shù) 自動(dòng)擬合

氣的狀態(tài)方程與油、水有顯著的差異,一般采用擬壓力方式套用油井試井解釋的方法進(jìn)行氣井試井解釋,但是解釋的表皮系數(shù)為視表皮系數(shù)。對(duì)于等時(shí)試井,可以對(duì)由多條徑向流段解釋得到的視表皮系數(shù)進(jìn)行線性回歸獲得氣井真表皮系數(shù);但是對(duì)于四點(diǎn)回壓試井,由于其流動(dòng)段是連續(xù)測(cè)試,按照氣井壓力傳播半徑理論,各個(gè)流動(dòng)段所對(duì)應(yīng)的壓力波傳播面積都不一樣,因此不能采用等時(shí)試井的解釋方法得到氣井真表皮系數(shù)。針對(duì)這一問題,提出了在氣井試井解釋模型中引入真表皮系數(shù),利用遺傳算法[1]進(jìn)行多參數(shù)的試井解釋自動(dòng)擬合來求取氣井真表皮系數(shù)的新方法。

滲流方程為

內(nèi)邊界條件為

外邊界條件為

1 引入氣井真表皮系數(shù)的試井解釋模型

1965年,Ram ey[2]等人引進(jìn)了“真實(shí)氣體的勢(shì)函數(shù)”,即擬壓力的概念Ψ(p)=∫pp02p/μZ d p,式中p0為任意選取的參考?jí)毫c(diǎn),通常取p0=0M Pa;μ為粘度,m Pa·s;Z為偏差系數(shù)。

引進(jìn)擬壓力Ψ(p)后,可寫出氣井滲流方程組。假設(shè):①氣井以定產(chǎn)量生產(chǎn);②地層流體為單相,流體和巖石為微可壓縮,且壓縮系數(shù)為常數(shù);③氣井測(cè)試前地層中各點(diǎn)的壓力均勻;④忽略重力和毛管力的影響,并設(shè)地層中的壓力梯度比較小;對(duì)于無限大氣藏,考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng),可得氣井試井解釋模型[3],即

初始條件為

式(1)～(4)中:rD為無因次井筒半徑;tD為無因次時(shí)間;Ψ(p)D為無因次壓力;Ψ(p)wD為無因次井底壓力;CD為無因次井筒儲(chǔ)存系數(shù);Sk為視表皮系數(shù)。

由文獻(xiàn)[2]知,視表皮系數(shù)與真表皮系數(shù)存在如下關(guān)系:

式(5)中:S為真表皮系數(shù);D為慣性—湍流系數(shù), (104m3/d)-1。

(1)～(5)式即為引入真表皮系數(shù)的氣井試井解釋模型。聯(lián)立(1)～(5)式,對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解析求解:對(duì)各方程式進(jìn)行Lap lace變換,利用貝塞耳函數(shù)求得拉氏空間壓力解,然后利用Stefest數(shù)值Lap lace反演方法求得真實(shí)空間壓力解。另外,也可將其滲流方程組差分離散展開進(jìn)行數(shù)值求解。計(jì)算表明兩種求解方法的誤差穩(wěn)定在10-6范圍內(nèi)。

2 遺傳算法在氣井試井解釋自動(dòng)擬合中的應(yīng)用

氣井試井解釋就是要尋求上述數(shù)學(xué)模型中的一組描述真實(shí)地層以及井筒的特征參數(shù),使不同時(shí)刻的壓力計(jì)算值整體逼近觀測(cè)值。油藏模型和邊界模型越復(fù)雜,需要解釋的參數(shù)就越多,如采用普通的優(yōu)化算法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的解釋,遺傳算法是一種解決多參數(shù)自適應(yīng)的隨機(jī)搜索算法,可以很好地解決這個(gè)問題。

以一次常規(guī)氣井四點(diǎn)回壓試井為例,模型為無限大均質(zhì)氣藏模型,內(nèi)邊界為定井筒儲(chǔ)集系數(shù),氣井試井解釋自動(dòng)擬合中,遺傳算法的編碼設(shè)定為長度是4的數(shù)字串(C,K,D,S),其中C代表井筒儲(chǔ)集系數(shù),其它參數(shù)意義同前。

針對(duì)不同的應(yīng)用領(lǐng)域遺傳算法各控制參數(shù)有不同的取值范圍。在氣井試井解釋中,根據(jù)不同模型所組合的參數(shù)個(gè)數(shù),遺傳母體個(gè)數(shù)POPSIZE可以適當(dāng)調(diào)整,但POPSIZE不能太大或太小,因?yàn)樘笕菀自斐捎?jì)算速度緩慢,體現(xiàn)不出適者遺傳逐步選精的特點(diǎn),而太小容易造成假收斂,體現(xiàn)不出全局優(yōu)化的特點(diǎn)。通過算法調(diào)試,本文示例POPSIZE取80～120之間為優(yōu)。

對(duì)于群體的初始化,遺傳算法是根據(jù)所輸入的各特征參數(shù)上下限隨機(jī)生成的,不同的參數(shù)有不同的隨機(jī)生成方式。以參數(shù)K為例,該參數(shù)表征的是氣藏滲透率,公式可以表示為K=Kmin+β×(Kmax-Kmin),β是0到1之間的隨機(jī)數(shù),Kmax和Kmin分別代表滲透率的上下限。以參數(shù)D為例,該參數(shù)表征的是視表皮系數(shù)與流量線性相關(guān)式的斜率,很顯然為一個(gè)正數(shù),公式可以表示為D=Dmax-Dmin,Dmin可以取0或一個(gè)很小的正數(shù),Dmax是0到+∞之間的隨機(jī)數(shù)。在實(shí)際解釋過程中,可以設(shè)定幾個(gè)檔級(jí): 0.1～1、1～10、10～100、100～1000等,根據(jù)最優(yōu)化擬合結(jié)果調(diào)整各個(gè)檔級(jí)。如果POPSIZE是100的話,就是隨機(jī)生成100組這樣的參數(shù)搭配,遺傳算法的目的就是要從中或其子代中尋找出一組最優(yōu)的搭配,讓其代表真實(shí)地層和井筒特征參數(shù)場(chǎng)。

群體初始化之后,遺傳算法就要對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選,對(duì)適應(yīng)度大的個(gè)體進(jìn)行保留,對(duì)適應(yīng)度相對(duì)小的個(gè)體加以淘汰。但因?yàn)樘暨x算法屬于概率算法,所能保證的實(shí)際上只是篩選之后的子代平均適應(yīng)度比父代要大,具體篩選方法采用輪盤算法。群體篩選之后,被選擇的新的群體要進(jìn)行交叉操作,即以交叉概率PC交換兩個(gè)父代個(gè)體間對(duì)應(yīng)的分量,本文采用多點(diǎn)交叉算子的方式,每次選取2個(gè)進(jìn)行隨機(jī)交叉,如對(duì)滲透率K、參數(shù)D進(jìn)行交叉,則個(gè)體p1=(C1,K1,D1,S1)與個(gè)體p2=(C2,K2,D2, S2)交叉生成的子代個(gè)體分別為q1=(C1,K2,D2, S1)與個(gè)體q2=(C2,K1,D1,S2)。群體交叉之后,再進(jìn)行個(gè)體的突變操作,本文采用針對(duì)個(gè)體中的參數(shù)進(jìn)行突變的方式,算法隨機(jī)地生成一個(gè)0與1之間的小數(shù),如果這個(gè)數(shù)比變異概率小,則這個(gè)位置的參數(shù)就要重新隨機(jī)賦值,如果這個(gè)數(shù)比變異概率大,則這個(gè)位置的參數(shù)就放棄突變,如對(duì)個(gè)體p=(C1,K1, D1,S1)中的滲透率參數(shù)進(jìn)行突變,則突變之后的子代個(gè)體為q=(C1,K2,D1,S1)。為了提高算法的收斂速度,可以在算法中引入代溝技巧,即選出2個(gè)特定的個(gè)體,這2個(gè)個(gè)體專門存放父代遺傳所得的最優(yōu)個(gè)體參數(shù)搭配,它們不經(jīng)過篩選和交叉,只進(jìn)行變異操作。算法調(diào)試表明此項(xiàng)功能能極大地提高收斂速度。

3 實(shí)例驗(yàn)證

渤海某油田A井于2004年4月進(jìn)行了一次四點(diǎn)回壓產(chǎn)能測(cè)試,測(cè)試目的層位為沙河街組,氣嘴逐漸放大,日產(chǎn)氣量分別為7.42×104、11.38× 104、16.25×104、24.46×104m3,最后為關(guān)井壓力恢復(fù)。儲(chǔ)層平均孔隙度為28.6%,綜合壓縮系數(shù)為0.061M Pa-1,氣體體積系數(shù)為0.007,氣層有效厚度為37.0 m,氣體地下粘度為0.021 m Pa·s,圖1為該井測(cè)試壓力曲線。

圖1 A井四點(diǎn)回壓試井壓力曲線

A井所在油田沙河街組儲(chǔ)層平面連片分布且相對(duì)比較均質(zhì),但斷裂系統(tǒng)比較發(fā)育,地震資料解釋該井在測(cè)試目的層被兩條平行斷層夾持,因此試井解釋模型選擇為均質(zhì)氣藏模型,內(nèi)邊界為定井筒儲(chǔ)存系數(shù),視表皮系數(shù)與流量正比線性相關(guān),外邊界為兩條平行斷層。

選取遺傳群體個(gè)數(shù)POPSIZE為100,交叉概率為0.75,突變概率為0.05,遺傳次數(shù)為300次,代溝個(gè)數(shù)為3,遺傳編碼為(C,K,D,S,L1,L2),其中L1和L2分別表示A井距兩條平行斷層的距離,m。參數(shù)解釋結(jié)果為:井筒儲(chǔ)集系數(shù)C為0.737m3/M Pa,氣藏平均有效滲透率K為25.6 mD,斜率D為2×10-5,真表皮系數(shù)S為-0.035 1,距兩條斷層邊界距離為120～200m。圖2為該井最后關(guān)井壓力恢復(fù)段壓差及壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線擬合圖,圖3為該井全測(cè)試段壓力史擬合圖,可以看出兩圖均獲得了較好的擬合效果,解釋的滲透率和距斷層邊界距離也與地質(zhì)認(rèn)識(shí)吻合,這些都證明了本文方法的正確性。

圖2 A井關(guān)井壓力恢復(fù)段雙對(duì)數(shù)擬合圖

圖3 A井壓力史擬合圖

4 結(jié)束語

本文提出了在氣井試井解釋模型中引入真表皮系數(shù),并利用遺傳算法求取氣井真表皮系數(shù)的自動(dòng)擬合方法,渤海某油田A氣井實(shí)例應(yīng)用表明,該方法對(duì)A氣井四點(diǎn)回壓實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)的解釋取得了很好的擬合效果,具有一定的推廣性。

[1]DENN ING P J.Genetic algorithm[J].American Societist, 1992,80:12-14.

[2] 劉能強(qiáng).實(shí)用現(xiàn)代試井解釋方法[M].4版.北京:石油工業(yè)出版社,2005:157-168.

(編輯:楊 濱)

Truesk in factor of gas well calculated by a genetic algorithm

Dai Weihua Zhang Yingchun Liu Hongjie QiuTing
(Exploration and Development Research Institute,Bohai Oilfield,Tianjin B ranch of CNOOC Ltd.,Tianjin,300452)

For an isochronal well test,the true skin factor of a gas well could be obtained by a linear regression of apparent skin factors resulted from interpretating several stages of radial flow.But it is not applicable to four-point test.Therefore,a new method to acquire true skin factor is developed,in which the true skin factor is introduced into an interpretation model of gas well test,and the interpreted results of gas well test are automatically matched by using a genetic algorithm.Applying the new method to interpretating the measured data in Well A of an oilfield,Bohai Sea,has resulted in a quite good match effect.

genetic algorithm;four-point test;true skin facto r;automated matching

戴衛(wèi)華,男,畢業(yè)于原石油大學(xué)(華東),獲碩士學(xué)位,現(xiàn)主要從事油藏工程研究工作。地址:天津市塘沽區(qū)閘北路609信箱(郵編:300452)。電話:022-25808941。

2009-07-09