不確定條件下頁巖氣開發(fā)廢水管理雙層規(guī)劃模型及應用

王建良，張興達

中國石油大學(北京) 經濟管理學院，北京 102249

0 引言

在美國頁巖革命的推動下，頁巖氣已成為近年來非常規(guī)天然氣領域關注度最高、產出規(guī)模擴張最快的天然氣資源。而伴隨著頁巖氣開發(fā)規(guī)模的迅速擴大，學界對其開發(fā)所造成的環(huán)境影響的關注也越來越多[1-5]。在眾多的環(huán)境問題當中，與水資源相關的水消耗與污染是關注度最高的環(huán)境問題，其被國際能源署認為是制約規(guī)模開發(fā)頁巖氣的最為根本且長期存在的環(huán)境因素[6]。而水資源管理則被認為是應對和減緩頁巖氣開發(fā)對水資源影響的重要途徑[7]。

回顧國內外文獻發(fā)現(xiàn)，以往對頁巖氣的研究主要集中在地質、工程、技術等方面[8-11]，而在2012 年后，與水資源相關的話題成為了一個快速增長且極熱的研究話題[12]。此類話題可以分為三類：第一類是通過理論定性分析或數(shù)據(jù)統(tǒng)計實證分析揭示頁巖氣開發(fā)與水資源之間的關系[13-16]，屬于發(fā)現(xiàn)或認識問題的研究范疇；第二類是通過量化評估方法來分析頁巖氣開發(fā)能夠在多大程度上對水資源產生影響[17-20]，屬于分析問題的研究范疇；第三類是通過數(shù)學規(guī)劃方法來研究頁巖氣開發(fā)中的水資源管理問題[21,22]，屬于解決問題的研究范疇。與前兩類研究相比，第三類研究不僅出現(xiàn)晚，且數(shù)量也非常少。第一份針對頁巖氣開發(fā)水資源管理的量化學術文章出現(xiàn)在2014 年。在2014年，Yang等[21]首次通過構建一個單目標混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，以水資源管理成本最小化為目標，對頁巖氣開發(fā)的水資源管理進行優(yōu)化。之后，Lira-Barragán等[22]、Li等[23]、Gao和You[24,25]等都采用了類似的分析思路，通過構建以成本最小化或水資源利用效率最大化為目標的單目標規(guī)劃模型來優(yōu)化頁巖氣開發(fā)中的新鮮水與廢水管理問題。然而，上述研究存在的一個顯著問題是針對單井需水量、返排廢水量(或返排率)等參數(shù)都是預先給定的確定值，沒有考慮水資源管理中的不確定性[26]，盡管不確定性的存在會對優(yōu)化結果的可靠性產生重要影響[27]。針對此，一些研究開始嘗試在考慮不確定性的條件下進行頁巖氣開發(fā)水資源管理。例如，Lira-Barragán等[28]建立了一個以成本最小化為目標函數(shù)的單目標數(shù)學規(guī)劃模型來進行頁巖氣開發(fā)的水資源管理，在該模型中，考慮了頁巖氣壓裂用水需求和返排率兩個不確定因素，并假設其服從某種概率分布。Zhang等[26,29]以廢水處理成本最小化為目標函數(shù)，分別用模糊隨機規(guī)劃和兩階段隨機規(guī)劃來研究廢水產量不確定性條件下的頁巖氣開發(fā)水資源管理。然而，上述幾篇針對不確定性的研究一是對不確定性的考慮并不完備，僅僅考慮了需水量和廢水返排(返排量或返排率)中的一個或兩個不確定性因素，而現(xiàn)實中的廢水運輸成本、處理成本等也都存在不確定性；二是對于不確定性的考慮多是將其假設為某種概率分布，而在真實的水資源管理中，很多信息都是離散或不規(guī)則分布的，表現(xiàn)出來的多是一個區(qū)間范圍，這意味著采用區(qū)間規(guī)劃可能更符合實際。

除了對不確定性的考慮有待完善外，上述研究在目標函數(shù)設置中基本上都針對的是運營的經濟效益，且經濟效益僅考慮的是成本，通過成本最小化來實現(xiàn)對經濟效益的優(yōu)化[21-23,28]。而事實上，水資源管理運營不僅有成本，而且還可能帶來部分收益，例如廢水處理再利用所帶來的新鮮水的節(jié)約就是一種特殊的收益，盡管這部分收益可能比較小，但從完整性的角度也應當被考慮進運營的經濟效益當中。另外，僅僅以水資源運營成本最小化作為目標，可能并不能實現(xiàn)對環(huán)境效益的合理考量，這是因為廢水處理與回用成本往往高于廢水直接的廢棄成本，當僅考慮經濟成本時，可能會導致更多的廢水直接廢棄，這意味著潛在的環(huán)境影響也會更大。因此，如何將環(huán)境效益也納入到目標函數(shù)中，也是現(xiàn)有文獻有待完善的地方。

基于此，本文的主要目的就是針對頁巖氣開發(fā)中的多種不確定因素，根據(jù)其特點選用合理的不確定考量方式，在同時考慮經濟效益和環(huán)境效益的背景下，構建頁巖氣開發(fā)水資源管理優(yōu)化模型，為頁巖氣開發(fā)水資源管理實踐提供決策參考。

圖1 頁巖氣開發(fā)過程中水資源流動圖Fig. 1 Water resources flow in the process of shale gas development

1 問題描述

頁巖氣開發(fā)的核心技術是水力壓裂。而根據(jù)國內外眾多學者的研究，頁巖氣開發(fā)的水消耗和潛在污染主要來自水力壓裂過程中壓裂液(壓裂液通常由水和各類化學添加劑等混合而成)的使用和返排液的不適當處理[30]。因此，本文重點關注與水力壓裂活動相關的水資源管理問題。從水資源供應和處理的視角來看，水力壓裂活動所需水首先需要從各類可用水源地獲??；然后被運輸?shù)骄畧龊笈c各類化學添加劑混合成為壓裂液，之后被注入井底壓裂儲層；而后在返排階段和生產階段，分別會有液體回流到地表(在完井返排階段回流到地面的稱之為返排水，生產階段回流到地表的稱之為生產水，而在本文中，兩者統(tǒng)稱為產出廢水，產出廢水量與注入液量的比例稱之為返排率)；回流到地表的產出廢水通常會被運輸?shù)讲煌奶幚韴龅剡M行處理，其中部分產出廢水經過特殊處理后可部分回用。一般而言，產出廢水的處理有三種[23,26]：一是在普通的污水處理廠處理；二是在專門設計的污水廠處理(HWTP)；三是通過廢棄深井注入進行直接廢棄處理(UID)。在這三種處理方式中，第一種處理的污染風險是最大的，因為其僅能處理普通污水，而對于水力壓裂這種特殊廢水并不能實現(xiàn)很好的處理，因此，目前國際上采用比較多的主要是后兩種。在本文中，我們也假設后兩種處理方式，且經過HWTP處理后的部分產出廢水是可以被運回到井場再使用，這部分回用水量占所處理的產出廢水量的比例稱之為廢水回用率。上述過程可以簡化為圖1 所示流程。

在上述過程中，本文重點關注產出廢水的管理問題，這是因為好的廢水管理不僅可以直接實現(xiàn)污染風險的降低，而且也能間接減小對水資源的消耗(通過提高廢水回用率)。在這一廢水管理系統(tǒng)中，相關主體首先追求的是整個廢水管理系統(tǒng)經濟效益的最大化，而該系統(tǒng)的經濟效益可以用廢水回用帶來的潛在收益、廢水運輸成本和廢水處理成本等來表示；同時在環(huán)境要求日益嚴峻的趨勢下，環(huán)境影響的最小化也是相關主體追求的目標之一，該目標可以通過最大化產出廢水的回用來實現(xiàn)(廢水回用量的增加可以降低新鮮水的需求和向自然界排放的廢水量)。在本文中，我們采用雙層規(guī)劃方法來對廢水管理系統(tǒng)進行優(yōu)化。具體而言，上層為經濟效益模塊，以生產廢水的在不同處理方式間的分配量和經過HWTP處理后回用水量為決策變量，進而尋求經濟效益最大或成本最小下的廢水分配與回用方案；下層為環(huán)境效益模塊，以經過HWTP處理后回用水量為決策變量，尋求環(huán)境最小化下的廢水分配與回用方案。在雙層決策過程中，上層優(yōu)化結果會影響下層目標和約束條件，而下層優(yōu)化結果也會反饋給上層決策者，從而實現(xiàn)上下層的最優(yōu)。通常而言，追求經濟效益最大是所有水資源管理的普遍目標，因此其優(yōu)先級較高，作為上層目標[31]。

需要關注的是，在上述廢水管理系統(tǒng)中，存在著多個不確定性因素，例如：由于儲層埋深、水平段長度、儲層條件等差異導致的產出廢水量(或返排率)的不確定；不同氣井產出的單位廢水運往不同處理或舍棄設施處的運輸費用的不確定；不同處理或舍棄設施處理或舍棄費用的不確定；廢水回用率或廢水回用量的不確定；回用廢水帶來的收益的不確定；每口井開發(fā)過程所需水量的不確定等。從結果可靠性的角度出發(fā)，這些不確定性應當被合理的考慮進廢水資源管理當中。

2 頁巖氣廢水管理雙層規(guī)劃模型

2.1 雙層規(guī)劃模型

20 世紀70 年代，受Staclkelberg對市場經濟中博弈模型研究的影響[32]，Bercken 和Mcgill首次提出雙層規(guī)劃模型[33]。該模型主要用于解決處于兩個不同層級決策者的決策問題。其中引入滿意度(λ)來衡量約束達到何種程度時目標達到其最佳值。上層決策者可以通過更新滿意度的下限來達到滿意的解決方案，以實現(xiàn)兩個層級之間總體滿意度的平衡。常見雙層規(guī)劃模型的形式如下：

其中， fU(x,y)、fL(x,y) 分別代表上層和下層目標函數(shù)；x、y分別是上層和下層的決策變量；d11、d12、d21、d22分別是相應的常數(shù)向量；gU(x,y)、gL(x,y)分別是上層和下層的限制條件；(X,Y)是決策變量(x ,y)的可行域。該問題的求解思路如下[35-37]：

第一步：獨立求解上下層目標，得到相應的上層解(xU，yU，fU)和下層解(xL，yL，fL)；然后比較上下層求解結果，如果(xU，yU)= (xL，yL)，則得到最優(yōu)解。但在現(xiàn)實當中，上下層目標往往是不同的，這就導致上述相等的結果很難實現(xiàn)。因此需要下列步驟來進行求解。

第二步：給上層決策變量x設定一個容忍閾值，基于此，可以構建如下的三角隸屬度函數(shù)：

其中，ε(x)代表上層決策變量x的滿意度；t表示xU周圍的容忍閾值；[ xU-t，xU]、[ xU，xU+t]分別表示變量x的左側容忍區(qū)間和右側容忍區(qū)間，兩個容忍區(qū)間之外的決策是不可接受的。

第三步：對上層和下層目標函數(shù)分別設定一個容忍閾值，由于上層目標函數(shù)是求解最大化問題，所以假定fU(x，y)＞ fU是絕對可接受的，而fU(x，y)＜ f ′是絕對不可接受的，其中，f′被假定為上層目標的最低容忍值。最低容忍值f′可以通過求解下層目標(xL，yL)并將其代入上層目標來確定，即f′=fU(xL， yL)，因此，上層決策者的隸屬度函數(shù)可以公式化如下：

第四步：引入滿意度λ來同時衡量上下層目標的同時實現(xiàn)程度。λ可以通過下面的公式求解。

如果上層決策者對λ的值滿意，問題就解決了。否則，上層決策者應反復改變其隸屬度函數(shù)，直到得到最優(yōu)解。這樣雙層優(yōu)化問題就可以得到滿意的解。需要指出的是，雙層規(guī)劃僅僅是反映了系統(tǒng)的層次結構，但對不確定性的考慮不夠。正如前一部分描述的那樣，在頁巖氣的廢水管理過程中存在多種不確定因素。通過對國內外文獻的綜述和現(xiàn)實情況的分析，本文用三角模糊數(shù)來反映產出廢水量的不確定性，而對于其他類型的參數(shù)，根據(jù)其呈現(xiàn)出區(qū)間范圍的特征，采用區(qū)間數(shù)的方式考慮其不確定性。

2.2 上下層目標函數(shù)及約束條件

2.2.1 上層模塊

(1)目標函數(shù)

上層決策者以廢水管理系統(tǒng)的經濟效益最大化為目標函數(shù)：

其中，±代表區(qū)間值；i代表產出廢水的來源，通常為鉆井點(結合后文案例，我們這里將i設為1-5，代表5 個鉆井點)；j代表產出廢水的處理或舍棄設施(結合后文案例，我們這里將j設為1-3，其中j=1,2代表兩個專門設計的針對產出廢水的污水處理廠，即HWTP1 和HWTP2；j=3 代表一個地下注入井的舍棄場地，即UID)；F1±代表系統(tǒng)總經濟效益，由產出廢水回用收入扣減各類成本構成；代表從產出廢水來源i到廢水處理或舍棄設施j的單位廢水運輸成本(結合后文案例，單位為美元/桶，下同)；代表設施j中產出廢水的單位處理或舍棄成本(美元/桶)；為連續(xù)決策變量，表示產出廢水來源i中交付給廢水處理或舍棄設施j的廢水量(桶)；表示的是經過處理設施j(j=1,2)處理后的單位廢水回用收入(美元/桶)；為決策變量，表示交給設施j(j=1,2)的廢水來源i的廢水經處理后回用的廢水量(桶)。

(2)約束條件

廢水處理量約束：所有廢水來源產出的運往廢水處理或舍棄設施的廢水量之和應等于所有來源的任何可能水平的廢水產出總量。

地下注入井的容量限制：運輸?shù)経ID進行舍棄的廢水量不能超過規(guī)劃范圍內的可用容量。

廢水回用率約束：模型要求產出廢水回用率限制在一定的范圍內。

在上述公式中，WWGi為所有廢水來源產出的總廢水量；UIF為規(guī)劃期間內UID(j=3)的可用容量(桶)；ηj為經過HWTP處理后的廢水回用率。

2.2.2 下層模塊

(1)目標函數(shù)

下層的目標是環(huán)境效益最大，本文以經過HWTP處理后的廢水回用量最大化來作為目標函數(shù)，原因是此種方式不僅能夠降低產出廢水排放引起的環(huán)境污染，而且還能最小化新鮮水的使用：

其中，F(xiàn)2±代表經過處理設施j(j=1,2)處理后回用的廢水總量(桶)。

(2)約束條件

廢水回用率約束：模型要求廢水回用率保持在一定的范圍內。

HWTP處理能力約束：鉆井點接受的經過HWTP處理后的回用廢水量之和不超過HWTP的廢水處理能力總和。

廢水來源(即鉆井點)廢水回用量限制：在規(guī)劃期間，每個廢水來源地能夠接收的來自HWTP的回用廢水量總和不應高于所有鉆井點所需最大水量。

變量非負約束：要求模型中的決策變量都是大于等于零的。

在上述公式中，ηj,min、ηj,max分別為每個HWTP廢水回用率的最小值和最大值；WTPj代表專門設計的廢水處理廠j(j=1,2)的處理能力(桶)；DWi±代表廢水來源地(即鉆井點)i所需水量(桶)。

2.3 模型不確定性的求解

在本文所構建的模型中，主要涉及兩類不確定性處理方式，一是模糊規(guī)劃，二是區(qū)間規(guī)劃，對二者的求解如下：

2.3.1 模糊規(guī)劃與滿意度

其中，函數(shù)fw(x)和gw(x)分別是連續(xù)線性遞增函數(shù)和連續(xù)線性遞減函數(shù)。三角模糊數(shù)的期望區(qū)間定義如下：

在此，我們引入α(0≤α ≤1)來表示模糊約束的可接受程度或可能的程度，即決策者對于模糊約束能夠接受的滿意度。因此，(1-α)則意味著違反模糊約束的風險，反映了系統(tǒng)的可靠性。模糊等式約束可以轉化為兩個等價的普通形式。

滿意度α 反映了決策者接受建模解決方案的偏好。根據(jù)Jiménez等[37]等的描述，確定了11 個量級以區(qū)分可行性水平，包括：0(不可接受)，0.1(實際上不可接受)，0.2(幾乎不可接受)，0.3(非常不可接受)，0.4(完全不可接受)，0.5(均不可接受)，0.6(完全可接受)，0.7(非?？山邮?，0.8(幾乎可接受)，0.9(實際可接受)和1(完全可接受)。通常，較高的滿意度會導致目標函數(shù)值較差或較為保守。在這項研究中，為了增加結果的確定性和避免目標函數(shù)值過于樂觀，決定使?jié)M意度α處在較高的水平，使用了從0.5 到1 的六個等級，代表了不同解決方案的可接受性類別。

2.3.2 區(qū)間規(guī)劃與交互式算法

區(qū)間規(guī)劃模型可由交互式算法求解。引入交互式算法后，本文所構建的模型即可變化為兩個子模型，第一步先配制一個與上層目標函數(shù)值下界和下層目標函數(shù)上界相對應的子模型；第二步是根據(jù)第一子模型制定一個對應于上層目標函數(shù)上界和下層目標函數(shù)下界對應的子模型。在上述兩個子模型中，是模型的決策變量。

對應于F1-和F2+的子模型一表述如下：

其滿足：

基于子模型一，構建對應于和的子模型二如下：

3 數(shù)值算例

3.1 算例描述

Zhang等[26]基于美國賓夕法尼亞州等地的頁巖氣開發(fā)實踐，提出了一個典型的、具有代表性的廢水管理管理系統(tǒng)。在本文中，由于中國頁巖氣開發(fā)數(shù)據(jù)的稀缺性，我們也采用Zhang等[26]所提出的案例。需要指出的是，從模型驗證的角度來看，選擇美國的例子和中國的例子并不會有顯著差異。

在Zhang等[26]提出的案例中，共有5 個鉆井點作為產出廢水的來源地，而每個鉆井點又包括若干口井。由于產出廢水的數(shù)量是廢水管理中最為關鍵的因素，因此，在統(tǒng)計過程中，將可能產出的廢水量分為高、中、低3 個情況，假設其發(fā)生的概率分別為20%、60%、20%，而對于每一種情況下的廢水產量，考慮到不確定性，又以區(qū)間的形式表示，如表1 所示。對于產出的廢水必須根據(jù)環(huán)境和政府法規(guī)的要求進行處理或舍棄，共有三個處理或舍棄設施，包括兩個專門設計的廢水處理廠(HWTP1 和HWTP2)和一個地下注入舍棄場(UID)。假設來自五個鉆井點的所有產出廢水都通過卡車運送到處理或舍棄設施。表2 展示的是不同鉆井點產出廢水運往不同處理或舍棄設施的運輸成本及不同處理或舍棄設施的處理與舍棄成本。進一步，考慮到實際情況，兩個HWTP中的廢水回用率被限定在一個特定區(qū)間之中，且其廢水回用收入也以區(qū)間的形式展示，如表3 所示。兩個HWTP對廢水處理能力的限制、一個UID舍棄處理能力的限制以及每個鉆井點所能回用的廢水量的限制如表4 所示。在整個項目規(guī)劃期內，決策者面臨的問題是從整個系統(tǒng)的角度有效地規(guī)劃產出廢水的分配與回用量，從而實現(xiàn)經濟效益與環(huán)境效益的最佳。

表1 來自五個鉆井點的廢水產出量Table 1 Volume of wastewater from five drilling points

表2 不同廢水處理設施的成本參數(shù)Table 2 Cost parameters for different wastewater treatments

表3 廢水回用相關參數(shù)Table 3 Relative parameters for wastewater reuse

需要注意的是，對于鉆井點產生的產出廢水量，因為其是區(qū)間的形式，因此可以將其上限和下限分開予以分別討論。如以鉆井點1 為例，其高、中、低三種情況下產量區(qū)間的下限分別為5490 桶/天、5750 桶/天和6000 桶/天，本文將這3 個產出廢水量分別作為產出廢水量下限情景下的低值、最可能值和高值。這樣就得到了鉆井點1 的三角模糊數(shù)形式的產出廢水量下限表示，具體形式為F=(5490,5750,6000)，以此類推，就得到了一組模糊數(shù)形式的各鉆井點的產出廢水量下限表示。同樣，也可以得到產出廢水量的上限表示。根據(jù)其隸屬度的不同，每天的廢水產出量就可以表示為區(qū)間的形式，如表5 所示。

表4 HWTP處理產出廢水量、UID處置產出廢水量與鉆井點可回用廢水量約束參數(shù)Table 4 Treatment and reuse capacity of HWTP,UID and drilling points

表5 不同滿意度的廢水產出率(單位：桶/天)Table 5 Wastewater output under different degree of satisfaction (Barrel per day)

3.2 案例分析結果

根據(jù)2.2 部分建立的模型，在Lingo軟件中編寫求解程序，輸入3.1 部分的參數(shù)，可分別求得給定不確定約束滿意度α下(本文將α取值確定為0.5 到1 之間)不同鉆井點產出廢水在三種不同處理或舍棄設施之間的分配方案以及經處理后回用廢水的分配方案，結果如表6 所示。

我們以α=0.5 的情況為例對結果進行分析描述。首先對每個鉆井點的三種可能的廢水處理方案進行觀察，可以發(fā)現(xiàn)都存在一個最主要的廢水處理方案(圖2所示)，且除了鉆井點3 之外，其它鉆井點的主要處理方案都是運往HWTP。出現(xiàn)這種情況的主要原因是經濟因素和處理容量的共同作用。在5 個鉆井點中，鉆井點2 和5 廢水運往HWTP的運輸和處理費用相較于其運往UID的運輸和處理費用而言，具有明顯經濟優(yōu)勢，因此，均首選運往HWTP進行處理。以鉆井點5為例，運往HWTP1 和HWTP2 的運輸和處理成本之和分別為[6.4,7.8]和[5.7,7.1]，而運往UID的運輸和處理成本之和為[8,9.2]，前者明顯小于后者。而對于其他3 個鉆井點，即鉆井點1、3 和4 而言，盡管從運往UID進行舍棄處理相對于運往HWTP處理具有經濟性，但由于UID的處理能力有限，僅有相對經濟性最佳的鉆井點3 可以將其作為主要處理方案，而鉆井點1 和4 不得不選擇經濟性次之的HWTP作為主要處理方案。進一步，究竟運往HWTP中的哪一個進行處理則完全取決于經濟性。以鉆井4 為例，HWTP1 和HWTP2 的運輸和處理成本之和分別為[9.33,10.6]和[6.3,7.6]，因此廢水主要運往HWTP2。

表6 不同滿意度的廢水分配(單位：桶/天)Table 6 Wastewater allocation under different degree of satisfaction (Barrel per day)

其次，我們觀察產出廢水的處理方案，可以發(fā)現(xiàn)，既存在廢水量的上下限差別很大的廢水處理方案，也存在幾乎沒有差別方案，其中經濟性的確定性程度是導致上述結果的主要原因。例如，鉆井點2 運往HWTP2 的廢水水量為[1207.7,4092.1]，其上下限差異就很大，這是因為對于鉆井點2，從經濟性的角度出發(fā)，其首選處理方式是UID，但是由于UID容量有限，所以大量的廢水必須通過HWTP進行處理，而HWTP1的運輸與處理成本之和為[6.1,8]，HWTP2 的運輸和處理成本之和為[6.1,7.3]，可以看出，雖然HWTP2總體上成本低于HWTP1 的概率較高，但并不完全確定，仍有高于HWTP1 的情況，受這種不確定性的影響，HWTP無法成為絕對的最佳處理方式，因此運往HWTP2 的廢水水量差異較大。而反觀鉆井點4 運往HWTP2 的廢水水量為[5394.7,5405.4]，其上下限差異就非常小，其主要原因是對于鉆井點4 而言，HWTP1的運輸與處理成本為[9.33,10.6]，而HWTP2 的運輸和處理成本為[6.3,7.6]，可以看出，HWTP2 的成本無論如何變化，都絕對小于HWTP1，這是一個確定的結果，也是運往HWTP2 廢水水量差異小的主要原因。

最后，經濟目標和環(huán)境目標所處上下層的位置對于分析結果具有重要影響。從回用廢水的分配方案來看，其回用情況與運往該處理設施進行處理的廢水量具有很強的一致性，以鉆井點1 和鉆井點4 為例，鉆井點1 運往HWTP1 的廢水量高，因此HWTP1 回用于鉆井點1 的廢水量也高，鉆井點4 運往HWTP2 的廢水量高，因此HWTP2 回用于鉆井點4 的廢水量高。而從表3 可以看出，HWTP1 比HWTP2 的廢水回用率要高，這意味著如果從環(huán)境保護的角度出發(fā)，應當將更多的廢水運輸?shù)紿WTP1，使其更多的予以回用。但從前文的描述來看，影響廢水分配的主要原因是經濟性而非HWTP的回用率(即環(huán)境保護)。這背后的一個重要原因是在本文的研究中，具有高優(yōu)先級和其主導作用的上層目標函數(shù)是經濟目標而非環(huán)境目標。

同時，在不同滿意度α下廢水管理系統(tǒng)的在整體經濟成本、最終所回用的廢水量以及模型最終得到的決策者對于結果的滿意度λ也可獲得，如表7 所述。其中α的增加可以理解為每個鉆井點產出廢水量的不確定性在逐漸減小，當α=1 時，不確定性完全消失。從表7 可以看出，隨著α的增加，系統(tǒng)整體的經濟成本和廢水回用量總體上均呈現(xiàn)出增加的趨勢，前者的增加意味著經濟效益變差，后者的增加表明環(huán)境效益變好，而系統(tǒng)的整體滿意度λ也在不斷降低，由[0.394,0.449]最終下降為[0.363,0.422]。這表明，由于決策者對于不確定性的容忍度下降，使得經濟成本(主要是廢水處理費)與廢水回用量之間的關系變得愈加難以協(xié)調，全局滿意度λ作為權衡廢水處理費用與廢水回用量關系的重要因子也在下降。因此我們可以的得出，對不確定性的合理容忍，可以有效提高全局滿意度，使得雙層規(guī)劃模型的結果更好。

圖2 不確定約束滿意度α=0.5 時的廢水與回用水分配方案Fig. 2 Allocation of wastewater and reused water when α=0.5

3.3 模型對比與決策方案分析

以本文所構建雙層模型(B-M)中的上下層目標函數(shù)為主要目標函數(shù)，分別建立以經濟效益為目標的不確定廢水管理模型(M1)和以環(huán)境效益為目標的不確定廢水管理模型(M2)的兩個傳統(tǒng)單目標優(yōu)化模型。將其優(yōu)化結果與本文的雙層模型的優(yōu)化結果進行對比，以α=0.5 時為例，三種模型的結果比較見表8。從表8可以看出，M1 由于僅從經濟角度出發(fā)，所以得到了最低的經濟成本、最低的廢水回用量；M2 由于僅從環(huán)境角度出發(fā)，所以得到最高的經濟成本、最高的廢水回用量；而B-M模型則兼顧了經濟和環(huán)境目標，其經濟成本和廢水回用量均介于M1 和M2 之間，且兩個HWTP的再利用率也最高。總體而言，M1 方案適用于以經濟成本為主要考量對象的情景，而M2 方案適合于以環(huán)境效益為主要考量對象的情景，而當需要同時兼顧經濟效益與環(huán)境效益時，本文所提出的B-M模型方案則是一種切實的選擇。

表7 不同α值的上下層目標與滿意度Table 7 Objectives of upper and lower levels and their satisfaction under different values of α

表8 α = 0.5 時三種模型優(yōu)化方案對比Table 8 Results comparsion of three optimization models

4 結論

考慮頁巖氣開發(fā)中產出廢水量、廢水運輸成本、處理成本等多個不確定因素，本文構建了同時考慮經濟效益和環(huán)境效益的雙層規(guī)劃模型，進而獲得所需費用小且回用廢水量較大的廢水分配與處理方案。為了驗證模型的有效性，將模型應用于美國案例進行了驗證分析，得到的結果如下：

一是，對于不同的鉆井點而言，都存在一個主要的廢水分配與處理方案，該方案主要受經濟性、廢水處理設施容量以及上下層目標函數(shù)相對位置等因素的影響。而對各類不確定性因素的考慮使得研究結果更加反映真實情況，也使得結果更加客觀。

二是，在考慮不確定因素求解案例的過程中，本文發(fā)現(xiàn)對于頁巖氣生產過程中產出的廢水量不確定性的合理容忍，即降低不確定約束滿意度，會使得上層經濟效益目標和下層環(huán)境效益目標協(xié)調難度下降，進而提高全局滿意度λ，使雙層規(guī)劃的結果更好。反之則全局滿意度下降。

三是，通過與傳統(tǒng)的單目標規(guī)劃模型對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的雙層規(guī)劃模型的經濟效益和環(huán)境效益介于兩個單目標規(guī)劃模型結果之間，這表明雙層規(guī)劃模型能夠實現(xiàn)一種在經濟效益和環(huán)境效益之間的一種權衡，而這種權衡更加符合現(xiàn)實的情況。

綜上結論在證明模型有效性的同時，也向頁巖氣開發(fā)相關管理方表明，合適的水資源管理確實能夠對頁巖氣開發(fā)中的廢水排放與潛在污染實現(xiàn)經濟有效地防控。因此，我們建議中國的環(huán)境監(jiān)督部門和頁巖氣開發(fā)商應當積極正視頁巖氣開發(fā)中存在的潛在污染，然后借用本文所提出的水資源管理工具，對頁巖氣開發(fā)進行水資源管理，實現(xiàn)經濟效益、環(huán)境效益的雙贏。當然，為了更好的支撐中國頁巖氣開發(fā)水資源管理實踐，需要將本文的模型工具應用于中國自身案例，以便得到更具有指導性的建議，這也將成為未來研究的重點方向之一。