例談補(bǔ)償法在力學(xué)實驗設(shè)計中的應(yīng)用

許冬保

江西省九江第一中學(xué)(332000)

1 補(bǔ)償法

補(bǔ)償法是物理實驗中常用的測量方法之一。補(bǔ)償法往往要結(jié)合平衡法、比較法等一起使用，實驗中的補(bǔ)償法主要應(yīng)用于補(bǔ)償測量和補(bǔ)償校正這兩個方面。

如果某一系統(tǒng)中A效應(yīng)的量值為測量對象。但由于A效應(yīng)的量值無法直接測量，或無法準(zhǔn)確測量，于是就通過人為的方法構(gòu)造一個B效應(yīng)來補(bǔ)償，構(gòu)造B效應(yīng)的原則是B效應(yīng)量值方便測量或完全已知。這種用測量B效應(yīng)量值的方法求出A效應(yīng)量值的方法即補(bǔ)償測量。如力學(xué)實驗中，用測力計測量力的大小，用天平稱量物體的質(zhì)量等，本質(zhì)上就是補(bǔ)償法的應(yīng)用。

由于實驗儀器本身不精確，或?qū)嶒灧椒ù致裕只驅(qū)嶒炘聿煌晟贫a(chǎn)生的誤差即為系統(tǒng)誤差。補(bǔ)償校正即是指對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正或消除的方法。如力學(xué)實驗中，平衡摩擦力、力矩盤偏心等可通過補(bǔ)償校正，以消除系統(tǒng)誤差因素的影響。

2 補(bǔ)償測量在力學(xué)實驗設(shè)計中的應(yīng)用

2.1 補(bǔ)償法測量微小長度(游標(biāo)卡尺工作原理)

游標(biāo)卡尺的測微原理其本質(zhì)屬補(bǔ)償法中的不完全補(bǔ)償。通過補(bǔ)償，使游標(biāo)刻度線與主尺某條刻度線對正，圖1中補(bǔ)償?shù)街鞒? cm。設(shè)被測物體的長度為l，則有l(wèi)+7×0.9 mm=30 mm，可知l=30 mm-7×0.9 mm=23.7 mm。通過列方程、解方程來得到l，顯然是比較麻煩的。在操作上有沒有更簡單的方法呢？

假設(shè)游標(biāo)尺上第n條刻線與主尺上某條刻度線對正，則物體的長度等于主尺上整毫米刻度值(圖1中讀數(shù)為2.3 cm)和Δl之和。如果主尺及游標(biāo)尺上的每個分度的長度記為y、x。則

Δl=ny-nx=nδ

由圖1知，被測物體的長度l=2.3 cm+7×0.1 mm=23.7 mm。

因此，被測物體的長度等于主尺上整毫米數(shù)與游標(biāo)刻度線對正條數(shù)n跟游標(biāo)尺精確度乘積的和。

例1：用游標(biāo)卡尺測量甲、乙圓柱體工件的直徑，請讀出相應(yīng)的示數(shù)。

(1)如圖2所示，用游標(biāo)為50分度的卡尺(測量值可準(zhǔn)確到0.02 mm)測量，甲圓柱體工件的直徑為________mm。

(2)如圖3所示，用游標(biāo)為20分度的卡尺(測量值可準(zhǔn)確到0.05 mm)測量，乙圓柱體工件的直徑為________mm。

分析：游標(biāo)卡尺在實際讀數(shù)中，由主尺整毫米數(shù)與游標(biāo)相對應(yīng)的示數(shù)構(gòu)成。無需列方程，可以直接讀出數(shù)據(jù)。甲工件圓柱體讀數(shù)為4 mm+10×0.02 mm=4.20 mm；乙工件圓柱體讀數(shù)為12 mm+4×0.05 mm=12.20 mm。

點評：題中給出的游標(biāo)卡尺的規(guī)格不同，但原理相同、讀數(shù)方法相同。

2.2 補(bǔ)償法測量合外力

如圖4所示，滑塊連同遮光片的質(zhì)量為M，經(jīng)繩跨過定滑輪，連接一個質(zhì)量為m的重物，調(diào)節(jié)斜面的傾角θ，使滑塊在斜面上向下做勻速直線運(yùn)動，然后取消重物。當(dāng)θ不變時，讓滑塊在斜面上加速下滑，滑塊受到的合外力等于重物所受重力的大小mg。

例2：某同學(xué)設(shè)計了如下實驗方案用來“驗證牛頓第二定律”。

(1)如圖5(甲)所示，將木板有定滑輪的一端墊起，把滑塊通過細(xì)繩與帶夾的重錘相連，然后跨過定滑輪，重錘下夾一紙帶，穿過打點計時器。調(diào)整木板傾角，直到輕推滑塊后，滑塊沿木板勻速運(yùn)動。

(2)如圖5(乙)所示，保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板上靠近滑輪處，取下細(xì)繩和重錘，將滑塊與紙帶相連，使其穿過打點計時器，然后接通電源釋放滑塊，使之由靜止開始加速運(yùn)動。打點計時器使用的交流電頻率為50 Hz，打出的紙帶如圖5(丙)所示，A、B、C、D、E是紙帶上的5個計數(shù)點。

①圖5(乙)中滑塊下滑的加速度為________。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

②若重錘質(zhì)量為m，滑塊質(zhì)量為M，重力加速度為g，則滑塊加速下滑受到的合力為________。

③某同學(xué)在保持滑塊質(zhì)量不變的情況下，通過多次改變滑塊所受合力，由實驗數(shù)據(jù)作出的a—F，圖象如圖5(丁)所示，則滑塊的質(zhì)量為______kg。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

分析：(1)逐差法求加速度，即

(2)設(shè)長木板所形成的斜面傾角為θ，滑塊受到的阻力為f，滑塊勻速運(yùn)動時，有mg+f=Mgsinθ。

滑塊加速下滑時受到的合外力為F=Mgsinθ-f，解得F=mg。

點評：力學(xué)實驗中的摩擦力無可避免，準(zhǔn)確地測定其大小是困難的。本題巧妙地應(yīng)用補(bǔ)償法，對重力下滑分力及摩擦力之合力進(jìn)行補(bǔ)償，較方便、精確地測定了滑塊所受合外力大小。

3 補(bǔ)償校正在力學(xué)實驗設(shè)計中的應(yīng)用

例3：(2015·上海高考試題)改進(jìn)后的“研究有固定轉(zhuǎn)動軸物體平衡條件”的實驗裝置如圖6所示，力傳感器、定滑輪固定在橫桿上，替代原裝置中的彈簧秤。已知力矩盤上各同心圓的間距均為5 cm。

(1)(多選題)做這樣改進(jìn)的優(yōu)點是________。

A.力傳感器既可測拉力又可測壓力

B.力傳感器測力時不受主觀判斷影響，精度較高

C.能消除轉(zhuǎn)軸摩擦引起的實驗誤差

D.保證力傳感器所受拉力方向不變

(2)某同學(xué)用該裝置做實驗，檢驗時發(fā)現(xiàn)盤停止轉(zhuǎn)動時G點始終在最低處，他仍用該盤做實驗。在對力傳感器進(jìn)行調(diào)零后，用力傳感器將力矩盤的G點拉到圖示位置，此時力傳感器讀數(shù)為3 N。再對力傳感器進(jìn)行調(diào)零，然后懸掛鉤碼進(jìn)行實驗。此方法________(選填“能”、“不能”)消除力矩盤偏心引起的實驗誤差。已知每個鉤碼所受重力為1 N，力矩盤按圖示方式懸掛鉤碼后，力矩盤所受順時針方向的合力矩為________N·m。力傳感器的讀數(shù)為________N。

分析：(1)力傳感器、定滑輪固定在橫桿上，替代傳統(tǒng)裝置中的彈簧秤，主要好處是：力傳感器測力時不受主觀判斷影響，精確度高和保證力傳感器所受拉力方向不變，所以選項B、D正確。彈簧秤既可以測拉力也可以測壓力，該實驗中使用的力傳感器只能測量拉力。所以A錯誤；實驗不能消除轉(zhuǎn)軸摩擦引起的誤差，故選項C錯誤。

(2)在對力傳感器進(jìn)行調(diào)零后，用力傳感器將力矩盤的G點拉到圖6所示位置，此時力傳感器讀數(shù)為3N，說明此時偏心的順時針力矩為M0=3×2×0.05 N·m=0.3 N·m；再對力傳感器進(jìn)行調(diào)零，這時就可以消除力矩盤偏心引起的實驗誤差；

力矩盤所受順時針方向的合力矩：

M1=(2×1×0.05+2×1×3×0.05+0.3)N·m

=0.7 N·m。

根據(jù)有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件，有

F×2×0.05+3×1×3×0.05+0.3

=2×1×0.05+2×1×3×0.05+0.3

解得F=-0.5 N。

點評：力矩平衡是上海市高考必考內(nèi)容。用力矩盤進(jìn)行實驗，既可以驗證平衡條件，又可以測定某力的力矩。本題在初態(tài)時應(yīng)用力傳感器的力矩與力矩盤偏心引起的重力的力矩平衡(補(bǔ)償校正)以消除力矩盤偏心引起的系統(tǒng)誤差。