利用捷聯(lián)導引頭打擊機動目標的自抗擾制導律設計

顧 凱 金 岳 劉新宇

北京航天微系統(tǒng)研究所，北京100094

0 引言

由于微電子技術的快速發(fā)展和反恐戰(zhàn)爭的深入，彈藥小型化已經(jīng)成為許多國家武器裝備發(fā)展的新趨勢[1]。小型導彈的典型特點是口徑及重量小、載荷輕、毀傷半徑小，因而約束了最大可用過載，同時要求更高的制導精度。

精確制導研究的重點是確保精確制導武器在復雜的戰(zhàn)場環(huán)境中精確命中目標，乃至要害部位的尋的制導技術[2]。實際戰(zhàn)場環(huán)境中，目標多做加速運動，針對目標做加速運動的制導律有很多研究。比例導引法因形式簡單，工程上易于實現(xiàn)，被廣泛應用。但在打擊機動目標時，彈道末段的需用過載會急劇增大[3]，導致制導精度不高。為降低對過載的需求，文獻[4]提出了一種基于目標機動補償?shù)脑鰪娦捅壤龑бǎ诒壤龑бǖ幕A上增加了目標加速度補償項，降低了彈道末段的需用過載，但該方法需要高質(zhì)量的目標加速度信息，當目標加速度估計誤差較大時，制導性能急劇下降。文獻[5]提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)制導律，該制導律對參數(shù)攝動和外界干擾不敏感，目標機動對其影響不大，但存在抖振的問題，影響制導性能。文獻[6]提出一種H∞制導律，該制導律無需目標加速度信息，但Hamilton-Jacobi微分不等式的求解比較困難，工程應用尚難實現(xiàn)。文獻[7]提出了一種非線性最優(yōu)制導律，該制導律能夠有效減少脫靶量，但是需要精確的剩余飛行時間。

本文設計的模型補償線性自抗擾制導律在打擊機動目標時無需目標加速度信息，而是將目標機動、系統(tǒng)不確定性、外界干擾、通道間耦合等信息都視為系統(tǒng)“總和擾動”，通過觀測器實時估計并動態(tài)補償，并通過PD控制完成制導律設計。比較設計結(jié)果和比例導引法發(fā)現(xiàn)，該方法需用過載小，制導精度高，算法形式簡單，易于實現(xiàn)，具有很高的工程實用價值。

1 彈目運動關系

二維平面的彈目相對關系雖然形式簡單，但是這種方法忽略了俯仰與偏航之間的耦合，為了提高制導性能，必須考慮耦合現(xiàn)象。因此，需要建立三維空間的彈目相對運動模型。

彈目相對關系及坐標系如圖1所示：XYZ為慣性坐標系，XmYmZm為彈的速度坐標系，XtYtZt為目標的速度坐標系，XLYLZL為視線坐標系。qyqz為彈目視線的高低角和方位角，θmφm是視線坐標系到彈體坐標系的歐拉角，θtφt為視線坐標系到目標坐標系的歐拉角。VmVt為彈和目標的速度矢量，R為彈目距離，AmAt分別為導彈和目標的加速度矢量。

圖1 彈目相對運動關系

由圖1可以推導出在打擊動目標時的制導模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對式(2)兩邊同乘R，并進行求導，化簡：

(8)

進一步化簡：

(9)

(10)

(11)

f1由目標的側(cè)向機動信息及偏航對俯仰方向造成的干擾組成。

同理，在式(3)兩邊同時乘Rcosqy，并求導：

(12)

進一步化簡：

(13)

(14)

tanθmcosφm-cosφmcosθmcosqy)]

(15)

f2由目標的法向機動信息及俯仰對偏航方向造成的干擾組成。

LADRC制導律的設計以式(9)和式(13)為系統(tǒng)模型，通過設計控制量U1和U2，使彈目視線角qy和qz按要求跟蹤視線角指令。

系統(tǒng)控制的特性如下：

1)qy和qz是被控量，可由捷聯(lián)導引頭量測得到；

2)將f1和f2看作系統(tǒng)模型的未知總和擾動；

3)U1和U2對qy和qz完全能控。

2 LADRC設計

LADRC能對系統(tǒng)模型的不確定性與未知擾動進行實時估計并動態(tài)補償[8]。其控制參數(shù)和觀測器的帶寬相關聯(lián)，整定簡便且抗干擾能力強[9-10]。本文針對被控模型部分信息已知的情況，設計了一種模型補償?shù)木€性自抗擾控制器，可以減輕LESO對擾動的估計負擔，提高估計能力。改進后的LADRC基本結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 LADRC基本結(jié)構(gòu)

2.1 算法推導

設被控對象為[11]：

(16)

式中，y，u分別為輸出和輸入，ω為擾動，a1，a0已知，b部分已知(已知部分記為b0)，則式(16)可以寫為

(17)

其中，f=ω+(b-b0)u包含了內(nèi)擾和外擾的總擾動。

y=Cx

(18)

對應的線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)為

(19)

對上述觀測器進行整理：

yc=z

(20)

式中：uc=[uy]T是組合輸入，yc是輸出，L為需要設計的觀測器增益矩陣。

經(jīng)過參數(shù)變換，可把特征方程的極點配置在同一位置(-ω0，ω0為觀測器帶寬)上，即取觀測器的增益矩陣為

其中

l1=3ω0-a1

使得

λ(s)=|sI-(A-LC)|=(s+ω0)3

(21)

2.2 PD控制律設計

PD控制器采用如下形式：

u0=kp(r-z1)-kdz2

(22)

(23)

其中，ωc為控制器帶寬。

2.3 LADRC制導律設計

針對式(9)，選取控制變量

(24)

b0是自抗擾的系統(tǒng)參數(shù)b的標稱值，取為1，b/b0的取值范圍為[0.5,1.5][12]。u0是利用PD控制器設計的控制律，由式(22)給出

u0=kp(qy-z1)-kdz2

(25)

z1能夠快速跟蹤qy，z2是z1的微分。f是LESO對總和擾動的估計值，將U1代入式(9)中，則式(9)變?yōu)?/p>

(26)

即變成了一個雙重積分器串聯(lián)單位增益的控制問題[13]。同理對于式(13)選取相應的控制變量U2可將式(13)變?yōu)殡p重積分形式。雙重積分形式消除了總和擾動，即消除了俯仰偏航之間的耦合和目標的機動對qy和qz的影響，實現(xiàn)了動態(tài)解耦。對U1和U2進行數(shù)學轉(zhuǎn)換得到彈過載指令Amzc和Amyc，從而完成設計。

LESO需要對系統(tǒng)總和擾動進行估計，當系統(tǒng)未知信息過多時，LESO的估計能力會下降。為了減小LESO對擾動估計的壓力，加入模型補償模塊，將模型中已知的部分信息提取出來，使LESO僅需要對模型未知部分進行估計，從而提高LADRC的性能[14-15]。制導律設計的過程中，將俯仰、偏航2個回路都加入LADRC模塊，實現(xiàn)雙回路的動態(tài)解耦，整個系統(tǒng)的方框圖如圖3所示，LADRC控制算法由LESO方程和PD方程組成，對于制導回路，并不需要精確知道被控對象的模型和外界的擾動，只需要測量彈目視線角qy和qz，歐拉角θm和φm以及彈目距離R即可，這些參數(shù)很容易獲取。

圖3 基于LADRC制導律的設計

2.4 比例導引法設計

比例導引法是指導彈在攻擊目標的制導過程中，導彈的速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標視線角旋轉(zhuǎn)角速度成比例的一種導引方法[16]，其導引關系為

(27)

比例導引系數(shù)k的取值范圍為(2，6)[17]。如果k值太小，彈目視線角速率就會發(fā)散，限制了k值的下限；如果k值過大，導致需用過載過大，若需用過載大于可用過載，比例導引將會失效，所以可用過載值限制了k的上限。另外，k選的過大，外界的干擾對彈的飛行影響也明顯變大。綜上所述，合理的k值才能使制導性能達到最優(yōu)。

3 仿真驗證

為了驗證LADRC制導律的正確性和有效性，進行數(shù)學仿真，并與傳統(tǒng)比例制導律進行對比。彈和目標的初始參數(shù)如表1所示。

目標做蛇形機動，加速度分別為Aty=40cos(t),Atz=0，速度30m/s,彈速度300m/s,目標初始位置為(3000,4000,5000)，彈的初始位置(0,0,0)。

表1 彈目初始值

自抗擾參數(shù)設定：ω0=30，ωc=0.1

比例導引法參數(shù)設定：文獻[17]研究了比例系數(shù)k對彈道性能的影響，根據(jù)文獻[17],本次仿真k取為3.34，其彈道性能達到最優(yōu)。

進行仿真驗證，結(jié)果如下。圖4是彈分別利用比例導引法和LADRC制導律對目標攔截的曲線圖。自抗擾制導律脫靶量為0.38m，比例導引法脫靶量為2.4m，對于微小型導彈來說，脫靶量要保證在0.5m指標要求以內(nèi)，比例導引法明顯不滿足制導精度要求。由圖可知，相比于比例導引法，LADRC的彈道更為平直，脫靶量更小。

圖4 攔截曲線

由圖5看出，由于目標法向作正弦機動，比例導引和自抗擾的過載指令均呈現(xiàn)正弦變化。

采用比例導引法，彈的過載逐漸增大，在彈道的末端，過載迅速達到最大值，對于微小型導彈來說，最大可用過載較小，比例導引法末端需用過載很容易超出最大可用過載，從而導致脫靶。

圖5 法向過載

LADRC制導律能夠充分的利用彈的最大可用過載，使彈的過載指令與目標的正弦機動(40cos(t))相接近，抑制了彈道末端所需過載迅速變大的情況，使彈道盡可能平直，這對減小脫靶量有著重要的作用。

由圖6可以看出，目標側(cè)向加速度為0時，兩種制導律下，過載都是逐漸減小，在攔截末端幾乎為零，自抗擾相對于比例導引法收斂速度更快。

圖6 側(cè)向過載

由圖7～8可以看出，無論目標有無機動，LADRC制導律的視線角速度都能快速穩(wěn)定，并收斂到0，使彈道更為平直，所需過載更小。

圖7 高低角速率

圖8 方位角速率

采用比例導引法，當目標正弦機動時，視線角速率成正弦波動，且逐漸變大，在彈道末端迅速變大，成發(fā)散趨勢。當目標加速度為0時，視線角速率逐漸減小，收斂到0，其收斂速度遠慢于自抗擾制導律。

對比圖9和10可以看出，干擾作用主要來源于目標機動信息。

圖9 LESO法向估計

圖10 LESO側(cè)向估計

擾動值的大小會影響LESO對擾動的逼近能力，影響控制器的魯棒性。而通過模型補償模塊，如圖11可見，加入模型補償后，可以降低LESO的觀測負擔。

由于目標側(cè)向加速度為0，由圖10可以看出其干擾值很小，本文不對其進行模塊補償分析。

圖11 模型補償

4 結(jié)論

針對比例導引法在打擊機動目標時存在末端過載過大，容易脫靶的問題，本文設計了模型補償?shù)腖ADRC制導律，通過LESO實時估計出彈目運動中的總和擾動，并進行動態(tài)補償，從而完成對機動目標的精確打擊。模型補償模塊能夠減輕LESO對擾動的估計負擔，提高了控制能力。與比例導引法相比，采用自抗擾制導律的彈道更為平直，攔截時間更短，脫靶量更小，需用過載小且分布更合理。