基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評估

徐宇恒, 程嗣怡, 周一鵬, 索中英, 彭樹銘

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安，710038； 2.空軍工程大學基礎(chǔ)部，西安，710051； 3.95899部隊，北京，100085)

目前，輻射源威脅評估領(lǐng)域涌現(xiàn)出很多算法模型。文獻[1]構(gòu)建了基于粗糙集和信息熵的輻射源威脅評估模型，定量表示輻射源威脅程度并實現(xiàn)排序；文獻[2]針對空戰(zhàn)多目標環(huán)境，提出一種基于改進群廣義直覺模糊軟集的評估方法；文獻[3]通過直覺模糊熵計算屬性權(quán)重，構(gòu)建基于IFE-VIKOR的模型，實現(xiàn)了動態(tài)威脅評估；文獻[4]引入云模型解決空戰(zhàn)威脅評估中模糊不確定問題；文獻[5]構(gòu)建基于IFS-BN的輻射源威脅評估模型，在解決偵收信息不確定性的同時，實現(xiàn)了評估的實時性；文獻[6]引入灰色關(guān)聯(lián)理論，解決了評估指標不全、信息缺失的問題。以上研究雖然解決了輻射源威脅評估中信息不確定和不完備的問題，但構(gòu)建的模型在很大程度上依賴于主觀賦值和專家知識系統(tǒng)，主觀性較強，導致針對不同的場景產(chǎn)生不同的偏好，客觀性較差。

為避免輻射源威脅評估算法中主觀賦值嚴重的問題，文獻[7]提出基于遺傳算法優(yōu)化模糊遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的威脅評估模型，提高系統(tǒng)的自主學習能力；文獻[8]在使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輻射源進行威脅評估的基礎(chǔ)上，引入BP算法更新模型參數(shù)；文獻[9]引入動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，提高威脅評估的實時性；文獻[10]構(gòu)建了基于PSO-SVM的模型，實現(xiàn)快速、有效的輻射源威脅評估。但是，以上處理方法對先驗知識要求較高，不能應對現(xiàn)實輻射源威脅評估中先驗知識不足的情況，存在一定的局限性。

針對以上問題，文獻[11～14]引入逼近理想解排序算法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)，統(tǒng)一規(guī)范輻射源屬性，引入正、負理想解和貼近度的概念，有效實現(xiàn)了輻射源威脅評估。近年來，TOPSIS廣泛應用于投資、旅游、地熱資源評估等領(lǐng)域[15-17]。針對現(xiàn)有TOPSIS模型中屬性權(quán)重分配問題，文獻[18]提出基于Shapley值的優(yōu)勢關(guān)系粗糙集客觀權(quán)重分配方法，能有效對屬性進行約簡，并以嚴格的數(shù)學公理和公式推導為基礎(chǔ)，充分考慮屬性間的相互關(guān)系，客觀公正地分配屬性權(quán)重。因此本文將基于Shapley值的優(yōu)勢關(guān)系粗糙集客觀權(quán)重分配方法與TOPSIS結(jié)合，構(gòu)建基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評估模型，應用于輻射源威脅評估。

1 基于TOPSIS的輻射源威脅評估

TOPSIS根據(jù)各對象與正、負理想對象之間的相對距離對所有待評估對象進行排序與評價，并得出對象間的優(yōu)劣關(guān)系。

在輻射源威脅評估問題中，針對一般情況下屬性值與輻射源威脅程度的聯(lián)系，可將屬性指標劃分為收益型指標和成本型指標。對于收益型指標(屬性)，屬性值越大，輻射源威脅程度越大；對于成本型指標(屬性)，屬性值越大，輻射源威脅程度越小。計算公式為：

1)收益型指標pij：

(1)

2)成本型指標pij：

(2)

Step1通過目標集與屬性集的關(guān)系矩陣構(gòu)建評判矩陣。

接收機偵收到空域中的未知輻射源信號，并整理出4種輻射源參數(shù)信息，得到初始目標集與屬性集的矩陣T。

(3)

為更方便地將各屬性統(tǒng)一起來對輻射源進行描述，需要先對T進行規(guī)范化。對于輻射源屬性j，其值越大，輻射源可能對我方構(gòu)成的威脅程度越大，則判定j為收益型指標，根據(jù)式(1)進行屬性規(guī)范化；若其值越大，輻射源可能對我方構(gòu)成的威脅程度越小，則判定j為成本型指標，根據(jù)式(2)進行屬性規(guī)范化。最后，可得到評判矩陣P：

(4)

Step2確定屬性(4種輻射源參數(shù))的權(quán)重，權(quán)重矩陣為W=(ωj)n=(ω1,ω2,…,ωn)，更新評判矩陣為P′：

(5)

Step3根據(jù)新的評判矩陣P′確定模型的正理想解P+和負理想解P-。

計算式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 基于Shapley值優(yōu)勢關(guān)系的屬性權(quán)重分配

基于Shapley值優(yōu)勢關(guān)系[18]的屬性權(quán)重分配法首先綜合分析屬性值進行屬性約簡，僅留下對評估結(jié)果影響大的決策屬性集，能有效縮短評估時間，提高評估時效性。另外，基于Shapley值優(yōu)勢關(guān)系的屬性權(quán)重分配法引入Shapley值確定各屬性的相對重要程度，以嚴格的數(shù)學公理和公式推導為基礎(chǔ)，能客觀公正地分配屬性權(quán)重。

2.1 基于優(yōu)勢關(guān)系的屬性約簡

定義1[18]信息系統(tǒng)(U,D,f)中，U={x1,x2,…,xm}為對象集，D={d1,d2,…,dn}為屬性集，f:U→D為U到D的關(guān)系集。

定義3[18]信息系統(tǒng)(U,D,f)中，屬性集V的信息量為:

(11)

式中：|M|表示集合M中元素的個數(shù)。信息量不僅具備表征優(yōu)勢集不確定性的能力，還能作為衡量屬性重要程度的標準。

記S<(xi,xj)={dk|fk(xi)

利用以上性質(zhì)，可在信息量不變的情況下，對屬性集D進行約簡，得到約簡集V。

2.2 基于Shapley值的權(quán)重分配

φhi(c)=

(12)

式中：i=1,2,…,n；Hi是H所有包含hi元素的子集；Ghi表示子集G中剔除了元素hi。

3 基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評估

為了解決現(xiàn)有輻射源威脅評估模型對先驗知識依賴大、屬性權(quán)重分配主觀性強、時效性差等問題，本文提出基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評估模型，引入Shapley值優(yōu)勢關(guān)系分配屬性權(quán)重，通過TOPSIS有效實現(xiàn)輻射源威脅評估。

Step1基于目標集(輻射源)與屬性集(4種輻射源參數(shù))的關(guān)系矩陣T，利用式(1)～(2)規(guī)范屬性，構(gòu)建評判矩陣P。(關(guān)鍵是區(qū)分開參數(shù)中的收益型指標和成本型指標。)

Step2基于關(guān)系矩陣T，利用優(yōu)勢關(guān)系對屬性進行約簡，通過Shapley值確定屬性的權(quán)重，將所得的權(quán)重矩陣W與Step1的評判矩陣P結(jié)合，更新評判矩陣為P′。

Step3基于評判矩陣P′，根據(jù)式(6)～(7)確定模型的正理想解P+和負理想解P-。

4 仿真驗證

為驗證基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評估模型的有效性，在偵察數(shù)據(jù)庫中選取8個輻射源的4種參數(shù)信息進行仿真驗證。輻射源類型和距離參數(shù)可以通過己方雷達探測和數(shù)據(jù)鏈信息獲得，接近速度可以通過雷達和己方飛行參數(shù)獲得，脈沖重復間隔可以通過ESM接收機獲得。具體參數(shù)見表1。

表1 輻射源參數(shù)信息

表1中a表示輻射源類型；b表示距離；c表示接近速度；d表示脈沖重復間隔；a1～a6依次表示彈載末制導雷達、機載火控類大、地面制導雷達、機載預警雷達、地面目標指示雷達、遠程預警雷達。

對于定性指標a(輻射源類型)，經(jīng)詢問領(lǐng)域?qū)＜液?，根?jù)通常情況下6種不同類型雷達可能對我方構(gòu)成的威脅程度大小，分別將a1、a2、a3、a4、a5、a6賦值6、3、4、2、5、1(賦值原則是：大部分情況下，造成的威脅程度越大，賦值越大)。

首先構(gòu)建目標集與屬性集的關(guān)系矩陣T。

(13)

1)輻射源類型。數(shù)值越大，威脅程度越高。因此，輻射源類型a屬于收益型指標。

2)距離是指評估的輻射源離我方接收系統(tǒng)的距離。通常情況下，距離越近，即b越小，威脅程度越高。因此，距離b屬于成本型指標。

3)接近速度是指輻射源載機相對我方接收系統(tǒng)的相向運動速度(即逼近速度)。顯然接近速度越大，輻射源威脅程度越高。因此，接近速度c屬于效益型指標。

4)脈沖重復間隔(PRI)是指輻射源發(fā)射的相鄰2個脈沖之間的時間間隔，與脈沖重復頻率(PRF)互為倒數(shù)。通常情況下，PRF值越大，即PRI值越小，輻射源測量精度越高，威脅程度越高。因此，脈沖重復間隔PRI屬于成本型指標。

然后，規(guī)范化關(guān)系矩陣T，得到評判矩陣P。

(14)

基于優(yōu)勢關(guān)系對關(guān)系矩陣T進行屬性約簡。

Step1根據(jù)定義4及約簡集的性質(zhì)構(gòu)建辨識矩陣Z，見表2。

表2 辨識矩陣

Step2列舉出辨識矩陣Z中的所有非空元素：{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,d}、{c,d}{a,b,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}。

Step3根據(jù)約簡集的性質(zhì)(對?S∈Z，V∩S≠?)，可得約簡集V={a,b,c}。

然后，基于Shapley值對約簡集V中的3個屬性進行權(quán)重分配。

(15)

W=(0.333 4,0.358 3,0.308 3)

(16)

對評判矩陣P進行約簡，得到:

(17)

(18)

根據(jù)式(6)～(7)計算模型的正理想解P+和負理想解P-如下：

(19)

(20)

根據(jù)式(8)～(9)計算各雷達輻射源與正、負理想解的相對距離如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

根據(jù)式(10)計算各輻射源的貼近度如下：

根據(jù)貼近度的大小，可對5個雷達輻射源進行威脅等級排序：x1>x6>x3>x7>x4>x2>x5>x8。

根據(jù)參數(shù)信息表，分析如下：輻射源x1是彈載末制導雷達，接近速度最大，且脈沖重復間隔最小，正不斷逼近我方的概率較高，威脅程度最大；輻射源x6是地面目標指示雷達，且脈沖重復間隔較小，威脅程度僅次于x1；輻射源x3是機載火控雷達，距離我方接收機最近，接近速度僅次于x1，因此威脅程度次于x1、x3，高于其他輻射源；輻射源x7是地面制導雷達，距離我方較近，且脈沖重復間隔非常小，因此可大致判斷出威脅程度大于其他輻射源；輻射源x4是機載火控雷達，與輻射源x2、x5、x8相比，脈沖重復間隔最小，因此威脅程度高于x2、x5、x8；輻射源x2、x5均為機載預警雷達，兩者接近速度相近，x2的距離較近，但是脈沖重復間隔較大，所以二者的威脅程度判斷存在模糊；輻射源x8是遠程預警雷達，距離最遠，通常情況下對我方?jīng)]有絕對的威脅，威脅程度最低。綜上所述，分析可得輻射源威脅程度排序為：x1>x6>x3>x7>x4>x2>x5>x8，與實驗結(jié)果吻合。

為體現(xiàn)本文算法的有效性和優(yōu)越性，引入基于專家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型對獲取的輻射源數(shù)據(jù)信息進行威脅評估。采用基于專家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型得出的輻射源威脅程度大小排序為：x1>x6>x3>x4>x7>x5>x2>x8。通過對比可看出，對于輻射源x4、x7，基于專家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型得出的結(jié)論是x4>x7，而輻射源x7是地面制導雷達，距離我方較近，且脈沖重復間隔非常小，威脅程度大于輻射源x4，兩者的威脅程度大小關(guān)系應為x7>x4，與本文算法所得結(jié)論吻合。對于輻射源x2、x5，基于專家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型得出的結(jié)論是x5>x2，兩者均為機載預警雷達，輻射源x2相對我方的距離更小，威脅程度更高，兩者的威脅程度大小關(guān)系應為x2>x5，與本文算法所得結(jié)論吻合。

通過2種算法評估結(jié)果的對比，可以看出本文所提算法的有效性，且對于威脅程度相近的輻射源，本文所提算法相較基于專家系統(tǒng)賦值的TOPSIS模型更加準確和貼近實際，原因是本文屬性權(quán)重確定方法不依賴于專家經(jīng)驗和主觀意向。而且本文所提算法對偵收到的輻射源屬性進行了約簡，縮短了評估時間，提高了評估時效性，更適用于復雜多變、對時效性要求較高的戰(zhàn)場環(huán)境。

5 結(jié)論

1)針對傳統(tǒng)權(quán)重確定法主觀性強、依賴先驗知識等缺陷，將基于Shapley值的優(yōu)勢關(guān)系粗糙集客觀權(quán)重分配法應用到基于TOPSIS的輻射源威脅評估中。充分發(fā)揮處理不完備性、不確定性數(shù)據(jù)的能力，另外，較強的數(shù)學公理使得權(quán)重分配更加客觀。

2)提出一種基于Shapley-TOPSIS的輻射源威脅評估模型，實現(xiàn)了對輻射源的威脅程度排序，計算過程清晰。通過與其他模型所得結(jié)論對比，本文模型的實驗結(jié)論準確度更高，證明了所提模型的有效性和優(yōu)越性。

3)本文用于威脅評估的指標仍然較少，實際輻射源威脅評估過程中情況更加復雜多變，后續(xù)需要建立更完整的屬性集。