基于階次分析的無人機(jī)掛飛振動(dòng)正弦分量幅值準(zhǔn)確提取技術(shù)

高 鵬， 衛(wèi) 煒，2， 劉 曦， 鞏祥瑞， 封 雷

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安， 710065; 2.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 西安， 710071)

旋翼無人機(jī)上掛載裝備振動(dòng)特點(diǎn)為寬帶背景上疊加單頻尖峰[1]，其中單頻尖峰主要是由機(jī)械或部件旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正弦波，寬帶背景主要為低量級(jí)的氣動(dòng)噪聲。在掛載裝備承受的振動(dòng)環(huán)境中，正弦分量為振動(dòng)信號(hào)的主要成分，因此準(zhǔn)確提取正弦分量信號(hào)對(duì)估計(jì)掛載裝備的振動(dòng)環(huán)境至關(guān)重要。通常提取信號(hào)中周期性分量信號(hào)的方法為傅里葉分析，它能揭示信號(hào)的頻率和能量分布，但只適用于平穩(wěn)信號(hào)的分析。對(duì)于采用變轉(zhuǎn)速控制的無人機(jī)，振動(dòng)信號(hào)中的正弦分量信號(hào)頻率不斷變化，屬于典型的非平穩(wěn)信號(hào)。若對(duì)此信號(hào)直接進(jìn)行傅里葉分析，會(huì)產(chǎn)生頻率模糊現(xiàn)象，難以準(zhǔn)確識(shí)別正弦分量幅值，依據(jù)此分析結(jié)果制定的環(huán)境試驗(yàn)譜不能真實(shí)反映設(shè)備承受的振動(dòng)環(huán)境。

階次分析技術(shù)通過等角度采樣將時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角度域的平穩(wěn)信號(hào),消除了轉(zhuǎn)速變化的影響，可準(zhǔn)確提取信號(hào)中各階次分量的真實(shí)幅值[2-3]。階次分析方法可根據(jù)采樣方式分為硬件階次分析、計(jì)算階次分析和無鍵相階次分析方法[4-8]，其中無鍵相階次分析方法不受硬件的制約，是目前應(yīng)用較廣泛的方法。無鍵相階次分析方法的核心是從振動(dòng)信號(hào)中獲取轉(zhuǎn)速信息，許多學(xué)者對(duì)此展開了研究[9-14]，目前還存在部分問題：基于短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)的時(shí)頻分析方法中，時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能根據(jù)信號(hào)本身的時(shí)頻特性作自適應(yīng)調(diào)節(jié)，并且提取瞬時(shí)幅值及相位會(huì)損失瞬變信息；基于EMD分解的單分量信號(hào)存在模態(tài)混淆和端點(diǎn)效應(yīng)等問題。

本文根據(jù)變轉(zhuǎn)速工況下無人機(jī)掛飛振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出一種瞬時(shí)頻率估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了快轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下振動(dòng)信號(hào)的無鍵相階次分析。將該階次方法應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下無人機(jī)掛飛振動(dòng)的振動(dòng)信號(hào)分析，準(zhǔn)確提取正弦分量的幅值，為準(zhǔn)確制定裝備的環(huán)境試驗(yàn)條件奠定了基礎(chǔ)。

1 基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階次分析方法

1.1 階次的定義

對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，階次定義為參考軸旋轉(zhuǎn)一圈循環(huán)振動(dòng)的次數(shù)，可表示成：

O=循環(huán)振動(dòng)次數(shù)/轉(zhuǎn)

(1)

式中：O為目標(biāo)的階次。

某一瞬時(shí)振動(dòng)的階次與頻率的關(guān)系可定義為：

(2)

式中：f為目標(biāo)的瞬時(shí)頻率;n為參考軸當(dāng)前轉(zhuǎn)速。

1.2 瞬時(shí)頻率估計(jì)算法

獲取瞬時(shí)頻率是階次分析的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的階次分析方法中等角度采樣所需的瞬時(shí)頻率由專門的轉(zhuǎn)速測(cè)量裝置提供。本文提出一種瞬時(shí)頻率估計(jì)算法，無需額外增加轉(zhuǎn)速測(cè)量裝置，方法簡(jiǎn)單易行、便于操作。

對(duì)于采用變轉(zhuǎn)速控制的無人機(jī)，裝備的掛飛振動(dòng)信號(hào)主要由旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)引起，主要的頻率成分是旋翼的轉(zhuǎn)頻。旋翼轉(zhuǎn)速變化范圍有限，但瞬時(shí)轉(zhuǎn)速變化快。根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，本文采用零相位帶通濾波結(jié)合Hilbert變換的方法估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率。具體分為以下2個(gè)步驟：

步驟1信號(hào)濾波。根據(jù)無人機(jī)的旋翼轉(zhuǎn)速變化范圍確定濾波范圍,濾波器的通帶設(shè)置為[0.9fmin,1.1fmax]，對(duì)信號(hào)進(jìn)行零相位濾波。其中fmin與fmax分別是直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)頻波動(dòng)范圍的最小值和最大值。

步驟2基于Hilbet變換，求信號(hào)的瞬時(shí)頻率。其實(shí)現(xiàn)原理如下：

設(shè)某信號(hào)表示為：

x(t)=a(t)cos(φ(t))

(3)

式中：a(t)為信號(hào)幅值；φ(t)為信號(hào)相位。

(4)

由原始信號(hào)及其共軛信號(hào)可得解析信號(hào)z(t)：

(5)

根據(jù)瞬時(shí)頻率的定義：

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)可得：

(7)

式中：arg是求解析信號(hào)z(t)輻角的運(yùn)算符。

1.3 階次分析

階次分析的實(shí)質(zhì)是通過等角度采樣的方法將非平穩(wěn)的等時(shí)間間隔采樣信號(hào)轉(zhuǎn)化為角度域平穩(wěn)信號(hào)，然后對(duì)角度域信號(hào)做快速傅里葉變換得到階次譜。

等角度重采樣參考時(shí)刻與分析階次有以下關(guān)系：

(8)

式中：Tn表示第n個(gè)重采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻;Omax為最大分析階次。

依據(jù)重采樣的時(shí)刻，通過插值實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的重采樣。本文使用拉格朗日線性插值法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重采樣：

(9)

式中：y為等角度重采樣之后的信號(hào);x為原信號(hào);ti為第i個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

對(duì)等角度重采樣之后的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉之后可得到階次譜，對(duì)于離散信號(hào)有：

(10)

式中：Y(k)為離散階次序列。

本文實(shí)現(xiàn)階次分析的過程包含以下幾個(gè)主要步驟：①測(cè)試人員確定轉(zhuǎn)速的大致變化范圍；②根據(jù)濾波頻帶對(duì)振動(dòng)信號(hào)做零相位濾波；③估計(jì)瞬時(shí)頻率，并生成鍵相時(shí)標(biāo)；④利用鍵相時(shí)標(biāo)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行重采樣；⑤對(duì)重采樣信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到階次譜。

2 仿真分析

對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下的無人機(jī)掛飛振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真：

(11)

式中：m為階次，取值為正整數(shù)；Am為m階分量的幅值；φm0為m階分量的初相位;ω(t)為信號(hào)的寬帶隨機(jī)噪聲成分。

本文在仿真信號(hào)中將轉(zhuǎn)頻f(t)隨時(shí)間的變化規(guī)律設(shè)置為：

(12)

轉(zhuǎn)頻最大變化速率為60 Hz/s，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速變化率達(dá)3 600 Hz/s,ω(t)表示服從U(-5,5)的噪聲信號(hào)。仿真模型的具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真模型參數(shù)設(shè)置

根據(jù)式(11)及表1中的參數(shù)構(gòu)造仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示，若對(duì)仿真信號(hào)直接進(jìn)行快速傅里葉變換可以得到頻譜見圖3，從圖3中可以識(shí)別相應(yīng)的頻帶，但幅值已失真，并且從圖中容易將頻譜中的窄帶誤認(rèn)為是隨機(jī)信號(hào)。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形

圖3 仿真信號(hào)頻譜

按照?qǐng)D1所示的流程，若已知轉(zhuǎn)頻變化范圍大約在100～106 Hz，設(shè)置帶通濾波的截止頻率為[90 Hz，117 Hz],對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行時(shí)域的窄帶濾波，濾波器系數(shù)由Matlab中butter函數(shù)得到。將濾波后的信號(hào)代入式(4)、式(5)、式(7)可求得瞬時(shí)頻率。瞬時(shí)頻率的計(jì)算值與理論值的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 瞬時(shí)頻率計(jì)算值與理論值的對(duì)比

從圖中可以觀察到瞬時(shí)頻率的估計(jì)值與理論值基本吻合，誤差不超過0.28 Hz。將瞬時(shí)頻率的計(jì)算結(jié)果代入式(8)、式(9)進(jìn)行重采樣，將重采樣后的信號(hào)代入式(10)，可得到仿真信號(hào)的階次譜，見圖5，階次譜中各階分量的幅值與圖5中的幅值系數(shù)一致。各階分量幅值系數(shù)的誤差見表2，誤差最大值為8.7%。

圖5 仿真信號(hào)階次譜

表2 仿真信號(hào)各階分量幅值系數(shù)誤差

上述仿真信號(hào)分析結(jié)果說明本文的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法準(zhǔn)確，通過階次分析能準(zhǔn)確提取信號(hào)中各階次分量的幅值，為工程實(shí)例分析奠定了前提基礎(chǔ)。

3 工程應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

如圖6所示某型裝備掛載到某型無人機(jī)，振動(dòng)是其使用過程主要的環(huán)境應(yīng)力，需通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析制定準(zhǔn)確的環(huán)境試驗(yàn)條件。本文以裝備頭部某部件的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，裝備安裝在某型無人機(jī)掛架上，傳感器安裝在裝備頭部某部件的端面圓心位置。無人機(jī)旋翼采用變轉(zhuǎn)速控制，飛行過程中旋翼轉(zhuǎn)速變化的參考范圍是3 000～5 000 r/min。

圖6 傳感器測(cè)點(diǎn)位置示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

使用本文的階次分析方法對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下無人機(jī)掛飛振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。無人機(jī)轉(zhuǎn)速變化參考范圍對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)頻變化范圍是50～78 Hz，階次分析時(shí)設(shè)置帶通濾波的截止頻率為[45 Hz，86 Hz]。信號(hào)的采樣頻率為10 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)10 s。原始信號(hào)時(shí)域波形見圖7，頻譜見圖8。從圖8可觀察到轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)的特征頻帶處出現(xiàn)了“頻率模糊”現(xiàn)象，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確提取信號(hào)正弦分量的幅值，根據(jù)此結(jié)果制定的試驗(yàn)條件不能反映產(chǎn)品經(jīng)歷的真實(shí)振動(dòng)環(huán)境。

圖7 原始信號(hào)時(shí)域波形

圖8 原始信號(hào)頻譜

利用階次分析方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行帶通濾波并計(jì)算瞬時(shí)頻率，無人機(jī)旋翼轉(zhuǎn)頻變化曲線如圖9所示，圖中顯示旋翼轉(zhuǎn)頻變化范圍是68～80 Hz。根據(jù)瞬時(shí)頻率對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行角度域重采樣，對(duì)重采樣信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到原始信號(hào)的階次譜如圖10所示，圖中顯示階次分析消除了因轉(zhuǎn)速變化引起頻譜中正弦分量幅值失真問題，從而能根據(jù)分析結(jié)果準(zhǔn)確制定掛飛振動(dòng)試驗(yàn)室振動(dòng)條件。

圖9 旋翼轉(zhuǎn)頻變化

圖10 階次譜

從階次譜分析結(jié)果可知，無人機(jī)掛飛振動(dòng)信號(hào)中正弦分量主要由旋翼旋轉(zhuǎn)引起，依據(jù)階次譜分析結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

1)變轉(zhuǎn)速振動(dòng)工況下裝備的掛飛振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室模擬應(yīng)使用正弦掃頻與隨機(jī)振動(dòng)結(jié)合的方式；

2)掃頻區(qū)間應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍確定；

3)掃頻正弦分量的量值應(yīng)根據(jù)階次譜對(duì)應(yīng)階次的幅值確定。

4 結(jié)語

本文提出一種基于窄帶濾波與Hilbert解調(diào)的階次分析方法，首先根據(jù)目標(biāo)的轉(zhuǎn)頻變化范圍確定濾波頻帶，然后利用Hilbert變換求出目標(biāo)的瞬時(shí)頻率變化曲線，根據(jù)瞬時(shí)頻率對(duì)信號(hào)角度域重采樣，最后對(duì)重采樣信號(hào)做快速傅里葉變換得到階次譜。仿真信號(hào)驗(yàn)證本文提出的階次分析方法能從變轉(zhuǎn)速信號(hào)中準(zhǔn)確提取正弦分量的幅值。

本文提出的階次分析方法可應(yīng)用于無人機(jī)變轉(zhuǎn)速工況裝備掛飛振動(dòng)信號(hào)分析，結(jié)果表明本方法準(zhǔn)確有效。