“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程的開發(fā)與實(shí)踐
——以“六和塔”游學(xué)課程為例

□沈 洋

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。但是現(xiàn)在的一些數(shù)學(xué)課往往在教學(xué)活動(dòng)類型設(shè)計(jì)上存在不足，類似于現(xiàn)場(chǎng)考察、參觀訪問(wèn)的內(nèi)容較難實(shí)施。數(shù)學(xué)課程理應(yīng)具有開放性，即將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于廣闊的生活背景中，引導(dǎo)學(xué)生廣泛利用家庭、社會(huì)、自然資源進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成整合性課程，使課內(nèi)外知識(shí)聯(lián)系更緊密，學(xué)習(xí)更有效。

杭州是世界著名的旅游城市和歷史文化名城，其中有不少帶有數(shù)字的景點(diǎn)。因此，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)課程的開放性，梳理有關(guān)數(shù)字景點(diǎn)的游學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的銜接點(diǎn)，并與其他學(xué)科知識(shí)適當(dāng)融合，開發(fā)以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為核心的“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程，將數(shù)學(xué)課延伸到更為廣闊的生活領(lǐng)域，在游學(xué)活動(dòng)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、課程目標(biāo)：綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程，旨在通過(guò)對(duì)杭州數(shù)字景點(diǎn)的實(shí)地考察、現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn)、訪談等，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力與興趣，在解決問(wèn)題的過(guò)程中拓展學(xué)科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維和人文精神，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)與能力的發(fā)展。

二、課程內(nèi)容：以數(shù)學(xué)為核心，整合多學(xué)科知識(shí)

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程內(nèi)容是以小學(xué)數(shù)學(xué)課程為核心，針對(duì)杭州10個(gè)數(shù)字景點(diǎn)，從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)維度中選擇2—3個(gè)進(jìn)行整體架構(gòu)（見圖1）。

圖1 “游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程內(nèi)容框架圖

以“六和塔”游學(xué)課程為例，其教學(xué)內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個(gè)維度，包括學(xué)會(huì)觀察立體圖形，并運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)進(jìn)行推理驗(yàn)證；在實(shí)際情境中進(jìn)行長(zhǎng)度、角度的測(cè)量；選擇合理數(shù)據(jù)進(jìn)行組合圖形面積的計(jì)算；應(yīng)用比例知識(shí)估測(cè)塔的高度。這些課程內(nèi)容與人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量”、人教版四年級(jí)下冊(cè)第二單元“觀察物體”、人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”、人教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元“比例”等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有契合點(diǎn)。

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程內(nèi)容主要與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)相關(guān)，但也注重整合其他學(xué)科的知識(shí)，整體架構(gòu)課程內(nèi)容。例如，“六和塔”游學(xué)課程內(nèi)容分別與美術(shù)、科學(xué)、語(yǔ)文等學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行了整合（見圖2）。

圖2 “六和塔”游學(xué)課程與各學(xué)科的契合點(diǎn)

三、課程實(shí)施：項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主，在實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方式?！坝卧诤贾輰W(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程按照學(xué)生參觀景點(diǎn)的路線順序設(shè)計(jì)由遠(yuǎn)及近、由外到內(nèi)、由易到難的任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生積極收集信息、獲取知識(shí)、探討方案，在實(shí)踐中解決具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

在“六和塔”游學(xué)課程中，教師按照游學(xué)路線設(shè)計(jì)“畫一畫”“想一想”“記一記”“驗(yàn)一驗(yàn)”“量一量”“算一算”6個(gè)不同難度的實(shí)踐任務(wù)，其中以“量一量”“算一算”“測(cè)一測(cè)”任務(wù)難度最大。

（一）量一量角度，綜合應(yīng)用幾何知識(shí)

實(shí)際情境中測(cè)量景區(qū)六和塔正八邊形地基的內(nèi)角度數(shù)，是根據(jù)人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元“角的度量”設(shè)計(jì)的。學(xué)生拿到任務(wù)單時(shí)，認(rèn)為并不難。但在現(xiàn)實(shí)情境中，學(xué)生遇到的“角”多為破損的、錯(cuò)位的、難以使用工具測(cè)量的等（見圖3）。

圖3 實(shí)際情境中的“角”

看似簡(jiǎn)單的角度測(cè)量，頗具挑戰(zhàn)性。學(xué)生必須深刻理解“角”的概念，綜合應(yīng)用所學(xué)的平行、延長(zhǎng)線段、三角形的內(nèi)角和等幾何知識(shí)進(jìn)行推理和操作，對(duì)這些特殊的角進(jìn)行“補(bǔ)救”，才能完成任務(wù)。面對(duì)一系列奇奇怪怪的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生一開始有點(diǎn)不知所措，在小組討論商議以后，很快各個(gè)小組想出了不同的解決方案（見圖4）。

圖4 各小組解決方案

“量一量角度”的小組解決方案在現(xiàn)實(shí)情境中，沒(méi)有人會(huì)明確告訴學(xué)生如何測(cè)量。但在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生在反復(fù)地測(cè)量和討論中，逐漸統(tǒng)一了小組意見，找到了正確的方法?？此坪?jiǎn)單的測(cè)量，不但鍛煉了學(xué)生實(shí)際的操作和推理能力，合作意識(shí)和協(xié)作能力也得到了歷練。這樣的游學(xué)課程不僅有趣味性，有數(shù)學(xué)味，更能在合作中培養(yǎng)學(xué)生懂得分享、樂(lè)于奉獻(xiàn)、待人寬容、敢于擔(dān)當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)。

（二）算一算面積，基于實(shí)際優(yōu)化方案

根據(jù)人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”所學(xué)知識(shí)，計(jì)算六和塔正八邊形的地基面積并不難，方法也很多（見圖5）。學(xué)生可以自主選擇測(cè)量方法獲取所需的數(shù)據(jù)。有些方法看似簡(jiǎn)單，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)就會(huì)碰到麻煩，如方案1中需要測(cè)量底邊中點(diǎn)到中心點(diǎn)“O”的距離，但是六和塔的中心點(diǎn)“O”被磚石包圍，無(wú)法進(jìn)入測(cè)量，怎么辦呢？

圖5 “算一算面積”的優(yōu)化方案

學(xué)生平時(shí)作業(yè)中的“問(wèn)題解決”終究有點(diǎn)“紙上談兵”，往往會(huì)忽視在實(shí)際情境中的可行性。而游學(xué)活動(dòng)就給學(xué)生提供了在實(shí)際情境中檢驗(yàn)自己方案可行性的機(jī)會(huì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生在實(shí)踐操作中不斷優(yōu)化可行性方案，讓書本知識(shí)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，學(xué)習(xí)變得更立體，探究變得更有創(chuàng)造性。

（三）測(cè)一測(cè)高度，提升應(yīng)用和創(chuàng)新能力

根據(jù)人教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元“比例”的知識(shí)來(lái)估測(cè)六和塔的高度，這一任務(wù)對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)行不行呢？學(xué)生一開始想到的方法與課本第63頁(yè)的練習(xí)題3（見圖6）有點(diǎn)相似，即通過(guò)測(cè)量同學(xué)的身高、同學(xué)的影長(zhǎng)和六和塔的影長(zhǎng)，運(yùn)用正比例的知識(shí)可以求出塔高=同學(xué)的身高×塔的影長(zhǎng)÷同學(xué)的影長(zhǎng)。

圖6 練習(xí)題3

游學(xué)那天雖然是個(gè)好天氣，但是六和塔四周都是高大的植被和山體，學(xué)生在地面上找不到塔頂?shù)挠白?，所以這個(gè)方案是不可行的。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生想到了等腰直角三角形的特性——兩條直角邊是相等的，于是借助所帶的等腰直角三角板，讓A學(xué)生的眼睛、B學(xué)生舉的2米桿子頂端和塔的頂端成一條線，與地面、塔高共同構(gòu)成了一個(gè)大的等腰直角三角形，塔的高度就是A學(xué)生到塔的中心點(diǎn)的距離加上B學(xué)生身高（見圖7）。通過(guò)測(cè)量，A學(xué)生到六和塔中心點(diǎn)的距離是57.8米，B學(xué)生的身高是1.6米，總和是57.8+1.6=59.4米，得出的數(shù)據(jù)與實(shí)際塔的高度59.95米非常接近。在這樣的估測(cè)中，學(xué)生運(yùn)用了自己所學(xué)的平面幾何的知識(shí)，鍛煉了綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)造力與核心素養(yǎng)也得到了提升。

圖7 “測(cè)一測(cè)高度”示意圖

四、課程評(píng)價(jià)：兼顧過(guò)程與結(jié)果，多維評(píng)價(jià)結(jié)合

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整體性課程評(píng)價(jià)分為過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)兩部分。過(guò)程性評(píng)價(jià)旨在建立安全機(jī)制，確保學(xué)生安全；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)交流；培養(yǎng)學(xué)生的公民意識(shí)，激發(fā)學(xué)生愛祖國(guó)、愛家鄉(xiāng)的情感。例如，“六和塔”游學(xué)課程的過(guò)程性評(píng)價(jià)表從時(shí)間觀念、學(xué)習(xí)態(tài)度、紀(jì)律意識(shí)、文明禮儀四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，占比60%（見表1）。

表1 “六和塔”游學(xué)課程的過(guò)程性評(píng)價(jià)表

結(jié)果性評(píng)價(jià)分兩部分：一是任務(wù)單的完成情況。完成難度不同的任務(wù)單可以得到不同數(shù)量的★。以“六和塔”游學(xué)課程為例，教師設(shè)計(jì)了6張任務(wù)單，共設(shè)置了20顆★。學(xué)生在游學(xué)結(jié)束后要立即上交任務(wù)單，教師根據(jù)學(xué)生完成情況進(jìn)行賦分，占比20%。二是學(xué)生交流匯報(bào)情況。一般在游學(xué)結(jié)束一周后，教師組織學(xué)生以游學(xué)小組為單位進(jìn)行PPT匯報(bào)展示，依照主題、內(nèi)容、形式、表達(dá)四個(gè)方面進(jìn)行賦分，占比20%（見表2）。

表2 “六和塔”游學(xué)課程匯報(bào)展示評(píng)價(jià)表

“游在杭州學(xué)數(shù)學(xué)”整合性課程的終極目標(biāo)是學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力與興趣，為學(xué)生拓展了學(xué)習(xí)空間。學(xué)生在游玩的過(guò)程中參與社會(huì)實(shí)踐，經(jīng)歷收集信息、處理數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題、與人合作交往的過(guò)程，使數(shù)學(xué)課變得更生動(dòng)、開放、和諧，充滿人文情懷。這種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，來(lái)自數(shù)學(xué)課程的改革，來(lái)自對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和感悟，并已然成為數(shù)學(xué)課程改革一道亮麗的風(fēng)景線。