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    基于PJ模型的蒸發(fā)波導(dǎo)敏感性與雷達(dá)探測(cè)性能分析*

    2020-07-01 10:23:08劉勇張利軍朱慶林馬強(qiáng)
    現(xiàn)代防御技術(shù) 2020年3期
    關(guān)鍵詞:氣海測(cè)量誤差波導(dǎo)

    劉勇,張利軍,朱慶林,馬強(qiáng)

    (1.中國(guó)人民解放軍92941部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000;2.中國(guó)電波傳播研究所,山東 青島 266107)

    0 引言

    在海面探測(cè)目標(biāo)時(shí),主要使用的探測(cè)設(shè)備為雷達(dá),由于對(duì)流層介質(zhì)的不均勻性,雷達(dá)發(fā)射和接收電磁波會(huì)受到大氣折射的影響,從而影響雷達(dá)探測(cè)的性能。蒸發(fā)波導(dǎo)形成的機(jī)理是海平面上的飽和水汽壓上升到一定高度后銳減,導(dǎo)致大氣折射指數(shù)在垂直梯度上呈現(xiàn)異常分布。蒸發(fā)波導(dǎo)高度是海洋蒸發(fā)波導(dǎo)重要的特征量,是表征波導(dǎo)強(qiáng)度的重要參數(shù),也是確定蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)雷達(dá)裝備、電子對(duì)抗裝備影響的一個(gè)重要參量[1-9]。目前,通過(guò)關(guān)于蒸發(fā)波導(dǎo)模型的比較驗(yàn)證表明,PJ模型仍然為不失準(zhǔn)確性的較佳候選模型[10]。

    本文采用PJ模型計(jì)算蒸發(fā)波導(dǎo)的高度,對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)探測(cè)系統(tǒng)開(kāi)展敏感性分析,根據(jù)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下電磁波傳輸所滿足的拋物線方程,并通過(guò)對(duì)電磁波的傳輸損耗計(jì)算,對(duì)雷達(dá)探測(cè)的距離進(jìn)行預(yù)測(cè)。

    1 PJ蒸發(fā)波導(dǎo)模型基本原理

    Paulus-Jeske模型簡(jiǎn)稱PJ模型,是早期成功被廣泛使用的蒸發(fā)波導(dǎo)模型,PJ模型[8-9]通常使用海面以上一定高度(一般為距離海面6m)上的空氣溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、壓強(qiáng)以及海表皮溫度作為輸入,計(jì)算蒸發(fā)波導(dǎo)的高度和其相關(guān)的波導(dǎo)參數(shù)。

    引入位折射率Np,且假定滿足相似理論,即:

    (1)

    式中:p0為大氣壓,取1 000 hPa;θ為位溫;ep為位水汽壓。

    位折射率和大氣折射率梯度之間滿足:

    (2)

    式中:z為離海面高度,m。

    當(dāng)滿足?N/?z<-0.157時(shí)出現(xiàn)大氣波導(dǎo),因此在?Np/?z<-0.125時(shí)出現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo),當(dāng)位折射率垂直梯度等于波導(dǎo)形成的臨界值bc=-0.125時(shí),所對(duì)應(yīng)的高度就是蒸發(fā)波導(dǎo)高度。假定引入的位折射率為相似參量,且滿足:

    (3)

    式中:SNp為位折射率的垂直通量;ρa(bǔ)為空氣密度;κ為卡門常數(shù),取0.4;u*為摩擦速度;z0為動(dòng)力粗糙度,在PJ模型中取z0=0.00 015 m;φ為普適函數(shù)。其中普適函數(shù)在穩(wěn)定條件表達(dá)為

    (4)

    在非穩(wěn)定條件下,采用KEYPS剖面的線性方程進(jìn)行擬合,擬合的方程根的形式為

    (5)

    式中:L為莫寧奧布霍夫相似長(zhǎng)度;常數(shù)α1,α2分別取α1=5.2,α2=4.5。

    假定通量SNp隨高度變化為常數(shù),從海面積分到高度z有

    (6)

    ΔNp為測(cè)試高度和海面間的位折射率差,根據(jù)式獲得湍動(dòng)通量項(xiàng)為

    (7)

    將湍動(dòng)通量項(xiàng)代入相似理論方程有

    (8)

    (9)

    由于粗糙度z0較小,上式可近似表達(dá)為

    (10)

    式中,將普適函數(shù)表達(dá)式代入有

    (11)

    非穩(wěn)定條件,蒸發(fā)波導(dǎo)高度為

    (12)

    式中:

    (13)

    (14)

    當(dāng)氣海溫差大于-1°時(shí),Paulus基于海上實(shí)驗(yàn)也對(duì)波導(dǎo)高度進(jìn)行了修正。僅僅改變氣溫,當(dāng)氣海溫差等于0的蒸發(fā)波導(dǎo)高度大于氣海溫差等于-1°的蒸發(fā)波導(dǎo)高度,取氣海溫差為-1°蒸發(fā)波導(dǎo)高度,否則取實(shí)際氣海溫差的蒸發(fā)波導(dǎo)高度。

    2 敏感性分析

    2.1 氣海溫差敏感性分析

    假設(shè)海面氣壓為1 012 hPa,海表面水溫為25 ℃,海面相對(duì)濕度為80%,海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下,計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著海面氣海溫差的變化,如圖1所示。

    圖1 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著氣海溫差的變化Fig.1 Evaporation duct height changes with the temperature difference between the gas and the sea

    在低風(fēng)速條件下,蒸發(fā)波導(dǎo)高度基本不變。而在高風(fēng)速條件下,蒸發(fā)波導(dǎo)高度在氣海溫差小于0時(shí)基本不變,在氣海溫差大于0時(shí),高度急劇下降。由于引入了人為的修正,因此該模型中不會(huì)出現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著氣海溫差增加而急劇增加的現(xiàn)象。

    2.2 相對(duì)濕度敏感性分析

    假設(shè)海面氣壓為1 012 hPa,海表面水溫為15 ℃,氣溫為13 ℃(氣海溫差小于0,不穩(wěn)定層結(jié)),海面相對(duì)濕度為30%~100%,海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下,計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化,如圖2所示。

    圖2 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化(不穩(wěn)定層結(jié))Fig.2 Evaporation duct height as a function of relative humidity (unstable layer junction)

    假設(shè)海面氣壓1 012 hPa,海表面水溫為20 ℃,氣溫為20 ℃(氣海溫差等于0,中性層結(jié)),海面相對(duì)濕度為30%~100%,海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下,計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化,如圖3所示。

    圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化(中性層結(jié))Fig.3 Evaporation duct height as a function of relative humidity (neutral layer junction)

    假設(shè)海面氣壓1 012 hPa,海表面水溫為15 ℃,氣溫為16 ℃(氣海溫差大于0,穩(wěn)定層結(jié)),海面相對(duì)濕度為30%~100%,海面風(fēng)速分別為5,10,15 m/s條件下,計(jì)算得到的蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化,如圖4所示。

    可以看出:不論何種層結(jié),蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著濕度的變化改變十分劇烈。隨著相對(duì)濕度的增加,蒸發(fā)波導(dǎo)高度迅速降低。

    2.3 傳感器誤差引起的綜合敏感性分析

    溫度、濕度、風(fēng)速傳感器一般存在測(cè)量誤差,假定如下常用的測(cè)量誤差:①溫度測(cè)量誤差:±0.2 ℃;②相對(duì)濕度測(cè)量誤差:±5%;③風(fēng)向測(cè)量誤差:±5°;④風(fēng)速測(cè)量誤差:±0.3 m/s(≤10 m/s),±0.03 m/s(>10 m/s);⑤氣壓測(cè)量誤差:±0.5 hPa;⑥海溫測(cè)量誤差:±0.2 ℃。在其他水文氣象條件不變的情況下,通過(guò)使某一要素產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng),可以研究單一要素隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度診斷分析的影響;通過(guò)使多個(gè)要素同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng),可以研究多個(gè)要素同時(shí)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度診斷分析的影響;由此可以分析判斷海面水文氣象要素探測(cè)誤差對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度診斷分析誤差的影響?;诿商乜_仿真運(yùn)行10 000次,表1~3分別給出了穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性條件下傳感器單一要素測(cè)量誤差以及所有要素測(cè)量誤差對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度的敏感性分析。由表中數(shù)據(jù)可以看到:相對(duì)濕度是影響蒸發(fā)波導(dǎo)高度的關(guān)鍵因素,其次是風(fēng)速,然后是氣海溫差。在PJ模型中由于假定氣壓為1 000 hPa,因此模型與氣壓取值無(wú)關(guān),其測(cè)量誤差不影響蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)。3種條件下,綜合考慮傳感器的測(cè)量誤差,蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為14.3%,4.22%,8.05%。如果傳感器的相對(duì)濕度測(cè)量進(jìn)一步減小,則可以顯著減小蒸發(fā)波導(dǎo)高度的預(yù)測(cè)誤差。

    圖4 蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著相對(duì)濕度的變化(穩(wěn)定層結(jié))Fig.4 Evaporation duct height as a function of relative humidity (stable layer junction)

    表1 穩(wěn)定性條件傳感器測(cè)量誤差對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度影響Table 1 Stability condition sensor measurement error on the evaporation waveguide height

    表2 不穩(wěn)定性條件氣象要素?cái)_動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度影響Table 2 Unstable conditional meteorological element disturbance influence on the evaporation waveguide height under

    表3 中性條件氣象要素?cái)_動(dòng)對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度影響Table 3 Neutral conditional meteorological element disturbances influence on the evaporation waveguide height

    3 蒸發(fā)波導(dǎo)對(duì)雷達(dá)探測(cè)影響的模型及驗(yàn)證

    3.1 蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中電波傳輸損耗及拋物型方程電磁波在空間傳輸過(guò)程中,往往會(huì)伴隨著衰減現(xiàn)象的發(fā)生,傳輸損耗可以度量電磁波在傳輸過(guò)程中形成的衰減。電磁波通過(guò)蒸發(fā)波導(dǎo)后所產(chǎn)生的損耗,即在自由空間的傳輸損耗上引入蒸發(fā)波導(dǎo)的衰減因子。

    當(dāng)收發(fā)雷達(dá)天線的極化互相匹配,并與對(duì)應(yīng)負(fù)載相匹配時(shí),此時(shí)雷達(dá)的接收功率可表示為

    (15)

    式中:S為坡印廷矢量;Ae為接收雷達(dá)天線的有效面積;Pt為發(fā)射雷達(dá)天線的輸入功率;Gt為發(fā)射雷達(dá)天線的增益;Gr為接收雷達(dá)天線的增益;λ為自由空間內(nèi)的電波波長(zhǎng)。

    自由空間的傳輸損耗可表示為

    (16)

    忽略設(shè)備因素的影響,路徑傳輸損耗Lb表明傳輸媒質(zhì)中的功率傳輸情況,即

    Lb=Lbf-A.

    (17)

    基于拋物線方程,蒸發(fā)波導(dǎo)中的電磁衰減因子A可表示為

    (18)

    Barrios,Dockery和Kuttler等人通過(guò)使用拋物型方程對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播問(wèn)題變成開(kāi)域邊界值的求解問(wèn)題[11-14],能夠解決在蒸發(fā)波導(dǎo)中存在的折射指數(shù)分布不均的問(wèn)題。運(yùn)用拋物型方程能夠有效地解決電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中傳播問(wèn)題。拋物線的近似方程:

    (19)

    式中:n為大氣折射指數(shù);ae為地球半徑;x為目標(biāo)距離球地面的距離;z為目標(biāo)距離球地面的高度;根據(jù)給定的初始值及對(duì)應(yīng)的邊界條件通過(guò)裂步傅里葉數(shù)值計(jì)算,可以得出電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播損耗空間分布。

    3.2 蒸發(fā)波導(dǎo)中的雷達(dá)性能評(píng)估驗(yàn)證

    將設(shè)備的實(shí)際損耗和海面的環(huán)境導(dǎo)致的損耗考慮在內(nèi),雷達(dá)對(duì)待測(cè)目標(biāo)的最小可檢測(cè)信號(hào)功率Simin和雷達(dá)的接收功率Pr分別為[15]

    (20)

    (21)

    式中:k=1.38×10-23(J/K),T=T0=290 K,Bn為接收雷達(dá)的帶寬(MHz),和脈沖寬度τ的對(duì)應(yīng)關(guān)系為:Bn≈1/τ;D0為接收雷達(dá)的輸出端的最小信噪比,其值為:D0=(S0/N0)min,其值由探測(cè)概率Pd和虛警概率Pf共同決定的。Pr為雷達(dá)的接收功率,Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率,G為雷達(dá)的增益;σ為雷達(dá)散射截面積;R為目標(biāo)斜距;F為相對(duì)自由空間的傳播因子;Ls為系統(tǒng)的綜合損耗(dB)。

    當(dāng)Pr=Simin時(shí),可求得雷達(dá)檢測(cè)待測(cè)目標(biāo)的最大作用距離?;诼窂絺鬏敁p耗表示的接收功率表達(dá)式為[16]

    Pr=81.55+10lg(Ptσf2)+2G-2Lb-Ls.

    (22)

    其中路徑傳輸損耗用下式表達(dá):

    Lb=Lbf-20lgF=32.45+20lgf+20lgR-20lgF.

    (23)

    由式(22)也可得用接收功率表示的電磁波單程傳輸損耗,即:

    Lb=0.5×(81.55+10lg(Ptσf2)+2G-Ls-Pr).

    (24)

    雷達(dá)對(duì)待測(cè)目標(biāo)的探測(cè)性能體現(xiàn)在待測(cè)目標(biāo)的回波功率,因此可設(shè)定雷達(dá)的最小可檢測(cè)信號(hào)門限為

    T=0.5×(81.55+10lg(Ptσf2)+2G-Ls-Smin).

    (25)

    即Lb≤T與Pr-Simax≥0是等價(jià)的,當(dāng)Lb≤T時(shí),待測(cè)目標(biāo)能夠被雷達(dá)檢測(cè)到,因此雷達(dá)能夠檢測(cè)待測(cè)目標(biāo)的最大距離Rmax為L(zhǎng)b正好等于最小檢測(cè)門限時(shí)的值,雷達(dá)檢測(cè)該目標(biāo)的最大作用距離Rmax可表示為

    (26)

    式中:A為蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境下計(jì)算的傳播因子。從實(shí)質(zhì)上來(lái)看,與雷達(dá)方程中的常用的F傳播因子一致。為區(qū)分特定環(huán)境下的傳播因子,此處用A來(lái)表示。2017年4月開(kāi)展的某次試驗(yàn)中,某型雷達(dá)針對(duì)低空目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離為46.6 km?;谏鲜隼走_(dá)性能評(píng)估算法給出的預(yù)測(cè)距離為45 km,說(shuō)明了該算法的有效性。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨氣海溫差、海面風(fēng)速、相對(duì)濕度變化而變化。小風(fēng)速下,蒸發(fā)波導(dǎo)高度隨著氣海溫差增加而有小幅度升高;大風(fēng)速下,蒸發(fā)波導(dǎo)高度在穩(wěn)定條件下隨著氣海溫差增加而顯著下降,不穩(wěn)定條件下有小幅度下降。海面相對(duì)濕度是影響蒸發(fā)波導(dǎo)高度變化的最敏感因子,不論何種條件蒸發(fā)波導(dǎo)高度基本隨海面相對(duì)濕度增大而減小。給定通常的傳感器測(cè)量誤差,蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為14.3%,4.22%,8.05%。若傳感器測(cè)量的相對(duì)濕度誤差進(jìn)一步減小,則蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)將更為準(zhǔn)確。通過(guò)拋物線型方程對(duì)電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)中的傳播損耗進(jìn)行了模擬,并在雷達(dá)探測(cè)性能的評(píng)估方法中充分運(yùn)用了蒸發(fā)波導(dǎo)的環(huán)境因素,模擬計(jì)算了雷達(dá)在蒸發(fā)波導(dǎo)中的探測(cè)距離,為雷達(dá)系統(tǒng)在海面探測(cè)上的提供了重要的參考價(jià)值。

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