基于小波變換的電子音樂信號(hào)降噪算法

周玉花 劉勇飛

摘 要：?電子音樂信號(hào)受到多種因素的影響，包含了大量的噪聲，直接影響電子音樂信號(hào)的后續(xù)處理。為了提高電子音樂信號(hào)質(zhì)量，改善信號(hào)的信噪比，針對(duì)當(dāng)前電子音樂信號(hào)降噪算法存在的局限性，設(shè)計(jì)了一種基于小波變換的電子音樂信號(hào)降噪算法。首先分析電子音樂信號(hào)降噪的研究現(xiàn)狀，指出各種電子音樂信號(hào)降噪算法的弊端，然后采集電子音樂信號(hào);對(duì)其進(jìn)行截尾操作，提取最有效的電子音樂信號(hào)，最后引入小波變換對(duì)電子音樂信號(hào)進(jìn)行多尺度分解和重構(gòu)操作，過濾掉電子音樂信號(hào)中的噪聲。并采用Matlab 2018編程實(shí)現(xiàn)電子音樂信號(hào)降噪仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，小波變換克服了當(dāng)前電子音樂信號(hào)降噪算法的不足，電子音樂信號(hào)降噪的精度高，能夠有效識(shí)別噪聲，使得降噪后的電子音樂信號(hào)具有更高的信噪比。

關(guān)鍵詞：?電子音樂; 信號(hào)質(zhì)量; 仿真實(shí)驗(yàn); 噪聲過濾; 信號(hào)信噪比

中圖分類號(hào)： TP 391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Denoising Algorithm of Electronic Music Signal Based on Wavelet Transform

ZHOU Yuhua1， LIU Yongfei2

（1. Ministry of Basic and Quality Education， Qinghai College of Architectural Technology， Qinghai Xining 810012， China;

2. The Computer College， Qinghai Normal University， Xining， Qinghai 810012， China）

Abstract：

Electronic music signal is affected by many factors， including lots noises， which directly affects the follow-up processing of electronic music signal. In order to improve the quality of electronic music signal and reduce the signal-to-noise ratio， aiming at the limitations of current electronic music signal denoising algorithm， a denoising algorithm based on wavelet transform is designed. Firstly， the electronic music signal is analyzed. The research status of music signal noise reduction is summarized， the disadvantages of various electronic music signal noise reduction algorithms are pointed out， then electronic music signals are collected and their tails are truncated， the most effective electronic music signals are then extracted， finally wavelet transform is introduced to carry out multi-scale decomposition and reconstruction of electronic music signals， and filter out the noise in electronic music signals. Matlab 2018 is used to complete electronic music signal noise reduction simulation experiments. The results show that the wavelet transform overcomes the shortcomings of the current electronic music signal denoising algorithms. The electronic music signal denoising accuracy is high. It can identify noise， the electronic music signal after denoising has a higher signal-to-noise ratio.

Key words：

electronic music; signal quality; simulation experiment; noise filtering; signal to noise ratio

0 引言

隨著信息技術(shù)和多媒體技術(shù)不斷發(fā)展，兩者不斷的融合，很多音樂創(chuàng)作人通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行音樂合成，產(chǎn)生了大量的電子音樂。在電子音樂合成和傳輸過程中，由于外界環(huán)境和其它因素的綜合作用，電子音樂信號(hào)中可能包含有一些噪聲，這些噪聲會(huì)對(duì)電子音樂信號(hào)進(jìn)行污染，導(dǎo)致電子音樂信號(hào)質(zhì)量下降，嚴(yán)重時(shí)，得到電子音樂信號(hào)無法描述實(shí)際音樂表示的內(nèi)容，因此需要對(duì)電子音樂信號(hào)進(jìn)行降噪處理研究，還原真實(shí)的電子音樂信號(hào)具有十分重要的實(shí)際意義[1-3]。

近幾年來，國(guó)內(nèi)外的一些電子音樂合成研究機(jī)構(gòu)對(duì)電子音樂降噪高度重視，當(dāng)前電子音樂信號(hào)降噪技術(shù)劃分為兩大類：一類是基于硬件技術(shù)的電子音樂信號(hào)降噪方法，另一類是基于軟件技術(shù)的電子音樂信號(hào)降噪方法[4]。硬件技術(shù)的電子音樂信號(hào)降噪效果很好，但是由于其要求一定的輔助設(shè)備，不僅增加了電子音樂信號(hào)降噪的成本，而且對(duì)操作人員的專業(yè)程度相當(dāng)高，因此通用性比較差[5];相對(duì)于硬件技術(shù)，軟件技術(shù)的電子音樂信號(hào)降噪成本更加便宜，可以對(duì)各種類型的噪聲進(jìn)行過濾操作，成為當(dāng)前電子音樂信號(hào)降噪的主要研究方向[6-8]。軟件技術(shù)的電子音樂信號(hào)降噪方法又可劃分為兩種類型：基于空間域和基于變換域的電子音樂信號(hào)降噪算法，空間域的電子音樂信號(hào)降噪算法可以直接對(duì)噪聲進(jìn)行處理，十分容易去除一些重要、有用的信號(hào)，導(dǎo)致去噪后的電子音樂信號(hào)不完整，實(shí)際應(yīng)用范圍比較窄;變換域算法主要有傅里葉變換的電子音樂信號(hào)降噪算法，其對(duì)電子音樂信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)變換，然后在變換的空間進(jìn)行去噪，但是存在去噪精度低等弊端[9-10]。

為了提高電子音樂信號(hào)質(zhì)量，改善信號(hào)的信噪比，針對(duì)當(dāng)前電子音樂信號(hào)降噪算法存在的局限性，設(shè)計(jì)了一種基于小波變換的電子音樂信號(hào)降噪算法，采用Matlab 2018編程實(shí)現(xiàn)電子音樂信號(hào)降噪仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，小波變換的電子音樂信號(hào)降噪精度高，獲得了理想的電子音樂信號(hào)。

1 傳統(tǒng)的電子音樂信號(hào)降噪算法以及不足

基于熱傳導(dǎo)方程，F(xiàn)ourier提出了傅里葉變換算法，其是一種很好的信號(hào)分析工具，其具有正變換和逆變換兩種形式，如式（1）、式（2）所示。

傅里葉變換將原始電子音樂信號(hào)看作是一些不同大小頻率、振幅的電子音樂信號(hào)累加形成，通過振幅較大的分量來分析相對(duì)應(yīng)的頻率信號(hào)，由于噪聲信號(hào)具有一定的周期性變化特點(diǎn)，因此可以過濾掉電子音樂信號(hào)中的噪聲。對(duì)于變化比較平穩(wěn)和確定的電子音樂信號(hào)，傅里葉變換可以對(duì)變化特點(diǎn)進(jìn)行精確的刻畫，但是對(duì)于非平衡和隨機(jī)變化的電子音樂信號(hào)，傅里葉變換缺陷就體現(xiàn)出來，其只能從整體上分析電子音樂信號(hào)，無法從局部上描述電子音樂信號(hào)的特性，這樣噪聲比較復(fù)雜的電子音樂信號(hào)，噪聲無法有效去除，為此有學(xué)者提出了短時(shí)傅立葉變換。短時(shí)傅立葉變換通過加窗操作可以對(duì)電子音樂信號(hào)實(shí)現(xiàn)局部化處理。

時(shí)變電子音樂信號(hào)x（t）與有限時(shí)窗信號(hào)ω（t）進(jìn)行乘積運(yùn)算，稱之為傅立葉變換，在一定窗口內(nèi)，時(shí)變電子音樂信號(hào)是平衡的，如式（3）所示。

短時(shí)傅立葉變換一定程度中克服了傳統(tǒng)傅立葉變換存在的不足，但是當(dāng)電子音樂信號(hào)隨機(jī)變化比較劇烈時(shí)，其適應(yīng)能力差，噪聲經(jīng)常出現(xiàn)欠去除現(xiàn)象，降低了電子音樂信號(hào)的質(zhì)量。

2 小波變換的電子音樂信號(hào)降噪算法

2.1 小波變換

2.2 小波變換的電子音樂信號(hào)降噪步驟

Step1：采集電子音樂信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行截尾操作，提取最有效的電子音樂信號(hào)。

Step2：對(duì)原始電子音樂信號(hào)進(jìn)行一定的處理，使其能夠滿足小波變換處理的要求。

Step3：采用小波變換對(duì)電子音樂信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，得到一系列不同頻率的電子音樂信號(hào)分量，從而得到相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)。

Step4：分析有用的電子音樂信號(hào)和噪聲在頻率系數(shù)尺度的分布特征，本文采用閾值方法對(duì)高頻小波系數(shù)置零，由于噪聲與高頻小波系數(shù)相對(duì)應(yīng)，低頻小波系數(shù)保留。

Step5：將保留后的小波頻率系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得以受噪聲污染的電子音樂信號(hào)。

綜合上述可知，小波變換的電子音樂信號(hào)降噪原理，如圖1所示。

電子音樂信號(hào)降噪過程中的小波閾值函數(shù)選取十分關(guān)鍵，當(dāng)前有兩種小波閾值函數(shù)：硬閾值和軟閾值，它們分別定義如式（10）、式（11）所示。

式中，ω表示電子音樂信號(hào)分解后的小波系數(shù)，ωλ表示進(jìn)行閾值處理后的電子音樂信號(hào)的小波系數(shù)，λ表示去噪的閾值，其取值方式如式（12）所示。

式中，σn與L分別為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和小波系數(shù)總數(shù)。

3 電子音樂信號(hào)降噪算法的性能測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

為了分析小波變換的電子音樂信號(hào)降噪性能，采用Matlab 2018編寫電子音樂信號(hào)降噪程序，并采用一段電子音樂信號(hào)作為測(cè)試實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其變化曲線如圖2（a）所示。加入一定的噪聲后，電子音樂信號(hào)變化曲線如圖2（b）所示。

3.2 降噪效果的主觀分析

選擇傅里葉變換的電子音樂信號(hào)降噪算法和文獻(xiàn)[10]的電子音樂信號(hào)降噪算法在相同的實(shí)際環(huán)境下，對(duì)于圖2的含噪電子音樂信號(hào)進(jìn)行降噪仿真實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果如圖3所示。

對(duì)圖3的電子音樂信號(hào)降噪效果進(jìn)行對(duì)比和分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)比算法的電子音樂信號(hào)降噪效果差，噪聲去除不干凈，去噪后的電子音樂信號(hào)失真效果比較嚴(yán)重，一些有用的信號(hào)被誤作噪聲去除掉了，而小波變換的電子音樂信號(hào)降噪后，與原始信號(hào)的變化曲線擬合精度相當(dāng)高，能夠有效過濾掉電子音樂信號(hào)中的噪聲，獲得了理想的降噪效果，體現(xiàn)了小波變換在降噪過程中的優(yōu)勢(shì)。

3.3 降噪效果的客觀分析

為了對(duì)電子音樂信號(hào)降噪效果進(jìn)行更加精確分析，采用信噪比對(duì)降噪后的電子音樂信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)，信噪比的計(jì)算式如式（13）—（15）所示。

式中，f（n）和N（n）分別表示有用的電子音樂信號(hào)和噪聲。

選取10種類型的電子音樂信號(hào)作為研究對(duì)象，分別給它們加入不同程度的噪聲，采用三種算法分別對(duì)10種含有噪聲的電子音樂信號(hào)進(jìn)行降噪處理，統(tǒng)計(jì)它們降噪后的電子音樂信號(hào)信噪比，結(jié)果如表1所示。

對(duì)表1的電子音樂信號(hào)信噪比進(jìn)行分析可以知道，小波變換的電子音樂信號(hào)降噪后信噪比要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傅里葉變換和文獻(xiàn)[10]的降噪算法，改善了電子音樂信號(hào)質(zhì)量。

4 總結(jié)

針對(duì)傳統(tǒng)電子音樂信號(hào)降噪算法存在的降噪精度低，噪聲殘留大的缺陷，為了獲得干凈的電子音樂信號(hào)，設(shè)計(jì)了小波變換的電子音樂信號(hào)降噪算法，仿真測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)于不同類型的噪聲，小波變換均可以有效識(shí)別，對(duì)它們進(jìn)行高精度的去除，不僅電子音樂信號(hào)信噪比高，而且降噪效果要明顯優(yōu)于當(dāng)前其它電子音樂信號(hào)降噪算法，具有十分廣泛的應(yīng)用前景。

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（收稿日期： 2019.07.23）