周向波紋圓柱殼屈曲特性試驗研究

吳海建　張山　李勝秋

摘? ?要：本文研究了在均布外壓作用下，周向波紋圓柱殼的非線性屈曲問題，以及波紋幅值對屈曲的影響。首先，采用3D打印技術制作了6個樹脂波紋圓柱殼，相同幅值的模型均打印了2個，測量了其真實壁厚和真實圓柱殼的幾何形狀，并進行靜水壓力試驗，然后用專業(yè)軟件對真實圓柱殼體進行非線性分析。有限元計算和試驗結果一致表明，隨著波紋幅值的增大，圓柱殼抵抗屈曲變形的能力也隨之增大，并且真實圓柱殼的后屈曲失穩(wěn)模式與試驗模型的破壞形式一致。

關鍵詞：柱形殼? 周向波紋? 屈曲? 靜水壓力試驗? 有限元分析

中圖分類號：P755.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）03（c）-0089-03

Abstract： The paper focuses on the nonlinear buckling of circumferentially corrugated cylindrical shells under uniform external pressure， along with the effects of corrugation form and amplitude on the buckling. First， 6 resin corrugated cylindrical shells are produced using 3D printing technology， two models of the same amplitude are printed， the true wall thickness and the geometry of the real cylindrical shell are measured， and hydrostatic pressure tests is performed.. Then， then the nonlinear analysis of the real cylindrical shell is carried out by professional software. The results of finite element calculation and experiment consistently show that as the amplitude of the corrugation increases， the ability of resisting buckling deformation of cylindrical shell increases， and the post-buckling instability mode of the real cylindrical shell is consistent with the failure mode of the experimental model.

Key Words： Circular cylindrical shell;Circumferential corrugation;Buckling;hydrostatic test;Finite element analysis

潛水器是深海探測重要科學工具，耐壓殼是潛水器的關鍵部件，其重量占潛水器總重的1/4-1/2[1]，它能承受海水的巨大壓力，為工作人員提供安全的工作環(huán)境，使設備正常工作。柱形殼是一種常用的耐壓結構，其特點是空間利用率高、流體運動阻力小、制造方便。但是這些圓柱殼在承受外壓時容易發(fā)生屈曲，往往導致無法恢復的坍塌。

一般來說，存在許多提高圓柱殼屈曲能力的方法。首先，改變子午線形狀是一種有效的方法。例如，Blachut和其同事研究發(fā)現等質量的桶形殼具有比未加筋圓柱殼更高的屈曲能力[2-3]。最近，張建等人，研究了卵形殼及其在海洋工程中的應用[4-5]，發(fā)現長卵形壓力殼對屈曲行為具有有效的抵抗。另一種方法是添加加強筋或波紋來提高圓柱殼的屈曲能力[6-7]。在這些加強方法中，波紋加強是最優(yōu)的選擇，其不需要額外的加強筋就能夠提高柱形殼的屈曲能力。Ross等[8]對周向波紋圓柱形耐壓殼的非線性屈曲進行了理論、數值和試驗研究，Ghazijahani等[7]采用試驗法研究了波紋個數對周向波紋圓柱殼屈曲特性的影響。但是，上述研究都是基于相同幅值的波紋柱殼，對不同幅值的波紋柱殼研究較少。

因此，本文討論了靜水壓力作用下波紋圓柱殼的幅值對其屈曲特性的影響。采用3D打印技術制作了6個樹脂波紋圓柱殼，用三維掃描技術獲得真實的波紋柱殼三維模型，并測量殼體的壁厚;然后進行靜水壓力試驗，并采用有限元法計算真實柱殼的非線性屈曲特性;結果表明，試驗結果與有限元計算吻合良好。

1? 試驗研究

1.1 選擇材料與加工方法

考慮到模型的加工便捷，試驗模型采用3D打印技術，選擇樹脂作為波紋圓柱殼的打印材料，彈性模量：E=2122.92MPa，泊松比μ=0.3284;密封蓋材料：彈性模量E=207GPa、泊松比μ=0.3。如圖1所示，模型的直徑D=160mm，高度H=230mm，壁厚t=2mm，正弦波紋均勻的分布在柱殼上，波紋幅值h=0，2.5，5（當h=0時柱殼是光柱），波紋跨距S=20mm，密封蓋厚度T=10mm。如圖2，為了證明試驗的可重復性，相同參數的模型均打印了2個，一共打印了6個模型。選擇金屬板材作為柱殼的密封蓋，用高強度膠水將柱殼與密封蓋粘結在一起。

1.2 厚度測量與輪廓測量

使用超聲波測厚儀，對制作好的6個柱殼進行厚度測量，為了保證數據的準確性，每個柱殼測量200個數據點，結果如表1所示，相同幅值下的柱殼平均厚度比較相近，說明同種類型的柱殼打印出來的試樣精度很高，波紋幅值相同柱殼在試驗中具有相互參考性。

利用手動三維掃描儀，對已經制作好的6個柱殼進行手動掃描，獲取圓柱殼外輪廓的真實三維模型。

1.3 靜水壓力試驗

厚度測量與輪廓測量完成后，將模型放入壓力艙中，將壓力艙密封起來，進行靜水壓力試驗。用水作為加壓介質，手動液壓泵為加載裝置?？紤]到試驗的對象為樹脂圓柱殼，破壞壓力很小，要用手動加壓泵緩慢加壓，待聽到因模型破裂而發(fā)出聲音后停止加壓，打開壓力艙上的密封蓋取出被測模型。

試驗獲得各個模型破壞載荷Ptest列于表2中;由表2可知，當波紋幅值h=0，2.5，5時，柱殼的試驗破壞載荷Ptest分別為96kPa、98kPa，147kPa、162kPa，276kPa、286kPa;相同參數柱殼的試驗破壞載荷之間誤差很小，這直接證明模型制作精度高、可重復性好;試驗破壞載荷隨波紋幅值增大而增大，波紋幅值h=0，5時，試驗破壞載荷分別為最小值、最大值。如圖3所示，試樣的破壞位置均中間部位。

2? 有限元分析

2.1 劃分網格

ANSA是一款通用CAE前處理軟件，它具有強大的有限元網格前處理功能。將1.2節(jié)中掃描獲得的真實外輪廓模型導入到ANSA軟件中進行網格劃分。因掃描獲得的模型是由多個曲面拼接而成，所以使用自由劃分網格的方式，網格類型以四邊形殼單元S4為主，會出現少量的三角形殼單元S3。

2.2 有限元模型建立

選擇ABAQUS作為有限元分析軟件，將ANSA軟件中處理好的模型導入ABQQUS中，選用與1.1節(jié)相同的材料。選擇弧長法對真實波紋柱殼進行非線性屈曲分析。設置模型的外壓為p=1MPa，模擬靜水壓力試驗。對耐壓殼體整體進行分析時，殼體需要3個支撐點，約束6個位移分量[9]，邊界條件如圖4所示，最后對真實殼體進行有限元分析。

2.3 真實殼體非線性屈曲結果分析

圖5是真實圓柱殼體的后屈曲模式，殼體發(fā)生屈曲的位置都是在其中部，與試驗的破壞形式一致。由表2中可知，當波紋幅值h=0，2.5，5時，真實波紋圓柱殼的臨界屈曲載荷Pscan分別為105kPa、103kPa，144kPa、143kPa，190kPa、223kPa;相同參數柱殼臨界屈曲載荷之間誤差很小，Pscan隨著波紋幅值增大而增大，波紋幅值h=0，5時，殼體的臨界屈曲載荷分別為最小值、最大值。

2.4 對比分析

文章對波紋圓柱殼進行了試驗分析與數值分析。波紋幅值h=0時，柱殼的試驗結果與有限元仿真相差分別為9.38%和5.10%，試驗結果相差2.08%，仿真結果相差1.94%;波紋幅值h=2.5時，試驗結果與有限元仿真相差分別為2.08%和13.29%，試驗結果相差10.2%，仿真結果相差0.69%;試驗結果與有限元仿真之間的誤差、試驗之間的誤差、有限元仿真之間的誤差都很小，屬于正常范圍內。當波紋幅值h=5時，柱殼的試驗結果與有限元仿真的趨勢相同，但兩者間的誤差較大;誤差主要來自殼模型材料的選取，三維掃描儀的掃描精度以及波紋幅值的選取。由圖3 和圖5可知，試驗模型的失穩(wěn)位置與有限元仿真的失穩(wěn)位置吻合良好，均發(fā)生在圓柱殼的中間部位。綜上所述，當柱殼采用波紋加強方式后，其抵抗屈曲的能力顯著提高。

3? 結論

（1）試驗結果表明，隨著波紋幅值的增大，圓柱殼抵抗屈曲變形的能力也隨之增大。

（2）有限元結果表明，真實柱殼的后屈曲失穩(wěn)模式與試驗模型的破壞形式一致，吻合度較高。

參考文獻

[1] Zhang J， Zuo X L， Wang W B. Overviews of investigation on submersible pressure hulls[J]. Advances in Natural Science， 2014， 7（4）： 54-61.

[2] Blachut J， Wang P. Buckling of barreled shells subjected to external hydrostatic pressure[J]， Journal of Pressure Vessel Technology， 2001，123（2）： 232-239.

[3] Blachut J. Buckling of externally pressurised barrelled shells： a comparison of experiment and theory[J]， International Journal Pressure Vessels. Piping， 2002（79）： 507-517.

[4] Zhang J， Wang M L， Wang W B， et al. Buckling of egg-shaped shells subjected to external pressure[J]. Thin-Walled Structures， 2017（113）： 122-128.

[5] Zhang J， Wang M L， Wang W B， et al. Investigation on egg-shaped pressure hulls[J]. Marine Structures， 2017（52）：50-66.

[6] Ghazijahani T G， Jiao H， Holloway D. An experimental study on externally pressurized stiffened and thickened cylindrical shells[J]. Thin-walled Structures， 2014（85）： 359-366.

[7] Ghazijahani T G， Dizaji H S， Nozohor J， et al. Experiments on corrugated thin cylindrical shells under uniform external pressure[J]. Ocean Engineering，2015（106）： 68-76.

[8] Ross C T F， Terry A， Little A P F. A design chart for the plastic collapse of corrugated cylinders under external pressure[J]. Ocean Engineering， 2001（28）： 263-277.

[9] 中國船級社. 潛水系統和潛水器建造入級造規(guī)范[R].北京，2013.

China Classification Society （CCS）. Rules for the classification and construction of diving systems and submersibles[R]. Beijing，2013.