基于凸輪機構驅動的無級變速器設計與仿真

馬秋成，肖江，張魁，孫寧，陳強，尹谷林

（湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105）

無級變速器（Continuously Variable Transmission，CVT）是指可以連續(xù)獲得變速范圍內任何傳動比的變速系統(tǒng)[1].近年來，隨著車輛油耗及排放法規(guī)的日趨嚴苛，無級變速器得到了迅猛的普及和發(fā)展[2-3].相比于有級變速系統(tǒng)，無級變速器優(yōu)點在于結構簡單、傳動效率高、能耗低[4-6]，可獲得傳動系與發(fā)動機工況的最佳匹配，提高燃油的經濟性并降低排放[7-8].

現(xiàn)有無級變速方式大多數(shù)是通過改變主、從動輪傳動半徑比來實現(xiàn)，如：金原茂[9]研制了一種金屬帶式無級變速器，該無級變速器主要由驅動帶輪、從動帶輪以及金屬帶組成，驅動帶輪和從動帶輪分別包括成對的固定滑輪和移動滑輪，通過調整移動滑輪位置，改變驅動帶輪與從動帶輪的槽寬進而改變與金屬帶的接觸半徑來變更傳動速比，實現(xiàn)無級變速；金紅光[10]研制出了一種液輪式無級變速器，該無級變速器包括主動輪、從動輪以及將主、從傳動輪連接的傳動帶等部件，其中的主、從傳動輪由具有封閉內腔的外殼以及填充其中的流體組成，外殼通過沿軸向的拉伸或壓縮來改變傳動輪的直徑，實現(xiàn)無級變速，從本質上來說，該變速方式也是通過改變主、從傳動半徑來實現(xiàn)無級變速的.對于通過改變主、從傳動半徑比值的無級變速方式，由于其最大與最小半徑是有限的，其最大速比也是有限的，因此變速范圍較小，且因采用摩擦方式傳遞轉矩，其傳動損失較高，效率較低，直接影響到CVT 的應用效能[11-12].

此外，還有其他無級變速實現(xiàn)方式，如小林庸浩[13]研制出了一種采用調節(jié)旋轉半徑方法的無級變速器，其核心為旋轉半徑調節(jié)機構，通過自由調節(jié)旋轉部的旋轉半徑改變傳動比，實現(xiàn)無級變速.F·A·托馬西[14]研制出了一種具有圍繞主動軸線成角度布置的多個牽引行星輪的無級變速器，每個牽引行星輪具有可傾斜的旋轉軸線，每個傾斜的位置構成不同的傳動比，從而實現(xiàn)無級變速的目的.上述機構都能較好地實現(xiàn)無級變速，但存在結構復雜、變速范圍窄、最大傳動比小等不足.

針對上述問題，本文提出一種基于凸輪機構驅動的無級變速器.該無級變速器利用杠桿原理，通過調整杠桿支點位置，改變力臂，從而調節(jié)從動件的旋轉速度，實現(xiàn)無級變速.基于凸輪機構驅動的無級變速器其優(yōu)點在于結構緊湊、可靠性高、制造成本低，可獲得較大的調速范圍和大的傳動比.本文通過對凸輪以及擺臂輪廓曲線的設計和仿真，分析不同傳動比狀態(tài)下?lián)u臂的轉速-時間曲線，驗證該無級變速器運動的連續(xù)性以及工作輸出的平穩(wěn)性，較大程度上克服了前述無級變速器存在的不足.

1 變速原理

基于凸輪機構驅動的無級變速器，其結構簡圖如圖1 所示，主要包括傳動機構、變速機構、復位機構.傳動機構主要由輸入軸、凸輪、擺臂、搖臂、單向離合器以及輸出軸組成.工作時（傳動比固定，調速盤靜止），輸入軸驅動凸輪旋轉，凸輪推動擺臂以中間軸為支點擺動，擺臂外輪廓曲線帶動搖臂運動，搖臂與輸出軸采用單向離合器連接，單向離合器將搖臂的往復搖擺運動，轉化為單向旋轉運動傳遞給輸出軸，實現(xiàn)運動單向旋轉輸出.為實現(xiàn)運動連續(xù)輸出，傳動機構共有4 組，相對于調速盤中心對稱布置，如圖2 所示.4 組凸輪成一定相位角布置在輸入軸上，單個凸輪上有四段推程曲線，4 組凸輪運動時，交替推動擺臂，使得傳動機構在運動時，至少有一組凸輪處于推程狀態(tài)，最終實現(xiàn)輸出軸單向連續(xù)運動輸出.

變速機構主要由調速桿和調速盤組成，調速盤通過滾動軸承安裝在輸入軸上，兩者獨立運動.擺臂通過中間軸安裝在調速盤上，并可繞中間軸支點O2轉動.當無級變速器變速時，調速桿帶動調速盤旋轉，擺臂支點O2隨調速盤旋轉而位置變化，并改變擺臂支點O2到擺臂與搖臂接觸點B 之間的距離O2B，從而改變擺臂與搖臂接觸點B 的運動速度，并通過搖臂改變輸出軸的轉速，實現(xiàn)變速運動.當調速盤順時針旋轉時，O2到接觸點B 之間的距離增大，搖臂的角位移增大，傳動機構輸出較高的轉速；當調速盤逆時針旋轉時，O2到接觸點B 之間距離減小，搖臂的角位移減小，傳動機構輸出較低的轉速；當調速盤逆時針旋轉到擺臂休止弧段（下端圓?。┡c搖臂接觸時，搖臂的角位移為0，此時從動件搖臂的輸出轉速為0，傳動比趨近于無窮大.

圖1 無級變速器結構簡圖Fig.1 Structure diagram of CVT

圖2 傳動機構Fig.2 Transmission mechanism

該機構的運動傳遞是通過輸入軸帶動凸輪、凸輪推動擺臂、擺臂推動搖臂來實現(xiàn)的，為保證運動連續(xù)輸出，在凸輪的回程段，需要對擺臂和搖臂設計復位機構.復位機構包括擺臂復位機構和搖臂復位機構，分別實現(xiàn)擺臂滾輪與凸輪輪廓曲線、搖臂滾輪與擺臂輪廓曲線始終保持接觸.擺臂復位機構主要由彈簧補償器、復位索、支架、滑輪等組成，如圖3 所示.支架固定在調速盤上，復位索通過彈簧補償器分別與調速盤同側的兩組擺臂相連接，同時，兩組擺臂對應的凸輪錯位一定角度，使當凸輪1 處于推程狀態(tài)時，凸輪2 處于回程狀態(tài)，保證在一個推程時間內，復位索兩端的拉伸距離和回縮距離相等.由于凸輪推程曲線和回程曲線不完全對稱，只是回程距離和推程距離相等，因此復位機構在復位過程中，復位索兩端會產生位移差.該位移差通過彈簧補償器內的彈簧拉伸和壓縮來補償，使擺臂與凸輪始終保持接觸.搖臂復位機構與擺臂復位機構原理相同.

圖3 擺臂復位機構Fig.3 Swing arm reset mechanism

2 傳動比分析

傳動比是指變速機構輸入角速度與輸出角速度的比值，是反映變速裝置變速大小的一個重要參數(shù)，因此，在無級變速器設計前，需要對無級變速器的傳動比特性進行分析.

根據(jù)前述變速原理，本無級變速器的單組傳動機構運動簡圖如圖4 所示，其總的傳動比為：

式中：i12、i23分別為凸輪-擺臂、擺臂-搖臂之間的傳動比.

圖4 傳動機構運動簡圖Fig.4 Schematic diagram of transmission mechanism

2.1 凸輪-擺臂機構傳動比計算

凸輪-擺臂機構為擺動從動件凸輪機構，其機構運動簡圖如圖5 所示.圖5 所示位置為推程狀態(tài)下的一個位置，擺臂的瞬時速度為v2，凸輪轉動的角速度為ω1.根據(jù)壓力角定義，可作出凸輪機構的壓力角α1，由瞬心知識可知，P1為凸輪和從動件擺臂的速度瞬心，故有：v2=，由此可得凸輪-擺臂的傳動比為：

式中：l1為凸輪-擺臂機構中擺臂的傳動半徑；b1為凸輪與擺臂的中心距；r0為凸輪基圓半徑；θ 為擺臂的運動擺角；α1為凸輪-擺臂機構壓力角.

圖5 凸輪-擺臂機構運動簡圖Fig.5 Motion diagram of cam-swing arm mechanism

2.2 擺臂-搖臂機構傳動比計算

擺臂-搖臂機構也可看作擺動從動件凸輪機構，擺臂看作是凸輪，其機構運動簡圖如圖6 所示.用前述凸輪-擺臂機構的傳動比推導方法，可推出擺臂-搖臂機構傳動比為：

式中：l2為擺臂-搖臂機構中搖臂的傳動半徑；b2為擺臂與搖臂的中心距；R 為擺臂輪廓曲線推程的起始點到旋轉中心的距離；φ 為搖臂的運動擺角；α2為擺臂-搖臂機構壓力角.

根據(jù)圖6，當調速盤逆時針旋轉到擺臂休止弧段（下端圓?。┡c搖臂接觸時，擺臂與搖臂的瞬心P2與擺臂旋轉中心O2重合，O2P2=0，由式（4）可知，此時傳動比i23接近無窮大，這是本文無級變速器傳動比大的理論依據(jù).

圖6 擺臂-搖臂機構運動簡圖Fig.6 Motion diagram of swing arm-rocker arm mechanism

2.3 凸輪機構總傳動比分析

將i12、i23代入式（1）可以得到無級變速器總的傳動比為：

由式（9）可以看出，當調速盤處于某一調速位置時，b1、b2、l1、l2、r0、R 均為定值，此時搖臂的輸出轉速只與α1、α2、θ、φ 有關，即瞬時傳動比的變化主要受α1、α2、θ、φ 的影響.而θ、φ與擺臂和搖臂的運動規(guī)律有關，α1（α2）與凸輪（擺臂）輪廓曲線在接觸點A（B）處的曲率有關，即壓力角大小與輪廓曲線形狀有關.因此，要實現(xiàn)搖臂輸出速度平穩(wěn)，需要對凸輪（擺臂）輪廓曲線進行設計，使得壓力角α1（α2）按一定規(guī)律變化，補償θ、φ值變化對搖臂輸出轉速的影響，獲得搖臂轉速的平穩(wěn)輸出.

3 擺臂輪廓曲線設計

無級變速器是指可在變速范圍內連續(xù)獲得任何傳動比的變速系統(tǒng).為使任意傳動比條件下，無級變速器都具有平穩(wěn)的轉速輸出，擺臂輪廓曲線設計時，需先求得不同傳動比時的擺臂曲線，然后對其優(yōu)化擬合，最終得到整體輪廓曲線.

具體設計方法為：從擺臂-搖臂機構輸出轉速為零，即傳動比無窮大時開始，調速盤逐次順時針旋轉δ 角度，如圖7 所示，調速盤旋轉n 次后，搖臂與擺臂輪廓曲線的初始接觸位置由B 到達點B′，記δn為調速角，δn=nδ，n 為調速盤遞增角度的次數(shù)，記傳動比無窮大時，n=0；為使擺臂-搖臂機構的傳動比與調速角成線性變化，實現(xiàn)無級變速，在擺臂輪廓曲線設計之前，需將調速盤的旋轉角與傳動比關聯(lián)，在不同調速角時得到的擺臂曲線即為不同傳動比時獲得的擺臂輪廓曲線，構建線性關聯(lián)函數(shù)：i23=f（δn）.

在整體擺臂輪廓曲線設計時，先求出δ0時擺臂曲線，隨后依次求出δ1、δ2、…、δn時擺臂輪廓曲線，最后將不同傳動比時的擺臂輪廓曲線擬合，得到整體擺臂輪廓曲線.

圖7 調速角δn 時擺臂位置Fig.7 Position of swing arm when speed regulating angle δn

3.1 任意傳動比時擺臂曲線設計

以擺臂旋轉中心和搖臂旋轉中心連線為X 軸，設定當n=0 時坐標系為原始坐標系O2xy，圖8 為調速盤遞增n 次后，擺臂-搖臂相對位置，此時坐標系為O2xnyn.點B 為擺臂輪廓上推程的起始點，當擺臂轉過θ 角時，從動件接觸點從初始位置B 旋轉φ 角后到達點B′.根據(jù)反轉法原理，可以得到擺臂輪廓線上點B′，在O2xnyn坐標系中的方程為：

其中：φn為調速盤旋轉第n 次時的擺臂初始角，其值為φn=］；Rn為調速盤旋轉第n次時擺臂的基圓半徑，Rn的值通過作圖法得到，其長度為調速角δn時，搖臂滾輪與δn-1時擺臂輪廓曲線的交點B 到O2的距離，R0為初始設定值，其大小為擺臂休止弧段圓弧半徑，為方便后續(xù)曲線擬合優(yōu)化，Rn的取值一般略小于測量值；l2為搖臂對擺臂的傳動半徑；b2n為調速盤旋轉第n 次后，擺臂與搖臂中心距.由圖7 可得到b2n的關系式為：

式中：b0為凸輪與搖臂中心距；b1為凸輪與擺臂中心距；b20為擺臂與搖臂起始中心距.

圖8 調速角δn 時擺臂曲線設計Fig.8 Curve design of swing arm when the speed regulation angle δn

調速盤旋轉第n 次后，如圖7 所示，直角坐標系O2xy 旋轉β 角度后變?yōu)镺2xnyn，旋轉角β 值為：

進行坐標變換，可得到任意傳動比時的擺臂輪廓曲線，在初始坐標O2xy（i=∞）中的投影坐標方程為：

3.2 傳動平穩(wěn)性仿真優(yōu)化

本節(jié)以一組擺臂參數(shù)為例，用式（12）計算不同傳動比對應的擺臂曲線，并對所得曲線進行擬合得到擺臂輪廓曲線.用NX10 軟件對擺臂-搖臂傳動過程進行運動學仿真，驗證上述設計方法得到的擺臂輪廓曲線，是否能在任意傳動比時無級變速器都具有平穩(wěn)的運動輸出.

基于式（4），一組擺臂-搖臂機構設計參數(shù)為：b20=110 mm；l2=100 mm；b0=185 mm；b1=110 mm；R0=30 mm；擺臂-搖臂最小傳動比i23=0.5，擺臂最大擺角θ=10°；i23與δn關聯(lián)函數(shù)，i23=50/δn，即調速盤最大調速角δn=100°時，i23為最小值，且最小值為0.5；此外，定義擺臂輪廊曲線設計時的單次旋轉角度δ=5°.基于上述設計參數(shù)，在NX10 中擬合建立擺臂輪廓曲線，并建立如圖9 所示的運動學仿真模型.仿真時，搖臂與擺臂之間的運行副選用NX10 仿真模塊中的線在線上副，使擺臂滾輪與擺臂曲線始終保持接觸，仿真時擺臂輸入ω2=5 r/s，仿真時間為0.005 s，即當擺臂擺角θ=10°時，擺臂達到極限位置.

圖9 擺臂-搖臂仿真模型Fig.9 Simulation model of swing arm and rocker arm

不同調速角時搖臂輸出轉速的仿真結果如表1所示.

表1 擺臂轉速恒定時搖臂輸出轉速Tab.1 Output speed of rocker arm when the speed of swing arm is constant

由表1 可以看出，在某固定調速角時，搖臂輸出轉速是變化的，并呈線性增長趨勢，說明傳動過程不平穩(wěn).為定量評價無級變速器傳動的平穩(wěn)性，以波動率ε 為評價指標：

式中：ωmax為一個周期內速度波動的最大值；ωmin為一個周期內速度波動的最小值；為一個周期內速度平均值.

因搖臂輸出端轉速隨時間線性增長，因此有：

式中：ω3（t0）為搖臂起始時間的旋轉速度；ω3（t1）為搖臂終止時間的旋轉速度.波動率ε 與調速角的關系曲線如圖10 所示.

圖10 不同δn 時搖臂輸出的波動率Fig.10 Fluctuation rate of rocker arm output under different δn

從圖10 可看出，當調速角比較小時，波動率ε較大，傳動平穩(wěn)性差.隨著調速角的增大，波動率ε整體呈遞減的趨勢，當δn大于80°時，波動率ε 小于5%，此時傳動比i23的范圍為0.58～0.72，由于變速范圍較窄，工程應用價值不高.

為降低輸出轉速的波動率，提高運動的平穩(wěn)性，根據(jù)搖臂輸出端轉速隨時間線性增長的變化規(guī)律，擬通過控制擺臂轉速，使其按一定規(guī)律變化，實現(xiàn)對輸出速度的反向補償，達到減小波動率的目的.

根據(jù)擺臂-搖臂機構傳動比定義，可得到搖臂轉速變化規(guī)律為：

聯(lián)合式（15）（16）可得：

式中：i23（t0）、i23（t1）分別為擺臂-搖臂機構的起始傳動比和終止傳動比；ω2（t0）為擺臂推程起始轉速；ω2（t1）為擺臂推程終止轉速；ω3（t0）和ω3（t1）分別為ω2為恒定值時，搖臂起始旋轉速度與搖臂終止旋轉速度.

為方便運算，ω2（t）選取一次規(guī)律函數(shù)，可推算出擺臂轉速規(guī)律方程為：式中：θ 為擺臂最大位移擺角；g 為擺臂-搖臂機構推程過程中，終止旋轉速度與起始旋轉速度的比值.

根據(jù)表1 速度變化規(guī)律，可得圖11 所示的δn-g曲線圖.從圖11 可以看出，g 值大小主要集中在0.8～1.0 內；通過仿真分析，發(fā)現(xiàn)當g 取值越接近0.915時，搖臂平穩(wěn)輸出的調速范圍越大，因此選取g 值為0.915.根據(jù)無級變速器選取的設計參數(shù)θ=10°、t=0.005 s、ω2=5 r/s，可得搖臂運動規(guī)律為：

圖11 δn-g 曲線圖Fig.11 δn-g relation curve

4 凸輪組件設計

4.1 凸輪曲線設計

以凸輪旋轉中心和擺臂旋轉中心連線為X 軸建立直角坐標系O1XY，如圖12 所示.B 點為凸輪輪廓上推程的起點，利用反轉法原理，凸輪轉過γ 角時，B運動到B′點，B′點即為凸輪輪廓曲線上的點.

圖12 凸輪輪廓曲線設計圖Fig.12 Cam profile design drawing

建立B 點封閉矢量方程：

投影得凸輪輪廓線B 點坐標：

式中：l1為凸輪-擺臂機構中擺臂的傳動半徑；b1為凸輪與擺臂的中心距；θ0為擺臂的運動擺角；γ 為凸輪推程角.θ0由式（3）可得.

4.2 凸輪組設計

基于3.2 節(jié)擺臂仿真實例的參數(shù)，對凸輪輪廓曲線進行設計，根據(jù)式（2）得到一組凸輪-擺臂設計參數(shù)為：r0=50 mm；l1=80 mm；b1=110 mm；凸輪-擺臂最小傳動比為i12=3，在NX10 中建模，可得到凸輪輪廓曲線.

圖13 為擺臂的角位移曲線圖，圖中0～1 為提速階段，擺臂轉速從0 增加到5 r/s；1～2 為凸輪有效推程階段，此時搖臂獲得平穩(wěn)輸出，擺臂運動規(guī)律為ω2（t）=5-85t；2～3 為降速階段，擺臂轉速下降到0；3～4 為回程階段.

圖13 單組擺臂角位移曲線Fig.13 Single swing arm angle displacement curve

由圖13 可知，單組凸輪只有1/3 的時間處于有效推程狀態(tài)，因此，為使機構獲得連續(xù)輸出，將4 組凸輪均勻錯開，錯位角為22.5°，考慮到機構復位，凸輪1 處于推程狀態(tài)時凸輪2 需處于回程狀態(tài)；凸輪組布置時，將第1 組凸輪與第2 組凸輪錯位45°，第2 組凸輪與第3 組凸輪錯位-22.5°，第3 組凸輪與第4 組凸輪錯位45°.

4 組凸輪錯位后，4 組擺臂的疊加角位移曲線如圖14 所示.由圖14 可知，在凸輪組傳動過程中，其中1/2 時間有兩組凸輪始終處于有效推程狀態(tài)，剩余1/2 時間有一組凸輪處于有效推程狀態(tài)，這種設計可以保證在機構運動過程中，至少有一組凸輪處于有效推程狀態(tài)，實現(xiàn)運動連續(xù)輸出.

圖14 擺臂角位移曲線Fig.14 Swing arm angle displacement curve

5 傳動機構運動學仿真

為驗證本文無級變速器在任意傳動比狀態(tài)下都具有連續(xù)平穩(wěn)的運動輸出，本節(jié)利用NX10 軟件對上述實例進行運動學仿真，傳動機構三維仿真模型如圖15 所示.輸入軸輸入轉速ω1=15 r/s，仿真時間為0.02 s.

圖15 傳動機構仿真模型Fig.15 Simulation model of transmission mechanism

將NX10 的仿真結果導入Origin 中，繪制出4組傳動機構搖臂輸出角位移-時間曲線圖，如圖16所示.由圖16 可以看出，4 組搖臂曲線先后重疊，證明傳動機構在運動過程中，至少有一組搖臂處于推程狀態(tài)，無級變速器可實現(xiàn)運動連續(xù)輸出.

圖16 搖臂輸出角位移-時間曲線圖Fig.16 Curves of rocker arm output angular displacement-time

提取NX10 仿真結果中的搖臂輸出轉速，得到不同調速角時，搖臂的最大轉速、最小轉速和平均轉速如表2 所示.根據(jù)表2 中的搖臂平均轉速，得到搖臂平均轉速與調速角的關系圖，如圖17 所示.由圖17 可以看出，搖臂的平均轉速與無級變速器調速角δn成線性關系，且隨著調速角增大平均轉速線性增大.說明本文所提出的無級變速器，可通過改變調速角的大小調節(jié)輸出轉速，實現(xiàn)無級變速.

表2 擺臂轉速優(yōu)化后搖臂輸出轉速Tab.2 Output speed of rocker arm after optimization of swing arm speed

圖17 不同調速角時搖臂平均輸出轉速Fig.17 Average output speed of rocker arm at different speed control angles

根據(jù)表2 中的波動率ε，得到無級變速器δn-ε曲線如圖18 所示.由圖18 可以看出，當δn≥20°時，輸出轉速的波動率ε 均小于5%，可實現(xiàn)搖臂轉速平穩(wěn)輸出.

綜上所述，本文無級變速器的總傳動比在一定調速角范圍內，可實現(xiàn)運動連續(xù)平穩(wěn)輸出.

圖18 擺臂轉速優(yōu)化后無級變速器輸出波動率Fig.18 Output fluctuation rate of CVT after optimization of swing arm speed

6 結論

1）本文提出了一種基于凸輪機構驅動的無級變速器，該無級變速器通過變速裝置，調整中間杠桿支點位置，改變力臂，從而調節(jié)從動件旋轉速度，可獲得較寬的變速范圍和較大的傳動比.并對無級變速器傳動比進行了分析，從原理上驗證了該機構無級變速的可行性.

2）為降低輸出轉速的波動率，根據(jù)搖臂輸出端轉速隨時間線性增長的變化規(guī)律，通過控制擺臂轉速，使其按一定規(guī)律變化，實現(xiàn)了對輸出速度的反向補償，提高了運動輸出的平穩(wěn)性.

3）為使無級變速器輸出轉速穩(wěn)定，利用反轉法對擺臂輪廓曲線以及凸輪輪廓曲線進行設計，并將凸輪組中凸輪均勻錯開22.5°，保證機構在運行的過程中，至少有一組凸輪處于有效推程狀態(tài).最后用NX10 軟件對無級變速器整體進行了運動學仿真，驗證了該無級變速器可實現(xiàn)無級變速，并在一定調速角范圍內實現(xiàn)運動的連續(xù)平穩(wěn)輸出.