基于線模型的復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)建模與仿真

石旭東， 卜兆文， 隋 政， 楊占剛

(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300000)

先進(jìn)的復(fù)合材料具有強(qiáng)度高、易成形、抗腐蝕等優(yōu)點(diǎn)[1]，在飛機(jī)上的使用量越來(lái)越大。波音B787飛機(jī)中復(fù)合材料用量達(dá)到機(jī)身質(zhì)量的50%，空客A350XWB飛機(jī)中復(fù)合材料用量達(dá)到機(jī)身質(zhì)量的53%[2-3]。復(fù)合材料在飛機(jī)機(jī)身上的大量應(yīng)用，能有效減輕飛機(jī)質(zhì)量、降低油耗和飛行成本，但由于復(fù)合材料性能不穩(wěn)定，材料的導(dǎo)電性差、熱導(dǎo)性低[4]等缺點(diǎn)相應(yīng)地也會(huì)帶來(lái)飛機(jī)電力系統(tǒng)中接地系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的一系列問(wèn)題。復(fù)合材料的大規(guī)模使用一方面提高了現(xiàn)代飛機(jī)的性能，另一方面也使得飛機(jī)的接地系統(tǒng)發(fā)生了變化。傳統(tǒng)的金屬機(jī)身飛機(jī)，其機(jī)體導(dǎo)電性能優(yōu)良，在飛機(jī)電力系統(tǒng)接地系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，可視作理想的接地平面。金屬機(jī)身能夠提供正常/故障電流回流路徑，進(jìn)行雷電防護(hù)，保護(hù)機(jī)上人員安全，減少射頻和高強(qiáng)度輻射場(chǎng)的電磁危害，保障飛機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行。然而，復(fù)合材料機(jī)身的導(dǎo)電性能與傳統(tǒng)全金屬機(jī)身相差較大，無(wú)法作為理想的接地平面，將極大影響機(jī)載用電設(shè)備的電氣性能[5-7]。

外國(guó)對(duì)于復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)研究起步較早，研究較多。2010年，Goleanu等[8]提出了飛機(jī)復(fù)合材料區(qū)域內(nèi)的電流回流網(wǎng)絡(luò)的概念；2012年，Perraud等[9]、Piche等[10]通過(guò)仿真軟件Saber對(duì)空客A350接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行飛機(jī)電源功率分配建模，采用混合碼或矢量擬合技術(shù)對(duì)頻域響應(yīng)進(jìn)行近似分析，在系統(tǒng)級(jí)的時(shí)域仿真中考慮3D結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了將三維模型用于電路級(jí)的仿真的可行性，這種方法會(huì)減少接地網(wǎng)端口計(jì)算數(shù)量，提高計(jì)算效率，但是可能會(huì)造成部分端口缺失，結(jié)果不準(zhǔn)確。2015年，Bandinelli等[11]采用表面部分元件等效電路(surface-partial element equivalent circuit，S-PEEC)和多分辨率/矩量法(multi-resolution/method of moment，MR/MoM)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)三維物體高保真建模以及低頻穩(wěn)定性分析，計(jì)算了接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上回路間的阻抗，但是該建模過(guò)程就很復(fù)雜，不利于電氣工程師對(duì)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行電氣分析和調(diào)整。

2011年，郭朕安使用簡(jiǎn)易的網(wǎng)柵結(jié)構(gòu)等效代替復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了影響屏蔽效能和高頻下網(wǎng)內(nèi)電位差的影響因素分析，但是使用模型比較簡(jiǎn)單，與真實(shí)飛機(jī)接地網(wǎng)模型相差較遠(yuǎn)[12]。對(duì)于復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)各項(xiàng)性能的研究，科研工作者可通過(guò)搭接實(shí)際接地網(wǎng)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量接地網(wǎng)各項(xiàng)數(shù)據(jù)，分析其性能。但復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成組件眾多，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中搭建實(shí)際接地網(wǎng)模型難度大、成本高，并且結(jié)構(gòu)固定之后無(wú)法進(jìn)行調(diào)整，對(duì)于后續(xù)接地網(wǎng)的優(yōu)化十分困難。隨著電磁仿真算法與計(jì)算機(jī)能力的不斷提高，數(shù)值仿真技術(shù)能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出接地網(wǎng)的各項(xiàng)性能，且花費(fèi)少、適用性強(qiáng)、便于優(yōu)化以及調(diào)整接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，是復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)早期研制的強(qiáng)有力工具，并且現(xiàn)階段中國(guó)大力發(fā)展大飛機(jī)事業(yè)，對(duì)于復(fù)合材料飛機(jī)內(nèi)的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真分析是非常有必要的。

當(dāng)正常/故障電流流入接地網(wǎng)網(wǎng)內(nèi)時(shí)，會(huì)在具有阻抗的結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生電壓，不合理的電流分布會(huì)使接地網(wǎng)局部產(chǎn)生過(guò)大壓降以及熱效應(yīng)，影響機(jī)載設(shè)備正常運(yùn)行，甚至?xí)茐娘w機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)。因此，使用線模型等效替代復(fù)雜的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)元件，搭建了更加接近真實(shí)飛機(jī)形狀的接地網(wǎng)模型，量化了電流接地網(wǎng)間的分布情況，分析了頻率以及蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)間的連接材料對(duì)于接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)與蒙皮上電流分配的影響。該方法能夠提高建模效率，縮短仿真時(shí)間，便于對(duì)復(fù)雜的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行電氣分析。

1 復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)建模

1.1 接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)

復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)組成接地回流網(wǎng)絡(luò)，承擔(dān)著為正常功能性電流、故障電流、閃電電流提供回流路徑的重要功能[13]。接地回流網(wǎng)絡(luò)的功能性示意，如圖1所示。飛機(jī)制造廠商在復(fù)合材料機(jī)身內(nèi)采用金屬結(jié)構(gòu)搭接形成一個(gè)專門的等電位電氣網(wǎng)絡(luò)等效代替接地平面[14]，這種結(jié)構(gòu)在空客公司被稱為電氣結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(electrical structure networks，ESN)，在波音公司被稱為電流回流網(wǎng)絡(luò)(current return networks, CRN)。

圖1 接地網(wǎng)絡(luò)功能Fig.1 Grounding network function

波音787飛機(jī)接地回流網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，組成包括：①可傳導(dǎo)主結(jié)構(gòu)，如機(jī)身金屬框架、梁、肋、腹板、滑軌等，屬于飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)的一部分；②可傳導(dǎo)次結(jié)構(gòu)，如行李箱吊架等，屬于結(jié)構(gòu)的一部分；③為實(shí)現(xiàn)電源、用電設(shè)備與接地網(wǎng)之間的連接，建立的專用剛性及柔性結(jié)構(gòu)；④接地網(wǎng)部件間的連接點(diǎn)，連接方式不同，其阻抗和載流量也會(huì)存在很大差異。

圖2 B787接地網(wǎng)絡(luò)Fig.2 B787 grounding network

復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成元素眾多，包括金屬框架、梁、肋、腹板、滑軌等，這些金屬結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，搭建高保真模型既不利于進(jìn)行電氣分析又效率低下，因此采用線模型對(duì)接地網(wǎng)中的金屬元素進(jìn)行等效，飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)建模如圖3所示。

圖3 接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of grounding network structure

真實(shí)飛機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的連接處會(huì)存在大量的連接點(diǎn)，但在以下建模過(guò)程中均簡(jiǎn)化為一個(gè)等效連接點(diǎn)。

1.2 線模型等效方法

大型復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，搭建完整的復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)模型難度大，進(jìn)行仿真所需硬件資源要求極高，仿真時(shí)長(zhǎng)也難以估計(jì)。因此，綜合仿真精度和仿真效率(最小計(jì)算時(shí)間)等因素，本文選擇線模型來(lái)對(duì)復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，線模型等效原理如圖4所示，采用線元素來(lái)表示飛機(jī)內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)高效建模。在周圍環(huán)境相同的情況下，將一個(gè)寬度為L(zhǎng)的物體等效為半徑φ=L/2的線元素[15]。

W為帶狀金屬的厚度圖4 帶狀金屬與線模型等價(jià)圖Fig.4 Equivalence between metallic strip and wire model

線模型上的電流可以近似代表連續(xù)金屬表面的電流，應(yīng)用線模型來(lái)模擬真實(shí)導(dǎo)電表面時(shí)的計(jì)算精度取決于選取的基函數(shù)、檢驗(yàn)函數(shù)以及線模型的半徑[16]。假設(shè)線導(dǎo)體由導(dǎo)電性良好的材料構(gòu)成，線導(dǎo)體直徑比波長(zhǎng)小且線導(dǎo)體連接點(diǎn)間的長(zhǎng)度比線導(dǎo)體直徑大，這樣可以認(rèn)為線導(dǎo)體表面的電流密度均勻分布，并且能夠保證相鄰線導(dǎo)體上電流的連續(xù)性。由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出的線模型上的任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)積分方程(electric field integral equation, EFIE)為

(1)

(2)

(3)

設(shè)第n段導(dǎo)體在第k段導(dǎo)體表面產(chǎn)生的電場(chǎng)為Ekn，則:

k=0,1,…,N;n=1,2,…,N

(4)

式(4)中:Zkn表示第k段導(dǎo)體上的電流對(duì)第n段導(dǎo)體上的電場(chǎng)強(qiáng)度貢獻(xiàn)，其中Z0n(n=1,2,…,N)表示注入電流I0對(duì)每段線導(dǎo)體的電場(chǎng)強(qiáng)度貢獻(xiàn)。在已知注入電流的情況下，可通過(guò)式(3)求得各段線導(dǎo)體中的電流值，這樣就可以量化復(fù)合材料接地網(wǎng)接地網(wǎng)上的電流分布，便于分析和優(yōu)化接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

圖5 圓柱體模型Fig.5 Cylinder model

2 仿真正確性驗(yàn)證

驗(yàn)證模型如圖5所示，圓柱體半徑為2 m，高為20 m，導(dǎo)線為30 m×15 m，在導(dǎo)線中間添加1 V電壓源作為激勵(lì)源，圓柱體外側(cè)曲面設(shè)置導(dǎo)電率為 20 000 S/m，厚度為4 mm，上下底面設(shè)置為理想電導(dǎo)體，上述模型數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[11]中的基礎(chǔ)測(cè)試模型。該驗(yàn)證模型仿真頻率區(qū)間也設(shè)置為1 Hz～100 kHz，頻率區(qū)間包含極低頻率，F(xiàn)EKO中包含特殊的基函數(shù)來(lái)滿足模型在低頻率下的穩(wěn)定性，因此需要在使用FEKO進(jìn)行仿真時(shí)勾選低頻穩(wěn)定性。使用低頻穩(wěn)定性時(shí)，網(wǎng)格劃分不應(yīng)太大，因此使用頻率為100 MHz時(shí)的網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)λ/10來(lái)劃分網(wǎng)格，即在1 Hz時(shí)，該模型的網(wǎng)格劃分尺寸為λ/100 000 000，計(jì)算輸入阻抗與感抗。

對(duì)于圖5中的圓柱體模型，直流電阻約為 20 mΩ。對(duì)圓柱體模型阻抗、感抗、電抗隨頻率的變化情況進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，在10 Hz之前，圓柱體模型的阻抗完全趨向于直流電阻；在10 Hz之后，輸入阻抗隨著頻率增大而增大，感抗與頻率呈現(xiàn)正比例關(guān)系，說(shuō)明在頻率到達(dá)一定的值之后，該系統(tǒng)不僅僅受電阻效應(yīng)控制，還會(huì)受到電感效應(yīng)的影響。對(duì)于一個(gè)完整的大飛機(jī)結(jié)構(gòu)，在頻率為1 Hz時(shí)就開始不僅僅受純粹的電阻效應(yīng)控制。仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中的基礎(chǔ)測(cè)試模型一致，驗(yàn)證了仿真方法的正確性。

圖6 圓柱體模型的阻抗、感抗與電阻Fig.6 Impedance, inductive reactance, and resistance cylinder model

3 復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)電流分布仿真分析

3.1 客艙頂部接地網(wǎng)模型

客艙頂部接地網(wǎng)模型如圖7所示，底部(綠色)為4 m×2.5 m的彎曲面板，材質(zhì)為碳纖維增強(qiáng)塑料(carbon fibre reinforced plastic，CFRP)，碳纖維增強(qiáng)塑料的相對(duì)介電常數(shù)為6.4，電導(dǎo)率為15 000 S/m[17]，厚度取 2 mm；藍(lán)色為鋁導(dǎo)體，紅色為銅導(dǎo)體；面板X軸方向上有9個(gè)鋁框架，Y軸方向上有2個(gè)鋁框架；使用理想電導(dǎo)體模擬供電線纜，在供電線纜上注入1 A電流，仿真頻率區(qū)間為10 Hz～100 kHz。

圖7 客艙頂部接地網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Grounding network structure of cabin roof

真實(shí)飛機(jī)上部分結(jié)構(gòu)間會(huì)采用敷設(shè)有銅網(wǎng)的CFRP連接蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，另外一部分則直接采用良好導(dǎo)體連接蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，因此在以下仿真模型中進(jìn)行簡(jiǎn)化，分為兩種情況：①CFRP蒙皮與接地網(wǎng)之間采用銅導(dǎo)體進(jìn)行連接；②CFRP蒙皮與接地網(wǎng)之間采用CFRP材質(zhì)連接。

客艙頂部接地網(wǎng)電流分布仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 客艙頂部接地網(wǎng)內(nèi)電流分布與頻率的關(guān)系Fig.8 The relationship between current distribution and frequency in grounding network structure of cabin roof

從圖8中可以看出，約在200 Hz前，電流分配受制于該結(jié)構(gòu)上的電阻效應(yīng)，該接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布呈現(xiàn)為直流，框架1和框架2之間的直流約為500 mA，連接點(diǎn)1上的電流為0 mA，沒有電流流過(guò)；在200 Hz之后，電感控制電流重新分配，接地網(wǎng)軌道上的電流隨著頻率增大迅速減小；連接點(diǎn)1上的電流隨著頻率的增大而增大，最終部分電流會(huì)通過(guò)連接點(diǎn)流向蒙皮。因此，CFRP蒙皮上的電流也會(huì)隨著頻率的增大而變大。發(fā)生這種現(xiàn)象是因?yàn)槌^(guò)這個(gè)頻率，電流分配受制于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的電感效應(yīng)，接地網(wǎng)金屬結(jié)構(gòu)的阻抗會(huì)隨著頻率增大而增大，最終接地網(wǎng)金屬結(jié)構(gòu)阻抗會(huì)大于復(fù)合材料蒙皮阻抗。

對(duì)比蒙皮與接地網(wǎng)之間不同連接材料對(duì)于電流分布的影響，從圖8可以看出，CFRP連接上的電流值比銅導(dǎo)體連接上的電流值小，最大差值達(dá)到80 mA；CFRP連接時(shí)接地網(wǎng)框架1和框架2之間的電流較銅連接時(shí)的電流值大，最大差值達(dá)到53 mA。由上述可知，隨著蒙皮與接地網(wǎng)連接材質(zhì)導(dǎo)電率的減小，連接上的電流隨著減小，接地網(wǎng)鋁制結(jié)構(gòu)上的電流隨著增大。

3.2 客艙內(nèi)部接地網(wǎng)模型

客艙內(nèi)部接地網(wǎng)模型如圖9所示，兩側(cè)(綠色)為6.4 m×2 m的復(fù)合材料蒙皮，材質(zhì)為CFRP,厚度為2 mm，藍(lán)色部分為鋁結(jié)構(gòu)，紅色為銅結(jié)構(gòu)，蒙皮與接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)間采用銅導(dǎo)體連接，而橫梁、軌道、框架等金屬結(jié)構(gòu)間采用鋁導(dǎo)體連接，橫梁的間距為 0.5 m, 軌道的間距為0.4 m，黃色部分表示線纜。在客艙內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上通過(guò)供電線纜注入1 A電流，頻率范圍為10 Hz～100 kHz。

客艙內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)成元素多，但由于對(duì)稱性，只需觀察橫梁1～橫梁6的軌道1～軌道5上的電流分布，各個(gè)軌道上的電流分布情況如圖10所示。

圖9 客艙內(nèi)部接地網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Grounding network structure of cabin internal

圖10 客艙內(nèi)部接地網(wǎng)上電流分布Fig.10 Current distribution of cabin internal grounding network

通過(guò)圖10(a)、圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)，靠近蒙皮的軌道1和軌道2上的電流隨著頻率增大有減小的趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)比圖10(b)～圖10(d)可以發(fā)現(xiàn)，靠近電纜的軌道3、4、5上的電流有增大的趨勢(shì)；靠近電流注入點(diǎn)處的軌道上電流要大于遠(yuǎn)離電流注入點(diǎn)處的軌道上電流。對(duì)比不同橫梁間的軌道電流可以發(fā)現(xiàn)，軌道1、2、3上最外側(cè)的橫梁1～2電流最小，越靠近中間，橫梁間的軌道上電流越大；軌道4、5上最外側(cè)的橫梁1～2上的電流相對(duì)較大，越靠近中間，橫梁間的軌道上電流越小。因此，復(fù)合材料飛機(jī)上相鄰的接地點(diǎn)之間應(yīng)設(shè)置足夠的安全距離，避免在大電流流入接地網(wǎng)內(nèi)時(shí)對(duì)相鄰設(shè)備造成影響?？傮w而言，當(dāng)頻率達(dá)到一定值之后，受接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電感效應(yīng)影響，軌道上的電流會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，增大或者減小趨勢(shì)不明顯。相對(duì)于客艙頂部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，客艙內(nèi)部接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布情況更加復(fù)雜，上述模型具有一定的代表性，但無(wú)法代表所有情況下接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布，因此對(duì)于大型復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)不同情況下的電流分布仿真，應(yīng)就具體問(wèn)題具體分析。

綜上所述，復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)中的電流分配是臨近效應(yīng)、邊界效應(yīng)、橫梁與軌道上的趨膚效應(yīng)以及蒙皮與軌道間的截面比、連接結(jié)構(gòu)電阻值等因素綜合作用的結(jié)果。接地網(wǎng)上的電感效應(yīng)主要取決于構(gòu)成接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)的金屬元件的分布，電阻效應(yīng)則取決于金屬材質(zhì)與蒙皮材質(zhì)。同時(shí)，一些高阻性結(jié)構(gòu)、大搭接結(jié)構(gòu)也會(huì)對(duì)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分配造成影響。復(fù)合材料飛機(jī)上還存在大量的次要、較小的搭接結(jié)構(gòu)，這些細(xì)小的搭接效應(yīng)對(duì)于電流分配的影響，還需搭建更加精細(xì)化的模型進(jìn)行分析。

4 結(jié)論

提出了一種用于復(fù)合飛機(jī)接地網(wǎng)不同結(jié)構(gòu)元件之間電流分配的建模方法，通過(guò)矩量法進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

(1)大型復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)在較低的頻率下，電流分配受制于電阻效應(yīng)，電流在接地網(wǎng)上的分布類似直流分布；超過(guò)一定的頻率后，電流分配受到電感效應(yīng)等多種因素的影響，，接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的電流分布不在呈現(xiàn)為直流。

(2)隨著蒙皮與接地網(wǎng)連接材質(zhì)導(dǎo)電率的減小，連接上的電流值隨著減小，接地網(wǎng)鋁制結(jié)構(gòu)上的電流隨著增大。

(3)通過(guò)客艙頂部接地網(wǎng)模型和客艙內(nèi)部接地網(wǎng)模型的電流分布仿真分析，說(shuō)明了使用線模型搭建接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)的可行性以及仿真的正確性。

(4)采用線模型搭建大型飛機(jī)一方面可以提高仿真效率，另一方面也能很好的說(shuō)明電流在復(fù)合材料飛機(jī)接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)間的分配結(jié)果。