基于Fisher兩類判別的機(jī)庫目標(biāo)識別

高嘉彬， 潘 軍*， 孫夢南

(1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026；2.北京北機(jī)機(jī)電工業(yè)有限責(zé)任公司，北京 101109)

機(jī)庫是機(jī)場內(nèi)用于檢修飛機(jī)、保障飛行的主要建筑，是軍事打擊的重點(diǎn)，也是在遙感影像上需要被解譯的重要目標(biāo)之一。如何定量構(gòu)建機(jī)庫目標(biāo)的識別特征，以及采用何種方法識別是當(dāng)前需要解決的科學(xué)問題。目前，基于高分可見光遙感影像的目標(biāo)識別方法，主要是利用形狀、大小等幾何特征而較少使用波譜特征[1-3]。文獻(xiàn)[4]提出的機(jī)庫目標(biāo)識別方法也是基于空間特征而非波譜特征。對此，需要研究是否可以利用波譜特征識別高分可見光遙感影像中的機(jī)庫目標(biāo)。通過選取訓(xùn)練樣本分析機(jī)庫目標(biāo)與其他地物之間的波譜差異，根據(jù)機(jī)庫目標(biāo)在特征空間上與少量地物存在一定區(qū)分難度的情況，選用Fisher兩類判別法進(jìn)行分類識別。針對常規(guī)的Fisher兩類判別法在聚類后判別結(jié)果不夠精確的情況，構(gòu)建逐層剝離法對其進(jìn)行改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)利用波譜特征識別出高分可見光影像上機(jī)庫目標(biāo)的目的。

1 機(jī)庫目標(biāo)及其識別特征

飛機(jī)修理庫，簡稱機(jī)庫，是飛行維修區(qū)的主要建筑，機(jī)場的重要組成部分之一。機(jī)庫是用于對飛機(jī)進(jìn)行定期檢修的大跨度單層建筑物，多為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，數(shù)量隨機(jī)場具體情況而定。機(jī)庫通常位于機(jī)場的一側(cè)，周圍有停機(jī)坪，并有滑行道相連接。機(jī)庫的建筑樣式可分為單跨和多跨，庫房面積一般較大，頂部多為鋼結(jié)構(gòu)，形式主要有單坡面式、雙坡面式、多坡面式和拱形等。機(jī)庫通常由維修機(jī)庫大廳、航材庫以及與之配套的辦公、車間、動力站房、特種車庫和餐廳等附屬用房組成。

在目視解譯時，通常是根據(jù)形狀、大小、顏色、陰影、位置和活動等特征來識別目標(biāo)[5]。這些識別特征又可以分為幾何特征和波譜特征。機(jī)庫在可見光遙感影像上反映出的波譜特征主要是顏色特征，是由其頂部的建筑材料涂裝所決定的。在同一幅遙感影像上，機(jī)庫目標(biāo)通常具有相同的顏色，雖然由于建筑頂部樣式等原因會產(chǎn)生細(xì)微變化，但總體顏色大致相同，且同一坡面一般呈單一均勻色調(diào)。這種顏色特征使得機(jī)庫目標(biāo)與周圍背景存在差異，可以被區(qū)分識別。

在計算機(jī)解譯時，目標(biāo)的識別特征一般由目視解譯的識別特征決定。機(jī)庫目標(biāo)的顏色特征實(shí)際上是構(gòu)成機(jī)庫目標(biāo)像元的各波段地物灰度值(DN)的綜合反映。而計算機(jī)目標(biāo)識別的本質(zhì)是對像元的重分類，且基于波譜特征的分類方法通常有閾值分割法和特征空間聚類法等[6]。對此，通過分析影像上機(jī)庫目標(biāo)和其他地物的像元DN的分布情況，以判斷機(jī)庫與其他地物之間是否具有可分性并選擇適當(dāng)?shù)姆诸惙椒ā?/p>

2 典型地物波譜特征分析

2.1 訓(xùn)練樣本的選取

選用“吉林一號”衛(wèi)星獲取的某機(jī)場可見光衛(wèi)星影像，如圖1所示。該影像有藍(lán)(B1：450～520 nm)、綠(B2：520～600 nm)、紅(B3：630～690 nm)三個波段，空間分辨率0.72 m。在影像上，機(jī)庫目標(biāo)主要有白色和紅色2種顏色的屋頂。結(jié)合研究區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)情況，選取具有代表性的10類地物作為訓(xùn)練樣本，分別記為白頂機(jī)庫、紅頂機(jī)庫、飛機(jī)、道路、植被、裸地、跑道、停機(jī)坪、白頂建筑和紅頂建筑。

圖1 某機(jī)場可見光衛(wèi)星影像圖Fig.1 Visible satellite image of an airport

2.2 灰度分布特征

灰度閾值法是一種基于像素的灰度值對影像進(jìn)行分類的方法，主要是反映單波段上目標(biāo)像元的分布特征。假設(shè)目標(biāo)與背景之間的像元灰度值在總體分布上存在一定差異，那么根據(jù)這種差異設(shè)定分割閾值，可以將目標(biāo)與背景分開。該方法計算簡單，應(yīng)用廣泛，對于目標(biāo)與背景存在明顯對比的影像十分適用[7]。通過統(tǒng)計訓(xùn)練樣本在各波段上的DN得到灰度分布圖(圖2)。由圖2可以看出，在機(jī)庫目標(biāo)的灰度分布區(qū)間內(nèi)，也有其他較多地物的灰度分布。這表明看出，在各單一波段上機(jī)庫目標(biāo)與其他地物的對比并不明顯，不能通過設(shè)定閾值將機(jī)庫目標(biāo)與其他地物分割開，即無法利用灰度閾值法對機(jī)庫目標(biāo)進(jìn)行分類識別。

圖2 各訓(xùn)練樣本不同波段灰度分布Fig.2 Gray-scale distribution of training samples in different bands

2.3 點(diǎn)群分布特征

圖3 各訓(xùn)練樣本二維散點(diǎn)圖Fig.3 Two-dimensional scatter plots of training samples

遙感影像可以看作由波段和灰度值構(gòu)成的特征空間，其中波段代表特征空間坐標(biāo)軸，灰度代表坐標(biāo)取值，像元則是分布在特征空間上的點(diǎn)。與灰度閾值法不同，特征空間聚類法主要是反映了多波段下目標(biāo)像元的分布特征。由于同類地物一般具有相似的波譜特性，其像元在特征空間上會聚集為點(diǎn)群，可以采用決策理論或統(tǒng)計方法將這些點(diǎn)群區(qū)分開。通過統(tǒng)計訓(xùn)練樣本各波段的DN并將各波段兩兩組合，得到二維散點(diǎn)圖，如圖3所示。這些二維散點(diǎn)圖是三個波段構(gòu)成的特征空間向任意兩個波段構(gòu)成的二維平面的投影。這些點(diǎn)群在各二維平面上的分布位置不同，可以得出這些點(diǎn)群在三維的特征空間中是分離開的，即可以利用波譜特征識別機(jī)庫目標(biāo)。通過計算訓(xùn)練樣本Jeffries Matusita和Transformed Divergence的值可以進(jìn)一步判斷訓(xùn)練樣本之間區(qū)分的難易程度。這兩個值大小在0～2.0，數(shù)值越大則樣本越容易區(qū)分，通常認(rèn)為在1.8以上即可以達(dá)到良好的區(qū)分效果。而機(jī)庫目標(biāo)與其他大部分地物的訓(xùn)練樣本的值均在1.8以上，表明機(jī)庫目標(biāo)與其他大部分地物目標(biāo)較易區(qū)分。其中，機(jī)庫目標(biāo)與飛機(jī)、道路、跑道、植被和停機(jī)坪等五類地物的點(diǎn)群較易區(qū)分；而白頂機(jī)庫與白頂建筑、裸地，紅頂機(jī)庫與紅頂建筑的點(diǎn)群分布相對較近且分離度均小于1.8，存在一定分離難度。這也與目視解譯時觀察到的情況基本一致?；谝陨戏治鼋Y(jié)果，分類難點(diǎn)主要是機(jī)庫目標(biāo)與少數(shù)地物之間，而在多光譜影像中Fisher兩類判別法可以對類似情況實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的分類識別[8]。因此選用更適合在少數(shù)樣品間分類的Fisher兩類判別法對影像進(jìn)行分類。

3 Fisher兩類判別法

3.1 基本原理

Fisher兩類判別法由Fisher在1936年提出，是根據(jù)樣品的多個特征確定待分樣品歸屬的一種監(jiān)督分類方法[9]。Fisher判別的核心思想是降維，即將樣品在多維變量空間上的觀測值投影到低維空間(直線)上，使得兩類樣品的點(diǎn)群得以顯著區(qū)分。如圖4 所示的二維情況為例，設(shè)有A、B兩類總體，其在各軸上的投影均有重疊，無論利用變量x1或x2，均不能得到很好區(qū)分。但是若投影到直線R上，則兩類樣品投影差別顯著，并可找到分界點(diǎn)R0。這就相當(dāng)于尋找線性組合R=c1x1+c2x2，使兩類樣品顯著區(qū)分，并根據(jù)特征值x1、x2進(jìn)行計算，與R0比較來判定未知樣品的歸屬。

圖4 Fisher兩類判別原理圖Fig.4 Fisher two kinds of discrimination princeples

3.2 判別函數(shù)

設(shè)判別函數(shù)為

R=c1x1+c2x2+…+cmxm

(1)

(2)

則判別函數(shù)的類間離差為

(3)

而判別函數(shù)的類內(nèi)離差為

(4)

為建立最優(yōu)的判別函數(shù)，應(yīng)使函數(shù)類間離差最大、類內(nèi)離差最小，即I=Q/F達(dá)到極大，推導(dǎo)可得：

(5)

式(5)中：

(6)

式(2)的矩陣形式為Lc=d。當(dāng)L滿秩時，有唯一解c=L-1d，從而可求得判別函數(shù)R。

3.3 判別準(zhǔn)則

(7)

式(7)中：σA=(FA/nA)1/2，σB=(FB/nB)1/2。

對于判別效果，可以用錯判率E來檢驗(yàn)。

(8)

式(8)中：ne為錯判樣品個數(shù)；n為已知?dú)w屬的樣品數(shù)。E越小則判別效果越好。

4 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

4.1 常規(guī)的Fisher兩類判別法

常規(guī)的方法是指在利用Fisher兩類判別法對多類樣品進(jìn)行判別時的通常方法。該方法先通過對樣品的聚類分析以減少每次判別時的樣品數(shù)量，使得每次判別只在兩到三類間進(jìn)行。然后根據(jù)聚類結(jié)果，對包含目標(biāo)樣品的類別逐級區(qū)分，直到區(qū)分出目標(biāo)樣品。以下是利用常規(guī)方法進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。

(1)利用各訓(xùn)練樣本不同波段的灰度均值作為其特征空間的點(diǎn)群中心，通過Ward法(最小離差平方和法)進(jìn)行聚類分析，如圖5所示。

圖5 10類地物聚類譜系圖Fig.5 10 classes of ground objects cluster genealogy

(2)根據(jù)聚類結(jié)果以每次分類為節(jié)點(diǎn)，利用Fisher兩類判別法逐級分類識別。①將停機(jī)坪、跑道、飛機(jī)、紅頂機(jī)庫、紅頂建筑、道路、植被與白頂機(jī)庫、裸地、白頂建筑進(jìn)行分類識別，記為1-1；將白頂機(jī)庫、裸地與白頂建筑進(jìn)行分類識別，記為2-1；②將停機(jī)坪、跑道、飛機(jī)、紅頂機(jī)庫、紅頂建筑與道路、植被進(jìn)行分類識別，記為2-2；③將白頂機(jī)庫與裸地進(jìn)行分類識別，記為3-1；④將停機(jī)坪、跑道、飛機(jī)與紅頂機(jī)庫、紅頂建筑進(jìn)行分類識別，記為3-2；將紅頂機(jī)庫與紅頂建筑進(jìn)行分類識別，記為4-1。

(3)將B1、B2、B3三個波段的值分別記為x1、x2、x3，計算出Fisher判別函數(shù)式和判別系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

(4)將Fisher判別結(jié)果代入到影像中運(yùn)算得到結(jié)果，如圖6所示，其中紅色標(biāo)記部分為被識別出的像元。

4.2 逐層剝離Fisher兩類判別法

從利用常規(guī)方法的實(shí)驗(yàn)中可以看出影像中被錯分的像元較多。這是因?yàn)榫垲惡笮纬傻男曼c(diǎn)群集合包含了多類樣品，導(dǎo)致在判別時投影方向的選擇和函數(shù)的建立并不一定針對目標(biāo)樣品，使得在新點(diǎn)群間進(jìn)行判別分類時產(chǎn)生誤差。這些誤差逐步累積最終影像了分類結(jié)果的精度。針對這一情況，構(gòu)建逐層剝離法對其進(jìn)行改進(jìn)。

表1 常規(guī)Fisher兩類判別結(jié)果表Table 1 Two classes of discriminant result for conventional Fisher

圖6 常規(guī)Fisher兩類判別結(jié)果Fig.6 Result of two classes of discriminant method for conventional Fisher

逐層剝離法是指以識別目標(biāo)為核心，不進(jìn)行聚類分析，而是直接將目標(biāo)樣品與其他地物兩兩之間逐個判別分類，通過剝離其他地物的干擾，即在特征空間中劃定一個只包含目標(biāo)點(diǎn)群的區(qū)域達(dá)到分類識別的目的。這種方法實(shí)質(zhì)上仍然是在兩類樣品間進(jìn)行分類判別，但是判別依據(jù)僅是各個樣品的點(diǎn)群分布特征且只在兩類樣品間進(jìn)行，這就使得無論是投影方向的選擇和判別函數(shù)的建立都要更加準(zhǔn)確，識別精度也就更高。以下是利用常規(guī)方法進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。

(1)將紅頂機(jī)庫與白頂機(jī)庫進(jìn)行分類，記為1-1。

(2)將白頂機(jī)庫分別與其他訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類，分別記為2-1(飛機(jī))、2-2(道路)、2-3(植被)、2- 4(裸地)、2-5(跑道)、2- 6(停機(jī)坪)、2-7(紅頂建筑)和2- 8(白頂建筑)。

(3)將紅頂機(jī)庫分別與其他訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類，分別記為3-1(飛機(jī))、3-2(道路)、3-3(植被)、3- 4(裸地)、3-5(跑道)、3- 6(停機(jī)坪)、3-7(白頂建筑)和3- 8(紅頂建筑)。

(4)將B1、B2、B3三個波段的值分別記為x1、x2、x3，計算出Fisher判別函數(shù)式和判別系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 逐層剝離法Fisher判別結(jié)果Table 2 Fisher discriminant result of layer-by-layer stripping method

(5)將Fisher判別結(jié)果代入到影像中運(yùn)算得到結(jié)果，如圖7所示，其中紅色標(biāo)記部分為被識別出的像元。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過目視解譯和掌握資料得出該機(jī)場共有機(jī)庫19座，如圖8所示，其中黃色標(biāo)記部分為機(jī)庫，并以此作為驗(yàn)證識別結(jié)果精度的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過分別統(tǒng)計兩種方法結(jié)果中的機(jī)庫實(shí)際總像元數(shù)、分類識別總像元數(shù)、正確分類識別像元數(shù)和錯誤分類識別像元數(shù)，并計算正確分類/分類總數(shù)、正確分類/實(shí)際總數(shù)和E得到基于像元的分類結(jié)果統(tǒng)計如表3所示。其中，逐層剝離法與常規(guī)方法相比較，分類識別

的總像元數(shù)由14 786 495個降至2 220 938個，但正確分類識別的像元數(shù)由83 428提高至83 656個，正確分類與分類總數(shù)的比例提高了3.21%，且E下降了0.21%。這表明逐層剝離法的分類精度和效率均優(yōu)于常規(guī)方法。通過目視解譯對比分析發(fā)現(xiàn)，逐層剝離法對影像中的裸地、植被等地物具有更好的區(qū)分效果。這是因?yàn)橹饘觿冸x法能夠減少常規(guī)方法中因聚類分析后判別而產(chǎn)生的誤差，并且通過減少每次參與判別的樣品數(shù)以提高判別精度。但是無論是常規(guī)法還是逐層剝離法，在最后的結(jié)果中仍有其他地物的像元被錯分進(jìn)來。這表明僅利用波譜特征并不能完全準(zhǔn)確識別出機(jī)庫目標(biāo)，在日后研究中可以進(jìn)一步結(jié)合機(jī)庫目標(biāo)的幾何識別特征提高識別精度。

圖8 某機(jī)場機(jī)庫目標(biāo)位置示意Fig.8 The target location of an airport hangar

表3 基于像元的分類結(jié)果統(tǒng)計Table 3 Pixel-based statistic of classification results

5 結(jié)論

通過上述研究，得出以下結(jié)論。

(1)在高分可見光遙感影像中，利用波譜特征并結(jié)合Fisher兩類判別法可以有效識別出機(jī)庫目標(biāo)，正確識別像元數(shù)占機(jī)庫目標(biāo)實(shí)際像元數(shù)的77%以上。

(2)在針對多類樣品進(jìn)行Fisher兩類判別時，逐層剝離法雖然在計算上較常規(guī)方法略微復(fù)雜，但錯分像元數(shù)能夠減少85%以上，具有更高的識別的精度和效率。