M型少模光纖中模間受激布里淵散射特性及其溫度和應變傳感特性*

李雪健 曹敏 湯敏 羋月安 陶洪 古皓 任文華 簡偉 任國斌

(北京交通大學光波技術(shù)研究所， 全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點實驗室， 北京 100044)(2020 年1 月15日收到; 2020 年3 月12日收到修改稿)

少模光纖的受激布里淵散射對于分布式溫度/應變傳感具有重要應用價值. 本文提出一種纖芯折射率呈M型分布的少模光纖， 詳細研究了光學模式LP01和LP11模式內(nèi)及模式間的布里淵增益譜. 研究結(jié)果表明:LP01-LP11模式對的布里淵增益譜中， 其相鄰兩個布里淵散射峰的頻率間隔較寬、增益峰值較大且峰值相差較小. 通過優(yōu)化光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)， 提高了基于LP01-LP11模式對布里淵增益譜的溫度和應變傳感性能， 最小誤差分別為0.23 ℃和5.67 με. 該研究對探究少模光纖中模式內(nèi)及模式間的受激布里淵散射特性具有一定的指導意義， 對提升同時溫度和應變傳感測量的性能具有一定參考價值.

1 引 言

隨著光纖通信技術(shù)的發(fā)展， 單模光纖(single mode fiber， SMF)的傳輸容量已經(jīng)不能滿足通信系統(tǒng)對容量的需求[1]. 為了解決這一問題， 研究人員提出基于少模光纖(few mode fiber， FMF)的模分復用技術(shù)[2]. 受激布里淵散射(stimulate Brillouin scattering， SBS)是光纖中抽運波、散射波和聲波之間相互作用的一種非線性效應. 當抽運光功率超過SBS閾值時， 抽運光通過電致伸縮效應產(chǎn)生聲波， 聲波調(diào)制折射率產(chǎn)生折射率光柵導致抽運波發(fā)生散射. 當光柵運動方向與抽運光同向時， 產(chǎn)生的散射光為頻率下移的斯托克斯光; 反之當光柵運動方向與抽運光反向時， 產(chǎn)生的散射光為頻率上移的反斯托克斯光. 在標準單模光纖中， 斯托克斯光的頻移量在11 GHz附近.同時， 根據(jù)斯托克斯光與抽運光的傳播方向是否一致， 可將SBS分為前向SBS和后向SBS. SBS一方面會限制光纖傳輸系統(tǒng)的信道功率， 引入大量噪聲， 影響整個系統(tǒng)的性能， 另一方面其特性又被廣泛應用于光纖激光器[3-5]、光纖傳感器[6]、布里淵放大器[7]、慢光技術(shù)[8，9]、微波信號處理[10，11]和脈沖布里淵顯微鏡[12，13]等領(lǐng)域.

目前單模光纖中SBS的理論模型已經(jīng)很成熟[14]， 研究主要包括布里淵增益譜(Brillouin gain spectrum， BGS)[15，16]、布里淵頻移[17，18](Brillouin frequency shift， BFS)、SBS閾值[19-21]以及增強[22]或抑制[23]SBS效應等方面. 基于不同光纖結(jié)構(gòu)[24，25]、不同摻雜濃度[26，27]SMF中SBS特性的溫度和應變傳感已經(jīng)被大量地研究報道.

近幾年， 關(guān)于少?；蛘叨嗄９饫w中SBS特性的研究逐漸開展. 不同類型的少?；蚨嗄９饫w中模式內(nèi)或模式間相互作用的SBS特性已有部分報道，例如橢圓纖芯雙模光纖[28]、四模圓芯少模光纖[29]、大模場面積的雙包層光纖[30]、漸變折射率分布光纖[31]、階躍型少模光纖[32-34]以及多模光纖[35]等.基于少模光纖中SBS特性的溫度和應變傳感應用被廣泛研究. 2009年， Zou等[36]利用熊貓型保偏光纖(polarization-maintaining fiber， PMF)中BFS和雙折射系數(shù)實現(xiàn)了對溫度和應變的同時傳感測量， 溫度和應變誤差分別為0.08 ℃和3 με， 但是PMF的偏振對準較難實現(xiàn)， 整個系統(tǒng)較為復雜.2016年， Xu等[37]研究了在反拋物型少模光纖中基于基模模內(nèi)SBS的溫度、應變布里淵傳感器， 溫度和應變的誤差分別為0.85 ℃和17.4 με.2016年， Zhou等[38]研究了基于漸變折射率分布少模光纖的布里淵傳感器， 其溫度和應變的誤差分別為1.8 ℃和4 με. 2015年， Li等[39]基于少模光纖中 L P01和 L P11模內(nèi)的SBS特性， 設(shè)計了一種溫度和應變的光纖傳感器， 得到了溫度和應變的誤差分別為0.8 ℃和20.1 με. 2019年， Fang等[40]研究了基于橢圓纖芯少模光纖中 L P01和 L P11模內(nèi)SBS特性的溫度和應變傳感， 得到了溫度和應變的誤差分別為0.28 ℃和5.81 με， 但其系統(tǒng)較為復雜.

普通階躍型少模光纖(step-index few mode fiber， SI-FMF)中模式相互作用的BGS通常只有一個明顯的散射峰， 這樣不利于同時進行溫度和應變傳感. 通過對少模光纖的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計， 基于模內(nèi)的SBS特性， 實現(xiàn)了同時溫度和應變的傳感[37-40]，但不同光學模式之間相互作用的SBS特性及其規(guī)律還需深入研究， 其傳感性能還有待進一步提高.

因此， 基于 L P01與 L P11的模間后向SBS特性，以實現(xiàn)溫度和應變的同時傳感測量、提升測量的靈敏度和降低誤差為目的， 本文設(shè)計了一種纖芯折射率呈M型分布的少模光纖(M-shaped index few mode fiber， M-FMF)， 該光纖能夠支持四種光學模式( L P01，L P11，L P21和 L P02)的傳導， 分析了不同光學模式模式內(nèi)和模式間相互作用的BGS， 探究了光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)(半徑和折射率)對BGS的影響. 研究表明基于 L P01與 L P11的模間SBS特性可實現(xiàn)同時溫度和應變傳感測量， 提高溫度和應變靈敏 度， 降低誤差.

2 基本原理

光纖中的SBS是一種光學模式與聲學模式的相互耦合效應. 采用線偏振模(linearly polarized mode， LP)近似， 對光纖中抽運波和散射波的光學模式( L Pmn)進行分析. 在圓均勻光波導中， 線偏振 模的橫向電場分布滿足標量Helmoholtz方程:

在SBS過程中抽運波通過電致伸縮效應產(chǎn)生聲波， 聲學模式( Lmn)可以通過聲學標量模方程求解[14]:

其中 ξm(r，θ) 是第m個聲學模式的位移場分布，q表示聲學模式的傳播常數(shù)，Ωm是第m個聲學模式的角頻率，Vl(r，θ) 表示聲波的縱向聲速. 在后向SBS過程中， 激勵的聲學模式、抽運波的光學模式和散射波的光學模式相互作用， 滿足相位匹配， 即q=β1+β2， 其中 β1和 β2分別表示抽運波和散射波的傳播常數(shù).

(1)式和(2)式中光纖折射率 n (r，θ) 和縱向聲速 Vl(r，θ) 不僅與摻雜元素Ge/F的摻雜濃度有關(guān)，同 時也與外界溫度和應變有關(guān)[25]:

其中 ωGe和 ωF分別表示摻雜元素Ge/F的摻雜濃度， 單位為 w t.% ; Δ T和 Δ S 分別表示溫度和應變的變化， 單位分別是℃和με.

在SBS過程中， 光學模式與第m個聲學模式的非線性耦合強弱通過光學模式和聲學模式的重疊 積分表征， 即聲光有效面積 Aamo， 表示為

其中 f1(r，θ) 和 f2(r，θ) 分別表示抽運波和散射波中光學模式的場分布，ξm(r，θ) 表示第m個聲學模式的位移場分布.

周圍的喊殺聲靜下來。魔刀和大幻劍帶領(lǐng)滿身血污的刀手和劍士向場中而來。他們雖然身上血染，臉上也沾有少許血污卻沒有絲毫殺伐后的疲憊，反而像輕松了許多。

由于光纖的圓對稱性， 光纖中的光學場 f(r，θ)以及聲學場 ξm(r，θ) 可以分解為cosine項和sine項， 因此根據(jù)(5)式可知， 光學模式對 L Pm1n1-LPm2n2和聲學模式 Lmn之間的耦合作用遵循以下原則: 聲學模式的方位角模式數(shù)必須等于兩個光學模式的方位角模式數(shù)之和(或差且不為負)， 即m=|m1±m(xù)2| .

光纖中BGS是由不同聲學模式的布里淵增益曲線疊加而成的， 且每條布里淵增益曲線均符合洛倫 茲分布:

其中 gBm(v) 表示總的BGS，ωm是BGS的半高全寬，vm是第m個聲學模式的頻率， 即BFS，gm是布里淵增益系數(shù)， 單位為 m /W，np和 ns分別表示抽運波和散射波中光學模式的有效折射率，p12是介質(zhì)的彈光系數(shù)， c是光速，ρ0是密度. 本文中 λ =1550 nm，p12= 0.271，ρ0= 2202 k g/m3，ωm=35 MHz[27].

3 分析與討論

3.1 布里淵增益譜

在SI-FMF中， 基模與高階模的模式內(nèi)及模式間相互作用得到的BGS通常只存在一個明顯的散射峰. 對于如圖1插圖所示的階躍型少模光纖， 其LP01和 L P11模式間相互作用的BGS中， 聲學模式L11，L12和 L13對 應 散 射 峰 的 峰 值 分 別 為0.098，0.0019和0.0013 m-1·W-1， 相鄰兩個散射峰的頻率間隔分別為46和73 MHz. 總的BGS只存在一個峰值較大的散射峰， 高階聲模對應散射峰的增益峰值較小， 因此不利于多參數(shù)傳感的測量.

圖 1 SI-FMF中 L P01 - L P11 模式對的BGS (插圖為SI-FMF的結(jié)構(gòu)分布)Fig. 1. The BGS of L P01 - L P11mode pair in SI-FMF (Inset:The structure of SI-FMF).

因此， 為實現(xiàn)基于 L P01與 L P11模式間SBS的同時溫度及應變的傳感， 本文設(shè)計了一種纖芯折射率呈M型分布的少模光纖， 如圖2(a)所示. 該光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為r1= 4 μm; r2= 6 μm; rclad=62.5 μm; n1= 1.454; n2= 1.4557; nclad= 1.444;其中n1， n2， r1和r2分別表示纖芯第一層和第二層的折射率和半徑. 該光纖支持四種光學模式: L P01，LP11，L P21和 L P02， 其橫向場分布如圖2(b)—圖2(e)所示.

由于不同光學模式的傳播常數(shù)不同， 由光學模式耦合所激勵的聲學模式類型不完全相同， 其傳播常數(shù)和聲學模式的位移場分布不同. 由 L P01模式內(nèi)耦合所激勵的聲學模式類型是 L0n， 由 L P11模式內(nèi)耦合所激勵的聲學模式類型是 L0n和 L2n， 由 LP01和 L P11模式間耦合所激勵的聲學模式類型是 L1n，其中n = 1， 2， 3， ···. 根據(jù)相位匹配， 不同光學模式對激勵聲學模式的傳播常數(shù)q不同: q = 11.7746× 106rad/m (LP01-LP01); q = 11.7631 × 106rad/m(LP01-LP11); q = 11.7515 × 106rad/m (LP11-LP11).

圖 2 M-FMF的結(jié)構(gòu)分布以及光學模式的模場分布 (a) M-FMF的結(jié)構(gòu)分布; (b) L P01; (c) L P11; (d) L P21; (e) LP02Fig. 2. The structure of M-FMF and the field distribution of optical modes in M-FMF: (a) The structure of M-FMF: (b) L P01 ;(c) L P11; (d) L P21; (e) L P02 .

通過將(1)式和(2)式中求得的光學模式的場分布和聲學模式的位移場分布代入(5)式， 可以得到光纖中不同光學模式對與所激勵聲學模式之間的聲光有效面積. 聲光有效面積越小， 表示抽運波中的光學模場、散射波中的光學模場與聲學模場重疊越好， 則聲光耦合強度越強， 布里淵增益峰值也越大. 表1給出了 L P01- L P01，L P01- L P11和 L P11- LP11三種情況下模式耦合的聲光有效面積.

表 1 不同光學模式對與聲學模式之間相互耦合的聲光有效面積(單位: μm2)Table 1. Acousto-optic effective area by the coupling between different optical mode pairs and acoustic modes (in μm2).

將上述聲光有效面積代入(6)式中， 再結(jié)合(7)式和(8)式， 可得到不同光學模式對的BGS，其中 L P01- L P01，L P01- L P11和 L P11- L P11三種模式對的BGS如圖3所示. 圖3中， 虛線表示總的BGS，由于不同聲學模式對應的BFS不同， 總的BGS由多個散射峰組成. 對于 L P01- L P01模式對的BGS，其聲學模式 L01和 L02對應散射峰的頻率間隔為64 MHz， 與其相比，L P01- L P11模式對的BGS中聲學模式 L11和 L12對應散射峰的頻率間隔為76 MHz，其對應散射峰的增益值分別為0.1004 m—1·W—1和0.0463 m—1·W—1， 峰值相差較小; 聲學模式 L13對應散射峰的峰值僅為0.00045 m—1·W—1， 對聲學模式L11和 L12對應散射峰的分析不造成影響. 同時， 本文也研究了 L P21和 L P02模式內(nèi)和模式間， 以及與LP01，L P11模式間的布里淵增益特性， 分別得到其相互作用的BGS， 但這些模式對的BGS均存在散射峰的峰值較小、峰值相差較大或頻率間隔較小的特性， 不利于溫度和應變的傳感研究. 此外， 在BGS中， 當相鄰散射峰的頻率間隔較小時， 隨著溫度和應變的變化， 相鄰散射峰的頻率間隔可能小于其線寬， 不利于測量散射峰的頻率. 因此本文選取LP01- L P11模式對的BGS進行溫度和應變的傳感分析， 首先分析改變纖芯半經(jīng)r1， r2和纖芯折射率n1，n2對其BGS的影響， 如圖4所示.

圖4(a)中， 隨著n1的增大， 聲學模式 L11對應散射峰的頻率變化較小， 峰值先減小后增大; 聲學模式 L12和 L13對應散射峰的頻率均向低頻移動，L12模式對應散射峰的峰值逐漸增大，L13模式對應散射峰的峰值幾乎不變. 但當n1≥ 1.452時， 由于L13模式與基模之間的耦合強度變小， 因此其散射峰逐漸消失， 此外 L11模式和 L12模式對應散射峰的頻率間隔逐漸減小. 圖4(b)中， 隨著n2的增大， 三個聲學模式對應的散射峰都向低頻移動且峰值逐漸減小， 彼此頻率間隔逐漸增大. 圖4(c)中， 隨著r1的增大， 聲學模式 L11和 L12對應散射峰的峰值變化較小， 但二者頻率間隔逐漸減小. 圖4(d)中， 隨著r2的增大， 聲學模式 L11和 L12對應散射峰的峰值逐漸減小， 其頻率間隔逐漸增大. 因此相鄰兩個聲學模式對應散射峰的峰值和頻率間隔可以通過光纖結(jié)構(gòu)來控制， 以滿足溫度和應變傳感測量的要求， 本文選取M-FMF的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)來研究溫度和應變傳感， 即r1=4 μm， r2=6 μm， rclad=62.5 μm;n1= 1.454， n2= 1.4557， nclad= 1.444.

圖 3 不同光學模式對的BGS (a) L P01-LP01; (b) L P01 - L P11; (c) L P11 - LP11Fig. 3. The BGS of different optical mode pairs: (a) L P01-LP01; (b) L P01 - L P11; (c) L P11 - L P11 .

圖 4 M-FMF的結(jié)構(gòu)對 L P01 - L P11 模式對BGS的影響 (a) n1; (b) n2; (c) r1; (d) r2Fig. 4. The BGS of L P01 - L P11mode pair in M-FMF versus: (a) n1; (b) n2; (c) r1; (d) r2.

3.2 布里淵傳感性能

基于 L P01- L P11模式對的BGS， 采用優(yōu)化結(jié)構(gòu)的M-FMF， 研究了溫度和應變同時傳感的性能.由 L P01- L P11模式對激勵的聲學模式 L11和 L12的位移場分布如圖5所示， 其中 L11模式主要分布在纖芯第二層，L12模式主要分布在纖芯的第一層.

圖 5 L P01 - L P11 模式對激勵的聲學模式的位移場分布 (a) L11; (b) L12Fig. 5. The displacement field distribution of acoustic mode excited by the interaction of L P01 - L P11mode pair: (a) L11 ;(b) L12 .

在M-FMF中， 由 L P01和 L P11相互作用得到的BGS主要包含兩個聲學模式對應的散射峰. 根據(jù)(3)式和(4)式， 溫度和應變會引起纖芯折射率和縱向聲速的變化， 改變聲學模式 L11和 L12的分布特性， 導致 L11和 L12對應散射峰的BFS隨溫度和應變發(fā)生變化， 且散射峰BFS變化的頻移量不同，因此可通過測量兩個散射峰BFS變化的頻移量實現(xiàn)溫度和應變的同時傳感. 聲學模式 L11和 L12對應散射峰的BFS與溫度 Δ T和應變 Δ S 之間呈線性關(guān)系[41]， 即(9)式， 同時溫度和應變會造成不同散射峰BFS變化的頻移量不同， 因此， 對于不同散射峰， 其溫度系數(shù)和應變系數(shù)不同. 根據(jù)(10)式， 可通過測量BGS中兩個聲學模式對應散射峰變化的頻移量得到外界溫度和應變的改變量， 實現(xiàn)溫度和應變的同時傳感.

其中 CTL1n和 CSL1n(n = 1， 2)分別表示聲學模式 L11和 L12對應散 射峰 的 溫度 和 應變 系 數(shù)，Δ vL1n(n =1， 2)表示聲學模式 L11和 L12對應散射峰BFS的頻移量，Δ T和 Δ S 分別表示溫度和應變的變化量， 單位分別為℃和με.

圖6表示 L P01- L P11模式對的BGS隨溫度和應變的變化， 其中虛線表示 L11模式對應的散射峰，實線表示 L12模式對應的散射峰. 可以發(fā)現(xiàn)， 隨著溫度(應變)的增加， 兩個散射峰均向高頻移動，L11模式對應散射峰的峰值逐漸增加， 而 L12模式對應散射峰的峰值逐漸減小. 由于隨著溫度和應變的增加， 聲學模式 L11和 L12逐漸向纖芯中心靠攏， 且 L11模式的峰值逐漸減小，L12模式的峰值逐漸增大， 而光學模式的模場分布幾乎不變， 導致 AaLo11逐漸減小，AaLo12逐漸增大， 得到其散射峰的峰值變化剛好相反. 圖7表示聲學模式 L11和 L12對應散射峰的BFS隨溫度和應變的變化. 可以發(fā)現(xiàn)， 兩個散射峰的BFS隨溫度和應變呈線性變化， 通過線性擬合得到對應于聲學模式 L11和 L12的溫度和應變系數(shù)，即 CTL11= 4.3400 M Hz/°C，CTL=12= 3.9315 M Hz/°C ，CSL11= 0.19373 MHz/με，CSL12= 0.17715 MHz/με.

圖 6 L P01 - L P11 模式對的BGS隨溫度和應變的變化 (a) BGS隨溫度的變化; (b) BGS隨應變的變化Fig. 6. The BGS of L P01 - L P11mode pair versus: (a) Temperature; (b) strain.

圖 7 聲學模式 L11和 L12 對應散射峰的BFS隨溫度和應變的變化 (a) BFS隨溫度的變化關(guān)系; (b) BFS隨應變的變化關(guān)系Fig. 7. The BFS corresponding to L11and L12acoustic modes versus: (a) Temperature; (b) strain.

表 2 不同研究報道中基于SBS的溫度應變系數(shù)和誤差Table 2. The coefficients and errors of temperature and strain based on SBS in different literatures.

除了溫度和應變系數(shù)之外， 溫度和應變的誤差也是評估傳感性能的一個重要指標. 根據(jù)(10)式，當散射峰BFS的頻移量等于BFS精度時， 可得到溫度和應變的誤差δT和δS. 一般假定BGS中散射峰BFS的精度為0.1 MHz[25]， 因此， 將聲學模式L11和 L12對應散射峰BFS的頻移量 Δ vL11= Δ vL12=0.1 MHz代入(10)式， 得到溫度和應變的誤差分別為δT = 0.23 ℃， δS= 5.67 με. 表2列出了不同研究報道中基于SBS的溫度/應變系數(shù)和誤差[25-27，37-40]，其中 CTi和 CSi(i = 1， 2)分別表示對應于不同散射峰的溫度和應變系數(shù). 與之相比， 本文所研究的溫度和應變的傳感性能更優(yōu)越， 靈敏度更高， 溫度和應變誤差更小. 這是由于隨著溫度、應變的增大，光學模式和聲學模式的有效折射率和有效聲速逐漸增大， BFS與二者成正比， 且M-FMF中模式有效折射率和有效聲速隨溫度和應變的變化率更大，故溫度和應變的靈敏度較高.

4 結(jié) 論

普通階躍型少模光纖中 L P01- L P11模式間的BGS只存在一個明顯的散射峰， 不利于實現(xiàn)同時溫度和應變傳感. 針對此種情況， 本文設(shè)計了一種纖芯折射率呈M型分布的少模光纖， 計算了不同光學模式對與所激勵聲學模式的聲光有效面積， 并由此分析對比了四種光學模式( L P01，L P11，LP21和 L P02)模式內(nèi)和模式間的BGS， 表明 L P01- LP11模式對的BGS中相鄰散射峰的頻率間隔較寬、增益峰值較大且峰值相差較小， 更有利于實現(xiàn)溫度和應變的同時傳感. 通過分析光纖結(jié)構(gòu)(半徑和折射率)對 L P01- L P11模式對BGS中相鄰散射峰的峰值增益和頻率間隔的影響， 優(yōu)化光纖結(jié)構(gòu)， 提高了基于M-FMF中 L P01與 L P11模式間SBS的溫度和應變同時傳感的性能， 得到溫度和應變的誤差分別為0.23 ℃和5.67 με.